第二章　电磁感应及其应用 测评卷

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第二章　电磁感应及其应用
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是(　　)
甲　乙　丙　丁
A.甲图中,当蹄形磁体顺时针转动(从上往下看)时,铝框将沿逆时针方向转动
B.乙图中,真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时,线圈会产生大量热量使金属熔化,从而冶炼金属
C.丙图中磁电式仪表,把线圈绕在铝框骨架上,起到电磁阻尼的作用
D.图丁中,铜盘在转动过程中,当手持蹄形磁体靠近铜盘时,铜盘的转速不变
2.如图所示,矩形区域abcd内存在匀强磁场,磁场方向竖直向下,圆形闭合金属线圈以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动。如图是线圈可能到达的四个位置,则线圈的速度不可能为零的位置是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
3.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差φa-φb(　　)
A.恒为　　　　B.从0均匀变化到
C.恒为-　　　　D.从0均匀变化到-
4.航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。电磁驱动原理如图所示,在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环,铝环和铜环的形状、大小相同,已知铜的电阻率较小,则合上开关S的瞬间(　　)
A.两个金属环都向左运动
B.两个金属环都向右运动
C.从左向右看,铝环中感应电流沿顺时针方向
D.铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
5.如图所示,一个矩形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。一个三角形闭合导线框由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t=0),规定逆时针方向为电流的正方向,则下列能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)
A　　　B　　　C　　　D
6.如图所示,电路中A和B是两个完全相同的小灯泡,L是一个自感系数很大、直流电阻为零的电感线圈,C是电容很大的电容器。当S1、S2断开,S闭合后,两灯泡均能发光。现先断开S,闭合S1、S2,然后进行下列操作,则(　　)
A.闭合S时,A灯立即亮,然后逐渐变暗,最后稳定在一定亮度
B.闭合S时,B灯立即亮,然后逐渐熄灭
C.闭合S足够长时间后,A灯不发光而B灯发光
D.闭合S足够长时间后再断开,流过B灯中的电流反向并逐渐减小至零
如图所示,MN、PQ为水平面上足够长的平行光滑导轨,垂直于导轨平行地放有两根金属滑杆ab和cd,两滑杆质量均为m,接入电阻也相同,导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直于轨道平面向上。开始时,ab、cd两滑杆处于静止状态,现突然给ab杆一初速度v0,方向向右,则(　　)
A.最后两杆以相同速度匀速运动
B.最后两杆将静止,动能全部转化为焦耳热
C.电路上从开始到稳定运动过程中电流做功为m
D.ab杆向右做匀速直线运动,cd杆向左做匀速直线运动
如图所示,足够长的光滑导轨OM、ON固定在竖直平面内,电阻不计,两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、长为L的导体棒在竖直向上的拉力F作用下,从O点开始沿y轴向下以大小为v的速度做匀速直线运动,棒始终与y轴垂直且关于y轴对称,与导轨接触良好。导体棒单位长度的电阻值为r,重力加速度为g。则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.导体棒中的感应电流逐渐增大
