第三章 交流电 复习提升（含答案解析）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　有效值的计算方法不熟悉
1.现在的调光电灯和调速风扇的调节功能是靠可控硅电子元件来实现的。图示为经一双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压,即可控硅电子元件能把正弦式交变电流的电压由小变大的部分截去,转动调节开关上的旋钮可以控制截去部分的多少,从而改变电灯两端的电压,那么现在电灯两端的电压为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.Um
易错点2　交变电流的“四值”应用混淆
2.如图所示,有一矩形线圈,面积为S,匝数为N,内阻为r,在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴OO'以角速度ω匀速转动,外接电阻为R,磁场的磁感应强度大小为B,线圈从图示位置转过90°的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.通过电阻R的电荷量Q=
B.通过电阻R的电荷量Q=
C.电阻R上的热功率P=R
D.从图示位置开始计时,则感应电动势随时间变化的规律为e=NBSω sin ωt
易错点3　变压器工作原理的实质理解不清
3.ED型硅钢铁芯如图甲所示,其结构为三相两半拼合形成的闭合磁路,广泛应用于三相变压器、扼流圈、电抗器等电磁元件。用ED型硅钢铁芯绕制变压器,并连接成如图乙所示电路,原、副线圈绕制匝数分别为n1、n2,原线圈输入的交流电压为U1,副线圈的输出电压为U2。现将滑动变阻器滑片向下滑动,下列说法错误的是(　　)
A.U1∶U2=n1∶n2
B.灯泡亮度变暗
C.电流表示数减小
D.用相互绝缘的硅钢片叠成ED型铁芯有利于减小涡流
易错点4　不能正确分析非理想变压器问题
4.如图所示,降压变压器的变压系数是3,即原线圈匝数与副线圈的匝数之比是3∶1。原线圈的输入电压是660 V,副线圈的电阻为0.2 Ω,这台变压器供给100盏“220 V,60 W”的电灯用电,电灯的电阻不变。求:
(1)空载时副线圈的端电压和输出功率;
(2)接通时副线圈的端电压;
(3)每盏灯的实际功率。
思想方法练
一、变压器问题中的等效电阻法
方法概述
　　在理想变压器的动态分析问题中,常应用等效电阻法,即将变压器与负载看为一个整体,等效为一个新的电阻,如图,R'即为a、b间的等效电阻。
图(a)中,由=得U2=U1,负载电阻R消耗的功率为P==。图(b)中,a、b间等效电阻R'消耗的功率为P'=,且有P=P',得a、b间的等效电阻为R'=R。
1.如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数比为3∶1,在原线圈回路中接有定值电阻R1,副线圈回路中接有滑动变阻器R2,R2的最大阻值等于R1,原线圈一侧接在电动势有效值为E的正弦式交流电源上,电流表和电压表均为理想交流电表,电源内阻忽略不计。滑动变阻器的滑片自上向下滑动时,设电压表、电流表的示数变化量分别为ΔU、ΔI,则下列说法正确的是(　　)
A.增大
B.减小
C.当R2=时,R2获得的功率最大,数值为
D.当R2=时,R2获得的功率最大,数值为
二、变压器问题中的等效电源法
方法概述
　　如图甲所示的电路,虚线框内的部分可以视为一个等效电源,设其等效电动势为E'、等效内阻为r',画出等效电路图如图乙。
甲
乙
甲图中有U1=U-I1R0①,乙图中有U2=E'-I2r'②;设=k,则=k,=k,联立①式,得U2=-I2③,比较②、③式,得E'=,r'=。利用这种思想解题的方法就是理想变压器等效电源法。
2.如图所示的电路中,变压器是理想变压器,原、副线圈匝数比为k,电表均是理想交流电表,R1为定值电阻,R2是电阻箱,在a、b端输入正弦交流电压,当电阻箱的阻值变化时,电压表和电流表示数变化量分别为ΔU、ΔI,则为(　　)
A.R1　　　B.R1　　　C.kR1　　　D.k2R1
答案与分层梯度式解析
易混易错练
1.A　设题图中交流电的电压有效值为U,将该交流电与恒定电流分别通过相同电阻R,分析一个周期内产生的热量。交流电产生的热量Q1=·,恒定电流产生的热量Q2=T,由Q1=Q2得U=,选项A正确,B、C、D错误。
