专题训练(九) 电路定量计算
类型一 串联电路定量计算
1．如图，电源电压保持不变，R1＝20 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4 A；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3 A，则电源电压为 ，滑动变阻器的最大阻值为 。
第1题图 第2题图
2．如图所示的电路中，电源电压为13.5 V，调节滑动变阻器的滑片P从最右端b移动到最左端a，电流表示数由0.18 A变为0.54 A，则定值电阻R0＝ Ω，滑片位于b点时电压表示数为 V。
3．如图所示，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等。闭合开关S，当滑片P在a端时，电压表示数为2 V，则电源电压为 V，此时电流表示数为I1，当滑片P在b端时，电流表示数为I2，则I1∶I2＝ 。
第3题图 第4题图
4．如图所示，电源电压恒定为10 V，R1＝10 Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表的示数从2 V变成5 V，则R2的阻值为 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。
5．［跨学科·数学］在探究“电流与电阻的关系”实验中，电路如图甲所示，多次改变电阻R的阻值，并记录对应的电流表示数，得到如图乙所示的电流I随电阻R变化的图像。由图像可以得到电压表示数始终保持 V不变；若将图像中 A、B两点所对应的电阻R A、RB串联使用，则通过它们的电流之比I A∶IB＝ 。
类型二 并联电路定量计算
6．如图所示的电路，电源电压恒定，定值电阻R2的阻值为20 Ω，电流表A1和A2的量程均为0~0.6 A。闭合开关S，在滑动变阻器R1的滑片从最左端向右移动的过程中，两个电流表的示数之差始终为0.2 A，则电压表的示数为 V，滑动变阻器R1允许接入电路的最小阻值为 Ω。
第6题图 第7题图
7．如图，甲、乙为两只相同的电压表或电流表，若断开开关，甲、乙两表示数之比为2∶1，通过R1的电流为I1，此时R1与R2 联。更换两表种类，闭合开关，两表均有示数，此时两表均为 表，通过R2的电流为I2，则I1∶I2＝ 。
8．为测量未知电阻Rx的阻值，小明设计了如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到b端时，电流表的示数为0.6 A，此时电阻Rx两端的电压为 V；当滑动变阻器的滑片P移到a端时，电流表的示数为0.9 A。电源电压为 V，电阻Rx的阻值为 Ω。
9．如图所示的电路中电源电压保持不变，电阻R2的阻值为20 Ω。只闭合开关S时，电流表的示数为0.15 A；开关S和S1均闭合时，电流表的示数为0.21 A。求：
(1)电源电压的大小。
(2)电阻R1的阻值。
类型三 复杂电路定量计算
10．［新课标·科学论证］如图所示，电源电压不变，R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，只闭合S，电流表 A1、 A2示数之比为 ，电压表V1、V2示数之比为 ，再闭合S1、S2，电流表 A1、 A2示数之比为 。
11．如图所示电路，电阻R1＝10 Ω，当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电压表示数为6 V，电流表示数为0.3 A；当开关S1、S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表示数为1.5 A。求：
(1)电源电压与滑动变阻器的最大阻值。
(2)定值电阻R2的阻值。
类型四 极值问题
12．如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻R0的阻值为8 Ω。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像如图乙所示。滑动变阻器R的最大阻值为 Ω。电源电压为 V。
13．［新课标·模型建构］本校初三(1)班的物理学习小组利用压敏电阻，发明了一种称重装置的电路，如图甲所示，压敏电阻Rx与所受压力F的关系如图乙所示。重物放在托盘上，托盘与压敏电阻Rx的接触面积S为8×10－2 m2，托盘重力忽略不计。R2在测量中起到微调作用，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。在某次测量时，先将R2调至最右端，再把物体M放上托盘时，托盘对压敏电阻的压强为5 000 Pa，先后电压表示数变化了6 V，电流表示数变化了0.2 A。求：
(1)物体M的重力。
(2)电源电压。
(3)将R2调至最左端，可使称量的最大重量值为1 000 N，求R2的最大值。
14．如图所示，电源电压恒为18 V，虚线框内a、b两点间有两个定值电阻R1、R2(图中未画出)，它们的连接方式未知。已知R1＝8 Ω，电压表量程为0~15 V，电流表量程为0~0.6 A，滑动变阻器R的规格为“50 Ω 0.5 A”，R2的阻值未知。闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表的示数为6 V时，电流表示数为0.25 A。