B.导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能等于导体棒产生的焦耳热
C.通过回路中某横截面的电荷量为
D.导体棒在导轨上运动时拉力F与y的关系为F=mg-y
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图甲所示,粗糙水平面上固定一长直导线,其左侧放置一个长方形的金属线框(俯视图),现导线中通以如图乙所示的电流,线框始终保持静止状态,规定导线中电流方向向下为正,在0~2t0时间内,则(　　)
甲
乙
A.线框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B.线框受到的安培力先向右,后向左
C.线框中感应电流一直沿顺时针方向
D.线框受到的安培力方向始终向左
如图所示,一个半圆形铝框处在水平向外的非匀强磁场中,场中各点的磁感应强度为By=,y为该点到地面的距离,c为常数,B0为一定值。铝框平面与磁场垂直,直径ab水平(空气阻力不计),重力加速度为g,铝框由静止释放下落的过程中(　　)
A.直径ab受的安培力方向与框的运动方向相反,为阻力
B.半圆弧ab受的安培力方向与框的运动方向相反,为阻力
C.铝框下落的加速度大小一定小于g
D.铝框下落的加速度大小可能等于g
11.如图所示,M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置,导轨间距分别为2L和L,两组导轨间由导线相连,装置置于水平面内,导轨间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场,两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置,且均处于静止状态,不计导体棒外其他部分的电阻。t=0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动,两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好,且达到稳定运动时导体棒C未到达两组导轨连接处。则下列说法正确的是(　　)
A.t=0时,导体棒D的加速度大小为a=
B.达到稳定运动时,C、D两棒速度之比为1∶2
C.从t=0时至达到稳定运动的过程中,回路中产生的内能为m
D.从t=0时到达到稳定运动的过程中,通过导体棒的电荷量为
12.如图甲所示,为保证游乐园中过山车的进站安全,过山车安装了磁力刹车装置,磁性很强的钕磁铁安装在轨道上,正方形金属线框安装在过山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型,初速度为v0的线框abcd沿轨道平面加速下滑s后,bc边进入匀强磁场区域,此时线框开始减速,bc边出磁场区域时,线框恰好做匀速直线运动,已知线框边长为l、匝数为n、总电阻为r,轨道平面与水平面的夹角为θ。过山车的总质量为m,所受摩擦阻力大小恒为f,磁场区域上、下边界间的距离为l,磁感应强度大小为B,方向垂直于轨道平面向上,重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.线框刚进入磁场时,从线框上方俯视,感应电流沿顺时针方向
B.线框刚进入磁场时,线框受到的安培力大小为
C.线框进入磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量为
D.线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为(mg sin θ-f)(s+2l)+m-
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)在“研究电磁感应现象”的实验中:
(1)如果在闭合开关时发现灵敏电流表的指针向右偏了一下,那么合上开关后可能出现的情况有:
①将原线圈迅速插入副线圈时,灵敏电流表指针将　　　　(选填“左偏”“不动”或“右偏”);
