第三章 交流电 测评卷
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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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第三章 交流电
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.线圈在匀强磁场中转动时产生交变电流,下列说法正确的是( )
A.线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次
B.线圈每转动一周,感应电动势出现一次最大值
C.线圈平面经过中性面时,穿过线圈的磁通量变化最快
D.线圈平面经过中性面时,穿过线圈的磁通量达到最大值
2.直流特高压输电技术已成为我国“西电东送”战略的技术基础,下列方法中经济可靠且能降低输电损耗的是( )
A.提高用户的用电量 B.改用交流输电
C.用电阻率大的材料制造输电线 D.提高输电电压
3.如图是交流发电机的示意图,线圈ab边连接在金属滑环K上,cd边连接在金属滑环L上,左右两个导体电刷分别压在滑环K、L上,线圈转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。若线圈绕转轴顺时针匀速转动,取从左向右通过电流表G为电流正方向,从图示位置开始计时,下列图中能正确表示电流表G中电流随时间变化关系的是( )
C
A B C D
4.一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的交变电流的电动势为e=220·sin (200πt) V,则下列说法正确的是( )
A.当t=0时,线圈平面垂直于匀强磁场
B.该交变电流的频率是200 Hz
C.当t= s时,e最大
D.该交变电流电动势的最大值为220 V
5.某交变电流的电压随时间变化的规律如图所示(初始部分为正弦函数的四分之一周期),下列说法正确的是( )
A.该交变电流的周期为2 s
B.该交变电流电压的有效值为200 V
C.将该交变电流加在交流电压表两端时,电压表读数为200 V
D.将该交变电流加在启辉电压(达到或超过启辉电压后氖管会发光)为200 V的氖管上,氖管未被击穿,氖管1秒钟内发光次数为100次
6.如图所示,L1和L2是高压输电线,甲、乙是两只互感器,若已知n1∶n2=1 000∶1,n3∶n4=1∶100,图中电压表示数为220 V,电流表示数为10 A,则高压输电线的送电功率为( )
甲 乙
A.2.2×103 W B.2.2×10-2 W C.2.2×108 W D.2.2×104 W
7.如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0=100、n1=200和n2=300,两个副线圈分别接有电阻R1=5 Ω、R2=10 Ω和R3=5 Ω。当原线圈中接入正弦交流电源时,理想电压表的示数为U=5 V。不计线圈电阻,理想电流表的示数为( )
A.3 A B.3 A
C.7 A D.7 A
8.如图,理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1,在a、b端接入一正弦交流电源。L1、L2为两只规格为“22 V 6 W”的相同小灯泡,两电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑片P处于中间位置时,两小灯泡恰好都正常发光。下列说法正确的是( )
A.电压表的示数为44 V
B.电流表的示数为0.27 A
C.滑片P向下移动时,灯泡L2将变暗
D.滑片P向上移动时,灯泡L1将变暗
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,定值电阻R=27.5 Ω,理想电流表A1的示数为0.5 A,a、b两端接正弦交流电源u=220sin(100πt) V。下列判断正确的是( )
A.n1∶n2=1∶20
B.理想电压表V的示数U=220 V
C.理想电流表A2的示数I2=2 A
D.定值电阻R中电流变化的频率为50 Hz
10.如图为远距离输电的原理图,已知升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,两端电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,升压变压器与降压变压器之间输电线上的总电阻为R,降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4,两端电压分别为U3、U4,电流分别为I3、I4。变压器均为理想变压器,若保持发电厂的输出电压不变,则下列说法正确的是( )
A.输电线上的电流I2=
B.输电线上损失的功率ΔP=
C.若用户端负载增加,则用户端电压U4变大
D.无论用户端的负载如何增加,始终有I1U1=I2U2
11.如图所示,交流发电机中50匝的矩形金属线圈以角速度ω=200π rad/s绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,磁场的磁感应强度为B=0.45 T。线圈边长ab=0.5 m,ad=0.4 m,其总电阻为r=10 Ω。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起,并通过电刷与阻值R=90 Ω的定值电阻连接。取π2=10,下列说法正确的是( )