(1)求R2的阻值，并在虚线框内将电路连接完整。
(2)求此时滑动变阻器R接入电路中的阻值。
(3)为保证电路安全，求滑动变阻器R允许接入电路中的阻值范围。专题训练(九) 电路定量计算
类型一 串联电路定量计算
1．如图，电源电压保持不变，R1＝20 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4 A；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3 A，则电源电压为 12 V ，滑动变阻器的最大阻值为 20 Ω 。
第1题图 第2题图
2．如图所示的电路中，电源电压为13.5 V，调节滑动变阻器的滑片P从最右端b移动到最左端a，电流表示数由0.18 A变为0.54 A，则定值电阻R0＝ 25 Ω，滑片位于b点时电压表示数为 9 V。
3．如图所示，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等。闭合开关S，当滑片P在a端时，电压表示数为2 V，则电源电压为 4 V，此时电流表示数为I1，当滑片P在b端时，电流表示数为I2，则I1∶I2＝ 1∶1 。
第3题图 第4题图
4．如图所示，电源电压恒定为10 V，R1＝10 Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表的示数从2 V变成5 V，则R2的阻值为 10 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 30 Ω。
5．［跨学科·数学］在探究“电流与电阻的关系”实验中，电路如图甲所示，多次改变电阻R的阻值，并记录对应的电流表示数，得到如图乙所示的电流I随电阻R变化的图像。由图像可以得到电压表示数始终保持 2.5 V不变；若将图像中 A、B两点所对应的电阻R A、RB串联使用，则通过它们的电流之比I A∶IB＝ 1∶1 。
类型二 并联电路定量计算
6．如图所示的电路，电源电压恒定，定值电阻R2的阻值为20 Ω，电流表A1和A2的量程均为0~0.6 A。闭合开关S，在滑动变阻器R1的滑片从最左端向右移动的过程中，两个电流表的示数之差始终为0.2 A，则电压表的示数为 4 V，滑动变阻器R1允许接入电路的最小阻值为 10 Ω。
第6题图 第7题图
7．如图，甲、乙为两只相同的电压表或电流表，若断开开关，甲、乙两表示数之比为2∶1，通过R1的电流为I1，此时R1与R2 并 联。更换两表种类，闭合开关，两表均有示数，此时两表均为 电压 表，通过R2的电流为I2，则I1∶I2＝ 3∶1 。
8．为测量未知电阻Rx的阻值，小明设计了如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到b端时，电流表的示数为0.6 A，此时电阻Rx两端的电压为 0 V；当滑动变阻器的滑片P移到a端时，电流表的示数为0.9 A。电源电压为 6 V，电阻Rx的阻值为 20 Ω。
9．如图所示的电路中电源电压保持不变，电阻R2的阻值为20 Ω。只闭合开关S时，电流表的示数为0.15 A；开关S和S1均闭合时，电流表的示数为0.21 A。求：
(1)电源电压的大小。
(2)电阻R1的阻值。
解：(1)只闭合开关S时，电路为R2的简单电路，电流表测通过R2的电流，电流表的示数为0.15 A，所以通过R2电流为0.15 A，由欧姆定律可得，电源电压的大小U＝I2R2＝0.15 A×20 Ω＝3 V。
(2)开关S和S1均闭合时，R1和R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过R2电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流I1＝I－I2＝0.21 A－0.15 A＝0.06 A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由欧姆定律可得，电阻R1的阻值R1＝＝50 Ω。
类型三 复杂电路定量计算
10．［新课标·科学论证］如图所示，电源电压不变，R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，只闭合S，电流表 A1、 A2示数之比为 1∶1 ，电压表V1、V2示数之比为 7∶4 ，再闭合S1、S2，电流表 A1、 A2示数之比为 1∶3 。
11．如图所示电路，电阻R1＝10 Ω，当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电压表示数为6 V，电流表示数为0.3 A；当开关S1、S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表示数为1.5 A。求：
(1)电源电压与滑动变阻器的最大阻值。
(2)定值电阻R2的阻值。