②原线圈插入副线圈后,将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时,灵敏电流表指针将　　　　(选填“左偏”“不动”或“右偏”)。
(2)在做“研究电磁感应现象”实验时,如果副线圈两端不接任何元件,则副线圈电路中将(　　)
A.因电路不闭合,无电磁感应现象
B.有电磁感应现象,但无感应电流,只有感应电动势
C.不能用楞次定律判断感应电动势方向
D.可以用楞次定律判断感应电动势方向
14.(6分)图甲为某同学研究自感现象的实验电路图,用电流传感器显示出在t=1×10-3 s时断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流(如图乙)。已知电源电动势E=6 V,内阻不计,灯泡的阻值R1为6 Ω,电阻R的阻值为2 Ω。
甲
乙
(1)线圈的直流电阻RL=　　　　 Ω。
(2)开关断开时,该同学观察到的现象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,开关断开瞬间线圈产生的自感电动势是　　　　V。
15.(8分)如图所示,间距为L的光滑导轨立在竖直平面内,匀强磁场的方向垂直于导轨平面,磁感应强度大小为B,质量为m的导体棒PQ与导轨接触良好。电源的电动势为E、内阻为r。当开关K拨向a时,导体棒PQ恰能静止。重力加速度为g,求:
(1)导体棒的电阻;
(2)当K拨向b后,导体棒由静止开始向下运动,最后匀速运动的速度为多大。
16.(10分)如图甲所示,一不可伸长的轻绳上端固定,下端系一个半径为r=0.1 m的圆形单匝金属框,金属框的水平直径ab上方有垂直于金属框所在平面向里的匀强磁场。已知构成金属框的导线阻值R=5 Ω,磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示,求:
(1)金属框中的感应电流大小和方向;
(2)t=0.02 s时金属框所受安培力的大小和方向。
甲
乙
17.(14分)如图所示,两根倾斜放置与水平面成30°角的平行光滑导轨间距为l,导轨间接一阻值为R的电阻,整个空间分布着匀强磁场,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度大小为B,一质量为m、电阻也为R的金属杆ab,以某一初速度沿轨道上滑,直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q,其最大瞬时电功率为P,设导轨电阻不计,ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好。设B=1 T,l=1 m,R=1 Ω,P=1 W,Q=0.5 J,m=1 kg。
(1)试分析说明向上滑动的过程中,ab杆的加速度变化情况;
(2)求金属杆ab上滑的初速度v0;
(3)求金属杆ab上滑的最大距离x。
18.(16分)如图所示,两根完全相同的金属导轨平行固定,导轨间距L=2 m,不计导轨电阻。导轨由三部分组成,MM'左侧部分光滑(MM'为倾斜部分水平末端),MG、M'G'在水平面内,GH、G'H'部分是半径为r=0.1 m的四分之一光滑圆弧轨道,G'刚好在圆心O正上方,所有交接处平滑连接。H、H'间串联R=0.2 Ω的电阻,PP'G'G区域有磁感应强度大小B=0.2 T、方向竖直向上的匀强磁场。PP'、GG'间距x1=1.25 m,M'G'、MG长度x=4.75 m,两导体棒a、b质量均为m=1 kg,电阻分别为Ra=0.2 Ω、Rb=0.1 Ω。a、b与金属导轨水平部分之间的动摩擦因数μ=0.1。初始时刻b静止在MM'处,将a从距水平面高h=0.8 m的导轨上由静止释放,a沿导轨滑下后与b在MM'处发生弹性碰撞,b最终从GG'处刚好无压力水平飞出,运动过程中导体棒与导轨始终垂直并接触良好,求:
(1)a、b刚碰后b的速度大小v1和b水平飞出时的速度大小v3;
(2)b运动过程中,R上产生的焦耳热QR;
(3)b在MM'到GG'段的平均速度大小v。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C
