第三章 交流电
1 交变电流
基础过关练
题组一 直流电与交流电的识别
1.(多选题)下列关于交变电流和直流的说法正确的是( )
A.若电流大小做周期性变化,则一定是交变电流
B.直流的大小可以变化,但方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
2.下列图像所表示的电压在电路中不能形成交变电流的是( )
题组二 交变电流的产生和变化规律
3.(多选题)一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转,切割磁感线的两边通过导体圆环外接电阻R,线圈自
图示位置开始以角速度ω匀速转动,则通过R的电流( )
A.大小和方向都不断变化
B.方向不变,大小不断变化
C.变化的规律为i=Im sin ωt
D.变化的规律为i=Im cos ωt
4.如图所示,一个竖直放置、匝数为n的矩形线圈abcd在水平向右的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,转轴OO'与磁场方向垂直,线圈面积为S,磁感应强度大小为B,下列说法正确的是( )
A.线圈平面与磁场垂直时,磁通量为零
B.线圈平面与磁场垂直时,磁通量变化最快
C.线圈平面与磁场平行时,磁通量变化率最大
D.感应电动势最大值为BSω
5.“南鲲号”被称为“海上充电宝”,是一个利用波浪发电的大型海上电站,其发电原理是波浪带动浪板上下摆动,从而驱动发电机转子转动,其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动。若转子带动线圈如图逆时针转动,并向外输出电流,则下列说法正确的是( )
A.线圈转动到图示位置时穿过线圈的磁通量最大
B.线圈转动到图示位置时a端电势低于b端电势
C.线圈转动一周电流方向改变两次,在图示位置电流方向将改变
D.线圈转动到图示位置时其靠近N极的导线框受到的安培力方向向上
6.(经典题)交流发电机的示意图如图所示,当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时,电路中产生的最大电流为Im,已知线圈转动的周期为T,下列说法正确的是( )
A.图示位置磁通量最大,磁通量的变化率最大
B.图示位置电流最大,方向为A→B
C.从图示位置开始经过,电流方向将发生改变
D.从图示位置开始经过,电动势达到最大值
7.交流发电机模型如图所示,矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO'匀速转动,从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时,已知线圈转动的角速度ω=2π rad/s,下列说法正确的是( )
A.t=1.0 s时,线圈位于中性面
B.t=0.5 s时,穿过线圈的磁通量变化率最大
C.t=0.75 s时,线圈产生的感应电动势最小
D.线圈中产生按余弦规律变化的交变电流
8.图甲为交流发电机的示意图,磁场可视为水平方向的匀强磁场,电阻为r的线圈绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时,P、Q间输出的电压u随时间t变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.图示位置为磁通量变化率最小的位置
B.线圈转动的角速度为50 rad/s
C.电阻R中的电流方向每分钟变化6 000次
D.t=0.05 s时,穿过线圈的磁通量最大
9.(经典题)如图所示,正方形线圈abcd的边长是0.5 m,共150匝,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO'匀速旋转时,从线圈处于中性面开始计时。
(1)写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)求线圈转过 s时,电动势的瞬时值。
题组三 发电机与电动机的比较
10.关于交流发电机和直流电动机,下列说法正确的是( )
A.电动机是利用电磁感应现象制成的,工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的,工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的,工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的,工作时把机械能转化为电能
能力提升练
题组一 交变电流产生及过程分析
1.如图所示,甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图,线圈的ab边连在金属滑环K上,cd边连在金属滑环L上,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω,转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
甲
乙
丙
丁
A.在图甲位置时,穿过线圈的磁通量最大,感应电流最大
B.从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Im sin ωt
C.在图丙位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时,感应电动势最大,cd边中电流方向为d→c
