专题强化练8　电磁感应中的图像问题

专题强化练8　电磁感应中的图像问题
一、选择题
1.如图所示,一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框水平向右匀速运动,穿过宽度为d的匀强磁场区域,三角形的直角边长为2d,线框中产生随时间变化的感应电流i,其中正确的是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
2.(多选题)如图所示,电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中的感应电流为I,受到的安培力大小为FA,感应电流的功率为P,电阻R两端的电压为UR,它们随时间t变化的图像可能正确的有(　　)
A B C D
3.如图所示,有一位于纸面内的导体框abcdef,其ef、dc、ed、cb边长为l,af、ab边长为2l,导体框邻边相互垂直。导体框右侧PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,PQ区域的磁场垂直于纸面向外,QR区域的磁场垂直于纸面向里。初始导体框bc边与边界P重合。从t=0时刻,导体框以速度v匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为导体框中感应电流的正方向。i表示回路中的电流,下列i-t图像中正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
4.如图所示,abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的单
匝正方形线框,它的下方有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,MN、PQ为磁场的上下水平边界,两边界间的距离与正方形的边长均为L,线框从某一高度开始下落,恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力,以bc边进入磁场时为起点,在线框通过磁场的过程中,线框中的感应电流i(顺时针方向为正)、b和c两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F(竖直向上的方向为正)、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
5.如图所示,在间距为d的水平固定平行金属导轨上,放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N的中点系着一条跨过定滑轮的轻细绳,细绳下端悬挂重物,滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m取不同值时,系统最终稳定的状态不同。设稳定时M杆的加速度大小为a,回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g,两杆接入回路的总电阻为R,导轨足够长且电阻不计,忽略一切摩擦,两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像合理的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
二、非选择题
6.如图所示,用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ,线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场,磁场边界间的距离为2l,磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下,线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平,且MN边与磁场的边界平行。求:
(1)线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程所用时间t1;
(2)线框进入磁场过程中通过导体横截面的电荷量;
(3)从线框MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程,M、N两点间的电势差UMN随运动时间的变化图像。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.ABD 3.A 4.D 5.D
1.C　在0~时间内,线框进入磁场时,穿过线框的磁通量垂直于纸面向里且增加,由楞次定律可知感应电流的磁场垂直于纸面向外,因此感应电流沿逆时针方向;随着线框的运动,线框切割磁感线的有效长度均匀减小,感应电流均匀减小;在~时间内,穿过线框的磁通量垂直于纸面向里且减少,根据楞次定律结合安培定则可知,感应电流沿顺时针方向,穿过线框的磁通量均匀减少,故产生的感应电流大小不变;在~时间内,穿过线框的磁通量垂直于纸面向里且减少,故感应电流沿顺时针方向,线框切割磁感线的有效长度均匀减小,感应电流均匀减小,故C正确。
2.ABD　设金属棒在某一时刻的速度为v,由题意可知,金属棒产生的感应电动势为E=BLv,感应电流为I==v,即可知I∝v;由左手定则可知,安培力方向水平向左,安培力大小为FA=BIL=,可知FA∝v;R两端电压UR=IR=v,可知UR∝v;感应电流的功率P=EI=v2,可知P∝v2。分析金属棒运动情况,由牛顿第二定律可得F合=F-FA=F0+kv-v=F0+v,加速度a=,因为金属棒由静止出发,所以F0>0,且F合>0,a>0,加速度方向水平向右。若k=,则F合=F0,即a=,金属棒水平向右做匀加速直线运动,由v=at,说明v∝t,故有I∝t,F安∝t,UR∝t,P∝t2,A可能正确,C错误。若k>,F合随v的增大而增大,即a随v增大而增大,说明金属棒做加速度增大的加速运动,安培力随时间增长而增大,且增加的越来越快,B可能正确。若k<,F合随v增大而减小,即a随v增大而减小,说明金属棒在做加速度减小的加速运动,直到加速度减小为0,之后金属棒做匀速直线运动,D可能正确。
方法技巧
处理图像问题的一般步骤
3.A
关键点拨　求解本题的两个关键点:一是导体框切割磁感线的长度为有效长度;二是导体框处于两部分磁场时,应先判断感应电动势的方向,再确定两电动势相加还是相减。
在0~时间内,bc边切割磁感线,根据右手定则可知感应电流为顺时针方向(负方向),感应电流大小为I1==,为恒定大小的电流;在~时间内,bc边在QR区域内切割磁感线,de边在PQ区域内切割磁感线,两边产生的感应电动势方向相反,且由于切割的有效长度相等,所以感应电动势大小相等,则这段时间内回路中的感应电流为零;在~时间内,de边在QR区域内切割磁感线,fa边在PQ区域内切割磁感线,bc边已经穿出磁场区域,根据右手定则可知两边产生的感应电动势方向相同,感应电流沿逆时针方向,即沿a→b→c→d→e→f(正方向),大小为I3===3I1;在~时间内,只有af在QR区域内切割磁感线,bc、de均已出磁场,根据右手定则,感应电流为顺时针方向(负方向),大小为I4===2I1,故选A。
4.D　根据题意可知,线框匀速进入磁场,设速度为v,则线框受到的安培力与重力等大反向,因线框做匀速运动,则安培力大小保持不变,由楞次定律的“来拒去留”可知,线框出磁场时,安培力方向仍向上,且等于重力,则线框匀速出磁场,故C错误;当bc边进入磁场时,根据右手定则可知,线圈中电流为逆时针方向,故A错误;根据题意可知,当下落高度为0~L时,bc边切割磁感线,则感应电动势为E=BLv,根据闭合电路欧姆定律可得Ubc=BLv,当下落高度为L~2L时,ad边切割磁感线,则感应电动势为E=BLv,根据闭合电路欧姆定律可得Ubc=BLv,故B错误;根据能量守恒定律有,线框中产生的焦耳热为Q=mgh,可知Q-h图线为过原点的直线,故D正确。
方法技巧
求解图像类选择题的两种常用方法
　　(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。
　　(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
5.D　根据牛顿第二定律,对N杆有T-BId=m0aN,对重物有mg-T=maN,联立得mg-BId=(m0+m)aN,对M杆有BId=2m0aM;根据闭合电路欧姆定律可得,回路中的电流为I=,经过Δt时间,电流为I'=,当系统最终稳定时电流不变,即aN·Δt=aM·Δt,所以aN=aM,即稳定时,M杆与重物的加速度相同,一起做匀加速直线运动,所以mg=(2m0+m0+m)a,则a=aN=aM=,A错误;根据以上分析可知,E=IR=··R=·,当m趋近于无穷大时,E达到最大值,为Em=,故B错误;回路中的电流为I=·=·,所以Im=,故C错误;回路中的热功率为P=I2R=R,所以Pm=R,故D正确。
6.答案　(1)　(2)　(3)见解析
关键点拨　线框运动过程如图所示。
解析　(1)线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场,线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程所用时间为t1=。
(2)线框进入磁场过程中通过导体横截面的电荷量为q=It=t=·=。
(3)以线框MN边刚进入磁场为0时刻,在0~时间内,只有MN边在磁场中切割磁感线,感应电动势为E1=Blv,M、N两点间的电势差(路端电压)为UMN=E1=Blv,
在~时间内,整个线框在磁场中,线框中感应电流为零,M、N两点间的电势差等于MN边产生的电动势,则有UMN=E2=Blv,
在~时间内,只有PQ边在磁场中切割磁感线,PQ边产生的感应电动势为E3=Blv,
M、N两点间的电势差为UMN=E3=Blv,
M、N两点间的电势差UMN随运动时间的变化图像如图所示。
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