7.C 8.C 9.BC 10.AC 11.BC 12.ACD
1.C　根据电磁驱动原理可知,当蹄形磁体顺时针转动(从上往下看)时,铝框也顺时针转动,A错误;真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时,周围空间产生高频磁场,炉内的金属内部就产生很强的涡流,从而冶炼金属,B错误;磁电式仪表,把线圈绕在铝框骨架上,线圈通电受力后带动铝框转动,铝框内产生涡流,在电磁阻尼的作用下,线圈很快停止摆动,C正确;铜盘在转动过程中,当手持蹄形磁体靠近铜盘时,铜盘中产生涡流,铜盘受到电磁阻尼作用,铜盘的转速变小,D错误。
2.B　线圈进或出磁场时,通过线圈的磁通量发生变化,线圈中产生感应电流,会受到安培阻力作用而做减速运动,所以A、C、D中线圈的速度可能为零;而线圈完全在磁场中,通过线圈的磁通量不变,没有感应电流产生,不受安培力作用,线圈的速度不变,所以B中线圈的速度不可能为零,选B。
3.C　磁感应强度均匀增加,将产生大小恒定的感应电动势,由法拉第电磁感应定律得E=n=n;等效电源内部的电流由楞次定律结合安培定则判断可知从a→b,即b是等效电源的正极,可得φa-φb=-n,C正确。
4.C　开关S闭合后,固定线圈中的电流从右侧流入,由安培定则可知,固定线圈右侧为S极,左侧为N极,线圈内部的磁场方向向左;可知合上开关S的瞬间,穿过两金属环的向左的磁场变强,由楞次定律结合安培定则可知,从左侧向右看,两金属环中感应电流均沿顺时针方向,故C正确。把两金属环等效为小磁针,两金属环的左侧均为S极,右侧均为N极,则铝环被固定线圈排斥向左运动,铜环被固定线圈排斥向右运动,A、B错误。由于铜的电阻率较小,铜环和铝环的形状、大小相同,所以铜环的电阻较小,根据对称性可得,两金属环中产生的感应电动势大小相等,故铜环中的感应电流较大,则铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力,D错误。
5.C　线框进入磁场的过程,磁通量向里增加,根据楞次定律可知感应电流的磁场向外,由安培定则可知感应电流沿逆时针方向,即电流i为正;线框有效切割长度先均匀增大后均匀减小,由E=BLv可知,感应电动势先均匀增大后均匀减小,感应电流先均匀增大后均匀减小。线框完全在磁场中运动的过程,磁通量不变,没有感应电流产生。线框穿出磁场的过程,磁通量向里减小,根据楞次定律可知感应电流的磁场向里,由安培定则可知感应电流沿顺时针方向,即电流i为负;线框有效切割长度先均匀增大后均匀减小,由E=BLv可知,感应电动势先均匀增大后均匀减小,感应电流先均匀增大后均匀减小。综上可知A、B、D错误,C正确。
6.C　闭合S时,由于线圈自感系数很大,对电流变化的阻碍作用很强,相当于断路,电容器的电容很大,说明容抗很小,电容器将B灯短路,故A灯立即变亮,B灯之后变亮;因线圈L的直流电阻为零,电路稳定后A灯被短路熄灭,电容器充电结束,B灯变得更亮,稳定在一定亮度,故A、B错误,C正确。闭合S足够长时间后再断开,电容器与B灯构成回路,电容器要对B灯放电,流过B灯的电流并没有反向,D错误。
7.C　给ab杆一初速度v0,ab杆向右切割磁感线产生感应电动势,回路产生顺时针方向的感应电流(从上往下看),ab受到向左的安培力而向右做减速运动,cd受到向右的安培力而向右做加速运动,此时cd切割磁感线也产生感应电动势,方向与ab杆产生的感应电动势方向相反,由牛顿第二定律和欧姆定律可得a==,I==,可见随着ab速度的减小,cd速度的增大,回路中电流逐渐减小,两杆的加速度大小逐渐减小,当加速度a减小到零时,两杆速度相同,回路中感应电流为0,以后两杆一起做匀速直线运动。根据动量守恒定律可得mv0=2mv,最终一起做匀速运动时速度v=,故A、B、D错误。由能量守恒定律可得,从开始运动到稳定运动过程中电流所做的功为W=m-×2mv2,联立解得W=m,故C正确。
