第一章　磁场对电流的作用 测评卷

(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第一章　磁场对电流的作用
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
在匀强磁场中,一段长为0.6 m的直导线通有1 A的电流,该段通电导线在磁场中所受安培力大小为F,电流方向与磁场方向夹角为θ,F与θ的函数关系图像如图所示,则磁场的磁感应强度大小为(　　)
A.0　　B.0.02 T　　C.0.04 T　　D.0.06 T
如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁场垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时(　　)
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
如图所示,在半径为R的圆形区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场,重力不计、电荷量一定的带电粒子,以速度v正对着圆心O射入磁场,若粒子射入和射出磁场的两点间的距离为R,则粒子在磁场中运动时间为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
如图所示,在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,将一金属导线制成半径为r的圆环放置在xOy平面内。当圆环中通入由a到b的电流I时,圆环受到的安培力大小和方向分别为(　　)
A.BIr,垂直xOy平面向里　　　　B.Blr,垂直xOy平面向外
C.BIr,垂直xOy平面向外　　　　D.BIr,垂直xOy平面向里
5.电磁血流量计是运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器,可以测量血管内血液的流速。如图所示,某段监测的血管可视为规则的圆柱体模型,其前后两个侧面固定两块竖直正对的金属电极a、b(图中未画出),匀强磁场方向竖直向下,血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动,则a、b电极间存在电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.00 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为150 μV,磁感应强度的大小为0.120 T。则血流的速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A.0.36 m/s　a为正,b为负　　　　B.0.36 m/s　a为负,b为正
C.0.42 m/s　a为负,b为正　　　　D.0.42 m/s　a为正,b为负
如图所示,虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直于纸面向里,磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从虚线上P点沿与虚线成30°角的方向、以速度v0垂直磁场方向射入磁场Ⅰ,从虚线上的Q点第一次进入磁场Ⅱ;一段时间后粒子再次经过Q点,P点和Q点的距离为L,不计粒子的重力,则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过Q点的时间间隔分别为(　　)
A.,　　　　B.,
C.,　　　　D.,
如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。在该区域内,有三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙,微粒甲静止不动,微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动,微粒丙在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响。关于甲、乙和丙的电荷量,下列关系正确的是(　　)
A.q甲=q丙q乙>q丙　　C.q甲>q乙=q丙　　D.q甲如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里,图中虚线为磁场的边界,其中bc段是半径为R的四分之一圆弧,ab、cd的延长线通过圆弧的圆心,Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子,在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场,已知所有粒子均从圆弧边界射出,其中M、N是圆弧边界上的两点,不计粒子间的相互作用和粒子重力。则下列分析中正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.从M点射出的粒子的速率一定大于从N点射出的粒子的速率
C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间
D.所有粒子所用最短时间为
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,质量为m、电荷量为q的带正电小物块从半径为R的绝缘半圆槽顶点A由静止下滑,已知半圆槽右半部分光滑,左半部分粗糙,整个装置处于正交的匀强电场与匀强磁场中,电场强度大小为E=,方向水平向右,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)
A.物块最终停在A点
B.物块最终停在最低点
C.物块做往复运动
D.物块首次滑到最低点时对轨道的压力为2mg+qB
10.如图所示,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B)和匀强电场(电场强度为E)组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场(磁感应强度为B'),最终打在A1A2上,下列表述正确的是(　　)
