河南省郑州市外国语中学2024-2025学年新七年级入学摸底分班数学卷(无答案)

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间:60分钟 分值:100分
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、选择题(每小题2分，共16分)
1.【比的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”。观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧 你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久。考古学家常常利用文物中“碳-14”(一种元素)的含量来测定其年份，“碳-14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳-14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。骨笛中现在的“碳-14”含量与制造时“碳-14”含量的比值最可能在以下哪个范围内 ()。
2.【分数的应用】当生物体内的“碳-14”含量减少到死亡时的 后，测量误差将导致“碳-14”测年法失效。从这个角度考虑，“碳-14”测年法最多可以测量约多少年前的文物 ( )。
A.573年 B.5730年 C.57300年 D.5730000年
3.[找规律]舞蹈节目《凤舞九霄》综合运用实景、AR 与三维CG技术，将真实舞蹈演员和虚拟人物相结合，讲述人类与凤凰的故事。舞蹈演员杨舞既在在七角舞台的第0号角，现依逆时针方向旋转，她依次旋转移动1，2，3，…，n个角，如第一步从第0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角， ，若杨舞不停地旋转下去，她永远不能到达的角的个数是( )。
A.0 B.1 C.2 D.3
4.【四则运算】音乐课中所学的音阶“Do”“Re”“Mi”“So”“La”在中国古代分别被称为“宫”“商”“角”“徵”“羽”。骨笛中不同音高之间的关系很接近我国春秋时期著名的“三分损益律”.所谓“三分损益律”，就是用一个基础音来派生出一系列其他新的音高，其步骤如图，按这个方法，设“宫”为基础音，依次派生出的前4个音恰是“微”“商”“羽”“角”。按这个方法派生出的前4个音中，“羽”的频率是“宫”的()倍。
5.[找规律]AI绘画带来的异次元体验，空间延伸与空间折叠带来的神奇，瞬步拍摄带来的视觉效果，让观众看到了河南卫视“科技赋能节目创作”上的探索，也给观众留下了足够深刻的惊艳感与回味感。观察图形，看看下列()图形可以代替“ ”。
A.< B.◇ C.<。 D.。
6.[植树问题]舞蹈《双生》登上热搜，岂不知舞台上光环的背后是艰辛的付出。为锻炼体力，表演者在排练节目之余爬楼健身。每两层间的楼梯都是由17个台阶组成，他从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高层，紧接着又一级台阶一级台阶地下来，回到一楼。一边数一边跑，当他数到238级时，恰好回到一楼，那么这幢楼的楼层数是()层。
A.6 B.7 C.8 D.9
7.[比的应用]商妇好青铜鸮(xiao)尊，是商代晚期铜器，1976年出土于河南省安阳市殷墟妇好墓，是妇好墓所出468件青铜器中的精品，无愧于战神之美誉。当温度升高时，青铜会熔化，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点。青铜由铜和锡组成，改变铜、锡的质量比例，青铜的性质会发生变化：锡越多，青铜的熔点越低，硬度越高，但也变得更脆，更容易断裂。现有几种青铜,青铜甲(铜:锡=5:1)、青铜乙(铜:锡=4:1)、青铜丙(铜:锡=3:1)、青铜丁(铜:锡=2:1)、青铜戊(铜:锡=3:2)、青铜己(铜：锡=1：1)，已知铜、锡比为31：9的青铜庚非常适合用来做矛，以下哪种做法可以得到青铜庚 ()。
A.将1 kg的青铜甲和1 kg的青铜乙一起熔化
B.将1 kg的青铜乙和1 kg的青铜丙一起熔化
C.将1kg的青铜丙和1kg的青铜丁一起熔化
D.将1 kg的青铜甲和1 kg的青铜已一起熔化
8.【长方形的面积】在布置舞台的时候，工作人员发现舞台上一根彩绳和A，B，C三个钉子围成如图的三角形，如将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是( )。
A.7或15 B.16或15
C.7或15或16 D.无数个答案
二、填空题(每小题2分，共18分)
9.[时钟问题]2023年1月 19 日19:30河南春晚在河南卫视、大象新闻客户端播出，此时时针和分针的较小夹角是 。
10.[四舍五入]截至 2023年1月21 日11 点,2023 河南春晚全网阅读量约127亿。如果这个阅读量是一个两位小数，那么这个两位小数最大是 ，最小是 .一。
11.【组合图形的周长】九天阅阅开宫殿，万国衣冠拜冕旒的盛唐气象，一个繁荣、开放的盛唐社会、借由小姐姐们的舞蹈，惟妙惟肖地展现在我们眼前。如图是河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023。通过AI投影四个完全一样的白色小长方形后，得到图1、图2，那么，图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的H长的差是 。
12.【盈亏问题】卯足劲头弄春潮————在欢笑中展现传统文化。河南春晚剧组准备手工制作传统的中国结表达河南人民对各位嘉宾的新春祝福。如果每人做5个，那么比计划多了8个，如果每人做4个，那么比计划少了14个，那么春晚组共有 人，计划做 个“中国结”。
13.【比例的应用】金大刚和花小兰合照了一张相片，相片上金大刚的身高为6cm，花小兰的身高为5.5cm。现测得花小兰的实际身高是1.65m，金大刚的实际身高是 m。
14.【找等量关系】随着河南春晚破圈的还有河南春晚公仔耐斯兔。河南本土企业蜜雪冰城澳洲店开业，为宣传中国传统文化，准备定制一批公仔作为开业礼物，赠送给海外友人。厂家把生产任务交给甲、乙两个车间，甲车间每天比乙车间多生产120个公仔，甲3天生产的数量和乙4天生产的数量相同。甲车间每天生产 个，乙车间每天生产 个。
