专题强化练10　交变电流与理想变压器的综合问题

专题强化练10　交变电流与理想变压器的综合问题
一、选择题
1.(多选题)如图所示,在磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,有一个100匝矩形金属线框,绕垂直磁场的轴OO'以角速度ω=10 rad/s匀速转动,线框电阻为2 Ω,面积为0.05 m2,线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连,副线圈接有一只额定电压为12 V的灯泡L,灯泡刚好正常发光,理想电流表示数为1 A,则(　　)
A.若从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值表达式为e=50 sin (10t) V
B.灯泡L的额定功率为48 W
C.原、副线圈的匝数比为25∶6
D.原、副线圈的匝数比为4∶1
2.(多选题)如图所示,矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,磁场只分布在bc边的左侧,ab边长为L1,bc边长为L2,磁感应强度大小为B,转动角速度为ω,线圈匝数为N,线圈电阻不计。下列说法中正确的是(　　)
A.线圈转动至图示位置时,线圈中产生的感应电动势最大
B.线圈转动过程中,电压表的示数为NωBL1L2
C.将原线圈抽头P向上滑动时,电压表的示数变小
D.将原线圈抽头P向下滑动时,灯泡L变亮
3.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1,副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2,灯泡的电阻不变,输电线的等效电阻为R,电表都为理想电表,原线圈接上如图乙所示的正弦式交流电。开始时开关S断开,电路正常工作。当开关S接通时,以下说法中正确的是(　　)
甲
乙
A.流经灯泡的电流频率为25 Hz
B.电压表示数不变
C.电流表示数变小
D.变压器输入功率变为原来的2倍
4.(多选题)如图甲所示是一个简易发电机模型,正方形线圈ABCD的边长为a、匝数为N、电阻忽略不计,线圈置于匀强磁场中,且绕垂直于磁场的轴OO'转动。发电机通过理想变压器对外工作,变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶3,电路中小灯泡完全相同且电阻恒定,电压表为理想交流电表,若线圈以恒定角速度转动,闭合开关K后,四盏灯都能发光,副线圈输出的电压如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.四盏灯不能同时正常发光
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若断开开关K,L1、L2、L3都变暗
D.若断开开关K,电压表的示数变大
5.(经典题)(多选题)如图甲所示,在变压器输入端加上如图乙所示的交变电压u=Um sin ωt,在副线圈的输出端串接上一只理想整流二极管D和滑动变阻器R,则(　　)
甲
乙
A.当滑片P上移时,原线圈中的电流I1变大
B.当滑片P上移时,原线圈的输入功率变小
C.当拿掉二极管后,副线圈中的交流电周期与原来相同
D.保持滑片P不动,R上电流有效值是无二极管时的
6.如图甲所示,某一理想变压器原线圈接入如图乙所示的正弦交流电,R0为定值电阻,R为滑动变阻器,图中各电表均为理想电表,t=0时刻滑片处于最下端,下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.副线圈两端电压的变化频率为0.5 Hz
B.在t=0时刻,电流表A2的示数不为0
C.滑片向上移动过程中,电压表V1和V2的示数不变,V3的示数变小
D.滑片向上移动过程中,电流表A1示数变小,滑动变阻器R消耗的功率变大
二、非选择题
7.图甲为某同学设计的充电装置示意图,线圈ab匝数为n=100,面积为S=0.1 m2,匀强磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度随时间按正弦规律变化,如图乙所示。理想变压器副线圈接充电器,已知额定电压为6 V的充电器恰能正常工作,不计线圈电阻。求:
(1)t=0.05 s时,穿过每匝线圈磁通量的大小;
(2)线圈ab中的最大感应电动势Em;
(3)变压器原、副线圈匝数比n1∶n2。
甲
乙
答案与分层梯度式解析
1.BD 2.BD 3.C 4.AD 5.BC 6.B
1.BD　感应电动势的最大值为E m=NBSω=50 V,图中线框平面与中性面垂直,可得从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值表达式为e=50 cos (10t) V,A错误;线框中感应电动势的有效值为E==50 V,则原线圈中输入电压为U1=E-I1r=50 V-1×2 V=48 V,根据理想变压器输入功率等于输出功率可得灯泡L的额定功率为P=P1=U1I1=48×1 W=48 W,B正确;灯泡的额定电压为U2=12 V,且小灯泡刚好正常发光,可得原、副线圈的匝数比为n1∶n2=U1∶U2=4∶1,C错误,D正确。
