2026届高考物理一轮基础复习训练
27 机械能守恒定律及其应用
一、单选题
1.如图所示，质量为的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为，则足球（ ）
A. 从1到2动能减少
B. 从1到2重力势能增加
C. 从2到3动能增加
D. 从2到3机械能不变
2.如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为参考平面，用表示铅球离地面的高度、表示铅球的机械能，表示铅球的重力势能、表示铅球的动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（ ）
3.如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经点自由下滑至其底部，为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
A. 在点最大
B. 在点最小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
4.某人站在山顶上，将一质量的石块沿与水平方向成夹角的方向斜向上抛出，石块出手时离地面的高度，石块落在水平地面上的动能，不计空气阻力作用，重力加速度取，则（ ）
A. 石块抛出时的速度大小为
B. 石块在空中运动的时间约为
C. 石块在运动过程中，最大速度为
D. 石块在运动过程中，最小速度为
5.如图，将质量为的篮球从离地高度为的处，以初速度抛出，篮球恰能进入高度为的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置的水平面为零势能面，重力加速度为。则篮球经过位置时的机械能为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于点，现将球拉到与点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（ ）
A. 小球的机械能守恒
B. 小球的重力势能先减小后增大
C. 当球到达点的正下方时，弹簧的张力最大
D. 当球到达点的正下方时，重力的瞬时功率为
7.如图所示是航天员在水下进行模拟失重训练的一种方式。航天员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设其总质量为，训练空间的重力加速度为且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升距离为的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 宇航员处于完全失重状态
B. 机械能增加了
C. 合力不做功，机械能守恒
D. 重力做负功，机械能减少
8.四川西岭雪山滑雪场某段滑道建在一斜坡上，斜坡简化为一斜面，倾角。运动员从点由静止自由滑下，到达点飞离滑道，为一小段半径为的圆弧且点为圆弧的最低点。运动员视为质点，不计一切阻力，若要求运动员在点对滑道沿斜面向下的作用力不超过自身重力的3倍，则、点间的高度差（ ）
A. 不大于
B. 不大于
C. 不小于
D. 不小于
二、多选题
9.（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A. 甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体的机械能守恒
B. 乙图中，物体沿固定斜面匀速下滑，物体的机械能守恒
C. 丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时加速下落，加速上升过程中，、组成的系统机械能守恒
D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
10.如图所示，轻绳一端系一质量为的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为的重物。金属环套在固定竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆间的距离，金属环从图中点由静止释放，与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为（，，），则（ ）
A. 金属环在点的速度大小为
B. 金属环从上升到的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C. 金属环从上升到的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
D. 若金属环最高能上升到点（点未标出），则与直杆之间的夹角为
11.蹦床运动可以简化为如图甲所示模型，轻质弹簧原长为，弹簧的弹力与形变量的关系如图乙所示。第一次将质量为的小球在距离弹簧顶端为的位置由静止释放，小球下落过程中速度最大值为；第二次将质量为的小球在相同位置由静止释放，不考虑空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 两小球在相同的位置达到最大速度
B. 当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为
C. 小球在下落过程中的最大速度为
D. 小球在下落过程中的最大速度为
12.如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R，一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处
B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR
13.如图所示，有一光滑轨道，部分为半径为的圆弧，部分水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，小球可视为质点，开始时球处于圆弧上端点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 球下滑过程中机械能保持不变
B. 球下滑过程中机械能保持不变
C. 、球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D. 从释放、球到、球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做的功为
14.（2023·河南郑州二模）如图为小球和轻弹簧组成的系统，系统沿光滑斜面由静止开始下滑瞬间的势能为，弹簧刚接触到斜面底端挡板时系统势能为，小球运动到最低点时系统势能为，则（ ）
A. ，小球在最低点时系统势能最大
B. ，小球在最低点时系统势能最大
C. ，小球加速度为零时系统势能最大
D. ，小球加速度为零时系统势能最大
三、非选择题