错解分析　本题的易错点在于习惯性地直接用正弦式交变电流的有效值与最大值的关系解题。本题的解题关键是理解有效值的定义及体会等效替代的方法,题目中~时间段内,正弦交变电流从电压最大值到电压为零,可直接应用最大值和有效值的关系计算这一段时间内电压的有效值,然后根据交变电流有效值的定义求解一个周期的时间内电压的有效值,这样可以避免犯错。
2.B　求流过电阻的电荷量要用平均值,=N,磁通量的变化量为ΔΦ=BS,通过电阻的电荷量为Q=Δt,联立解得Q=,故A错误,B正确;产生交流电的电压有效值为U=,电流有效值为I==,电阻R上的热功率P=I2R=R=R,故C错误;从图示位置开始计时,则感应电动势随时间变化的规律为e=NBSω cos ωt,故D错误。
错解分析　本题的易错点在于不能正确应用交变电流的“四值”解题。交变电流的“四值”用途:
　　(1)研究电容器是否被击穿时,应用交变电流的峰值(最大值),因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
　　(2)研究电功、电功率和电热时,只能用有效值。
　　(3)研究通过导体某横截面的电荷量时,要用平均值。
3.A　因为穿过原线圈的磁感线并未全部穿过右侧线圈,也有穿过左侧臂的,故不满足U1∶U2=n1∶n2,选项A错误;将滑动变阻器滑片向下滑动,副线圈电路总电阻变大,副线圈中电流变小,则灯泡亮度变暗,灯泡分压变小,则并联部分分压变大,R1支路电流变大,电流表示数减小,选项B、C正确;用相互绝缘的硅钢片叠成ED型铁芯有利于减小涡流,选项D正确。本题选说法错误的,故选A。
错解分析　本题的易错点在于不理解变压器的变压原理,题目中闭合铁芯多了一个臂,导致通过原线圈的磁感线只有一部分通过副线圈,而另一部分通过左侧臂,这就导致副线圈中的感应电动势只有磁感线全部通过时的一半。解此题时,明确变压器的工作原理,理解其实质,能避免错解。
4.答案　见解析
解析　(1)外电路空载时,路端电压在数值上等于电源电动势,因此可将变压器视为理想变压器。设空载时副线圈的端电压为U2。
由=,得到U2=U1=220 V,
因为空载,副线圈的负载电阻R2→∞,副线圈中的电流为I2=0,输出功率P=I2U2=0。
(2)接通电路后,100盏灯并联的总电阻为
R外==≈8.07 Ω,
副线圈中的电流I2'== A,
副线圈的端电压U2'=I2'R外≈214.68 V。
(3)每盏灯的实际功率
P'=U2'= W≈57.1 W。
错解分析　本题的错解原因是用理想变压器规律解题,题中的“副线圈的电阻为0.2 Ω”证明此变压器为非理想变压器。求解此类问题可类比直流电路的知识,可通过两种思路求路端电压,U=E-Ir(电源电动势减去内电压),或者用部分电路欧姆定律U=IR。
思想方法练
1.C　理想变压器的原、副线圈匝数比为3∶1,所以当电压表的示数变化量为ΔU时,原线圈两端电压的变化量ΔU1=3ΔU,结合闭合电路欧姆定律可知,定值电阻R1两端电压变化量的绝对值|ΔUR1|=|ΔU1|,知==,则为定值,故A、B错误;如图,将虚线框内部的部分等效为电阻R,根据等效法可知R=R2=9R2(点拨:R=R2,可得R=R2=9R2,R2的功率即为等效电阻R的功率,结合闭合电路中外电阻消耗的电功率最大的条件,可知当R=R1时等效电阻消耗的功率最大,即原线圈输入功率最大,为Pm=,此时9R2=R1,即R2=,故C正确,D错误。
方法点津　本题中求解R2的最大功率时,根据理想变压器的输入功率等于输出功率,应用等效电阻法,将副线圈中的负载R2等效到原线圈回路中,再利用闭合电路中外电阻最大功率的求解方法求解(将定值电阻R1等效为电源内阻)。
2.A　解法一:设原线圈两端电压为U1,原线圈中电流为I1,电压表示数为U2,电流表示数为I2。根据理想变压器原、副线圈电压关系有==k,==,
整理可得U1=kU2,I1=,
在原线圈电路中有U0=I1R1+U1,
由以上各式整理后有U2=U0-I2,
则电阻箱的阻值变化后,有U2'=U0-I2',
上述两个式子相减,整理后得=,
故A正确,B、C、D错误。
解法二:如图所示,将虚线框中部分视为一个等效电源,设其电动势为E'、内阻为r',根据已知结论可知E'=,r'=,表示等效电源的内阻,故=r'=,故选A。
方法点津　变压器问题是高考考查的重点和难点,通常分析思路复杂,推导过程烦琐,比一般的电路问题要难理解。但如果掌握了这两种等效方法,牢记二级结论,可以使很多问题变得清晰明了,解题步骤大大简化。
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