A.该发电机产生的交变电流方向在1 s内改变100次
B.从图示位置开始计时,该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=900π cos(200πt) V
C.该发电机产生的电流的有效值为π A
D.定值电阻R的热功率为72.9 kW
12.如图所示的理想变压器原、副线圈匝数之比为n1∶n2∶n3=4∶2∶1,原线圈输入电压随时间变化的规律为u=220 cos(100πt) V。图中电流表为理想电表,R1=10 Ω,R2=2.5 Ω,最初开关S1、S2均断开。下列说法正确的是( )
A.若将S1、S2闭合,则R1、R2中交流电频率之比为2∶1
B.若仅闭合S1,则电流表的示数为5.5 A
C.若将S1、S2闭合,则1 min内R1、R2产生的焦耳热之比为16∶1
D.若将S1、S2闭合,则电流表的示数为11 A
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)某同学做“变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的探究实验。
(1)下列器材中,实验需要用到的有 。
A.干电池 B.学生电源
C.可拆变压器及导线 D.直流电压表
E.多用电表
(2)在实验中,该同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变,仅减少原线圈的匝数,副线圈两端的电压将 (选填“增大”“减小”或“不变”),该实验采用的科学方法是 。
14.(6分)有一个教学用的可拆变压器,它由线圈A和线圈B组成,如图甲所示。
甲
乙
(1)张飞同学用多用电表倍率为“×1”的欧姆挡测量了线圈A的阻值,指针位置如图乙所示,则线圈A的阻值为 Ω。(结果保留2位有效数字)
(2)李华同学用一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和一个低压交流电源来测量线圈A的匝数。
实验步骤如下:
①把低压交流电源接B线圈,让电源的输出电压恒为6 V;多用电表选择交流电压挡,接在A线圈两端,测得它的电压U1=10 V;
②断开电源,用长导线在变压器线圈A外部绕一个匝数n=50的线圈C;
③接通电源,让电源的输出电压仍为6 V;多用电表选择交流电压挡,接在线圈C两端,测得它的电压U2=1 V。
将变压器视为理想变压器,则线圈A的匝数为 。
15.(8分)如图所示,矩形线圈的匝数N=100,ab=30 cm,ad=20 cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.8 T,线圈绕垂直磁场的轴OO'从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s,则:
(1)穿过每匝线圈的磁通量的最大值Φm为多大
(2)线圈产生的感应电动势的最大值Em为多大
(3)从图示位置开始匀速转动60°时,线圈中产生的感应电动势为多大
16.(12分)为特种设备设计的供电系统以及输电电路如图所示,发电机的矩形线框ABCD处于水平向右的匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴OO'以3 000 r/min的转速匀速转动。线框电阻不计,面积S=0.25 m2,匝数N=50。线框输出端通过电刷E、F与升压变压器的原线圈相连,图中电压表的示数U1=250 V。已知降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=15∶1,降压变压器的副线圈接入特种设备,两变压器间的输电线等效电阻R=20 Ω,特种设备的工作电压U=220 V,消耗的功率P=33 kW,两变压器均为理想变压器。求:
(1)发电机内匀强磁场的磁感应强度的大小B;(计算结果可以保留π和根号)
(2)升压变压器原、副线圈匝数之比。
17.(13分)如图所示是交流发电机模型示意图,匝数n=100的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B= T的水平匀强磁场中,线框面积S=0.48 m2。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100π rad/s匀速转动,并与理想升压变压器相连,升压变压器的原、副线圈匝数比为2∶5,理想降压变压器副线圈接入一只“12 V 30 Ω”的灯泡,且灯泡正常发光,线框、输电线路的电阻都不计。
(1)将图示时刻记为t=0,指出此刻线框中的电流方向,并写出线框产生的正弦式交流电的电动势的瞬时值表达式;
(2)求降压变压器的原、副线圈匝数比;
(3)求灯泡正常发光时,理想电流表的示数。
18.(15分)某物理兴趣小组在研究交变电流的产生和应用中,设计了以下三种形式,所用匀强磁场的磁感应强度大小均为1.0 T,图乙和图丙的轨道均在水平面上,磁场方向竖直向下。
(1)甲方案为:如图甲所示,让一面积为0.2 m2的单匝矩形线圈abcd,在有界匀强磁场中绕中轴OO'以300 r/min的转速匀速转动,已知OO'在磁场边界上,求从图示位置开始计时线圈产生的交变电流的感应电动势的瞬时值表达式。