15.一兴趣小组的同学为探究物体做圆周运动的特点制作了如图所示的装置：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。该小组的同学让质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点由静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，重力加速度为。求：
（1）小球通过点时的速度大小；
（2）小球通过点时，轨道对小球作用力的大小和方向；
（3）该小组的同学认为，只要小球能够经过点，则轨道和两点对小球的压力大小之差是不变的。你是否同意这一观点请说明理由。
16.两根不可伸长的轻绳连接质量为小球，右侧绳一端固定于，绳长为，左侧绳通过光滑定滑轮连接一物体，整个系统处于静止状态时，小球位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为和。现将小球托至与、两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知，，重力加速度为，求：
（1）物体的质量；
（2）小球运动到图示位置时的速度大小；
（3）小球运动到图示位置时绳中的张力大小。
17.如图所示，倾角为的光滑斜面与光滑的水平地面在点连接，质量均为的小球、（均可视为质点）用长为的轻质硬杆连接，现把小球放置在水平面上的点，小球由静止释放，在小球下滑的过程中，小球始终在水平地面上运动，重力加速度为。求：
（1）在小球下滑的过程中，小球重力势能的减少量与小球动能的增加量的关系；
（2）轻质硬杆对小球做功的正负情况；
（3）小球刚到达点前瞬间，小球的动能。
参考答案及解析
一、单选题
1.答案：B
解析：足球运动过程受空气阻力，从1到2，重力势能增加，但动能减少量大于（因阻力做负功），故A错误，B正确；从2到3，重力势能减少，但动能增加量小于（阻力做负功），机械能减小，故C、D错误。
2.答案：B
解析：不考虑空气阻力，铅球机械能守恒，故A错误，B正确；重力势能，与成线性关系，故C错误；由机械能守恒，得，与成线性关系且斜率为负，故D错误。
3.答案：C
解析：设圆心角为，由机械能守恒，向心力公式，联立得。当时最小，故先减小后增大，C正确。
4.答案：D
解析：落地动能，得最大速度，故C错误；由机械能守恒，解得，故A错误；竖直方向初速度，运动时间，故B错误；最高点竖直速度为0，最小速度，故D正确。
5.答案：B
解析：以为零势能面，初始机械能为，因机械能守恒，故点机械能与之相等，B正确。
6.答案：B
解析：小球运动过程中弹簧弹力做功，小球机械能不守恒（系统机械能守恒），A错误；下摆时重力势能减小，过最低点后上升时重力势能增大，B正确；弹簧张力最大位置在最低点左侧，C错误；点正下方时速度方向与重力不垂直，重力瞬时功率不为零，D错误。
7.答案：B
解析：航天员匀速上升，处于平衡状态，非完全失重，A错误；浮力与重力等大，浮力做功，机械能增加，B正确，C、D错误。
8.答案：A
解析：由机械能守恒，在点，结合，解得，A正确。
二、多选题
9.答案：CD
解析：甲图中弹簧弹力对做功，机械能不守恒，A错误；乙图中摩擦力做功，机械能减少，B错误；丙图系统只有重力做功，机械能守恒，C正确；丁图小球动能和势能均不变，机械能守恒，D正确。
10.答案：AB
解析：由机械能守恒，解得，A正确；对重物由动能定理，得，B正确；重物速度先增后减，重力瞬时功率先增后减，C错误；夹角为时系统机械能不守恒，D错误。
11.答案：BD
解析：速度最大时重力等于弹力，因质量不同，形变量不同（，），A错误；弹性势能为图像面积，故，B正确；对：，对：，解得，C错误，D正确。
12.答案：BC
解析：球到达最高点时速度至少应满足mg＝m，解得v＝，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离为x＝vt＝× ＝R，故A错误；从P到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h－2R)＝mv2，代入v＝，解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误。
13.答案：D
解析：杆对小球做功，单个小球机械能不守恒，A、B错误；系统机械能守恒，得，C错误；对由动能定理，得，D正确。
14.答案：A
解析：系统机械能守恒，初态和末态动能为零，故，且此时势能最大；加速度为零时速度最大，势能最小，A正确。
三、非选择题
15.解：
（1）由机械能守恒，得。
（2）从到：，在点，解得，方向竖直向下。
（3）同意。由，，结合机械能守恒，得（定值）。
16.解：
（1）平衡时，得。
（2）机械能守恒，其中，，解得。
（3）由向心力公式，得。
17.解：
（1）系统机械能守恒，重力势能减少量等于、动能增加量之和，故大于小球动能的增加量。
（2）杆对的力与运动方向始终成锐角，故一直做正功。
（3）到时，，机械能守恒，解得。2026届高考物理一轮基础复习训练
28 功能关系 能量守恒定律
一、单项选择题
1.如图所示是载人航天飞船返回舱返回时的照片。打开降落伞后，返回舱先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对返回舱的作用力，则（ ）
A. 打开降落伞之后，返回舱仍处于失重状态
B. 匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒
C. 减速下降阶段，返回舱的机械能的减少量等于合力对返回舱做的功
D. 匀速下降阶段，返回舱的机械能的减少量等于重力对返回舱做的功
2.急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A. 蹬地起跳时，运动员处于失重状态
B. 助跑过程中，地面对运动员做正功
C. 从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
D. 从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量
3.如图甲所示，一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10 m/s ，下列说法正确的是（ ）
A. 物体运动的最大速度为
B. 在整个运动中由于摩擦产生的热量为6 J
C. 物体在水平地面上运动的最大位移是4.5 m
D. 物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
4.如图所示，传送带以6 m/s匀速率顺时针运动，现将一质量为2 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，当滑块速度达到6 m/s时，突然断电，传送带以大小为4m/s 的加速度匀减速运动至停止。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带足够长，重力加速度大小取g＝10 m/s ，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 滑块先匀加速后与传送带无相对滑动一起匀减速
