专题强化练4　带电粒子在叠加场中的运动

专题强化练4　带电粒子在叠加场中的运动
一、选择题
1.两平行金属板间有相互正交的匀强电场和匀强磁场,一个α粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射,它在金属板间的运动轨迹如图中曲线所示,则在α粒子通过金属板间区域过程中(　　)
A.α粒子的电势能增大
B.α粒子的动能增大
C.电场力对α粒子做负功
D.洛伦兹力对α粒子做负功
2.如图所示,空间中存在着匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向左,磁场方向垂直于纸面向里。一带电小球恰能以速度v0与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动,最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径),下列说法正确的是(　　)
A.小球带负电
B.磁感应强度和电场强度的大小关系为=v0
C.若小球刚进入管道时撤去磁场,则小球将在管道中做匀加速直线运动
D.若小球刚进入管道时撤去电场,则小球的机械能守恒
3.(多选题)如图所示,空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场,一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零。当小球运动到最低点时剪断细线,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,不计小球的大小,重力加速度为g,则(　　)
A.小球带的电荷量大小为
B.细线未断时,小球沿逆时针方向运动
C.小球运动的速度大小为
D.细线未断时,细线的拉力大小为
4.在xOy竖直平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场,现让一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从O点沿y轴正方向射入,已知电场强度大小为,磁感应强度大小为B,小球从O点射入的速度大小为,重力加速度为g,则小球的运动轨迹可能是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
5.(多选题)如图所示,光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的叠加场,电场方向竖直向下,磁场方向水平向外,磁感应强度大小为B;一电荷量为q、质量为m的小球a在水平面上从静止开始经电压U加速后,与静止着的另一相同质量的不带电金属小球b发生碰撞并粘在一起,此后水平向右进入叠加场中,在竖直面内做匀速圆周运动。电荷量的损失不计,重力加速度大小为g。下列判断正确的是(　　)
A.小球a可能带正电
B.小球a、b碰撞后的速度v=
C.小球a、b做匀速圆周运动的半径为r=
D.小球从圆轨迹的最低点到最高点,机械能变化量ΔE=
二、非选择题
6.在地面上方存在相互正交的匀强磁场和匀强电场,其中磁感应强度B=1 T,电场强度E=5 N/C,方向如图所示。一质量为m=0.5 g、电荷量未知的小球恰好沿与水平方向成θ=30°的PQ由P向Q做直线运动。(重力加速度g=10 m/s2)求:
(1)带电小球的电性和电荷量及小球运动的速率。
(2)当小球运动到Q点撤去匀强磁场,此时Q距地面的高度为h=10 m,小球将经过多长时间到达地面;小球落地点距Q点的水平距离。
7.如图所示,平面直角坐标系xOy的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,其中匀强磁场的磁感应强度大小为B1=0.025 T,在第一和第四象限中有与y轴平行的两直线边界MN、PQ,MN与PQ之间的距离d=0.4 m。可视为质点的带电液滴从A点以速度v0=0.1 m/s沿直线AO运动,AO与x轴的夹角为37°。在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度E2最小的匀强电场后,可使带电液滴继续做直线运动到MN上的C点,图中未标明E2方向。液滴在C点的速度大小为vC=0.4 m/s,MN与PQ之间区域Ⅱ内存在方向竖直向上、场强大小为E3的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B2的匀强磁场,带电液滴在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出,已知重力加速度为g=10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求:
(1)带电液滴的比荷;
(2)带电液滴从O运动到C的时间;
(3)区域Ⅱ内电场强度的大小E3和磁感应强度的大小B2。
答案与分层梯度式解析
1.B 2.D 3.AD 4.C 5.BD
1.B　α粒子在电场、磁场的叠加场中运动时,对其受力分析,受到竖直向下的电场力和与速度方向垂直向上的洛伦兹力,洛伦兹力不做功,电场力对其做正功,因此α粒子的电势能减小;再由动能定理可知,α粒子的动能增大,故B正确,A、C、D错误。
2.D
　洛伦兹力不做功,重力做正功,而小球动能不变,说明电场力一定做负功,小球带正电,A错误;小球进入绝缘管道前,受力如图所示,电场力、重力、洛伦兹力三力平衡,有qE=qv0B sin 30°,即=v0,B错误;因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时,电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反,说明电场力和重力的合力方向与速度方向垂直,撤去磁场后重力和电场力的合力不做功,支持力不做功,则小球仍沿管道做匀速直线运动,C错误;撤去电场后,只有重力对小球做功,小球的机械能不变,D正确。故选D。