(2)乙方案为:如图乙所示,OCA金属导轨与OA金属直导轨分别在O点和A点接一阻值为R1=3.0 Ω和R2=6.0 Ω体积可忽略的定值电阻,导轨OCA的曲线方程为y=1.0 sin m,金属棒ab平行于y轴,长为1.5 m,在外力作用下以速度v=5.0 m/s水平向右做匀速运动(b点始终在Ox轴上),金属棒与导轨接触良好,摩擦不计,整个电路中除了电阻R1和R2外,其余电阻均不计。求金属棒在导轨上从x=0到x=3 m的运动过程中,外力做的功。
(3)丙方案为:如图丙所示,匝数比n1∶n2=1∶2的理想变压器原线圈与水平放置的间距L=1 m的光滑金属导轨相连,导轨电阻不计,副线圈接阻值R=2 Ω的电阻,与导轨接触良好的电阻r=1 Ω的导体棒MN在外力的作用下做简谐运动,其速度v=6 sin (10πt)m/s。求电阻R实际消耗的功率。
甲
乙
丙
答案与分层梯度式解析
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C
7.C 8.A 9.CD 10.AD 11.BC 12.BD
1.D 线圈每转动一周,感应电流的方向改变2次,感应电动势出现2次最大值,A、B错误;线圈平面经过中性面时,穿过线圈的磁通量达到最大值,穿过线圈的磁通量变化最慢,C错误,D正确。
2.D 在输送功率一定时,电流I=,输电线上损失的功率为P损=I2R线=,所以为减少输电损耗可采取减小输电线的电阻、提高输电电压的方法;由电阻定律R=ρ可知,选用电阻率小的金属材料来制造输电线或增加导线的横截面积,都可以减小导线的电阻,但成本较高,而提高用户的用电量和改用交流输电都不能降低输电损耗。故选D。
3.A 图示位置穿过线圈的磁通量最大,线圈平面处于中性面位置,感应电流为零;线圈顺时针转动,图示时刻在线圈中产生的感应电流的方向是从a到b,通过电流表的电流从右向左,为负方向,故A正确,B、C、D错误。
4.A 当t=0时,感应电动势e=0,此时感应电动势最小,穿过线圈的磁通量最大,线圈平面垂直于匀强磁场,A正确;该交变电流的频率f== Hz=100 Hz,B错误;将t= s代入e=220 sin (200πt) V可得e=0,故C错误;由e=220 sin (200πt) V可知该交变电流电动势的最大值为220 V,D错误。
5.D 由图像可知,该交变电流的周期为0.02 s,故A错误;根据电流的热效应计算电压的有效值,则有·+·=T,解得该交变电流电压的有效值为U=100 V,故B错误;交流电压表读数为交变电流电压的有效值,所以电压表读数为100 V,故C错误;只有当交流电压大于或等于启辉电压200 V时,氖管才能发光,由图像可知,一个周期内氖管发光两次,而交变电流的周期为0.02 s,则1秒内发光100次,故D正确。
方法技巧 求解有效值的思路
假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),并用相应的物理量(I或U)来表示Q,如Q=I2RT或Q=,则I或U为交变电流的相应有效值。
6.C 对互感器甲,高压输电线的送电电压为U=U甲=220 kV,对互感器乙,送电电流为I=I乙=1 000 A,所以高压输电线的送电功率为P=UI=220 kV×1 000 A=2.2×108 W,故选项C正确。
7.C 设原线圈两端的电压为U0,匝数为n1的副线圈两端的电压为U1,匝数为n2的副线圈两端的电压为U2,由串联电路特点可知,U2=U,由理想变压器电压与匝数的关系可得==,由能量守恒定律得U0I0=+,联立解得I0=7 A,故选项C正确。
8.A 两小灯泡恰好都正常发光,可知副线圈两端的电压U2=22 V,所以原线圈两端的电压U1=×U2=×22 V=44 V,即电压表的示数为44 V,故A正确;根据公式P=UI可知原线圈中的电流I1=IL2== A,根据理想变压器原、副线圈的电流比与匝数比成反比知副线圈中的电流I2=×I1=× A≈0.55 A,故B错误;若滑动变阻器的滑片P向下移动,滑动变阻器接入电路中的电阻减小,副线圈中电流变大,则理想变压器的输入电流增大,L2中电流增大,所以L2变亮,故C错误;若滑动变阻器的滑片P向上移动,滑动变阻器接入电路中的电阻增大,副线圈中电流减小,则理想变压器的输入电流减小,则L2中的电流减小,L2两端电压减小,由于a、b端电压不变,所以原线圈两端电压增大,由于变压器匝数不变,所以副线圈两端电压增大,所以L1将变亮,故D错误。
9.CD 根据题意可知交流电压的最大值Umax=220 V,理想电压表的示数为交流电压的有效值,为U1==220 V,理想变压器原、副线圈两端功率相等,有P=U1I1=R,解得I2== A=2 A,由理想变压器电流与匝数的关系=,可得==,故A、B错误,C正确;定值电阻R中电流变化的频率为f== Hz=50 Hz,故D正确。
10.AD R是输电线的电阻,输电线上的电压损失ΔU=U2-U3,输电线上的电流为I2=,A正确;输电线上损失的功率为P=R=,B错误;若用户端负载增加,则通过降压变压器副线圈的电流I4增大,根据=,I2=I3,可知输电电流增大,输电线上损失的电压ΔU增大,因为U3=U2-ΔU,降压变压器原线圈两端电压减小,根据=,U4减小,C错误;变压器均为理想变压器,根据能量守恒可得无论用户端的负载如何变化,始终有P1=P2,即I1U1=I2U2,D正确。
