2026届高考数学一轮复习备考专题训练：数列（真题演练）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026届高考数学一轮复习备考专题训练：数列（真题演练）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 17:55:13 | ||
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文档简介
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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：数列（真题演练）
一、选择题
1．（2025·天河模拟）某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
2．（2025·凉山模拟）设等差数列的公差为d，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025·丰台模拟）已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2025·威海模拟）已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
5．（2025·长沙模拟）已知数列的前项和为，对任意的，都有．若是数列的前项积，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·金川模拟）已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·深圳模拟）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．（2025·朝阳模拟）设无穷数列的前n项和为，定义，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，则
D．当时，
二、多项选择题
9．（2025·汕头模拟）已知数列的前项和为，若，且都有，则（ ）
A．数列是等比数列 B．数列是等比数列
C． D．数列的前10项和为56
10．（2025·江苏模拟）已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，且，则
11．（2025·浙江模拟）设和是两个整数，如果和除以正整数所得的余数相同，则称和对于模同余，记作.（ ）
A．若公比为的等比数列满足，则
B．若公比为的等比数列满足，则
C．若为等差数列，，，为的前n项和，则
D．若为公差的等差数列，，，若，则使
三、填空题
12．（2025·湖南模拟）记为等差数列的前项和，若，，则 .
13．（2025·安化模拟）已知数列满足，给出定义：使数列的前k项和为正整数的k（）叫做好数，则在内的所有“好数”的和为 ．
14．（2025·浙江模拟）已知为正整数，有穷数列中所有可能的乘积的和记为．例如，当时，，则数列的前项和为 ．
四、解答题
15．（2025·顺德模拟）已知数列满足，且是关于的方程的两个根．
（1）求；
（2）设，求数列的前21项和．
16．（2025·清远模拟）已知数列的首项为，且满足．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和．
17．（2025·阳西模拟）已知数列与都是等差数列，其前项和分别为与，且，，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（2025·阳西模拟）小张同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包20000元，她计划以此作为启动资金进行理财投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续．设第个月月底的投资总资金为．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅（商场标价为41388元），将一年后投资总资金全部取出来是否足够？
19．（2025·江城模拟）已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质.
（1）已知，，判断数列，是否具有性质；
（2）若数列具有性质，证明：的各项均为整数；
（3）若，求具有性质的数列的个数.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】14
13．【答案】2026
14．【答案】
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）证明：数列满足，
则，
，
所以，
又，
，
数列表示首项为，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）知，，
，
，
当为偶数时，可得；
当为奇数时，可得，
综上可得，
17．【答案】（1）解：设等差数列与的公差分别为、，
由，可得，解得，
所以，
由，，即，
所以，则，又，
所以，则；
（2）解：由（1）可得，
所以，
则，
所以
，
所以.
18．【答案】（1）解：依题意，第1个月底的投资总金额为
，可化为
可化为
又，
所以数列是首项为11000，公比为1.1的等比数列，
可得
故数列的通项公式为
（2）解：由（1）知
有
所以小张同学将一年理财投资总资金全部取出来是不够的．
19．【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以数列具有性质，
又因为，令，
则，
不符合，
则不具有性质.
（2）证明：设数列的公差为，
因为数列具有性质，
所以存在，
同理，存在，
两式相减得，
则，
因为，
所以.所以的各项均为整数.
（3）解：由（2）可知，数列的各项均为整数，所以为整数，
假设为负整数，则为递减数列，
所以中各项最大值为，
由题意，可得中存在某项，且，
所以，
在数列中，存在，
则，与题意相矛盾，
所以不是负整数，为正整数.
由，得，
所以，
所以为整数，
则为的约数.
因为为正整数，
所以为的正约数，
则，
所以的正约数共有个，则，
所以，具有性质的数列的个数为.
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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：数列（真题演练）
一、选择题
1．（2025·天河模拟）某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
2．（2025·凉山模拟）设等差数列的公差为d，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025·丰台模拟）已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2025·威海模拟）已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
5．（2025·长沙模拟）已知数列的前项和为，对任意的，都有．若是数列的前项积，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·金川模拟）已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·深圳模拟）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．（2025·朝阳模拟）设无穷数列的前n项和为，定义，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，则
D．当时，
二、多项选择题
9．（2025·汕头模拟）已知数列的前项和为，若，且都有，则（ ）
A．数列是等比数列 B．数列是等比数列
C． D．数列的前10项和为56
10．（2025·江苏模拟）已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，且，则
11．（2025·浙江模拟）设和是两个整数，如果和除以正整数所得的余数相同，则称和对于模同余，记作.（ ）
A．若公比为的等比数列满足，则
B．若公比为的等比数列满足，则
C．若为等差数列，，，为的前n项和，则
D．若为公差的等差数列，，，若，则使
三、填空题
12．（2025·湖南模拟）记为等差数列的前项和，若，，则 .
13．（2025·安化模拟）已知数列满足，给出定义：使数列的前k项和为正整数的k（）叫做好数，则在内的所有“好数”的和为 ．
14．（2025·浙江模拟）已知为正整数，有穷数列中所有可能的乘积的和记为．例如，当时，，则数列的前项和为 ．
四、解答题
15．（2025·顺德模拟）已知数列满足，且是关于的方程的两个根．
（1）求；
（2）设，求数列的前21项和．
16．（2025·清远模拟）已知数列的首项为，且满足．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和．
17．（2025·阳西模拟）已知数列与都是等差数列，其前项和分别为与，且，，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（2025·阳西模拟）小张同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包20000元，她计划以此作为启动资金进行理财投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续．设第个月月底的投资总资金为．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅（商场标价为41388元），将一年后投资总资金全部取出来是否足够？
19．（2025·江城模拟）已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质.
（1）已知，，判断数列，是否具有性质；
（2）若数列具有性质，证明：的各项均为整数；
（3）若，求具有性质的数列的个数.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】14
13．【答案】2026
14．【答案】
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）证明：数列满足，
则，
，
所以，
又，
，
数列表示首项为，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）知，，
，
，
当为偶数时，可得；
当为奇数时，可得，
综上可得，
17．【答案】（1）解：设等差数列与的公差分别为、，
由，可得，解得，
所以，
由，，即，
所以，则，又，
所以，则；
（2）解：由（1）可得，
所以，
则，
所以
，
所以.
18．【答案】（1）解：依题意，第1个月底的投资总金额为
，可化为
可化为
又，
所以数列是首项为11000，公比为1.1的等比数列，
可得
故数列的通项公式为
（2）解：由（1）知
有
所以小张同学将一年理财投资总资金全部取出来是不够的．
19．【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以数列具有性质，
又因为，令，
则，
不符合，
则不具有性质.
（2）证明：设数列的公差为，
因为数列具有性质，
所以存在，
同理，存在，
两式相减得，
则，
因为，
所以.所以的各项均为整数.
（3）解：由（2）可知，数列的各项均为整数，所以为整数，
假设为负整数，则为递减数列，
所以中各项最大值为，
由题意，可得中存在某项，且，
所以，
在数列中，存在，
则，与题意相矛盾，
所以不是负整数，为正整数.
由，得，
所以，
所以为整数，
则为的约数.
因为为正整数，
所以为的正约数，
则，
所以的正约数共有个，则，
所以，具有性质的数列的个数为.
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