专题强化练5　电磁感应中的电路问题

专题强化练5　电磁感应中的电路问题
一、选择题
1.如图所示,两个在a、b点相连的金属环,粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。粗金属环所在的区域存在垂直环面的匀强磁场,磁感应强度随时间变化的关系满足B=kt+b时,粗金属环围成的面积为S,则a、b两点间的电势差为(不计两环连接处的电阻)(　　)
A.　　　B.　　　C.kS　　　D.
2.如图所示,螺线管的匝数n=1 000,横截面积S=10 cm2,电阻为R=1 Ω,与螺线管串联的外电阻R1=5 Ω、R2=4 Ω。向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图所示规律变化,则下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.0~1 s内,螺线管产生的感应电动势为4×10-3 V
B.1~2 s内,R2中通过的电流方向向右
C.1~2 s内,电路中通过的电流为0.3 A
D.1~2 s内,R1两端的电压为3 V
3.(经典题)如图所示是圆盘发电机的示意图,铜盘安装在水平的铜轴上,铜盘在两磁极之间,铜盘平面与磁感线垂直,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路的总电阻为R,从左往右看,铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则(　　)
A.回路中感应电流大小不变,为
B.回路中感应电流方向不变,为C→R→D→C
C.电势φC>φD
D.由于穿过铜盘的磁通量不变,故回路中无感应电流
4.半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,两导轨之间存在一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器,直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,导轨电阻不计,下列说法正确的是(　　)
A.导体棒中的电流从A流向B
B.导体棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
5.如图所示,足够长的光滑金属导轨abc和de置于同一水平面内,ab与de平行并相距为L,bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,a、d间接有一个电容为C的电容器,金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上,金属杆MN质量为m,金属杆MN和OP电阻均为R,其余部分电阻不计。若杆OP绕O点在匀强磁场区域内以角速度ω从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2
B.电容器所带电荷量恒为
C.杆MN中的电流逐渐减小
D.杆MN向左做匀加速直线运动,加速度大小为
二、非选择题
6.(经典题)如图所示,间距为L的平行双金属导轨固定在水平面上,导轨左端接有阻值为R的电阻,cd是静止在导轨上且与导轨接触良好的金属棒,一固定的圆形匀强磁场区域边界恰好与导轨相切,磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。现让cd在外力作用下以大小为v的速度匀速向右运动。已知cd的质量为m、电阻为r、长度也为L,导轨和导线的电阻不计。
(1)当cd到达圆形磁场的圆心O时,求电阻R的热功率;
(2)当cd向右运动到达图中虚线位置时,求cd所受安培力的大小。
7.电阻不计的平行金属导轨相距L,与总电阻为2R的滑动变阻器、板间距为d的平行板电容器和开关S连成如图所示的电路。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨所在的平面。电阻为R的金属棒ab与导轨垂直,接触良好,并紧贴导轨匀速移动。合上开关S,当滑动变阻器滑片P在CD中点时,质量为m、电荷量为+q的带电微粒从平行板电容器中间位置水平射入,微粒在两板间做匀速直线运动;当P移至C时,相同的带电微粒以相同的速度从同一位置射入两板间,微粒穿过两板的过程中动能增加ΔEk。重力加速度为g。求:
(1)ab运动的方向及其速度大小;
(2)当P移至C时,微粒穿过两板的过程中,电场力对微粒做的功W。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
1.C　粗金属环区域的磁感应强度随时间均匀变化,在粗金属环中产生感应电动势,粗金属环相当于电源,由法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为E=S=kS;a、b两点间的电势差相当于路端电压,即细金属环两端电压,则根据串联电路的分压特点有Uab=E=kS,故A、B、D错误,C正确。
