专题强化练3　带电粒子在组合场中的运动

专题强化练3　带电粒子在组合场中的运动
一、选择题
1.(多选题)医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分,M、N之间有一加速电场,虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场;电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线;将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
A.M处的电势高于N处的电势
B.磁场的方向垂直于纸面向里
C.仅增大M、N之间的加速电压,可使P点左移
D.仅减小偏转磁场的磁感应强度,可使P点右移
2.如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿两板的中线射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子在磁场的入射点M和出射点N间的距离d随着U和v0的变化情况为(　　)
A.d随v0增大而增大,d与U无关
B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大
C.d随U增大而增大,d与v0无关
D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小
3.(多选题)如图所示,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在电场强度大小为E、方向平行于纸面水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里的匀强磁场;等腰直角三角形CDF区域(区域Ⅱ)内存在磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。图中S、C、M三点在同一直线上,SM与DF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。S点处的粒子源持续将同种带电粒子以不同的速率沿直线SC射入区域Ⅰ中,只有沿直线SC运动的粒子才能进入区域Ⅱ,并从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法中正确的是(　　)
A.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t=t0
B.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则tC.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0
二、非选择题
4.如图所示,在第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,在第二象限内有水平向右的匀强电场。在该平面内有一个质量为m、电荷量为+q的粒子以垂直x轴的初速度v0从x轴上的点P进入匀强电场,恰好与y轴成45°角从Q点射出电场进入磁场,再经过一段时间恰好垂直于x轴飞出磁场。已知O、P之间的距离为d,不计粒子重力。求:
(1)y轴上Q点的坐标;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)粒子在匀强磁场中运动的时间。
5.如图所示,在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在第二、三、四象限内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一带正电的粒子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向成60°角射入第二象限,恰好垂直于y轴从N点进入匀强电场,从x轴上的P点再次进入匀强磁场,且在P点的速度v=v0。已知磁场的范围足够大,OM=h,粒子的比荷为k,不计粒子重力。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)匀强电场的电场强度E的大小;
(3)粒子从P点进入匀强磁场再次到达x轴的位置与M点间的距离以及经历的时间。
6.如图所示,Oxyz为空间直角坐标系,在x<0的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B1,在0d的空间Ⅲ内存在磁感应强度大小为B2=、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的A点以沿Oxy平面内某一方向的初速度v0射入空间Ⅰ的磁场区域,经磁场偏转后从y轴上的C点垂直y轴进入空间Ⅱ,并从x轴上的D点进入空间Ⅲ。已知粒子的电荷量为q,质量为m,粒子不计重力。求:
(1)空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B1和空间Ⅱ内电场的电场强度大小E;
(2)粒子在空间Ⅲ运动过程中,距离x轴的最大距离;
(3)粒子进入空间Ⅲ后,每次经过x轴时的横坐标。
答案与分层梯度式解析