B. 滑块受到的摩擦力一直不变
C. 滑块在传送带上留下的划痕为13.5 m
D. 全程滑块与传送带间产生的热量为90J
5.如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ=37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力对物块做功
B. 物块机械能一直增加
C. 物块的重力势能增加了
D. 系统的内能增加了
6.如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中（ ）
A. 小球的机械能守恒
B. 小球距地面高度为时动能最大
C. 小球最大动能为
D. 弹簧最大弹性势能为
7.如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，重力加速度为g，则足球（ ）
A. 从1到2动能减少mgh
B. 从1到2重力势能增加mgh
C. 从2到3动能增加mgh
D. 从2到3机械能不变
8.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A. 重力势能增加了mgh
B. 机械能损失了mgh
C. 动能损失了mgh
D. 克服摩擦力做功mgh
二、多项选择题
9.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能总等于动能与重力势能之和，取地面为零势能面，该物体的总和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s ，根据图中数据可知（ ）
A. 物体的质量为2 kg
B. 物体上升过程中所受阻力大小为4 N
C. 在物体上升至h＝2 m处，物体的动能为40 J
D. 在物体上升后返回至h＝2 m处，物体的动能为30 J
10.用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，克服重力做功4 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功-0.5 J。则下列判断正确的是（ ）
A. 物体的重力势能增加了4 J
B. 物体的机械能减少了4 J
C. 物体的动能增加了3.5 J
D. 物体的动能增加了8 J
11.一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的最大深度为，与此同时木块沿水平面移动的距离为，设子弹在木块中受到的摩擦力大小不变，则在子弹进入木块的过程中（ ）
A. 子弹损失的动能与木块获得的动能之比为
B. 子弹损失的动能与系统损失的动能之比为
C. 木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为
D. 木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为
12.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中（ ）
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功
D. 克服摩擦力做功
13.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（ ）
A. 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于
B. 物块在B点时，弹簧的弹性势能大于
C. 经O点时，物块的动能小于
D. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
三、非选择题
14.如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
15.游乐项目“滑草”的模型如图所示，某质量m=80 kg的游客（包括滑板，可视为质点）由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下，滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN，在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止，水平滑行时间t=3.0 s，重力加速度大小g=10 m/s ，求：
（1）该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数；
（2）该游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
16.在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求水泵的输出功率。
17.（10分）（文档1）如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。（sin37＝0.6，cos37＝0.8）求：
（1）物体由A端运动到B端的时间；
（2）系统因摩擦产生的热量。
参考答案及解析一、单项选择题
答案：D
解析：
A. 减速下降时加速度向上，返回舱处于超重状态；A错误。
B. 匀速下降阶段，阻力做负功，机械能减少（重力势能减少量大于动能增加量），B错误。
C. 机械能的减少量等于除重力外其他力做的功（此处为阻力做功），合力做功等于动能变化量，C错误。
D. 匀速阶段，阻力与重力等大反向，机械能减少量等于阻力做功，与重力做功大小相等，D正确。
答案：C
解析：
A. 蹬地起跳时，运动员加速度向上，处于超重状态，A错误。
B. 助跑过程中，地面对运动员的摩擦力作用点无位移，不做功，B错误。
C. 从起跳到最高点，动能减少量等于重力势能增加量与克服空气阻力做功之和，故重力势能增加量小于动能减少量，C正确。
D. 从最高点到落地，重力势能减少量等于动能增加量与克服空气阻力做功之和，D错误。
答案：C
解析：
摩擦力 ，推力做功为 图像面积：。
由动能定理，得，C正确。
A. 速度最大时 ，对应位移 ，推力做功 ，动能 ，速度 ，A错误。
B. 摩擦生热，B错误。
D. 当 时，，物体已开始减速（推力未撤去时已减速），D错误。
答案：D
解析：
加速阶段：滑块加速度 ，加速至与传送带共速的时间 ，滑块位移 ，传送带位移 ，相对位移 。
传送带减速阶段：传送带加速度 ，停止时间 ，传送带位移，滑块位移 ，相对位移 。
滑块减速阶段：滑块加速度 ，停止时间 ，位移 ，相对位移 （传送带已停止）。
摩擦生热 ，D正确。
答案：D
解析：
A. 拉力做功为 图像面积：，A错误。
B. 摩擦力始终做负功，当拉力做的正功小于摩擦力做的负功时，机械能减少，B错误。
C. 重力势能增加量 ，C错误。
D. 由动能定理：，得 ，系统内能增加量等于克服摩擦力做功，D正确。
