专题强化练6　电磁感应中的动力学问题

专题强化练6　电磁感应中的动力学问题
题组一　单杆模型
1.(经典题)(多选题)如图所示,间距为L=0.1 m、光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面夹角为θ=30°,两导轨下侧端点M、P之间接一阻值为R=0.1 Ω的定值电阻,质量为m=0.1 kg、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置且棒两端始终与导轨接触良好,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。整个装置处在磁感应强度大小为B=1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的拉力F,拉力F的功率恒为P=15 W,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,经过足够长时间达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　)
A.金属棒运动的速度为10 m/s
B.1 s时间内通过电阻R的电荷量为10 C
C.电阻R的热功率为15 W
D.拉力F的大小为10 N
2.(多选题)如图所示,足够长的“
”形光滑导轨竖直放置,导轨顶端接有阻值为R的定值电阻,导轨所在空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B;导体棒长为L(与导轨宽度相同)、质量为m、电阻为r,紧贴导轨(接触良好)从静止释放,导体棒下落位移H时达最大速度,不计空气阻力和导轨电阻,重力加速度为g,则(　　)
A.导体棒的最大速度为
B.导体棒从开始下落到达到最大速度的过程中,通过电阻R的电荷量为
C.导体棒达到最大速度时两端电压为
D.导体棒从开始下落到达到最大速度的过程中,电阻R产生的焦耳热为mgH-
3.(多选题)如图所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨固定在同一水平面上,其间距为1 m,左端通过导线连接一个R=1.5 Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。质量m=0.2 kg、长度L=1 m、电阻r=0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置,且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F,使其从静止开始运动。拉力F的功率P=2 W保持不变,当金属杆的速度v0=5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是(　　)
A.若不撤去拉力F,金属杆的速度会大于5 m/s
B.撤去拉力F后,金属杆的速度为4 m/s时,其加速度大小可能为1.6 m/s2
C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程中,通过金属杆的电荷量为2.5 C
D.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程中,金属杆上产生的热量为2.5 J
题组二　双杆模型
4.(多选题)如图所示,方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中有两根位于同一水平面内、足够长的平行金属导轨,导轨间的距离为L,两根电阻均为R的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上,ab的质量是m,cd的质量是2m。t=0时,ab棒以初速度v0向右滑动,运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻cd棒的加速度大小为
B.最终两棒的速度大小均为
C.整个过程中通过ab棒横截面的电荷量是
D.整个过程中两棒间增加的距离是
5.如图甲所示,倾角为θ=37°足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽度d=0.5 m,电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场,倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。现将质量m=0.4 kg、长度为d=0.5 m、电阻R=1 Ω的两个相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端,同时由静止释放。导体棒cd下滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。cd棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd棒的电荷量q=0.4 C,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,则:
甲　乙
(1)cd和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少;
(2)ab和水平轨道之间的最大压力是多少;
(3)cd棒从开始运动到速度最大的过程中ab棒上产生的焦耳热是多少。
题组三　线框进出磁场模型
6.(经典题)如图甲所示,足够长的光滑斜面固定放置,与水平面的夹角为θ=37°,斜面上平行虚线aa'和bb'之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场,间距为d=1 m,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。现有一质量为m、总电阻为R=10 Ω、边长也为d=1 m的正方形单匝金属线圈MNPQ,其初始位置有一半面积位于磁场中。在0~0.25 s内,线圈在平行斜面向上的力F作用下恰好能保持静止,且在t=0.125 s时力F=0.3 N。在t=0.25 s时撤去力F,线圈开始沿斜面下滑,下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa'保持平行。已知线圈在完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。求:(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2)