3.AD　小球在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动,小球在竖直方向一定受力平衡,可知电场力方向与重力方向相反,则小球带正电,有qE=mg,解得q=①,故A正确。若小球沿逆时针方向运动,则小球所受洛伦兹力方向指向圆心,和细线拉力的合力共同提供向心力,剪断细线瞬间,小球速度大小不会发生突变,所以此时洛伦兹力不足以提供小球仍做半径为L的匀速圆周运动的向心力,小球将做离心运动,与题意不符,因此细线未断时,小球沿顺时针方向运动,故B错误。设小球运动的速度大小为v,根据牛顿第二定律有qvB=m②,联立①②解得v=③,故C错误。细线未断时,小球沿顺时针方向运动,洛伦兹力与细线的拉力T方向相反,根据牛顿第二定律有T-qvB=m④,联立①②④解得T=,故D正确。
总结归纳
带电粒子在叠加场中的运动类型
　　(1)叠加场:电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存,就形成叠加场。
　　(2)带电体在叠加场中运动的几种情况
如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入叠加场区域。
　　①若考虑重力,且mg=Eq,则粒子做匀速圆周运动。
　　②若考虑重力,且qvB+mg=Eq,则粒子做匀速直线运动。
　　③若不计重力,且qvB=Eq,则粒子做匀速直线运动。
　　④若不计重力,且qvB≠Eq,则粒子做变加速曲线运动。
4.C　
图形剖析
小球射入时将初速度v0进行分解,其中分速度v1可使得小球受到的电场力、洛伦兹力与重力三力平衡,有Eq=mg+qv1B,解得v1=,根据左手定则可知v1沿x轴正方向,又由题意知初速度v0沿y轴正方向,大小为,根据平行四边形定则可得分速度v2与y轴的夹角为45°,如图甲所示,分速度v2的大小为v2=v0=,故小球以分速度v2做匀速圆周运动,以分速度v1沿x轴正方向做匀速直线运动,两者的合运动即为小球的运动。小球y轴方向上的位移只与匀速圆周运动有关,圆周运动轨迹如图乙,圆周运动的轨迹与x轴正方向匀速直线运动合成后的轨迹即为小球实际运动轨迹,如图丙所示,故选C。
5.BD　小球a、b碰撞后粘在一起,进入叠加场后在竖直面内做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡,所以电场力方向竖直向上,可得小球a带负电,A错误;小球a加速过程,由动能定理得qU=m,碰撞过程由动量守恒定律得mv0=2mv,解得v=,B正确;小球a、b在叠加场中在竖直面内做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qvB=2m,解得r=,故C错误;小球从圆轨迹的最低点运动到最高点,洛伦兹力不做功,电场力做功为W=qE·2r=,所以机械能变化量ΔE=,故D正确。
6.答案　(1)小球带正电　×10-3 C　10 m/s　(2)2 s　 m
解析　(1)由题意可知,带电小球受力平衡,对其受力分析,如图所示。
F1为小球受到的电场力,F2为小球受到的洛伦兹力,可知小球带正电。
电场力F1=qE=mg tan 30°,
洛伦兹力F2=qvB== N= N,
解得q== C=×10-3 C,
v== m/s=10 m/s。
(2)当小球运动到Q点时撤去匀强磁场,则小球在水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向做竖直上抛运动,则有x=v cos 30°·t+at2,
y=v sin 30°·t-gt2,
且有y=-h=-10 m,
又有a== m/s2= m/s2,
代入数据解得t=2 s,x= m。
7.答案　(1)5×103 C/kg　(2)0.05 s　(3)2×10-3 N/C　3.2×10-4 T
解析　(1)带电液滴在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力,三力平衡,液滴沿OA做直线运动,受力分析如图甲所示,由共点力的平衡条件得qv0B1 cos 37°=mg,代入数据得=5×103 C/kg。
甲　　乙
(2)液滴在区域Ⅰ沿直线运动到MN上的C点,由于在区域Ⅰ只受重力和电场力,且vC=0.4 m/s>v0,则重力和电场力的合力沿OC方向,液滴做匀加速直线运动,由力的合成可知,当电场力方向与速度方向垂直时液滴所受的电场力最小,此时电场强度最小,液滴受力如图乙所示
由牛顿第二定律可得mg sin 37°=ma
又vC=v0+at
解得t=0.05 s。
(3)液滴在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,则重力和电场力二力平衡,液滴在洛伦兹力作用下做圆周运动,有mg=qE3,解得E3=2×10-3 N/C
液滴恰好不能从右边界飞出,其运动轨迹如图丙所示
丙
由洛伦兹力提供向心力,有qvCB2=m,由几何关系可知r+r sin 37°=d
代入数值解得B2=3.2×10-4 T。
规律方法
处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
　　(1)弄清叠加场的组成。
　　(2)进行受力分析,确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。
　　(3)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
　　①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
　　②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
　　③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
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