11.BC 金属线圈转动周期为T==0.01 s,在一个周期内交变电流方向改变2次,所以1 s内电流方向改变×2=200次,故A错误;发电机产生的电动势的最大值为E m=nBSω=50×0.45×0.5×0.4×200π V=
900π V,图示位置线圈垂直于中性面,故从图示位置开始计时,发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=900π cos (200πt) V,故B正确;发电机产生的电动势的有效值为E==450π V,电流的有效值为I==π A,故C正确;定值电阻R的热功率为P=I2R=36.45 kW,故D错误。
12.BD 变压器不改变交流电的频率,则R1、R2中交流电频率之比为1∶1,A错误;若仅闭合S1,根据=,其中U1= V=220 V,得U2=110 V,I2=,I1n1=I2n2,解得I1=5.5 A,B正确;若将S1、S2闭合,则有=,根据Q1=t,Q2=t,解得Q1∶Q2=1∶1,C错误;若将S1、S2闭合,通过电阻R2的电流I3== A=22 A,通过R1的电流I2==11 A,根据I1'n1=I2n2+I3n3,解得I1'=11 A,D正确。
13.答案 (1)BCE(2分) (2)增大(2分) 控制变量法(2分)
解析 (1)变压器的原理为互感现象,不需要干电池,需要学生电源提供低压交流电;需要用低压交流电压表,可用多用电表代替;另外还需要可拆变压器及导线,故B、C、E符合题意。(2)在实验中,该同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变,仅减少原线圈的匝数,根据原、副线圈两端电压之比等于匝数之比可得副线圈两端的电压将增大。探究的过程采用的是控制变量法。
14.答案 (1)50(3分) (2)500(3分)
解析 (1)多用电表欧姆挡读数=指针指示值×倍率。图乙的读数为50 Ω,倍率为“×1”,所以线圈A的阻值为50 Ω。
(2)设B线圈的匝数为nB,A线圈的匝数为nA,有=,=,得nA=n,代入数据得nA=500。
15.答案 (1)0.048 Wb (2)480π V (3)240π V
解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时,穿过单匝线圈的磁通量有最大值,Φm=BS=0.8×0.3×0.2 Wb=0.048 Wb。(2分)
(2)线圈平面与磁感线平行时,感应电动势有最大值,为Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π V=480π V。(2分)
(3)从题图所示位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为
e=Em cos ωt=480π cos (100πt) V,(2分)
从题图所示位置开始匀速转动60°,即ωt=60°,
则此时线圈中产生的感应电动势e=480π×cos 60° V=240π V。(2分)
16.答案 (1) T (2)
解析 (1)发电机的矩形线框产生的感应电动势的最大值E m=U1,(1分)
E m=NBSω,(2分)
线圈转动的角速度ω=2πn=100π rad/s,(1分)
解得B= T。(1分)
(2)特种设备工作时,降压变压器副线圈中电流I4==150 A,(1分)
设输电线中电流为I3,降压变压器原线圈两端的电压为U3,根据理想变压器规律有
=,(1分)
=,(1分)
升压变压器副线圈两端电压U2=U3+I3R,(2分)
升压变压器原、副线圈匝数之比=,(1分)
解得=。(1分)
17.答案 (1)电流方向为DCBAD e=480 cos (100πt) V
(2)100∶1 (3)0.01 A
解析 (1)利用右手定则判断可知,电流方向为DCBAD。(1分)
因t=0时刻线圈平面与中性面垂直,线框产生的正弦式交流电的电动势的瞬时值表达式为e=nBSω cos ωt,(2分)
代入相关数据得e=480 cos (100πt) V。(1分)
(2)升压变压器原线圈两端电压U1=480 V,升压变压器原、副线圈匝数比为2∶5,
由=,得升压变压器副线圈两端电压U2=1 200 V,(2分)
由于灯泡正常发光,则通过降压变压器电压降为U4=12 V,有=,(1分)
输电线路电阻不计,则U2=U3,得=。(2分)
(3)灯泡正常发光时,P灯= W=4.8 W,(1分)
理想变压器输入功率等于输出功率,故对升压变压器有P入=P出=P灯=4.8 W,(1分)
P入=U1I1,解得理想电流表的示数I1=0.01 A。(2分)
18.答案 (1)e=π cos (10πt) V (2)3.75 J (3)8 W
解析 (1)角速度为ω=2πn=10π rad/s,(1分)
交变电流的感应电动势的瞬时表达式为e=BSω cos ωt=π cos (10πt) V。(1分)
(2)金属棒产生的瞬时感应电动势为e=Byv∝y,(1分)
y=1.0 sinm,(1分)
x=vt,
所以e按正弦规律变化,最大值E m=Bymv=1×1×5 V=5 V,(1分)
有效值E== V,
t== s=0.6 s,
R并=2 Ω,
W=Q=×t=3.75 J。(1分)
(3)因为E=BLv,故E m=BLvm,(1分)
求得E m=6 V,E=,(1分)
故E=6 V,(1分)
设原线圈两端的电压为U1,电流为I1,则有=,(1分)
则U2=2U1,
=,(1分)
则I2=I1,
E=U1+I1r,(1分)