答案：D
解析：
A. 弹簧弹力对小球做功，小球机械能不守恒（机械能与弹簧弹性势能相互转化），A错误。
B. 动能最大时 （合力为零），此时压缩量 ，距地面高度为负（在地面下方），B错误。
C. 最大动能 （），代入得 ，C错误。
D. 弹簧最大弹性势能等于小球重力做的总功：，D正确。
答案：B
解析：
A. 从1到2，动能减少量等于重力势能增加量（）与克服空气阻力做功之和，故大于 ，A错误。
B. 重力势能增加量等于重力做的负功，即 ，B正确。
C. 从2到3，动能增加量等于重力势能减少量（）与克服空气阻力做功之差，故小于 ，C错误。
D. 空气阻力做负功，机械能减少，D错误。
答案：A
解析：
A. 重力势能增加量等于克服重力做功：，A正确。
B. 由牛顿第二定律 ，得 。克服摩擦力做功 ，机械能损失等于 ，B错误。
C. 动能损失量等于合外力做功：，C错误。
D. 克服摩擦力做功为 ，D错误。
二、多项选择题
答案：AD
解析：
A. 由 ，当 时 ，得 ，A正确。
B. 上升过程总机械能减少量，等于克服阻力做功 ，得 ，B错误。
C. 时，，，动能 ，C错误。
D. 返回时从 到 ，重力做功 ，克服阻力做功 ，动能增加 （初始动能为0），D正确。
答案：AC
解析：
A. 克服重力做功等于重力势能增加量：，A正确。
B. 机械能变化等于除重力外其他力做功：（增加），B错误。
C、D. 动能变化等于合外力做功：，C正确，D错误。
答案：ABC
解析：
子弹损失动能 ，木块获得动能 ，系统损失动能（内能）。
A. 比例为 ，正确；
B. 比例为 ，正确；
C. 比例为 ，正确；
D. 错误。
答案：CD
解析：
A. 重力做功 ，A错误。
B、D. 在B点，。机械能减少量 ，即克服摩擦力做功为 ，B错误，D正确。
C. 合外力做功等于动能变化：，C正确。
答案：CD
解析：
A. 物块在A点时，弹簧弹性势能 （），A错误。
B. 从A到B，克服摩擦力做功 ，故 ，B错误。
C. 经O点时，动能 ，C正确。
D. 动能最大时弹力等于摩擦力（），弹性势能小于B点（B点弹簧可能处于伸长或压缩状态，势能更大），D正确。
三、非选择题
解析：
（1）弹性势能转化为动能：。
（2）设小球第一次落地时竖直速度为 ，碰撞后竖直速度 。由 。
下落时间 ，水平距离 。
解析：
（1）水平减速阶段：平均速度 ，故 。
加速度 ，由 。
（2）从P到M，机械能损失量 。
解析：
出水口速度 ：水平位移 ，下落时间 。
单位时间出水质量 。
水增加的机械能 。
输出功率 。
解析：
（1）加速阶段：
加速度 ，
时间 ，位移 。
减速阶段：
剩余位移 ，
加速度 ，
由 ，
总时间 。
（2）摩擦生热：
加速阶段相对位移 ，
减速阶段相对位移 ，
总热量 。2026届高考物理一轮基础复习训练
29实验 验证机械能守恒定律
1.在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C、…，测出O到A、B、C、…的距离分别为、、、…。电源的频率为。
（1）为减少阻力对实验的影响，下列操作可行的是________。
A. 选用铁质重锤
B. 安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上
C. 释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直
D. 重锤下落中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直
（2）打B点时，重锤的速度为________________。
（3）小明用实验测得数据画出的图像如图乙所示。图线不过坐标原点的原因是________________________________________________________________________。
（4）另有四位同学在图乙的基础上，画出没有阻力时的图线，并与其比较，其中正确的是________。
2.在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是________________________________________________________________________。
（2）已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值________J，C点的动能________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是________。
A. 工作电压偏高
B. 存在空气阻力和摩擦力
C. 接通电源前释放了纸带
3.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为，原长为，钩码的质量为。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为________________，钩码的重力势能增加量为________________。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度的关系，如图3所示。由图3可知，随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________________________________。
4.某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量的数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 ________。（
（2）由图乙得：直线的斜率为 ________，小钢球的重力为 ________ N。（结果均保留2位有效数字）（5分）
（3）该实验系统误差的主要来源是 ________（单选，填正确答案标号）。
A. 小钢球摆动角度偏大
B. 小钢球初始释放位置不同
C. 小钢球摆动过程中有空气阻力
5.如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平、交流电源。回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了现有的器材，还需要的器材是________。
（2）实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度，所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到一点迹清晰的纸带，如图乙所示，把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上的数据，可知重物由O运动到C点，重力势能的减少量等于________ J，动能的增加量等于________ J（本题中计算结果均保留3位有效数字）。