15.【找规律】灯光组在舞台上做三角形投影。第一次投射1个小正三角形；第二次在这个小正三角形四周再投射3个小正三角形；第三次在第二次投射的图形四周再投射 投射效果如图，第20次投射后，该图形共有 个小正三角形。
16.【商品问题】2023河南春晚公仔耐斯兔的进价比瑞儿的进价便宜10%。耐斯兔按照20%的利润定价，瑞儿按照15%的利润定价，耐斯兔比瑞儿的售价还便宜16.8元，耐斯兔的进价是 元。
17.【找等量关系】继承传统文化，发挥书信魅力。洛小天和包大仁发现将信纸如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图2三等分折叠后，宽绰1.4cm，那么信纸的纸长为 cm，信封口的宽为 cm。
三、计算题(共18分)
18.计算。(每小题3分,共12分)
（-+2.6÷26）÷（-
与 的和除以 与 的差，得多少
19.解方程。(每小题3分，共6分)
四、图形题(每小题4分，共8分)
20.【组合图形求面积】等腰直角三角形ABC的直角边 厘米，求阴影部分的面积。
21.【组合图形求面积】如图，四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，计算阴影部分的面积。
五、解答题(共40分)
22.【行程问题】河南春晚导演陈雷从家到演出现场，用20分钟走完全程的 然后他加快了速度，每分钟比原来多行了60米，又走了15 分钟，离演出现场还有3.6千米。从家到演出现场相距多少千米 (6分)
23.【环形跑道】瑞雪兆丰年，大刚和小花沿着一个圆形花坛从同一起点朝同一方向跑步。大刚每步跑50厘米，小花每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个花坛的直径有多少米 (6分)
24.【综合知识】耐斯兔的礼品包装盒是这样制作出来的：在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子。请回答下列问题：(9分)
(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；如果设原来这张正方形纸片的边长为a cm，所折成的无盖长方体盒子的高为 hcm，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 c m^{3};(用含a和h的式子表示)
(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9 cm,10cm时,请计算折成的无盖长方体盒子的容积，下表中的m和n的值分别为 和 。
剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的容积 324 m n 576 500 384 252 128 36 0
观察表格可知，当小正方形的边长取 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大。
25.【工程问题】河南卫视的《端午奇妙游》水下舞蹈简直炸圈了！现在我们也来解决一道关于水的问题吧。有A，B两个游泳池，A和B满水时的水量之比
是8：9。当A放入满池水的 时，B是空的，此时用两个放水管分别给两水池同时开始放水，经过4小时30分后，两水池的水量变成相同。此后这两个放水管继续放水，最后两水池同时水满，已知B池放水管的放水能力是每小时120立方米。(8分)
求：(1)A池放水管的放水能力是每小时多少立方米
(2)A池满水时的水量是多少
26.【找规律】综合实验探究
美的视听享受，离不开数学的应用。不仅是河南春晚，其实各类晚会的舞台效果都充分展示了几何美感。王老师在数学课堂上提出一个问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形
王老师说：为了解决上面的问题，同学们可以采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手。
【唐小姝小组活动】
以 的3个顶点和它内部的1个点 P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形 如图1，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形。
【金大刚小组活动】
以 的3个顶点和它内部的2个点 P，Q，共5个点为顶点，可把 分割成多少个互不重叠的小三角形
在唐小妹小组活动的基础上，我们可看作在图1中 的内部再添加1个点 Q，那么点 Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图1分割成的某个小三角形内部，不妨设点Q在 的内部，如图2；另一种情况，点Q 在图1分
割成的小三角形的某条公共边上。不妨设点 Q 在 PA 上，如图3。显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形。
请你继续探究：
【填空】(8分)
(1)以△ABC的三个顶点和它内部的3个点 P,Q,R,共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图4中画出一种分割示意图。
(2)以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m+3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形。(可以用含m的式子表示)
(3)以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m+4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。(可以用含m的式子表示)
(4)以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形。(可以用含m，n的式子表示)
【解答】(3分)
(5)以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形 (要求列式计算)