2.如图甲所示,由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成闭合回路,线圈ABCD沿逆时针方向转动,图示位置磁感线与线圈平面平行,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
甲
乙
A.t3、t4时刻线圈中感应电动势最小
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.线圈转到图示位置时,线圈中磁通量变化率为零
D.线圈转到图示位置时,感应电流方向为A→B→C→D→A
3.(多选题)为了研究交流电的产生过程,小张同学设计了如下实验方案:将单匝矩形线圈abcd放在足够大的匀强磁场中,线圈绕转轴OO1沿图示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T,电流最大值为I0。下列说法正确的是( )
甲 乙
A.t=时,穿过线圈的磁通量最大
B.t=时,穿过线圈的磁通量的变化率最大
C.若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈,并从图甲所示位置开始计时,则产生的交流电与图乙所示相同
D.若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab,并从图甲所示位置开始计时,则产生的交流电与图乙所示不同
题组二 交变电流规律的综合应用
4.(多选题)如图1所示为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是( )
图1 图2
A.线圈从图1所示位置转过90°时对应图2的计时起点
B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则感应电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大
5.(经典题)如图甲所示,匝数为5的矩形金属线框绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中匀速转动,穿过金属线框的磁通量随时间变化的关系如图乙所示,金属线框的总电阻为10 Ω,下列说法正确的是( )
甲
乙
A.t=0.05 s时,金属线框处于中性面位置,产生的感应电动势最大
B.金属线框中产生的感应电动势的最大值为50 V
C.该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e=50 sin (10πt) V
D.0.05~0.15 s时间内,通过金属线框某横截面的电荷量为 C
6.如图所示,矩形线圈的匝数N=100,线圈为边长L=0.1 m的正方形,线圈内阻r=1 Ω,线圈在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω=5 rad/s匀速转动,外电路电阻R=4 Ω。(不计转动中的一切摩擦)求:
(1)从图示位置开始计时,线圈产生的感应电动势e的瞬时值表达式;
(2)在线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量q。
7.如图为一个小型旋转电枢式交流发电机的结构示意图,其矩形线圈的长度为L1,宽度为L2,共有n匝,总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻,线圈以角速度ω在磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的轴OO'匀速转动,沿转轴OO'方向看去,线圈逆时针转动,t=0时刻线圈平面与磁感线平行。求:
(1)线圈经过图示位置时,通过电阻R的感应电流的方向;
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式;
(3)求线圈从t=0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势;
(4)求线圈从t=0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BD 2.D 3.AD 4.C 5.D 6.D
7.A 8.C 10.B
1.BD 若电流大小做周期性变化,则不一定为交变电流,因为没有提及电流方向随时间做周期性变化,A错误;直流电的大小可以变化,方向一定不变,B正确;交变电流的方向发生周期性变化,但不一定是按正弦或余弦规律变化的,C错误;交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化,D正确。
2.D 判断电流是交流电还是直流电,就看其方向是否随时间周期性变化。A、B、C中电压的方向均发生周期性变化,故其在电路中形成的电流属于交变电流,选项D中,尽管电压大小随时间变化,但因其方向不变,所以在电路中形成的是直流电,D符合题意。
易错警示 大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流,判定的依据主要是电流的方向发生周期性变化。
3.AD 线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦式交变电流,线圈和电阻R构成闭合回路,电流的大小、方向均发生变化,故选项A正确,B错误。由于线圈开始时位于与中性面垂直的位置,所以i=Im cos ωt,故选项D正确,C错误。