（3）某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离，算出了各计数点对应的速度，然后以为横轴，为纵轴作出了如图丙所示的图线。图线的斜率近似等于_______。
A. 19.6 B. 9.8 C. 4.90
（4）若第（2）问中计算结果是动能增加量小于重力势能减少量，主要原因是________。
A. 未测重物的质量
B. 使用的重物的质量大、体积小
C. 先接通电源，后释放纸带
D. 重物和纸带下落时受到阻力
6.某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）关于下列实验操作，不必要或不正确的是_______。
A. 实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B. 为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器好一些
C. 在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好
D. 用秒表测出重物下落的时间
E. 释放纸带前应先接通电源
（2）某次实验中所用重物的质量。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为________ J，动能增加量为________ J（打点计时器频率为50 Hz，，结果均保留3位有效数字）。
（3）若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量________（选填“<” “=”或“>”）重力势能减少量；其原因是________________________________________________________________________。
7.如图所示，某同学利用一小球做自由落体运动的频闪照片，来验证机械能守恒定律。
（1）该照片中的数据已经按照比例转化为该小球实际下落的高度，则从B点运动到F点过程中，该小球的重力势能减少量________，动能增加量________（均用重力加速度、小球质量、频闪时间间隔和照片中的物理量来表示）。
（2）该同学根据照片中的数据计算发现，该小球的动能增加量总是略小于重力势能减少量，请分析其原因可能是：________________________（回答一条即可）。
8.某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心刚性杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，挡光片宽度为，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为。实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2（两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上）。
（2）若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为和，根据该同学的设计，之比应为________。
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学________（选填“需要”或者“不需要”）测量钢球的质量。
（4）在误差允许范围内，关系式________成立，则可验证机械能守恒定律（关系式用、、、、表示）；
（5）通过多次测量和计算，发现第（4）问的关系式中重力势能的减少量一定大于动能的增加量，造成误差的主要原因可能是________________________________________________________________________。（2分）
9.在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）下列操作正确的是_______。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________ m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度＝，并用此值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为，另计算得动能增加值为（为重锤质量），则该结果________（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒，理由是________。
A. 在误差允许范围内
B. 没有用当地的重力加速度
10.某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为）。如图(b)，在钢柱上从痕迹O（画上痕迹O时钢柱速度为零）开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为、、、、。已知当地重力加速度为。
（1）若电动机的转速为3 000 r/min，则________s。
（2）实验操作时，应该________。（填正确答案标号）
A. 先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B. 先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）画出痕迹D时，钢柱下落的速度________。（用题中所给物理量的字母表示）
（4）设各条痕迹到O的距离为，对应钢柱的下落速度为，画出－图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
11.某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平，在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为，将质量为的钩码通过细线与滑块连接。打开气源，滑块从A处由静止释放，宽度为的遮光条经过光电门B时挡光时间为，A、B之间的距离为，实验中钩码始终未与地面接触，重力加速度为。
（1）滑块由A点运动到B点的过程中，系统重力势能减少量为________，系统动能增加量为________（均用题中所给字母表示）。
（2）若实验结果发现按上述公式计算，总是大于，可能的原因是________。
A. 存在空气阻力
B. 测出滑块右端与光电门B之间的距离作为
C. 测出滑块左端与光电门B之间的距离作为
参考答案及解析
1.（1）答案：ABC
解析：
A. 铁质重锤质量大、体积小，可减小空气阻力影响，正确；
B. 两限位孔在同一竖直线上，减少纸带与限位孔的摩擦，正确；
C. 纸带竖直释放可减小摩擦，正确；
D. 重锤下落时手不能提纸带，否则会施加外力，错误。
（2）答案：
解析：
B点为A、C两点的中间时刻，瞬时速度等于AC段的平均速度：
（3）答案：O点的速度不为零（或先释放纸带后接通电源）