1.BD　电子带负电,电场力方向由M指向N,则M处的电势低于N处的电势,故A错误;由于洛伦兹力方向向下,根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向里,B正确;仅增大M、N之间的加速电压,根据eU=mv2,可得电子进入磁场的速度增大,根据r=,电子在磁场中的轨迹半径增大,所以电子束打到靶上的点P向右移,C错误;仅减小偏转磁场的磁感应强度,根据r=,知电子在磁场中的轨迹半径增大,所以电子束打到靶上的点P向右移,D正确。
2.A　带电粒子在电场中做类平抛运动,将粒子射出电场时的速度v沿初速度方向与垂直极板方向分解,设出射方向与水平方向的夹角为θ,则有=cos θ;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹的半径为R,由几何关系可得,=R cos θ,所以d=;又因为粒子在磁场中运动时轨迹半径R=,则有d=,故d与m、v0成正比,与B、q成反比,与U无关。故选A。
3.ACD　在区域Ⅰ中,能进入区域Ⅱ中的粒子满足qv0B1=qE;在区域Ⅱ中,粒子的运动轨迹如图甲所示,轨迹对应的圆心角为90°,运动时间为t0=T0=·=。若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则能进入区域Ⅱ中的粒子的速度为v1=2v0;同理,若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则能进入区域Ⅱ中的粒子速度为v2=;根据qvB2=m得r=,可知进入区域Ⅱ中的粒子运动半径变化,但两种情况下粒子均能从CF边射出,故t=t0,A正确,B错误。若仅将区域Ⅱ中的磁感应强度大小变为B2,则运动半径为r=2r0,周期T=2T0,运动轨迹如图乙所示,由几何关系可得 sin θ==,得θ=45°,粒子在区域Ⅱ中的运动时间为t=T=×2T0=t0,C正确。同理,若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则运动半径r=r0,T=T0,θ=60°,得t=T=t0,D正确。
甲 乙
4.答案　(1)(0,2d)　(2)　(3)
解析　(1)根据题意可知,粒子在第二象限内做类平抛运动,沿y轴方向上有y=v0t,
沿x轴方向上粒子做匀加速直线运动,设加速度为a,则有x=d=at2,
粒子恰好与y轴成45°角从Q点射出电场,则有tan 45°=,
联立解得y=2d,
则y轴上Q点的坐标为(0,2d)。
(2)根据题意,画出粒子的运动轨迹,如图所示。
粒子进入磁场时的速度为v==v0,
粒子在磁场中运动的轨迹半径R==2d,
由牛顿第二定律有qvB=m,
解得B=。
(3)由几何关系可知,粒子在磁场中运动的弧长为s=·2πR=πR,
则粒子在匀强磁场中运动的时间为t==。
5.答案　(1)　(2)　(3)(2-)h　
图形剖析　分阶段研究运动规律,画出粒子运动轨迹,抓住各阶段的衔接点。
解析　(1)粒子从M点做匀速圆周运动到N点,设轨迹圆的半径为r1,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,
由几何关系可得r1 sin 60°=h,
解得B==。
(2)粒子从N点运动到P点,做类平抛运动,根据几何关系可得ON=r1(1-cos 60°),
粒子射出电场瞬间的速度v=v0,
可得vy=v0,
根据动能定理得qE·ON=mv2-m,
求得E=。
(3)设粒子从P点进入磁场时速度与x轴正方向的夹角为α,则有tan α==1,
则α=45°,
由类平抛运动规律可得OP=2h,
有qvB=m,
解得r2==2h,
可得过P点作速度v的垂线与y轴的交点O'即为圆心,设粒子再次回到x轴到达P'点,可得P'与P关于原点O对称,故OP'=2h,
则P'点与M点相距(2-)h,从P到P'点经历的时间为T=×=。
总结归纳
三种常见的组合场中的运动模型
　　(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直磁场方向进入磁场做圆周运动,如图。
　　(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直磁场方向进入磁场做圆周运动,如图。
　　(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直电场方向进入电场做类平抛运动,如图。
6.答案　(1)　　　　(2)4d
(3)x=d(n=1,2,3,…)
解析　(1)设粒子在空间Ⅰ的磁场中运动的轨迹半径为r1,运动轨迹如图所示
由几何关系可得(r1-d)2+=
解得r1=2d
由洛伦兹力提供向心力,可得qv0B1=m
解得B1=
粒子在空间Ⅱ的电场中做类平抛运动,沿y轴方向,有at2=d,加速度大小a=
沿x轴方向,有v0t=d,解得E=
(2)粒子经过D点时,沿y轴负方向的速度大小为vy=at=2v0
沿x轴正方向的速度大小为vx=v0
粒子在空间Ⅲ内有垂直于磁场方向的分速度vy使粒子在yOz平面内做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得qvyB2=m,解得r3=2d
粒子做圆周运动距x轴的最大距离为L=2r3=4d
(3)粒子在空间Ⅲ内做螺旋运动,分解为yOz平面的匀速圆周运动和沿x轴的匀速直线运动,运动的周期为T==,从D点开始计时,每经过一个周期T,粒子轨迹就会与x轴有一个交点,粒子在一个周期内沿x轴正方向运动的距离x=vxT=2πd,所以粒子在空间Ⅲ中每次经过x轴时的横坐标为x=d+2nπd=d(n=1,2,3,…)
10