解：(1)当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑至最右端时，R1与滑动变阻器R3串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器R3两端的电压。因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，结合I＝可得，电源电压U＝U3＋U1＝U3＋IR1＝6 V＋0.3 A×10 Ω＝9 V，滑动变阻器的最大阻值R滑＝＝20 Ω。
(2)当开关S1、S2均闭合，滑片P滑至最左端时，R1、R2并联，电流表测干路中的电流，由于并联各支路两端的电压相等，所以通过电阻R1的电流I1＝＝0.9 A，根据并联电路电流的规律可得，通过定值电阻R2的电流I2＝I－I1＝1.5 A－0.9 A＝0.6 A，根据欧姆定律可得，定值电阻R2＝＝15 Ω。
类型四 极值问题
12．如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻R0的阻值为8 Ω。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像如图乙所示。滑动变阻器R的最大阻值为 8 Ω。电源电压为 12 V。
13．［新课标·模型建构］本校初三(1)班的物理学习小组利用压敏电阻，发明了一种称重装置的电路，如图甲所示，压敏电阻Rx与所受压力F的关系如图乙所示。重物放在托盘上，托盘与压敏电阻Rx的接触面积S为8×10－2 m2，托盘重力忽略不计。R2在测量中起到微调作用，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。在某次测量时，先将R2调至最右端，再把物体M放上托盘时，托盘对压敏电阻的压强为5 000 Pa，先后电压表示数变化了6 V，电流表示数变化了0.2 A。求：
(1)物体M的重力。
(2)电源电压。
(3)将R2调至最左端，可使称量的最大重量值为1 000 N，求R2的最大值。
解：(1)闭合开关，三个电阻串联接入电路，电压表测R1和R2两端的电压，电流表测通过电路的电流，物体M对压敏电阻的压力等于甲的重力，则物体M的重力G＝F＝pS＝5 000 Pa×8×10－2 m2＝400 N。
(2)由题图乙可知，当托盘上空载时，压敏电阻的阻值为60 Ω，物体M的重力为400 N，此时压敏电阻的阻值为15 Ω，电压表示数变化了6 V，电流表示数变化了0.2 A，根据欧姆定律可知，R1＋R2＝＝30 Ω；根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和与欧姆定律结合题意可得，＝ΔI，代入数据可得，＝0.2 A，解得U＝18 V。
(3)R2在测量微调过程中，在保证电路安全的前提下，将R2调至最左端，此时电压表只测R1两端的电压；可使称量的最大重量值为1 000 N时，Rx″＝5 Ω(由图题乙得出)，假设电压表示数达到最大测量值，即UV max＝15 V，此时Rx″分得的电压Ux＝U－UV max＝18 V－15 V＝3 V，此时通过电路的电流I'＝＝0.6 A＝Imax＝0.6 A，所以电路是安全的，此时电路中R1的阻值R1＝＝25 Ω，又因为R1＋R2＝30 Ω，所以R2的最大阻值R2＝30 Ω－R1＝30 Ω－25 Ω＝5 Ω。
14．如图所示，电源电压恒为18 V，虚线框内a、b两点间有两个定值电阻R1、R2(图中未画出)，它们的连接方式未知。已知R1＝8 Ω，电压表量程为0~15 V，电流表量程为0~0.6 A，滑动变阻器R的规格为“50 Ω 0.5 A”，R2的阻值未知。闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表的示数为6 V时，电流表示数为0.25 A。
(1)求R2的阻值，并在虚线框内将电路连接完整。
(2)求此时滑动变阻器R接入电路中的阻值。
(3)为保证电路安全，求滑动变阻器R允许接入电路中的阻值范围。
解：(1)电流表测电路电流，电压表测ab间的电压，若两电阻R1、R2并联连接，根据并联电路各支路两端电压相等及欧姆定律，R1中电流I1＝＝0.75 A＞0.25 A，因此，两电阻不可能并联连接，只能串联连接。根据I＝，串联总电阻Rab＝＝24 Ω，由串联电路电阻的规律知，R2＝Rab－R1＝24 Ω－8 Ω＝16 Ω，电路连接如图所示。
(2)根据串联电路电压的规律，滑动变阻器的电压U滑＝U－Uab＝18 V－6 V＝12 V，滑动变阻器R接入电路中的阻值R滑＝＝48 Ω。
(3)滑动变阻器R的规格为“50 Ω 0.5 A”，表示滑动变阻器的最大电阻为50 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A，电流表量程为0~0.6 A，所以电路中允许通过的最大电流I大＝0.5 A。此时电路的总电阻R小＝＝36 Ω，滑动变阻器连入电路中的电阻R滑小＝R小－Rab＝36 Ω－24 Ω＝12 Ω，此时U'ab＝I大Rab＝0.5 A×24 Ω＝12 V＜15 V，在电压表量程内，滑动变阻器连入电路中的电阻越大，电流越小，电压表示数越小，故滑动变阻器的最大阻值为50 Ω。综上所述，为保证电路安全，滑动变阻器R允许接入电路中的阻值范围是12~50 Ω。