解析：
图线不过原点，说明时，即O点重锤已有初速度，可能是先释放纸带再接通电源。
（4）答案：A
解析：
无阻力时，机械能守恒满足，斜率为；有阻力时斜率小于。无阻力图线应更陡且与原线平行（斜率不变），故A正确。
2.（1）答案：减小空气阻力的影响（或阻力与重力的比值更小）
解析：
密度大的重物质量大，相同阻力下，阻力对实验的影响更弱。
（2）答案：；；B
解析：
重力势能变化：由图2读得，
C点动能：，，，
动能小于势能，因存在空气阻力和摩擦，选B。
3.（1）答案：；；
解析：
弹性势能减少量：初态形变量，末态形变量（为F点弹簧长度），故减少量为。
动能增加量：F点速度（E到G的平均速度），故增加量为。
重力势能增加量：上升高度，故为。
（2）答案：阻力做的功随上升高度的增加而增大
解析：
弹性势能减少量等于钩码机械能增加量与阻力做功之和，越大，阻力做功越多，故间隔变大。
4.（1）答案：
解析：
机械能守恒时，最高点，最低点，且，联立得，故斜率为。
（2）答案：；
解析：
由图乙直线斜率，结合（理论值），得。
（3）答案：C
解析：
空气阻力导致机械能减少，使偏小，选C。
5.（1）答案：刻度尺
解析：
需测量纸带上点迹间距，故需刻度尺。
（2）答案：；
解析：
重力势能减少：，
动能增加：，
（3）答案：B
解析：
由得，斜率为，选B。
（4）答案：D
解析：
阻力消耗机械能，使动能增加量小于势能减少量，选D。
6.（1）答案：ABCD
解析：
A. 机械能守恒与质量无关，无需测质量；
B. 电火花计时器阻力更小；
C. 铁块阻力小于木块；
D. 打点计时器可计时，无需秒表；
E正确。故不必要或不正确的为ABCD。
（2）答案：；
解析：
势能减少：，
动能增加：，
（3）答案：；限位孔摩擦增大阻力，消耗机械能
解析：
额外阻力使动能增加量小于势能减少量。
7.（1）答案：；
解析：
重力势能减少：高度差为，故为。
动能增加：，，故增加量为。
（2）答案：存在空气阻力（或纸带与打点计时器摩擦）
解析：
阻力消耗机械能，导致动能增加量偏小。
8.（2）答案：
解析：
，，，故。
（3）答案：不需要
解析：
机械能守恒公式中质量可约去，无需测量。
（4）答案：（因）
解析：
重力势能减少（Q下降L），动能增加为两者动能之和，化简得此式。
（5）答案：存在摩擦阻力（或空气阻力）
解析：
阻力消耗机械能，导致重力势能减少量大于动能增加量。
9.（1）答案：A
解析：
正确操作：先通电再释放纸带，选A。
（2）答案：
解析：
。
（3）答案：不能；B
解析：
应使用当地重力加速度计算势能变化，而非实验测得的，故选B。
10.（1）答案：
解析：
转速，。
（2）答案：A
解析：
需先开电源，保证O点速度为零，选A。
（3）答案：
解析：
D点速度为C到E的平均速度。
（4）答案：
解析：
机械能守恒时，故斜率为。
11.（1）答案：；
解析：
系统势能减少：钩码下降，故为。
动能增加：总质量，速度，故为。
（2）答案：C
解析：
测滑块左端到B的距离使偏大，势能计算偏小，导致动能大于势能，选C。2026届高考物理一轮基础复习训练
25 功和功率
一、单选题
1.如图甲所示的水平地面上，质量为1 kg的物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动。图乙为F随时间t变化的关系图像。已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s ，求在2 s末物体的速度大小（ ）
A. 4 m/s B. 8 m/s C. 10 m/s D. 12 m/s
2.一位质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中，重力做的功为（ ）（g=10 m/s ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A. 1.5×10 J B. 1.2×10 J C. 9×10 J D. 6×10 J
3.用一个大小不变的力F拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为（ ）
A. B. 2FR C. FR D. FπR
4.磁铁吸附在铁板AB下方，保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，下列正确的是（ ）
A. 合外力对磁铁做正功
B. AB对磁铁的作用力不做功
C. AB对磁铁的弹力不做功
D. AB对磁铁的摩擦力不做功
5.质量2 kg的木块在倾角37°的斜面上由静止下滑，动摩擦因数0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，前2 s内重力的平均功率和2 s末瞬时功率为（ ）
A. 48 W，24 W B. 24 W，48 W C. 24 W，12 W D. 12 W，24 W
6.某型号汽车额定功率60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力1800 N，匀速行驶的速度为（ ）
A. 33.3 m/s B. 27 m/s C. 15 m/s D. 10 m/s
7.如图所示是一款用于室内健身的动感单车,锻炼15分钟克服动感单车阻力消耗r的能量约900 kJ，动感单车的阻力主要来源于距车轴r=30 cm的阻尼装置(可视为质点)，每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为（ ）
A. 180 N B. 350 N C. 580 N D. 780 N
8.两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.如图所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，下列正确的是（ ）
A. 支持力做功900 J
B. 摩擦力做功 300 J
C. 克服重力做功 800 J
D. 合力做功400 J
10.如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，下列正确的是（ ）
A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B.物体在运动过程中的加速度先变小后不变
C.运动过程中推力做的功为200 J
D.物体在运动过程中的最大速度为8 m/s
11.如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v－t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.t1~t2时间内，水的反冲作用力越来越大
B.水的反冲作用力的功率为Mgv2
C.t1时刻，v－t图像切线的斜率为g
D.t2~t3时间内，水的反冲作用力做的功为Mgv2t3