8.C　设导体棒在两导轨间的长度为l,导体棒产生的感应电动势E=Blv,根据闭合电路欧姆定律,可得导体棒中的感应电流I==,由于v、r、B恒定,可得I恒定,A错误;导体棒沿导轨下落过程中,除了重力做功,还有拉力F、安培力做负功,减小的机械能等于克服拉力F做功与克服安培力做功之和,其中克服安培力做的功等于导体棒产生的焦耳热,B错误;通过回路中某横截面的电荷量q=It=·=,C正确;导体棒在导轨上匀速运动时,导体棒受到的重力、拉力F和安培力平衡,有F+BIl=mg,其中l=2y tan 30°,解得拉力F=mg-y,D错误。选C。
9.BC　在0~t0时间内,长直导线中电流向下且减小,根据安培定则可知,线框所在处的磁场方向垂直于纸面向里,根据楞次定律结合安培定则可知,线框中感应电流沿顺时针方向,同理,在t0~2t0时间内,感应电流也沿顺时针方向,A错误,C正确;根据楞次定律可知,线框受到的安培力先向右,后向左,B正确,D错误。
方法技巧　判断感应电流方向,关于选用楞次定律还是右手定则,要具体问题具体分析:
　　(1)如果导体不动,回路中的磁通量变化,要用楞次定律判断,而不能用右手定则判断。
　　(2)如果回路中的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电流,用右手定则判断较为简便,用楞次定律也能进行判断,但较为麻烦。
10.AC　铝框由静止释放下落的过程中,由楞次定律结合安培定则可知,铝框中有沿顺时针方向的感应电流,由左手定则得直径ab受的安培力方向竖直向上,与框的运动方向相反,故A正确;在半圆弧ab上等高且左右对称的位置分别取一段电流元,由对称性和力的平行四边形定则得,这两段电流元所受安培力的合力竖直向下,所以半圆弧ab受的安培力竖直向下,由于到地面距离比直径ab大,所处位置磁感应强度较小,半圆弧ab受的安培力比直径ab受的安培力小,所以整个铝框所受安培力合力竖直向上,可知铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g,故B、D错误,C正确。
11.BC　t=0时,回路的感应电动势E0=B·2Lv0,回路中的电流I==,对于导体棒D,根据牛顿第二定律可得BIL=ma,则导体棒D的加速度a=,A错误;达到稳定运动时,回路中的感应电流为零,有B·2LvC=BLvD,可得vC∶vD=1∶2,B正确;从t=0时至达到稳定运动的过程中,根据动量定理,对导体棒C有-B·2L·t=mvC-mv0,对导体棒D有BL·t=mvD-0,联立解得vC=v0,vD=v0,根据能量守恒定律可得,回路中产生的内能Q=m-m-m,解得Q=m,C正确;通过导体棒的电荷量q=·t,解得q=,D错误。
12.ACD　线框刚进入磁场时,根据右手定则,从线框上方俯视,感应电流沿顺时针方向,A正确;设线框刚进入磁场时的速度为v,根据动能定理可得mgs sin θ-fs=mv2-m,此时线框所受安培力为F=nBIl=nBl=,联立得安培力大小为F=,B错误;线框进入磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量为q=t=t=,C正确;设线框匀速运动的速度为v1,根据平衡条件可得mg sin θ=f+,线框穿过磁场过程中,由动能定理可得mg·2l sin θ-f·2l+W安=m-mv2,由W安=-Q得,线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为Q=(mg sin θ-f)(s+2l)+m-,D正确。
13.答案　(1)①右偏(2分)　②左偏(2分)　(2)BD(2分)
解析　(1)①闭合开关瞬间,穿过副线圈的磁通量增加,灵敏电流表指针向右偏转;将原线圈迅速插入副线圈,穿过副线圈的磁通量增加,则灵敏电流表的指针将向右偏转。
②原线圈插入副线圈后,将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时,电路中的电阻增大,则电流减小,穿过副线圈的磁通量减小,则灵敏电流表的指针向左偏转。
(2)如果副线圈两端不接任何元件,穿过副线圈的磁通量发生变化时,仍会产生感应电动势,但由于没有闭合回路,没有感应电流存在,但是可根据楞次定律来判断感应电动势的方向,B、D正确。
14.答案　(1)2(2分)　(2)灯泡闪亮一下后逐渐变暗,最后熄灭(2分)　15(2分)
解析　(1)由题图乙可知,S闭合电路稳定时,IL=1.5 A,