4.C 当线圈平面与磁场垂直时,即线圈位于中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,磁通量变化最慢,产生的感应电动势为零,故A、B错误;当线圈平面与磁场平行时,即线圈与中性面垂直,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大,感应电动势最大值为Em=nBSω,故C正确,D错误。
5.D 图示位置线圈平面与中性面垂直,线圈转动到此位置时穿过线圈的磁通量为零,A错误;根据右手定则可知,线圈转动到图示位置时a端电势高于b端电势,B错误;线圈转动一周电流方向改变两次,线圈经过中性面时电流方向改变,则在图示位置电流方向不变,C错误;根据左手定则可知,线圈转动到图示位置时其靠近N极的导线受到的安培力方向向上,D正确。
方法技巧
中性面位置(S⊥B位置)的两大特点
(1)线圈平面与磁场垂直,此时Φ最大,为0,e为0,i为0。
(2)线圈经过中性面时,电流方向发生改变,线圈转一圈电流方向改变两次。
6.D 图示位置线圈平面与磁感线的方向垂直,是中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电流为零,A、B错误;线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,从图示位置开始经过,电流方向将发生改变,C错误;从图示位置开始经过时,线圈平面与磁感线的方向平行,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,感应电动势达到最大值,D正确。故选D。
7.A 由题图可知,t=0时,线圈处于中性面,穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流为零;根据周期与角速度的关系可知,线圈转动的周期T==1 s,则t=0.5 s和t=1.0 s时,线圈均位于中性面,产生的感应电动势等于零,磁通量的变化率最小,A正确,B错误;t=0.75 s时,线圈转到与中性面垂直的位置,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大,C错误;由于从线圈位于中性面开始计时,故线圈中产生按正弦规律变化的交变电流,D错误。
8.C 图示位置穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大,A错误;由题图乙可知,交流电的周期为T=2×10-2 s,则线圈转动的角速度为ω==100π rad/s,B错误;交流电的频率为f==50 Hz,则电阻R中的电流方向每秒钟变化100次,每分钟变化6 000次,C正确;当t=0.05 s=2.5T时线圈垂直于中性面,穿过线圈平面的磁通量最小,D错误。
9.答案 (1)e=375 sin (5πt) V (2)375 V
解析 (1)由题意可得,e=Emsin ωt=NBS·2πn sin 2πnt,
代入数据可得e=375 sin (5πt) V。
(2)当t= s时,电动势的瞬时值
e=375 sin V=375 V。
方法技巧
求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
10.B 电动机是利用磁场对电流的作用制成的,工作时把电能转化为机械能,故A错误,B正确;发电机是利用电磁感应现象制成的,工作时把机械能转化为电能,故C、D错误。
能力提升练
1.D 2.B 3.BC 4.CD 5.B
1.D 在图甲位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量变化率为零,感应电动势为零,感应电流为零,故A错误;从图乙位置开始计时,此时穿过线圈的磁通量为零,磁通量变化率最大,感应电动势最大,感应电流最大,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Im cos ωt,故B错误;在图丙位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故C错误;在图丁位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量变化率最大,感应电动势最大,根据右手定则可知,cd边中电流方向为d→c,故D正确。
2.B 根据题图乙可知,在t4时刻,穿过线圈的磁通量为零,但磁通量变化率最大,则线圈中产生的感应电动势最大,故A错误;在t1、t3时刻,穿过线圈的磁通量最大,线圈位于中性面位置,线圈中感应电流方向改变,故B正确;线圈转到图示位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量变化率最大,故C错误;线圈ABCD沿逆时针方向转动,根据右手定则可知当线圈转到图示位置时,感应电流方向为D→C→B→A→D,故D错误。
方法技巧
分析交变电流图像问题的两个关键点
(1)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时,开始计时时线圈所处的位置不同,得到的Φ-t、i-t或e-t图像也就不同。
(2)要注意从图像中找出两个特殊位置(中性面和垂直中性面位置)所对应的时刻。