12.如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在水平地面上的M点，第2次落在水平地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是( )
A.两次推球过程，速度变化量大小相同
B.两次推球过程，平均速度大小可能相同
C.推球过程，合外力对铅球做功满足W1＝W2
D.铅球落地时，重力的瞬时功率满足P1＝P2
13.一新能源汽车以恒定功率在内沿平直的公路行驶6 s，前进了65 m，速度从5 m/s恰好增大到最大值，整车质量2500 kg，行驶过程中所受到的阻力恒为10000 N，该6 s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车做匀加速直线运动
B．该汽车的恒定功率为150 kW，最大速度为15 m/s
C．该汽车的恒定功率为330 kW，最大速度为33 m/s
D．该汽车的车速为10 m/s时，其加速度为2 m/s2
三、非选择题
14.为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量m=1 500 kg，汽车发动机的额定功率P=132 kW，坡面与水平面夹角为θ=37°，汽车在坡面受到的阻力恒为车重的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度a=1 m/s2启动沿坡向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为s=40 m。重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，求:
(1)汽车保持匀加速直线运动的最长时间;
(2)汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间(结果保留整数)。
15.如图甲，质量m＝10 kg的物体在拉力F作用下由静止开始沿着水平路面加速运动，5 s后撤去拉力，物体运动的v t图像如图乙所示，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)摩擦力f和拉力F的大小；(3分)
(2)撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功；(3分)
(3)加速过程中物体所受拉力的平均功率。
一、单选题
1.答案：B
解析：
物体所受的摩擦力为Ff=μmg=0.2×1×10=2 N
0~2 s，根据牛顿第二定律得F－Ff=ma
其中F=6 N，解得a=4 m/s2
2 s末物体的速度v=at=4×2 m/s=8 m/s
2.答案：A
解析：
重力做功，与路径无关，仅与高度差有关。
3.答案：A
解析：
力沿切线的分量为，运动路程为半圆周长，故功：
4.答案：B
解析：
A错误：磁铁匀速运动，合外力为零，合外力做功为。
B正确：AB对磁铁的作用力（弹力+摩擦力）与重力平衡（竖直向上），位移水平，力与位移垂直，做功为。
C错误：弹力垂直斜面，位移水平，弹力有水平分量，做功不为。
D错误：摩擦力沿斜面向上，位移水平，摩擦力有水平分量，做功不为。
5.答案：B
解析：
加速度。
2s内位移，重力做功，平均功率平。
2s末速度，瞬时功率。
6.答案：A
解析：
匀速时牵引力，最大速度。
7.答案：B
解析：
15分钟做功，每分钟做功。
每分钟转动90圈，路程。
阻力。
8.答案：D
解析：
单节动车阻力，，总阻力。
动车组总功率，最大速度。
二、多选题
9.答案：AD
解析：
升降机上升位移，速度。
物体受力：支持力、摩擦力，竖直方向，水平方向，解得，。
支持力做功（A正确），摩擦力做功（B错误）。
克服重力做功（C错误），合力做功（D正确）。
10.答案：CD
解析：
推力做功为图像面积：（C正确）。
摩擦力，最大动能时，由动能定理，解得最大速度（D正确）。
A错误：推力减到小于摩擦力时已开始减速；B错误：加速度随减小而减小，直到反向增大。
11.答案：BC
解析：
A错误：功率恒定，速度减小，故增大（但选项说“越来越大”正确？原答案B、C正确）。
B正确：时刻速度最大，，故。
C正确：时刻加速度。
D错误：速度变化，功不等于。
12.答案：ABD
解析：
A错误：运动时间相同，但初速度不同，速度变化量相同（大小），A正确。
B正确：推球位移相同，若时间相同，平均速度可能相同。
C错误：初动能不同（水平速度不同），合外力做功不同。
D正确：落地竖直速度相同，重力功率相同。
13.答案：BD
解析：
A错误：恒定功率启动是变加速运动。
最大速度，动能定理，代入得，（B正确，C错误）。
车速10 m/s时，牵引力，加速度（D正确）。
三、非选择题
14.解：
（1）匀加速阶段：
阻力。
牵引力。
匀加速最大速度，时间。
（2）匀加速位移，剩余位移。
最大速度。
恒定功率阶段动能定理：，解得，总时间。
15.解：
（1）减速阶段加速度，摩擦力。
加速阶段加速度，。
（2）减速位移，摩擦力做功。
（3）加速位移，拉力做功，平均功率。2026届高考物理一轮基础复习训练
26 动能定理及其应用
一、单选题
1.福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（ ）
A. 倍
B. 倍
C. 倍
D. 倍
2.“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A. 套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B. 套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C. 套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D. 套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
3.在水平恒力作用下，物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由增大到的过程中，恒力做功，在物体的速度由增大到的过程中，恒力做功，则为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为，已知人与滑板的总质量为，可视为质点，重力加速度大小为，不计空气阻力，则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.一半径为的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点处，另一端系一个小球，小球位于点右侧同一水平高度的点时，绳刚好拉直，将小球从点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为，不计空气阻力）（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，物块质量和所受摩擦力大小分别为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7.A、B两物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，先后撤去、后，两物体最终停下，它们的图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是（ ）
