第二章 电磁感应及其应用 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1盲目套用楞次定律的推论“增缩减扩”
1.如图所示,两个正方形金属框架放置于水平绝缘桌面上,构成“回”字结构,内框架通有顺时针方向的电流。某时刻当通过内框架的电流突然增大时,则(　　)
A.外框架中感应电流的方向为顺时针,有收缩趋势
B.外框架中感应电流的方向为顺时针,有扩张趋势
C.外框架中感应电流的方向为逆时针,有收缩趋势
D.外框架中感应电流的方向为逆时针,有扩张趋势
易错点2　不理解公式E=Blv中速度v的含义
2.如图所示,导体棒ab长为4L,匀强磁场的磁感应强度为B,导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动,a与O间的距离很小,可以忽略。则a端和b端的电势差Uab等于(　　)
A.2BL2ω　　　B.4BL2ω　　　C.6BL2ω　　　D.8BL2ω
易错点3　忽略电表改装原理
3.如图所示,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。ac、bc两边分别串有电压表、电流表,当金属框绕ab边逆时针(从上往下看)转动时,下列判断正确的是(　　)
A.电流表无示数,b、c电势相等
B.电流表有示数,b、c电势不相等
C.电压表无示数,a、c电势不相等
D.电压表有示数,a、c电势不相等
易错点4　错把感应电动势当成路端电压
4.如图所示,abcd是边长为L、每边电阻均相同的正方形导体线框,现使线框以恒定的速度v沿x轴运动,进入边界夹角为45°的匀强磁场区域,匀强磁场区域足够大,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。自线框b点在O位置时开始计时,则在t=时间内,a、b两点间的电势差U随时间t变化的图像为(　　)
思想方法练
一、等效法
方法概述
　　等效法就是在特定的某种意义上,在保证效果相同的前提下,将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法。如P40第5题就应用了此方法。
1.
如图所示是模拟法拉第圆盘发电机装置,用粗细均匀的铜导线制成半径为l、阻值为4R的圆环,圆心位于O点,圆环所在空间存在垂直于圆环平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B。另一长为l、阻值为的金属棒OA可绕轴O转动,A端与金属圆环接触,一阻值也为的定值电阻通过导线分别与金属圆环的圆心O及圆环边缘M点连接。使金属棒OA绕轴O以角速度ω顺时针转动(从右侧向左看),定值电阻中有电流流过。设流过定值电阻的电流为I,金属圆环的热功率为P,下列关于电流I的范围和金属圆环的热功率P的最大值正确的是(　　)
A.≤I≤　Pmax=
B.≤I≤　Pmax=
C.≤I≤　Pmax=
D.≤I≤　Pmax=
二、二级结论法
方法概述
　　“二级结论”是由基本规律和基本公式导出的推论,在解题时可以直接应用。电磁感应中经常用到的二级结论有:(1)“增反减同”。(2)“来拒去留”。(3)“增缩减扩”。
2.(多选题)如图所示,
一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内,通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定,导体棒与轨道垂直且接触良好,在向右匀速通过M、N两区的过程中,导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是(　　)
A.FM向右　　　　B.FN向左
C.FM逐渐增大　　　　D.FN逐渐减小
三、守恒思想
方法概述
　　守恒思想是指在物理变化的过程中,常存在着某些不变的关系或不变的量,在讨论一个物理变化过程时,对其中的各个量或量的变化关系进行分析,寻找到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变量的思维方法。
3.某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度。实验装置如图甲所示,不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,导轨间距为d,其平面与磁场方向垂直。电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端。质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑,该过程中电流传感器测得电流随时间变化的规律如图乙所示,电流最大值为Im。棒下滑过程中与导轨保持垂直且接触良好,不计电流传感器的内阻及空气阻力,重力加速度为g。