A.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
B.所有打在A1A2上的粒子,在磁感应强度为B'的磁场中的运动时间都相同
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在A1A2上的位置越靠近P,粒子的比荷越小
11.如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构,其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b,前后两个面是绝缘体,上下两个面是电阻可忽略的导体电极,这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中,磁感应强度为B,方向如图所示。发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动,运动的电离气体受到磁场作用,使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是(　　)
A.上表面的导体电极可视为电源的负极
B.磁流体发电机的内阻为ρ
C.作为电源,磁流体发电机的电动势为Bav
D.闭合开关S,通过电阻R的电流为
12.如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中正确的是(　　)
A.若该粒子的入射速度为v=,则粒子一定从AD边射出磁场
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)某学校兴趣小组的同学在学习了磁场的知识后设计了一个利用天平测定磁感应强度的实验方案。天平的左臂下面挂一个矩形线圈,宽为L,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面。实验步骤如下:
①未通电流时,在天平右盘内放入质量为m1的砝码,使天平平衡;
②当给线圈通以顺时针方向、大小为I的电流(如图所示)时,需在天平右盘更换质量为m2的砝码后,天平才能重新平衡。
(1)若m1>m2,此时矩形线圈的底边所受的安培力方向为　　　　(选填“竖直向上”或“竖直向下”),磁场方向垂直于纸面　　　　(选填“向里”或“向外”)。
(2)若m114.(8分)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器,用它可以检测磁场及其变化,广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔传感器,最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和霍尔助力传感器等。实验表明,当磁场不太强时,霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系满足U=K,式中的比例系数K称为霍尔系数。已知金属板电流是由电子的定向移动形成的,电子定向移动的平均速度为v,电荷量大小为e,金属板单位体积中电子的个数为n,磁感应强度为B,金属板厚度为h,宽度为d。则:
(1)达到稳定状态时,金属板上表面的电势　　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)下表面的电势。
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为　　　　。
(3)稳定后,金属板上下两面之间的电势差(霍尔电压)U的大小为　　　。
(4)霍尔系数K=　　　　。
15.(6分)如图所示为回旋加速器原理图,它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,两D形盒间接交变电压,其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在匀强磁场。置于中心附近的粒子源产生的带电粒子,在电场中被加速,带电粒子在D形盒内不受电场力,只在洛伦兹力作用下,在垂直磁场平面内做匀速圆周运动。一质量为m、电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心附近由静止开始加速,两D形盒间所接交变电压大小恒为U,D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B,不考虑相对论效应,求:
(1)带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小v;
(2)交变电压的周期T;
(3)带电粒子从释放到飞出加速器,被加速的次数N。
16.(10分)如图所示,倾角θ=37°、宽度L=0.5 m的光滑导轨处于竖直向下的匀强磁场中。电源的电动势E=6 V、内阻r=1 Ω,电动机两端所加的电压U=5 V、消耗的电功率P=4 W、线圈的电阻rM=0.5 Ω,质量m=0.01 kg的导体棒与导轨垂直且处于静止状态。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求电动机对外做功的功率P机;
(2)求磁场的磁感应强度B的大小;
(3)仅改变磁场,仍使导体棒处于静止状态,求磁感应强度的最小值B'的大小和方向。
17.(14分)如图所示,在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场;第二象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场(图中未画出),一粒子源固定在x轴上M(L,0)点,沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子,电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限,进入第二象限后,电子经磁场偏转后通过x轴时,与x轴的夹角为75°,已知电子的质量为m、电荷量大小为e,电场强度E=,不考虑电子的重力和电子间的相互作用,sin 75°=,求:
(1)N点到坐标原点的距离;
(2)电子通过N点的速度;
(3)圆形磁场的最小面积。