2U1=I1×R,(1分)
联立得U1=2 V,I1=4 A,(1分)
P=U2I2=2U1×I1,
故P=8 W。(1分)
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第三章 交流电
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.线圈在匀强磁场中转动时产生交变电流,下列说法正确的是( )
A.线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次
B.线圈每转动一周,感应电动势出现一次最大值
C.线圈平面经过中性面时,穿过线圈的磁通量变化最快
D.线圈平面经过中性面时,穿过线圈的磁通量达到最大值
2.直流特高压输电技术已成为我国“西电东送”战略的技术基础,下列方法中经济可靠且能降低输电损耗的是( )
A.提高用户的用电量 B.改用交流输电
C.用电阻率大的材料制造输电线 D.提高输电电压
3.如图是交流发电机的示意图,线圈ab边连接在金属滑环K上,cd边连接在金属滑环L上,左右两个导体电刷分别压在滑环K、L上,线圈转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。若线圈绕转轴顺时针匀速转动,取从左向右通过电流表G为电流正方向,从图示位置开始计时,下列图中能正确表示电流表G中电流随时间变化关系的是( )
C
A B C D
4.一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的交变电流的电动势为e=220·sin (200πt) V,则下列说法正确的是( )
A.当t=0时,线圈平面垂直于匀强磁场
B.该交变电流的频率是200 Hz
C.当t= s时,e最大
D.该交变电流电动势的最大值为220 V
5.某交变电流的电压随时间变化的规律如图所示(初始部分为正弦函数的四分之一周期),下列说法正确的是( )
A.该交变电流的周期为2 s
B.该交变电流电压的有效值为200 V
C.将该交变电流加在交流电压表两端时,电压表读数为200 V
D.将该交变电流加在启辉电压(达到或超过启辉电压后氖管会发光)为200 V的氖管上,氖管未被击穿,氖管1秒钟内发光次数为100次
6.如图所示,L1和L2是高压输电线,甲、乙是两只互感器,若已知n1∶n2=1 000∶1,n3∶n4=1∶100,图中电压表示数为220 V,电流表示数为10 A,则高压输电线的送电功率为( )
甲 乙
A.2.2×103 W B.2.2×10-2 W C.2.2×108 W D.2.2×104 W
7.如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0=100、n1=200和n2=300,两个副线圈分别接有电阻R1=5 Ω、R2=10 Ω和R3=5 Ω。当原线圈中接入正弦交流电源时,理想电压表的示数为U=5 V。不计线圈电阻,理想电流表的示数为( )
A.3 A B.3 A
C.7 A D.7 A
8.如图,理想变压器的原、副线圈匝数比为2∶1,在a、b端接入一正弦交流电源。L1、L2为两只规格为“22 V 6 W”的相同小灯泡,两电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑片P处于中间位置时,两小灯泡恰好都正常发光。下列说法正确的是( )
A.电压表的示数为44 V
B.电流表的示数为0.27 A
C.滑片P向下移动时,灯泡L2将变暗
D.滑片P向上移动时,灯泡L1将变暗
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,定值电阻R=27.5 Ω,理想电流表A1的示数为0.5 A,a、b两端接正弦交流电源u=220sin(100πt) V。下列判断正确的是( )
A.n1∶n2=1∶20
B.理想电压表V的示数U=220 V
C.理想电流表A2的示数I2=2 A
D.定值电阻R中电流变化的频率为50 Hz
10.如图为远距离输电的原理图,已知升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,两端电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,升压变压器与降压变压器之间输电线上的总电阻为R,降压变压器原、副线圈的匝数分别为n3、n4,两端电压分别为U3、U4,电流分别为I3、I4。变压器均为理想变压器,若保持发电厂的输出电压不变,则下列说法正确的是( )
A.输电线上的电流I2=
B.输电线上损失的功率ΔP=
C.若用户端负载增加,则用户端电压U4变大
D.无论用户端的负载如何增加,始终有I1U1=I2U2
11.如图所示,交流发电机中50匝的矩形金属线圈以角速度ω=200π rad/s绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,磁场的磁感应强度为B=0.45 T。线圈边长ab=0.5 m,ad=0.4 m,其总电阻为r=10 Ω。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起,并通过电刷与阻值R=90 Ω的定值电阻连接。取π2=10,下列说法正确的是( )
A.该发电机产生的交变电流方向在1 s内改变100次