甲
乙
(1)t=0.125 s时安培力的大小和方向;
(2)线圈的质量m;
(3)线圈在磁场中运动的最大速度;
(4)线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中,线圈中产生的焦耳热。
答案与分层梯度式解析
1.AB 2.AC 3.BC 4.BD
1.AB　金属棒达到稳定状态后,做匀速直线运动,受力平衡,则有F=mg sin θ+BIL,已知P=Fv,I=,E=BLv,解得v=10 m/s,选项A正确;1 s内通过电阻R的电荷量为q=It=10 C,选项B正确;由P=I2R解得电阻R的热功率为PR=10 W,选项C错误;拉力的大小为F==1.5 N,选项D错误。故选A、B。
2.AC　当导体棒的速度达到最大时,重力等于安培力,即mg=BIL;由于I==,可得导体棒的最大速度为vm=,故A正确。导体棒从开始下落到达到最大速度的过程中,通过电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==,故B错误。导体棒达到最大速度时两端电压为U=BLvm=,故C正确。由能量守恒定律得,导体棒从开始下落到达到最大速度,电路中产生的焦耳热为Q总=mgH-m=mgH-,则电阻R产生的焦耳热QR=Q总=-,故D错误。
3.BC　金属杆水平方向受到的拉力F=,受到的安培力F安=,由牛顿第二定律可得F-F安=ma,即-=ma,可知随着速度v 的增大,a减小,当a减小到0时,v最大,此时P=,代入数据得最大速度vm=5 m/s,故A错误。撤去拉力F后,金属杆在水平方向只受安培力作用,由牛顿第二定律可得BIL=ma,I=,联立可得a=,当v=4 m/s时,得a=1.6 m/s2,故B正确。撤去拉力F,金属杆在水平方向只受安培力作用,由动量定理可得BILΔt=mv0,q=IΔt,得q==2.5 C,故C正确。从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,由能量守恒定律得回路中产生的总焦耳热Q=m=2.5 J,则金属杆上产生的热量Q'=Q=0.625 J,故D错误。
规律方法
“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
4.BD　
关键点拨　在双导体棒切割磁感线的系统中,双导体棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0时,则满足动量守恒,运用动量守恒定律解题比较方便。
t=0时刻,ab棒切割磁感线产生感应电动势,有E=BLv0,回路中的感应电流I==,则cd棒所受的安培力F安=BIL=,对cd棒受力分析,由牛顿第二定律可得=2ma,解得a=,A错误;ab、cd棒在运动过程中受到的安培力大小相等、方向相反,对ab、cd棒组成的系统满足动量守恒定律,最终两棒达到共同速度,即mv0=3mv,解得v=,B正确;设整个过程通过ab棒的平均电流为,根据动量定理可得-BLΔt=mv-mv0,又q=Δt,联立可得q=,故C错误;由法拉第电磁感应定律可知==,又=,联立可得Δx=,故D正确。
5.答案　(1)0.125　(2)6 N　(3)0.3 J
解析　(1)由题图乙可知,刚释放导体棒cd时,其加速度a=5 m/s2,此时不受安培力作用,沿轨道方向由牛顿第二定律得mg sin θ-μmg cos θ=ma
代入数据解得μ=0.125
(2)由题图乙可知,a=0时cd棒的速度达到最大,此时电路中的电流最大,由F=BIL可知,导体棒ab和cd所受的安培力大小相等,由左手定则可知此时导体棒ab所受的安培力竖直向下,故a=0时对水平轨道的压力最大。
导体棒cd的最大速度v=1 m/s,沿倾斜轨道由平衡条件得mg sin θ=F安+μmg cos θ
解得F安=2 N
对导体棒ab,竖直方向有FN=mg+F安
解得FN=6 N
由牛顿第三定律可知,ab对水平轨道的压力大小为FN'=FN=6 N。
(3)导体棒cd的最大速度v=1 m/s,此时所受安培力大小F安=BId==2 N
代入数据解得B=4 T
cd棒从开始运动到速度最大的过程中,通过导体棒cd的电荷量q=Δt=Δt=Δt==,
代入数据解得cd棒下滑的距离x=0.4 m
对于cd棒从开始运动到速度最大的过程,由能量守恒定律得
mgx sin θ=μmgx cos θ+mv2+Q
ab棒上产生的焦耳热:Qab=Q,
代入数据解得Qab=0.3 J
6.答案　(1)0.3 N,方向平行斜面向上
(2)0.1 kg　(3)1.5 m/s　(4)0.787 5 J
解析　(1)根据楞次定律结合安培定则可知,0~0.25 s内线圈MNPQ中的感应电流为顺时针方向(从上往下看),由题图乙可知,t=0.125 s时磁感应强度为B1=1.5 T,则由法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为E==·d2=××12 V=2 V,
此时线圈MQ和NP边所受的安培力相互抵消,线圈所受安培力即为MN边受到的安培力,F安=B1Id=B1··d=0.3 N,由左手定则可知方向平行于斜面向上。
(2)在t=0.125 s时,F=0.3 N,此时线圈受力平衡,沿斜面方向有mg sin 37°=F+F安,
解得m=0.1 kg。
(3)撤去力F后线圈加速下滑,由于安培力的作用,加速度在减小,当加速度为0时,速度达到最大值vm,有mg sin 37°-F安'=0,
F安'=B'I'd=B'··d,
此时B'=2 T,
联立解得vm=1.5 m/s。
(4)根据前面分析可知线圈在达到最大速度后将保持该速度匀速运动直到完全离开磁场,从开始运动到通过整个磁场的过程中,根据能量守恒定律有mg·d·sin 37°=m+Q,
解得线圈中产生的焦耳热为Q=0.787 5 J。
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