18.(16分)利用电磁场控制带电粒子的运动路径,在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示,一粒子源不断释放质量为m、电荷量为+q、初速度为v0的带电粒子,经可调电压U加速后,从O点沿OQ方向射入长方体OMPQ-O1M1P1Q1空间区域。已知长方体OM、OO1边的长度均为d,OQ的长度为d,不计粒子的重力及其相互作用。
(1)若加速电压U=0且空间区域中存在沿OO1方向的匀强电场,粒子经过Q1点,求此匀强电场电场强度的大小;
(2)若加速电压变化范围是0≤U≤,空间区域中存在沿OO1方向的匀强磁场,使所有粒子由MP边出射,求此匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)若加速电压为,空间区域加(2)中的匀强磁场,粒子到达O点时空间区域中开始存在方向沿OO1、电场强度大小为的匀强电场,一段时间后撤去电场,粒子经过P1点,求电场存在的时间。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B
7.A 8.D 9.CD 10.AC 11.CD 12.BD
1.C　当电流方向与磁场方向垂直时,导线所受安培力最大,此时安培力大小为F=BIL,由题图知,安培力最大值为F=0.024 N,由题意可知,电流大小为1 A,导线长为0.6 m,可知磁场的磁感应强度大小为B=0.04 T,选项C正确。
2.C　根据条形磁铁周围的磁感线分布情况得到通电导线所在位置的磁场方向,再根据左手定则判断通电导线所受的安培力方向,如图甲所示,根据牛顿第三定律可知通电导线对磁铁的作用力向右下方;以条形磁铁为研究对象,磁铁始终静止,根据平衡条件,可知导线通电后桌面对磁铁的支持力变大,故磁铁对桌面的压力增大,磁铁受到桌面的静摩擦力方向水平向左,C正确。
甲　乙
方法技巧　先判断通电导线所在位置的磁场方向,然后根据左手定则判断安培力方向,再根据牛顿第三定律得到导线对磁铁的作用力方向,最后对磁铁受力分析,根据平衡条件判断。
3.B　作出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由于入射点与出射点之间的距离为R,由几何关系可得粒子做圆周运动的轨迹半径为r=R,θ=α=,粒子做圆周运动对应的圆心角为2α=,则粒子在磁场中的运动时间为t=×=,B正确。
4.A　圆环在磁场中的有效长度为r,方向沿y轴正方向,则圆环所受的安培力大小为BIr;由左手定则可知,安培力方向垂直xOy平面向里,故选A。
5.D　血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零,则qE=qvB,由于血管内部的电场可看作是匀强电场,则电场强度E=,解得v≈0.42 m/s;根据左手定则可知,正离子向a极偏转,负离子向b极偏转,则a为正,b为负,故D正确。
6.B　粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系可得,粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r1=L,由洛伦兹力提供向心力得qv0B1=m,解得B1=;磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的2倍,所以粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为r2=L。粒子在磁场Ⅰ中运动的周期为T1==,粒子在磁场Ⅱ中运动的周期为T2==,两次经过Q点的时间间隔为t=1×T1+2×T2=,故B正确。
7.A　微粒甲静止不动,对甲受力分析可知,受竖直向下的重力和竖直向上的电场力,由力的平衡条件可知,重力与电场力大小相等,则有mg=q甲E,q甲=。微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动,对乙受力分析,受竖直向下的重力、竖直向上的电场力、洛伦兹力,由左手定则可知,洛伦兹力方向竖直向下,设乙的速度为v,由平衡条件可得mg+q乙vB=q乙E,q乙=。微粒丙在纸面内做匀速圆周运动,对丙受力分析可知,受竖直向下的重力、竖直向上的电场力、洛伦兹力,其中重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力,由平衡条件可得mg=q丙E,q丙=。由以上分析可知,q甲=q丙8.D　粒子做逆时针的匀速圆周运动,根据左手定则可知粒子带正电,A错误;根据qvB=m得v=,从M点射出的粒子的轨迹半径更小,则速率更小,B错误;t=T=,粒子运动的周期不变,圆周运动的圆心角越大,运动时间越长,由几何关系可知,弦切角等于圆心角的一半,当弦切角越小时,运动时间越短,如图所示,当弦与bc圆弧边界相切时,弦切角最小,Ob等于R,由几何关系可知,此时圆周运动的圆心角为120°,则最短时间为tmin=×=,M、N两点具体位置未知,则无法判断从M、N点射出的粒子在磁场中运动的时间的大小关系,C错误,D正确。
9.CD　由于半圆槽右半部分光滑,左半部分粗糙,且在最低点受到的电场力方向向右,所以物块最终在最低点和其右侧某位置间做往复运动,故A、B错误,C正确。物块从A点运动到最低点,由动能定理得mgR-qER=mv2-0,已知E=,联立得v=,由牛顿第二定律得N-mg-qvB=m,解得N=2mg+qB,由牛顿第三定律知D正确。
10.AC　粒子在磁感应强度为B'的磁场中向左偏转,可知粒子带正电;粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡,电场力水平向右,可知洛伦兹力水平向左,由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,有qE=qvB,则v=,即通过速度选择器的所有粒子速率相同,故A、C正确。所有打在A1A2上的粒子,在磁感应强度为B'的磁场中做匀速圆周运动,运动时间t=T=×=,由于粒子在磁场中运动的半径不同,则运动时间不相同,故B错误;经过速度选择器进入下方磁场的粒子速率相等,根据半径公式R=,可得比荷=,粒子打在A1A2上的位置越靠近P,则半径R越小,粒子的比荷越大,D错误。
规律方法　此题实质上是带电粒子在电场与磁场组成的叠加场中的直线运动和匀强磁场中的匀速圆周运动的组合,分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程,然后由题目要求得出正确的结论。