B.从图示位置开始计时,该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=900π cos(200πt) V
C.该发电机产生的电流的有效值为π A
D.定值电阻R的热功率为72.9 kW
12.如图所示的理想变压器原、副线圈匝数之比为n1∶n2∶n3=4∶2∶1,原线圈输入电压随时间变化的规律为u=220 cos(100πt) V。图中电流表为理想电表,R1=10 Ω,R2=2.5 Ω,最初开关S1、S2均断开。下列说法正确的是( )
A.若将S1、S2闭合,则R1、R2中交流电频率之比为2∶1
B.若仅闭合S1,则电流表的示数为5.5 A
C.若将S1、S2闭合,则1 min内R1、R2产生的焦耳热之比为16∶1
D.若将S1、S2闭合,则电流表的示数为11 A
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)某同学做“变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的探究实验。
(1)下列器材中,实验需要用到的有 。
A.干电池 B.学生电源
C.可拆变压器及导线 D.直流电压表
E.多用电表
(2)在实验中,该同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变,仅减少原线圈的匝数,副线圈两端的电压将 (选填“增大”“减小”或“不变”),该实验采用的科学方法是 。
14.(6分)有一个教学用的可拆变压器,它由线圈A和线圈B组成,如图甲所示。
甲
乙
(1)张飞同学用多用电表倍率为“×1”的欧姆挡测量了线圈A的阻值,指针位置如图乙所示,则线圈A的阻值为 Ω。(结果保留2位有效数字)
(2)李华同学用一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和一个低压交流电源来测量线圈A的匝数。
实验步骤如下:
①把低压交流电源接B线圈,让电源的输出电压恒为6 V;多用电表选择交流电压挡,接在A线圈两端,测得它的电压U1=10 V;
②断开电源,用长导线在变压器线圈A外部绕一个匝数n=50的线圈C;
③接通电源,让电源的输出电压仍为6 V;多用电表选择交流电压挡,接在线圈C两端,测得它的电压U2=1 V。
将变压器视为理想变压器,则线圈A的匝数为 。
15.(8分)如图所示,矩形线圈的匝数N=100,ab=30 cm,ad=20 cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.8 T,线圈绕垂直磁场的轴OO'从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s,则:
(1)穿过每匝线圈的磁通量的最大值Φm为多大
(2)线圈产生的感应电动势的最大值Em为多大
(3)从图示位置开始匀速转动60°时,线圈中产生的感应电动势为多大
16.(12分)为特种设备设计的供电系统以及输电电路如图所示,发电机的矩形线框ABCD处于水平向右的匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴OO'以3 000 r/min的转速匀速转动。线框电阻不计,面积S=0.25 m2,匝数N=50。线框输出端通过电刷E、F与升压变压器的原线圈相连,图中电压表的示数U1=250 V。已知降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=15∶1,降压变压器的副线圈接入特种设备,两变压器间的输电线等效电阻R=20 Ω,特种设备的工作电压U=220 V,消耗的功率P=33 kW,两变压器均为理想变压器。求:
(1)发电机内匀强磁场的磁感应强度的大小B;(计算结果可以保留π和根号)
(2)升压变压器原、副线圈匝数之比。
17.(13分)如图所示是交流发电机模型示意图,匝数n=100的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B= T的水平匀强磁场中,线框面积S=0.48 m2。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100π rad/s匀速转动,并与理想升压变压器相连,升压变压器的原、副线圈匝数比为2∶5,理想降压变压器副线圈接入一只“12 V 30 Ω”的灯泡,且灯泡正常发光,线框、输电线路的电阻都不计。
(1)将图示时刻记为t=0,指出此刻线框中的电流方向,并写出线框产生的正弦式交流电的电动势的瞬时值表达式;
(2)求降压变压器的原、副线圈匝数比;
(3)求灯泡正常发光时,理想电流表的示数。
18.(15分)某物理兴趣小组在研究交变电流的产生和应用中,设计了以下三种形式,所用匀强磁场的磁感应强度大小均为1.0 T,图乙和图丙的轨道均在水平面上,磁场方向竖直向下。
(1)甲方案为:如图甲所示,让一面积为0.2 m2的单匝矩形线圈abcd,在有界匀强磁场中绕中轴OO'以300 r/min的转速匀速转动,已知OO'在磁场边界上,求从图示位置开始计时线圈产生的交变电流的感应电动势的瞬时值表达式。