A. 、大小之比为
B. 、对A、B做功之比为
C. A、B质量之比为
D. 全过程中A、B克服摩擦力做功之比为
二、多选题
8.某次十米跳台跳水训练中某运动员从静止开始下落，入水后运动员始终受到恒定的阻力作用（运动员未触及池底），设运动员的速度大小为，动能为，重力势能为，机械能为，忽略空气阻力，已知池水深度约为，运动员视为质点，下列有关该运动员向下运动过程的图像可能正确的是（ ）
9.一质量为的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为。则（ ）
A. 物体向上滑动的距离为
B. 物体向下滑动时的加速度大小为
C. 物体与斜面间的动摩擦因数等于
D. 物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
10.某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移与斜面倾角的关系，使某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角，实验测得与的关系如图乙所示，重力加速度取。则由图可知（ ）
A. 物体的初速率
B. 物体与斜面间的动摩擦因数
C. 图乙中
D. 取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当（），物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为
11.人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）
A. 重力做的功为
B. 克服阻力做的功为
C. 经过点时向心加速度大小为
D. 经过点时对轨道的压力大小为
三、非选择题
12.将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小。当绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角（）。
（1）求此时、绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
13.海啸是一种灾难性的海浪，通常由海底地震引起海底隆起和下陷所致，海底突然变形，致使从海底到海面的海水整体发生大的涌动，形成海啸袭击沿岸地区，给人们带来巨大的损失。某兴趣小组，对海啸的威力进行了模拟研究，设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下由静止开始运动，推力随位移变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，。求：
（1）物体在水平地面上运动的最大位移；
（2）物体在水平地面上所能达到的最大速度（结果可用根号表示）。
14.人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（如图）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为，取，。求：
（1）重物刚落地时的速度是多大；
（2）地面对重物的平均阻力是多大。
15.为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量，汽车发动机的额定功率，坡面与水平面夹角为，汽车在坡面受到的阻力恒为车重力的倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度启动沿坡面向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为。重力加速度取，，求：
（1）汽车保持匀加速直线运动的最长时间；
（2）汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。
16.机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为，如图所示。求：
（1）提升高度为时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
17.如图甲所示，两个不同材料制成的滑块、静置于水平桌面上，滑块的右端与滑块的左端接触。某时刻开始，给滑块一个水平向右的力，使滑块、开始滑动，当滑块、滑动时撤去力，整个运动过程中，滑块、的动能随位移的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，求：
（1）滑块对做的功；
（2）力的大小。
参考答案与解析
一、单选题
1.答案：C
解析：由可知，动能变为4倍时，速度变为2倍。平抛运动水平距离，时间不变，故距离为原来的2倍。
2.答案：D
解析：由平抛运动规律，套中Ⅰ号时小、大，故小（A错）；重力做功，Ⅰ号大则大（B错）；运动时间，Ⅱ号小则短（C错）；动能变化量，Ⅱ号小则小（D对）。
3.答案：C
解析：由动能定理，，，故。
4.答案：D
解析：由动能定理，得克服摩擦力做功。
5.答案：A
解析：小球下落高度，由动能定理，得。
6.答案：A
解析：上滑阶段斜率，下滑阶段斜率，联立得，。
7.答案：C
解析：由图像得减速加速度比为1:2，摩擦力相等，故质量比2:1（C对）。
二、多选题
8.答案：AD
解析：入水前自由落体（匀加速），入水后匀减速（A对）；重力势能随下落高度增大而减小，并非线性（B错）；动能先增后减，加速距离大于减速距离（C错）；入水后阻力做负功，机械能减小（D对）。
9.答案：BC
解析：由动能定理，上滑：，下滑全程：，解得，（A错，C对）；下滑加速度下（B对）；上滑加速度大，位移相同，故时间短（D错）。
10.答案：BD
解析：时，（A错）；时，由动能定理得（B对）；（C错）；动能与势能相等时，，解得（D对）。
11.答案：ABCD
解析：
（A）重力做的功；
（B）由动能定理，得；
（C）向心加速度等效，等效（具体计算略）；
（D）由牛顿第二定律等效，得。
三、非选择题
12.解：
（1）水平方向：，竖直方向：，联立得，。
（2）由动能定理，得。
13.解：
（1）推力做功，由动能定理，得。
（2）当时速度最大，此时，推力做功，摩擦力做功，由动能定理得，。
14.解：
（1）合力合，由动能定理合，得。
（2）砸地过程：阻，得阻。
15.解：
（1）牵引力，匀加速末速度，时间。
（2）匀加速位移，恒定功率阶段位移，最大速度。由动能定理，得，总时间。
16.解：
（1）位移，由得。
（2）时间，合力做功合。
17.解：
（1）对，撤去后滑行，动能定理：，得。撤去前：，得。
（2）对，撤去后滑行：，得。对整体，，得。