3.BC 根据题图乙可知,t=时线圈中的感应电流最大,则感应电动势最大,根据法拉第电磁感应定律可知,磁通量变化率最大,故此时穿过线圈的磁通量最小,为0,A错误,B正确。若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈,并从图甲所示位置开始计时,根据Em=nBSω可知,产生的交流电压最大值变为原来的2倍,且线圈电阻也变为原来的2倍,则交流电的图像与题图乙所示相同,故C正确。若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab,并从图甲所示位置开始计时,磁通量的变化情况相同,产生的交流电与题图乙所示相同,D错误。
4.CD 线圈从图1所示位置转过90°时,穿过线圈的磁通量最大,对应图2中的t=0.1 s时刻,故A错误;线圈每经过中性面一次,电流方向改变一次,而题图1所示位置与中性面垂直,电流方向不变,故B错误;由题图2可知,该交流电的周期为T=0.4 s,则线圈产生感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=nΦm=20×0.2× V=20π V,C正确;根据Em=n=nBSω=nΦmω,可得磁通量变化率的最大值=Φmω,所以若增大线圈转动的角速度ω,则磁通量变化率的最大值增大,故D正确。
5.B
图形剖析
由题图乙可知,t=0.05 s时,穿过金属线框的磁通量最大,即线框处于中性面位置,此时的感应电动势为0,故A错误;由图可知,周期为0.2 s,则ω==10π rad/s,则金属线框中产生的感应电动势的最大值Em=nBSω=nΦmω=50 V,该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e=NBSω cos ωt=NΦmω cos ωt=5××10π·cos 10πt V=50 cos 10πt V,故B正确,C错误;0.05~0.15 s时间内穿过金属线框的磁通量变化量大小为ΔΦ=,则此时间段内通过金属线框某横截面的电荷量为q== C,故D错误。
6.答案 (1)e=10 cos (5t) V (2)0.4 C
解析 (1)矩形线圈产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=10 V,
图示位置线圈与中性面垂直,感应电动势的瞬时值表达式为e=Em cos ωt=10 cos (5t) V。
(2)在线圈由图示位置转过90°的过程中,磁通量的变化量为ΔΦ=BS=BL2,
通过电阻R的电荷量为q=Δt=·Δt=·Δt=N=N=0.4 C。
7.答案 (1)自下而上 (2)e=nBL1L2ω cos ωt
(3) (4)
解析 (1)根据右手定则可判断,线圈经过图示位置时,通过线圈的电流方向是d→c→b→a,故通过电阻R的电流方向是自下而上。
(2)t=0时刻线圈平面与磁感线平行,即与中性面垂直,感应电动势随时间按余弦规律变化,且最大感应电动势Em=nBL1L2ω,
所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBL1L2ω cos ωt。
(3)线圈从t=0时所处的位置开始到转过90°的过程中,由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为=n==。
(4)由闭合电路欧姆定律可得,线圈从t=0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流为i===。
10(共18张PPT)
1 交变电流
认识交变电流
1.恒定电流:大小和方向都不随时间变化的电流。
2.交变电流(AC):大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
3.正弦交流电:电流的大小和方向都随时间按正弦函数规律变化的交变电流。
日常生活中使用更多的是交流,如图:
必备知识 清单破
知识点 1
正弦交流电的产生和变化规律
1.交变电流的产生
(1)在匀强磁场中,矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,线圈中就会产生正弦式交变电
流。
(2)过程分析(如图所示)
知识点 2
注意 在甲、丙位置时线圈中没有电流,在乙、丁位置时线圈中电流最大。
(3)中性面:线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
物理量 函数关系(从中性面位置开始
计时) 图像
感应 电动势 e=Emsin ωt=NBSω sin ωt
电压 u=Umsin ωt= sin ωt
2.正弦交流电的变化规律
电流 i=Imsin ωt= sin ωt
发电机与电动机中的能量转化
1.发电机
(1)定义:把机械能转化为电能的装置。
(2)发电方式:火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电等。
2.电动机
(1)定义:将电能转化为机械能的装置
(2)优点:高效易控、清洁无污染等。
知识点 3
知识辨析
1.交流发电机中,线圈转动过程中经过的两个特殊平面叫作什么 经过这两个平面时有什么
特点
2.若从垂直中性面的位置开始计时,线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产
生的感应电动势有何特点
3.如图所示是交流发电机模型,采取哪些措施可以使它产生的感应电动势增大
一语破的