则RL=-R= Ω-2 Ω=2 Ω。
(2)电路稳定时,通过小灯泡的电流I1== A=1 A。S断开后,L由于自感产生感应电动势,相当于电源,L、R、灯泡组成闭合回路,电流由1.5 A逐渐减小为零,所以灯泡会闪亮一下后逐渐变暗,最后熄灭;开关断开瞬间线圈产生的自感电动势E=IL(R+RL+R1)=15 V。
15.答案　(1)-r　(2)
解析　(1)当开关K拨向a时,导体棒PQ恰能静止,其受到的重力和安培力平衡,有mg=BIL,(1分)
由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r),(1分)
联立解得导体棒的电阻为R=-r。(2分)
(2)当K拨向b后,导体棒由静止开始向下运动,切割磁感线产生感应电流,受到安培力作用,当导体棒最后匀速运动时,有mg=BI'L,(1分)
由闭合电路欧姆定律可得BLvm=I'R,(1分)
联立解得vm=。(2分)
16.答案　(1)0.1 A　沿逆时针方向　(2) N　竖直向下
解析　(1)由题图乙可知,磁场均匀增强,根据楞次定律可知金属框中感应电流产生的磁场方向应垂直于纸面向外,(1分)
再由安培定则可知金属框中的感应电流沿逆时针方向。(1分)
由法拉第电磁感应定律可知感应电动势E==S=×πr2,(1分)
代入数据得E=×π×0.12 V=0.5 V,(1分)
则感应电流I== A=0.1 A。(1分)
(2)由题图乙可知,t=0.02 s时磁感应强度为B= T,(1分)
金属框处于磁场中的有效长度为L=2r=0.2 m,(1分)
此时金属框所受的安培力大小为F=BIL=×0.1×0.2 N= N,(2分)
由左手定则可判断金属框所受安培力方向竖直向下。(1分)
17.答案　(1)见解析　(2)2 m/s　(3)0.2 m
解析　(1)ab杆上滑切割磁感线,产生感应电动势,由右手定则可知感应电流方向为由b→a,
由左手定则可得安培力方向沿轨道向下,(1分)
由牛顿第二定律可得mg sin 30°+F安=ma,(1分)
由安培力公式可得F安=BIl,(1分)
感应电流I=,(1分)
联立解得a=+g sin 30°,(1分)
可知ab杆向上做减速运动,速度越来越小,加速度越来越小。(1分)
(2)ab杆上滑切割磁感线,产生感应电动势,速度为v0时的感应电动势最大,为E=Blv0,(1分)
通过电阻R的电流为I=,(1分)
电阻R的最大功率为P=I2R,(1分)
代入题给数据,解得v0=2 m/s。(1分)
(3)在ab杆上滑的全过程中,由于电阻R上产生的热量为Q,则ab杆上产生的热量也为Q,全过程电路产生的总热量Q总=2Q,(2分)
当ab杆速度为零时,ab杆向上滑动的距离最大,为x,根据能量守恒定律有
m=mgx sin 30°+Q总,(1分)
解得x=0.2 m。(1分)
18.答案　(1)4 m/s　1 m/s　(2)0.687 5 J　(3)2.375 m/s
解析　(1)对a棒在斜轨道运动过程,由动能定理可得
mgh=m,(1分)
由于a、b棒发生弹性碰撞,且a、b棒质量相同,故碰撞后a、b交换速度,即碰撞后瞬间a静止在MM'处,b的速度大小为
v1=v0=4 m/s,(1分)
b从GG'处刚好无压力水平飞出,则有mg=m,(1分)
解得v3=1 m/s。(1分)
(2)碰后b棒在滑动摩擦力作用下从MM'减速运动到PP',设b到达PP'速度为v2,则-μmg(x-x1)=m-m,(1分)
b棒在磁场内运动过程,由能量守恒定律有
m=μmgx1+Q+m,(1分)
b棒在磁场中运动时其等效电路如图所示。
根据电路特点,a与电阻R并联后的电阻R并=,(1分)
a与电阻R上产生的总焦耳热为=Q,(1分)
电阻R上产生的焦耳热为QR=·,(1分)
解得QR=0.687 5 J。(1分)
(3)对b进入磁场前分析,有
x-x1=t1,
解得t1=1 s,(1分)
设b在磁场内运动t2时间,以水平向左为正方向,由动量定理可得
LBt2+μmgt2=m(-v3)-m(-v2),(1分)
根据电路特征有=,(1分)
==,(1分)
解得t2=1 s,(1分)
故b在轨道水平部分的平均速度大小为
v==2.375 m/s。(1分)