2.BD　线圈转动至图示位置时位于中性面,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零,A错误。线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em=NωBL1L2,设感应电动势的有效值是E,则··=T,解得E=NωBL1L2;线圈电阻不计,则电压表示数U=NωBL1L2,B正确。电压表的示数由左边充当电源的线圈的输出电压决定,与变压器原、副线圈的匝数无关,故原线圈抽头P向上滑动时,电压表示数不变,C错误。将原线圈抽头P向下滑动时,变压器原线圈的匝数n1变小,由=可知副线圈两端电压U2变大,即灯泡两端电压变大,故灯泡变亮,D正确。
3.C　根据题图乙可知,正弦式交流电的周期为T=2×10-2 s,则流经灯泡的电流频率为f==50 Hz,故A错误;当开关S接通时,副线圈的输出电压U2保持不变,副线圈电路的总电阻R总减小,可知副线圈的输出电流I2增大,输电线的等效电阻分到的电压UR增大,则电压表示数U减小,故B错误;电流表示数等于通过灯泡L1的电流,根据欧姆定律可得I=,由于电压表示数U减小,可知电流表示数I变小,故C正确;开关S断开时,副线圈中电流为I2=,开关S闭合时,副线圈中电流为I2'=<=2I2,根据变压器输入功率等于输出功率,有P入'=U2I2'<2U2I2=2P入,故D错误。
4.AD　根据理想变压器原、副线圈的电流比等于匝数比的倒数,可得=,知通过L1的电流是L2的3倍;开关K闭合时,通过L2的电流等于通过L3与L4的电流之和,由此可知四盏灯不能同时正常发光,A正确。由题图乙可知,交变电流的周期T=0.4 s,副线圈电压最大值为U,则原线圈的电压最大值为U1=U=U,根据欧姆定律可知,副线圈中的最大电流为I2==,则原线圈中的最大电流为I1=3I2=,根据法拉第电磁感应定律可得Em=U1+I1R=U=NBa2×,解得B=,B错误。若断开开关K,则副线圈的负载电阻变大,副线圈中的总电流变小,则L2变暗;根据=可知,副线圈总电流变小时,原线圈中电流减小,则L1变暗,其两端电压减小,原线圈两端电压升高,由=可知,副线圈两端电压升高,电压表示数变大;由于L2中电流变小,则其分压变小,所以L3两端电压变大,L3将变亮,故C错误,D正确。
5.BC　当滑片P上移时,滑动变阻器接入副线圈电路中的电阻变大,副线圈电路电压不变,所以副线圈中的电流减小,原线圈中的电流也减小,副线圈的功率变小,原线圈的输入功率也变小,故A错误,B正确;不接入二极管时,副线圈中的电流与原线圈中电流周期相同,理想整流二极管的作用是半波整流,即将副线圈中与二极管允许通过的电流方向相反的电流滤除,所以经二极管整流之后的电流与原线圈中电流周期是相同的,故C正确;保持滑片P不动,在一个周期内,有二极管时R上产生的热量是无二极管时的,所以有二极管时R上电流有效值是无二极管时的,故D错误。
6.B　由图乙可知交流电周期为0.02 s,因此频率为50 Hz,理想变压器不改变交流电源的频率,副线圈两端电压的变化频率应为50 Hz,故A错误;电流表测量的是交流电的有效值,而不是瞬时值,故在t=0时刻,电流表A2的示数不为0,故B正确;理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的,由于输入电压和匝数比不变,故电压表V1和V2的示数不变,当滑片向上移动时,副线圈电路中总电阻变大,副线圈中的电流减小,定值电阻R0两端的电压减小,因此电压表V3的示数变大,故C错误;由于理想变压器的输入功率等于输出功率,副线圈电路中电流减小,结合原、副线圈中电流比与匝数比的关系可知,电流表A1示数变小,在副线圈电路中,定值电阻R0可看作等效内阻,滑动变阻器R可看作外电阻,根据P=U3I=I2R=R=,由于不确定滑动变阻器R与定值电阻R0的大小关系,因此无法判断滑动变阻器R的功率变化,故D错误。
导师点睛
理想变压器四个决定
　　(1)原线圈两端电压U1由提供原线圈两端电压的电源决定。
　　(2)副线圈两端电压U2由原线圈两端电压及匝数比决定,与副线圈所接负载无关。
　　(3)副线圈中电流I2由副线圈两端电压和副线圈所接负载决定。
　　(4)原线圈中电流I1由副线圈中的电流决定。
7.答案　(1) Wb　(2)100 V　(3)50∶3
解析　(1)t=0.05 s时,穿过单匝线圈的磁通量为Φ=BS=×0.1 Wb= Wb。
(2)由题图乙可知磁场变化周期T=0.2 s,
则ω==10π rad/s,
又Em=nBmSω,
代入数据可得Em=100 V。
(3)对理想变压器,有=,
其中U1==100 V,U2=6 V,
可得n1∶n2=50∶3。
10