2.D　在0~1 s内,由法拉第电磁感应定律可知,螺线管产生的感应电动势为E1=n·S=1 000××1.0×10-3 V=4 V,A错误;在1~2 s内,磁感应强度减小,穿过螺线管的磁通量减少,根据楞次定律结合安培定则可判断,R2中通过的电流方向向左,B错误;在1~2 s内,螺线管产生的感应电动势为E2=n·S=1 000××1.0×10-3 V=6 V,根据闭合电路欧姆定律有I==0.6 A,R1两端的电压为U1=IR1=3 V,C错误,D正确。
3.A　将圆盘看成由无数条辐向分布的导体棒组成,圆盘转动时这些导体棒切割磁感线,从而产生感应电动势,出现感应电流,D错误;根据右手定则,圆盘中感应电流方向是从圆心沿半径指向边缘,回路中感应电流方向为D→R→C→D,B错误;转动的圆盘相当于电源,内部电流从C点流向D点,即从负极流向正极,则有φC<φD,C错误;根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E=BL=BL=BL2ω,感应电流为I==,其大小不变,A正确。选A。
方法技巧
电磁感应中电路问题的分析方法
　　(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该部分导体或电路相当于电源,其他部分相当于外电路。
　　(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。
　　(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,画出等效电路。
　　(4)运用闭合电路欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率分配等规律进行求解。
4.B　
关键点拨　导体棒的平均速度=(vA+vB)=(ωr+ω·2r)=,导体棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,等效电路如图所示。
根据右手定则可知,导体棒中电流从B流向A,导体棒相当于电源,故A端相当于电源的正极,所以电容器的M板带正电,A、C错误;导体棒转动产生的感应电动势为E=Br=Bωr2,导体棒两端电压为路端电压,U=·R==Bωr2,B正确;电容器所带电荷量为Q=CU=CBωr2,D错误。
5.C　杆OP绕O点匀速转动切割磁感线时产生的感应电动势恒为E=Br=Br=,故A错误;由右手定则知杆OP中的电流方向为由O到P,则杆MN中电流方向为由M到N,由左手定则知杆MN受到向左的安培力,杆MN向左做加速运动,也产生感应电动势,与杆OP产生的感应电动势方向相反,则有E总=E-EMN=-BLvMN,随着杆MN的速度增加,回路中的总电动势逐渐减小,回路中的电流减小,根据UPO=E-IR=-IR,可知P、O间电势差增大,则电容器两极板间的电压增大,电容器所带电荷量增大,故B错误,C正确;回路中电流逐渐减小,杆MN受到的安培力逐渐减小,则杆MN向左做加速度逐渐减小的加速直线运动,故D错误。
6.答案　(1)　(2)
解析　(1)当cd到达圆形磁场的圆心O时,cd切割磁感线的长度为L,产生的感应电动势为E=BLv,
通过R的电流I=,
电阻R的热功率P=I2R,
解得P=。
(2)当cd向右运动到达图中虚线位置时,设cd切割磁感线的长度为L',由几何关系得L'=2=L,
产生的电动势为E'=BL'v,
通过cd的电流为I'=,
cd所受安培力的大小F=BI'L',
解得F=。
7.答案　(1)水平向左运动　　(2)4ΔEk
关键点拨　金属棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,对电容器充电;带电微粒在两板间受重力、电场力从而做匀速运动,知电场力方向,得极板的带电情况;结合在电源内部,电流从负极流向正极,知等效电源的正负极如图所示。
解析　(1)电荷量为+q的带电微粒在两板间做匀速直线运动,可知微粒受到的电场力方向竖直向上,平行板上板带负电荷,根据右手定则,ab棒水平向左运动。
设ab运动的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv,
P在CD中点时,由闭合电路欧姆定律有I=,
电容器两极板间电压为U=IR=,
电场强度为E'=,
带电粒子做匀速直线运动,有mg=qE',
联立解得v=。
(2)当P移至C时,板间的电压变为UC=E,
电容器两极板间电压增大,电场强度增大,微粒向上偏转,
设微粒偏转的距离为y,电场力对微粒做的功为W,
根据动能定理有W-mgy=ΔEk,
又W=qy,
联立解得W=4ΔEk。
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