1.中性面和中性面的垂面。中性面的特点:线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大,感应电流为
零,电流方向发生变化。中性面的垂面的特点:线圈平面与磁感线平行,磁通量为零,感应电流
最大,电流方向不变。
2.线圈产生的感应电动势随时间按余弦函数规律变化。
3.(1)增大磁铁的磁性。(2)增加线圈的匝数。(3)增大线圈的转速。
正弦交变电流的产生原理
1.正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
2.交变电流产生过程中的两个特殊位置
关键能力 定点破
定点 1
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
图示
特点 B⊥S B∥S
Φ=BS,最大 Φ=0,最小
e=n =0,最小 e=n =nBSω,最大
感应电流为零,方向改变 感应电流最大,方向不变
3.过程分析
如图所示为线圈ABCD在匀强磁场中绕轴OO'转动时的截面图,AB和CD两个边切割磁感线,
产生感应电动势,线圈中就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电
流)。
具体过程如图所示,当线圈转动到图甲位置时,导体不切割磁感线,线圈中无电流;当线圈转动
到图乙位置时,导体垂直切割磁感线,线圈中有电流,且电流从A端流入;线圈在图丙位置时不
切割磁感线,线圈中无电流;线圈在图丁位置时,电流从A端流出,这说明电流方向发生了改变;
线圈在图戊位置时同在图甲位置时。线圈这样转动下去,就在线圈中产生了交变电流。
交变电流的变化规律
1.推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面位置开始转动,如图所示,则经时间t:
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ=ωt。
(3)ab边转动的线速度大小v=ω 。
定点 2
(4)ab边产生的感应电动势eab=Blabv sin θ= sin ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势e=2eab=BSω sin ωt,若线圈为N匝,则e=NBSω ·sin ωt。
(6)若线圈给外电阻R供电,设线圈本身电阻为r,由闭合电路欧姆定律得i= = sin ωt,即
i=Im sin ωt,R两端的电压可记为u=Um sin ωt。
2.交变电流的最大值
(1)由交变电动势的表达式e=NBSω sin ωt可知,电动势的最大值Em=NBSω。
(2)交变电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定,与线
圈的形状无关,与转轴相对线圈的位置无关,但转轴必须垂直于磁场,因此如图所示几种情况,
若N、B、S、ω相同,则电动势的最大值相同。
(3)电流的最大值可表示为Im= 。
3.正弦式交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦式交变电流的最大值,根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应最大值。
(2)确定线圈的角速度,可根据线圈的转速或周期由ω=2πn= 求出。
(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始转动,则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数图像,函数式为正弦函数。
②线圈从垂直于中性面的位置开始转动,则e-t、i-t、u-t图像为余弦函数图像,函数式为余弦
函数。
典例 一矩形线圈,面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻r=1 Ω,外接电阻R=4 Ω,线圈在磁感应强度
B= T的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动,如图所示,若从线
圈位于中性面处时开始计时【1】,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)从开始计时经 s线圈中感应电流的瞬时值;
(3)外电路电阻R两端电压瞬时值的表达式。
思路分析 根据线圈匝数、磁感应强度、线圈面积和转速求出感应电动势的最大值,结合开
始计时时线圈的位置写出感应电动势的瞬时值表达式。将时间 s代入瞬时值表达式求出
该时刻感应电动势的瞬时值,结合闭合电路欧姆定律【2】计算感应电流的瞬时值。根据欧姆
定律求出外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式。
信息提取 【1】线圈匀速转动,从中性面开始计时,产生正弦式交变电流。
解析 (1)线圈转速n=300 r/min=5 r/s,
角速度ω=2πn=10π rad/s,
线圈中产生的感应电动势的最大值
Em=NBSω=50 V,
则感应电动势的瞬时值表达式为
e=Em sin ωt=50 sin 10πt(V)(由【1】得到)。
(2)将t= s代入感应电动势的瞬时值表达式中,得e=50 sin V=25 V,对应的感应
电流i= =5 A(由【2】得到)。
(3)由欧姆定律得
u=iR= R=40 sin 10πt(V)。
答案 (1)e=50 sin 10πt(V)
(2)5 A
(3)u=40 sin 10πt(V)