(2)乙方案为:如图乙所示,OCA金属导轨与OA金属直导轨分别在O点和A点接一阻值为R1=3.0 Ω和R2=6.0 Ω体积可忽略的定值电阻,导轨OCA的曲线方程为y=1.0 sin m,金属棒ab平行于y轴,长为1.5 m,在外力作用下以速度v=5.0 m/s水平向右做匀速运动(b点始终在Ox轴上),金属棒与导轨接触良好,摩擦不计,整个电路中除了电阻R1和R2外,其余电阻均不计。求金属棒在导轨上从x=0到x=3 m的运动过程中,外力做的功。
(3)丙方案为:如图丙所示,匝数比n1∶n2=1∶2的理想变压器原线圈与水平放置的间距L=1 m的光滑金属导轨相连,导轨电阻不计,副线圈接阻值R=2 Ω的电阻,与导轨接触良好的电阻r=1 Ω的导体棒MN在外力的作用下做简谐运动,其速度v=6 sin (10πt)m/s。求电阻R实际消耗的功率。
甲
乙
丙
答案与分层梯度式解析
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C
7.C 8.A 9.CD 10.AD 11.BC 12.BD
1.D 线圈每转动一周,感应电流的方向改变2次,感应电动势出现2次最大值,A、B错误;线圈平面经过中性面时,穿过线圈的磁通量达到最大值,穿过线圈的磁通量变化最慢,C错误,D正确。
2.D 在输送功率一定时,电流I=,输电线上损失的功率为P损=I2R线=,所以为减少输电损耗可采取减小输电线的电阻、提高输电电压的方法;由电阻定律R=ρ可知,选用电阻率小的金属材料来制造输电线或增加导线的横截面积,都可以减小导线的电阻,但成本较高,而提高用户的用电量和改用交流输电都不能降低输电损耗。故选D。
3.A 图示位置穿过线圈的磁通量最大,线圈平面处于中性面位置,感应电流为零;线圈顺时针转动,图示时刻在线圈中产生的感应电流的方向是从a到b,通过电流表的电流从右向左,为负方向,故A正确,B、C、D错误。
4.A 当t=0时,感应电动势e=0,此时感应电动势最小,穿过线圈的磁通量最大,线圈平面垂直于匀强磁场,A正确;该交变电流的频率f== Hz=100 Hz,B错误;将t= s代入e=220 sin (200πt) V可得e=0,故C错误;由e=220 sin (200πt) V可知该交变电流电动势的最大值为220 V,D错误。
5.D 由图像可知,该交变电流的周期为0.02 s,故A错误;根据电流的热效应计算电压的有效值,则有·+·=T,解得该交变电流电压的有效值为U=100 V,故B错误;交流电压表读数为交变电流电压的有效值,所以电压表读数为100 V,故C错误;只有当交流电压大于或等于启辉电压200 V时,氖管才能发光,由图像可知,一个周期内氖管发光两次,而交变电流的周期为0.02 s,则1秒内发光100次,故D正确。
方法技巧 求解有效值的思路
假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),并用相应的物理量(I或U)来表示Q,如Q=I2RT或Q=,则I或U为交变电流的相应有效值。
6.C 对互感器甲,高压输电线的送电电压为U=U甲=220 kV,对互感器乙,送电电流为I=I乙=1 000 A,所以高压输电线的送电功率为P=UI=220 kV×1 000 A=2.2×108 W,故选项C正确。
7.C 设原线圈两端的电压为U0,匝数为n1的副线圈两端的电压为U1,匝数为n2的副线圈两端的电压为U2,由串联电路特点可知,U2=U,由理想变压器电压与匝数的关系可得==,由能量守恒定律得U0I0=+,联立解得I0=7 A,故选项C正确。
8.A 两小灯泡恰好都正常发光,可知副线圈两端的电压U2=22 V,所以原线圈两端的电压U1=×U2=×22 V=44 V,即电压表的示数为44 V,故A正确;根据公式P=UI可知原线圈中的电流I1=IL2== A,根据理想变压器原、副线圈的电流比与匝数比成反比知副线圈中的电流I2=×I1=× A≈0.55 A,故B错误;若滑动变阻器的滑片P向下移动,滑动变阻器接入电路中的电阻减小,副线圈中电流变大,则理想变压器的输入电流增大,L2中电流增大,所以L2变亮,故C错误;若滑动变阻器的滑片P向上移动,滑动变阻器接入电路中的电阻增大,副线圈中电流减小,则理想变压器的输入电流减小,则L2中的电流减小,L2两端电压减小,由于a、b端电压不变,所以原线圈两端电压增大,由于变压器匝数不变,所以副线圈两端电压增大,所以L1将变亮,故D错误。
9.CD 根据题意可知交流电压的最大值Umax=220 V,理想电压表的示数为交流电压的有效值,为U1==220 V,理想变压器原、副线圈两端功率相等,有P=U1I1=R,解得I2== A=2 A,由理想变压器电流与匝数的关系=,可得==,故A、B错误,C正确;定值电阻R中电流变化的频率为f== Hz=50 Hz,故D正确。
10.AD R是输电线的电阻,输电线上的电压损失ΔU=U2-U3,输电线上的电流为I2=,A正确;输电线上损失的功率为P=R=,B错误;若用户端负载增加,则通过降压变压器副线圈的电流I4增大,根据=,I2=I3,可知输电电流增大,输电线上损失的电压ΔU增大,因为U3=U2-ΔU,降压变压器原线圈两端电压减小,根据=,U4减小,C错误;变压器均为理想变压器,根据能量守恒可得无论用户端的负载如何变化,始终有P1=P2,即I1U1=I2U2,D正确。
11.BC 金属线圈转动周期为T==0.01 s,在一个周期内交变电流方向改变2次,所以1 s内电流方向改变×2=200次,故A错误;发电机产生的电动势的最大值为E m=nBSω=50×0.45×0.5×0.4×200π V=