11.CD　根据左手定则可知,电离气体中的正离子向上偏,负离子向下偏,上表面的导体电极可视为电源的正极,A错误;根据电阻定律可知,发电机的内阻为r=ρ,B错误;当发电通道上下表面间的电势差稳定时,有q=Bqv,解得电动势E=Bav,C正确;根据闭合电路欧姆定律可知,通过电阻R的电流为I==,D正确。
12.BD　
图形剖析　
若该粒子的入射速度为v=,则由qvB=m可得r==l,由几何关系可知,粒子将从CD边的中点射出磁场,故A错误。由qvB=m可得v=,可知粒子在磁场中的轨迹半径越大,速度就越大;由几何关系可得,当粒子的运动轨迹与AD边相切时,能从CD边射出的轨迹半径最大,此时粒子的轨迹半径为r=(+1)l,所以粒子的最大速率为v==,故B正确,C错误。粒子在磁场中的运动周期T=,可知运动周期与轨迹半径、粒子速度都无关,粒子在磁场中的运动时间取决于运动轨迹所对应的圆心角,粒子从AC边射出时运动轨迹对应的圆心角为180°,运动时间最长,为t=T=,故D正确。
13.答案　(1)竖直向上(2分)　向外(2分)　(2)(2分)
解析　(1)若m1>m2,说明天平左臂的拉力小于矩形线圈的重力,矩形线圈的底边所受的安培力方向为竖直向上,根据左手定则,磁场方向为垂直于纸面向外。
(2)对矩形线圈,根据受力平衡有m1g+NBIL=m2g,
解得B=。
14.答案　(1)低于(2分)　(2)evB(2分)　(3)Bhv(2分)　(4)(2分)
解析　(1)金属板电流是由电子的定向移动形成的,根据左手定则可知,金属板中的电子受到的洛伦兹力方向向上,电子向金属板上表面偏转,金属板上表面将有电子聚集,所以金属板上表面的电势低于下表面的电势。
(2)由洛伦兹力公式可知,电子所受的洛伦兹力的大小为F=evB。
(3)最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,有e=evB,
则金属板上下两面之间的电势差(霍尔电压)U的大小为U=Bhv①。
(4)根据电流的微观表达式,有I=neSv=nedhv②,联立①②解得U=③,已知U=K④,根据③④式可知,霍尔系数K=。
15.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)带电粒子从D形盒边缘飞出时,有qvB=m,(1分)
解得v=。(1分)
(2)交变电压的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同,
T==。(2分)
(3)带电粒子从释放到飞出加速器,由动能定理可得NqU=mv2,(1分)
解得N=。(1分)
总结归纳　(1)不论高频电源的电压大小是否变化,只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相等,粒子总被加速,由于两D形盒间狭缝很小,粒子经过狭缝时间很短,狭缝间电场可看作匀强电场。
　　(2)粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间,其大小约为t=·T(电场中加速次数不一定为偶数,粒子并不是从两D形盒间狭缝处飞出)。
16.答案　(1)3.68 W　(2)0.75 T　(3)0.6 T,方向垂直于导轨平面向下
解析　(1)通过电动机的电流为IM==0.8 A,(1分)
电动机对外做功的功率P机=P-P热=P-rM=3.68 W。(1分)
(2)导体棒与导轨垂直且处于静止状态,根据平衡条件有
F cos 37°=mg sin 37°=0.06 N,(1分)
解得F=0.075 N,(1分)
安培力F=BIL,(1分)
根据闭合电路欧姆定律有E=U+(I+IM)r,(1分)
解得I=0.2 A,B=0.75 T。(1分)
(3)当磁场方向垂直于导轨平面向下时,安培力沿导轨向上,此时磁感应强度最小,有F'=B'IL=mg sin 37°,(2分)
解得B'=0.6 T。(1分)
17.答案　(1)2L　(2)v0,方向斜向左上方,与y轴正方向的夹角为θ=45°　(3)或
解析　(1)电子从M到N的过程中做类平抛运动,有
L=××t2,(1分)
yN=v0t,(1分)
代入数据解得yN=2L。(1分)
(2)设电子到达N点的速度大小为v,方向斜向左上方,与y轴正方向的夹角为θ,由动能定理有
mv2-m=eEL,(1分)
cos θ==,(1分)
解得v=v0,θ=45°。(2分)
(3)设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,有evB=m,(1分)
若电子通过x轴时,与x轴负方向的夹角为75°,其运动轨迹如图甲所示。(1分)
甲
电子在磁场中偏转120°后垂直于O1Q射出,则磁场最小半径Rmin==r sin 60°,(1分)
解得Smin=π=,(1分)
若电子通过x轴时,与x轴正方向的夹角为75°,其运动轨迹如图乙所示。(1分)
乙
电子在磁场中偏转150°后垂直于O2Q'射出,则磁场最小半径Rmin'==r sin 75°,(1分)
解得Smin'=πRmin'2=。(1分)
18.答案　(1)　(2)　(3)-
解析　(1)加速电压U=0,则在空间区域中,粒子做类平抛运动,由类平抛规律可得
qE=ma,(1分)
d=at2,(1分)
d=v0t,(1分)
解得E=。(1分)
(2)粒子经加速电场加速,由动能定理可得qU=mv2-m,(1分)
由0≤U≤可得v0≤v≤4v0,(1分)
空间区域中存在沿OO1方向的匀强磁场,粒子在OMPQ平面内做匀速圆周运动,从M点以速度v0出射的粒子对应匀强磁场的磁感应强度的最大值,
轨迹半径r1=,(1分)
qv0Bmax=m,(1分)
解得Bmax=,(1分)
从P点以4v0出射的粒子对应匀强磁场的磁感应强度的最小值,设轨迹半径为r2,
=+,(1分)
4qv0Bmin=m,(1分)
解得Bmin=,(1分)
综上,可知匀强磁场的磁感应强度大小为B=。
(3)带电粒子在垂直OO1的方向上做匀速圆周运动,结合几何关系知,轨迹所对应的圆心角为60°,粒子运动时间t0=×=,(1分)
沿OO1方向,设电场存在的时间为t',粒子由O点开始先做匀加速运动再做匀速运动,vy=a1t',ma1=qE1,(1分)
d=a1t'2+vy(t0-t'),(1分)
解得t'=-。(1分)