(1)求该磁场的磁感应强度大小;
(2)求在t1时刻棒AB的速度大小;
(3)在0~t1时间内棒AB下降的高度为h,求此过程电阻R产生的电热。
答案与分层梯度式解析
易混易错练
1.D 2.D 3.C 4.D
1.D　当内框架电流方向为顺时针时,内框架内部磁场方向竖直向下,内框架外部磁场方向竖直向上,外框架内部合磁场方向竖直向下,如图所示,当通过内框架的电流突然增大时,磁通量增大,根据楞次定律,可判断出外框架中感应电流的方向为逆时针方向;外框架的四边均处在竖直向上的磁场中,每条边的受力均垂直于框架边向外,外框架有扩张趋势,D正确,A、B、C错误。故选D。
错解分析　错解原因是直接套用楞次定律的推论“增缩减扩”,认为内框架的电流突然增大时,穿过外框架的磁通量增加,外框架有缩小趋势而出错。根据楞次定律,感应电流的磁场应阻碍原磁通量的变化,原磁场在增强,线圈应扩大面积减小净磁通量。
2.D　导体棒ab切割磁感线的总长度为4L,切割磁感线的平均速度=ω·4L=2Lω,由E=Blv知,感应电动势为E=B·4L·2Lω=8BL2ω,由右手定则可知a端电势高于b端电势,故Uab=E=8BL2ω,选项D正确。
错解分析　错解原因是不清楚导体棒转动时,公式E=Blv中速度v的含义。求解导体棒转动过程产生的电势差时,公式E=Blv中速度v需代入速度的平均值。对本题来说,导体棒匀速转动,其平均速度为=。
3.C　金属框bc、ac边做切割磁感线运动,产生感应电动势,Ubc、Uac不为零,b、c电势不相等,a、c电势不相等。但运动的过程中穿过金属框的磁通量始终为零,故金属框中无电流,电流表没有示数,同时电压表也没有示数,A、B、D错误,C正确。
错解分析　错解原因是忽略电压表是由电流表改装而成的,认为a、c两点间的电压不为零,则电压表示数不为零,而错选D项。测量时电压表的指针实际指示的是通过表头的电流大小,回路中没有感应电流时,电压表没有示数。
4.D　在t=时刻,ab边刚好完全进入磁场,产生的感应电动势E=BLv,a、b两点间的电压等于路端电压,故U=BLv,选项C错误;在t=时刻,线框刚好完全进入磁场,a、b两点间的电压等于电动势E,选项A、B错误,D正确。
错解分析　错解原因是把感应电动势当成了等效电源两端的电压。对于本题来说,t=时刻,ab边切割磁感线相当于电源,线框其余三个边相当于外电路,ab两端的电压其实是外电路的总电压(即路端电压)。
思想方法练
1.C　根据题意可知,金属棒OA切割磁感线产生的感应电动势为E=Bl2ω;由于金属棒OA的阻值为,而外电路是圆环的两个部分并联再与阻值为的电阻串联,其中两部分圆环并联后的阻值最大值与最小值分别为R并max==R、R并min==0;流过定值电阻的电流I=,故电流I的最大值和最小值分别为Imax=、Imin=,金属圆环的热功率P=P1+P2=I==;当R并=R时,金属圆环的热功率最大,为Pmax==,故选C。
方法点津　　解决电磁感应与电路结合的题目的关键是找到电源及外电路,分清其串并联关系,画出其等效电路图;该题目中OA切割磁感线相当于电源,产生的感应电动势为E=Bl2ω,OA的电阻为电源的内阻,金属环被分成两部分,可等效为两个电阻的并联,阻值为的定值电阻处于干路。利用闭合电路功率最大值推论可快速求解。
2.BCD　导体棒靠近长直导线和远离长直导线时,导体棒中产生感应电流后受到的安培力一定阻碍这种相对运动,故FM向左,FN也向左,A错误,B正确;导体棒匀速运动时,磁感应强度越强,受到的安培力越大,考虑到长直导线周围磁场的分布可知,FM逐渐增大,FN逐渐减小,C、D均正确。
方法点津　本题也可根据楞次定律判断感应电流的方向,再利用左手定则判断安培力的方向,用安培力公式分析安培力大小变化,也可得出结果,但相比应用楞次定律的二级结论更复杂。熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化,节约解题时间。
3.答案　(1)　(2)　(3)-
解析　(1)当电流达到最大值Im时,棒做匀速直线运动,这时棒受到的安培力和重力平衡。
F安=BImd,
G=mg,
解得B=。
(2)t1时刻,棒AB产生的感应电动势E=Bdv,
由闭合电路欧姆定律得Im=,
解得v=。
(3)根据能量守恒定律,可得电路中产生的总电热
Q=mgh-mv2,
电阻R上产生的电热QR=Q,
解得QR=-。
方法点津　本题属于电磁感应现象中的能量问题,运动过程较烦琐,在变化复杂的物理过程中,把握住不变的因素是解决问题的关键所在。利用守恒思想解答物理计算题时,只需要把握住问题所涉及的物理过程中的若干特殊状态(如初状态、末状态等),而不需要去考虑其中的具体过程,能使问题大大简化。
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