900π V,图示位置线圈垂直于中性面,故从图示位置开始计时,发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=900π cos (200πt) V,故B正确;发电机产生的电动势的有效值为E==450π V,电流的有效值为I==π A,故C正确;定值电阻R的热功率为P=I2R=36.45 kW,故D错误。
12.BD 变压器不改变交流电的频率,则R1、R2中交流电频率之比为1∶1,A错误;若仅闭合S1,根据=,其中U1= V=220 V,得U2=110 V,I2=,I1n1=I2n2,解得I1=5.5 A,B正确;若将S1、S2闭合,则有=,根据Q1=t,Q2=t,解得Q1∶Q2=1∶1,C错误;若将S1、S2闭合,通过电阻R2的电流I3== A=22 A,通过R1的电流I2==11 A,根据I1'n1=I2n2+I3n3,解得I1'=11 A,D正确。
13.答案 (1)BCE(2分) (2)增大(2分) 控制变量法(2分)
解析 (1)变压器的原理为互感现象,不需要干电池,需要学生电源提供低压交流电;需要用低压交流电压表,可用多用电表代替;另外还需要可拆变压器及导线,故B、C、E符合题意。(2)在实验中,该同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变,仅减少原线圈的匝数,根据原、副线圈两端电压之比等于匝数之比可得副线圈两端的电压将增大。探究的过程采用的是控制变量法。
14.答案 (1)50(3分) (2)500(3分)
解析 (1)多用电表欧姆挡读数=指针指示值×倍率。图乙的读数为50 Ω,倍率为“×1”,所以线圈A的阻值为50 Ω。
(2)设B线圈的匝数为nB,A线圈的匝数为nA,有=,=,得nA=n,代入数据得nA=500。
15.答案 (1)0.048 Wb (2)480π V (3)240π V
解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时,穿过单匝线圈的磁通量有最大值,Φm=BS=0.8×0.3×0.2 Wb=0.048 Wb。(2分)
(2)线圈平面与磁感线平行时,感应电动势有最大值,为Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π V=480π V。(2分)
(3)从题图所示位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为
e=Em cos ωt=480π cos (100πt) V,(2分)
从题图所示位置开始匀速转动60°,即ωt=60°,
则此时线圈中产生的感应电动势e=480π×cos 60° V=240π V。(2分)
16.答案 (1) T (2)
解析 (1)发电机的矩形线框产生的感应电动势的最大值E m=U1,(1分)
E m=NBSω,(2分)
线圈转动的角速度ω=2πn=100π rad/s,(1分)
解得B= T。(1分)
(2)特种设备工作时,降压变压器副线圈中电流I4==150 A,(1分)
设输电线中电流为I3,降压变压器原线圈两端的电压为U3,根据理想变压器规律有
=,(1分)
=,(1分)
升压变压器副线圈两端电压U2=U3+I3R,(2分)
升压变压器原、副线圈匝数之比=,(1分)
解得=。(1分)
17.答案 (1)电流方向为DCBAD e=480 cos (100πt) V
(2)100∶1 (3)0.01 A
解析 (1)利用右手定则判断可知,电流方向为DCBAD。(1分)
因t=0时刻线圈平面与中性面垂直,线框产生的正弦式交流电的电动势的瞬时值表达式为e=nBSω cos ωt,(2分)
代入相关数据得e=480 cos (100πt) V。(1分)
(2)升压变压器原线圈两端电压U1=480 V,升压变压器原、副线圈匝数比为2∶5,
由=,得升压变压器副线圈两端电压U2=1 200 V,(2分)
由于灯泡正常发光,则通过降压变压器电压降为U4=12 V,有=,(1分)
输电线路电阻不计,则U2=U3,得=。(2分)
(3)灯泡正常发光时,P灯= W=4.8 W,(1分)
理想变压器输入功率等于输出功率,故对升压变压器有P入=P出=P灯=4.8 W,(1分)
P入=U1I1,解得理想电流表的示数I1=0.01 A。(2分)
18.答案 (1)e=π cos (10πt) V (2)3.75 J (3)8 W
解析 (1)角速度为ω=2πn=10π rad/s,(1分)
交变电流的感应电动势的瞬时表达式为e=BSω cos ωt=π cos (10πt) V。(1分)
(2)金属棒产生的瞬时感应电动势为e=Byv∝y,(1分)
y=1.0 sinm,(1分)
x=vt,
所以e按正弦规律变化,最大值E m=Bymv=1×1×5 V=5 V,(1分)
有效值E== V,
t== s=0.6 s,
R并=2 Ω,
W=Q=×t=3.75 J。(1分)
(3)因为E=BLv,故E m=BLvm,(1分)
求得E m=6 V,E=,(1分)
故E=6 V,(1分)
设原线圈两端的电压为U1,电流为I1,则有=,(1分)
则U2=2U1,
=,(1分)
则I2=I1,
E=U1+I1r,(1分)
2U1=I1×R,(1分)
联立得U1=2 V,I1=4 A,(1分)
P=U2I2=2U1×I1,
故P=8 W。(1分)
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