(共47张PPT)
第2节 洛伦兹力
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
磁场对运动电荷的作用
1.洛伦兹力:物理学中,把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的大小
(1)当v∥B时, f=0。
(2)当v⊥B时, f=qvB。
(3)当v与B成θ角时, f=qvB sin θ。
3.洛伦兹力与安培力的关系:安培力是洛伦兹力的宏观体现。
4.洛伦兹力的特点:洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,洛伦兹力不做功。
1.公式推导
通电直导线垂直于磁场放置,设导线的横截面积为S,导线中单位体积内所含自由电子数为n,
电子的电荷量大小为e,自由电子定向移动的平均速率为v,截取一段长度为l=vΔt的导线,这段
导线中所含有的自由电子数为N,则N=nSl=nSvΔt。
在Δt时间内,通过导线横截面的电荷量为Δq=neSvΔt。
通过导线的电流为I= =neSv。
知识点 1
知识点 2
从安培力到洛伦兹力
这段导线所受到的安培力F=IlB=neSv2BΔt。
每个自由电子所受到的洛伦兹力f= =evB。
2.洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手,拇指与其余四指垂直,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,四指指
向正电荷运动的方向,那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷的受力
方向与正电荷的相反。
1.运动性质:匀速圆周运动。
2.向心力:由洛伦兹力提供。
3.半径:由qvB=m 得r= 。
4.周期:T= ,T= 。
知识点 1
知识点 3
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同,负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向
相反。 ( )
运动电荷受洛伦兹力方向总与磁场方向垂直。
2.同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小可能相同。( )
3.洛伦兹力同电场力一样,可对运动电荷做正功或负功。 ( )
洛伦兹力方向总与运动电荷的速度方向垂直,对运动电荷永不做功。
4.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,速率越小,周期越大。 ( )
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速率无关。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
疑难 情境破
疑难1
对洛伦兹力的理解
情境探究
极光出现于星球的高磁纬地区上空,是一种绚丽多彩的发光现象。而地球的极光是来自地球
磁层或太阳的高能带电粒子流(太阳风)使高层大气分子或原子激发(或电离)而产生的。由
于地磁场的作用,这些高能带电粒子以螺旋运动方式趋近于地磁的南北两极,所以极光常见
于高磁纬地区。极光产生的条件有三个:大气、磁场、高能带电粒子。这三者缺一不可。极
光不只在地球上出现,太阳系内的其他一些具有磁场的行星上也有极光。
问题1
从太阳射来的带电粒子为什么能在地球两极引起极光
提示 地球周围有地磁场,来自太阳的带电粒子到达地球附近会受到洛伦兹力的作用而向地
球两极运动,所以极光常见于高磁纬地区。
提示
问题2
假如我们在北极地区某处忽然发现正上方的高空出现了平行于地面的、沿逆时针方向的紫
色弧状极光(显示带电粒子的运动轨迹),则高速的带电粒子带正电还是带负电
提示 负电。在北极上空的磁场有竖直向下的分量,由地面上看带电粒子的运动轨迹沿逆时
针方向,则从上空看带电粒子的轨迹沿顺时针方向,由左手定则得粒子带负电。
提示
问题3
太阳风在地球上空环绕地球流动,以大约400 km/s的速度射入地球磁场。假如高速电子流以
与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则电子流在进入地球周围的空间时,稍向哪
个方向偏转
提示 在赤道附近,地磁场的方向由南指向北,电子带负电,由左手定则判断得,电子流将稍向
西偏转。
提示
问题4
我国科学考察队在两极进行科学观测时,记录下带正电的太空微粒平行于地面进入两极区域
上空,分别留下一段弯曲的轨迹,若垂直地面向下看,粒子在地磁场中的轨迹如图甲、乙所示,
则甲、乙哪一个表示在地球的南极处,哪一个表示在地球的北极处
提示 甲在南极,乙在北极。“垂直地面向下看,粒子在地磁场中的轨迹如图甲、乙所示”,
结合地磁场的特点可得,磁感线向上表示在地球的南极处,磁感线向下表示在地球的北极。
提示
讲解分析
1.决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。三个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。
2.F、B、v三者方向之间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动
电荷速度方向和磁场方向确定的平面。即F、B、v三个量的方向关系是:F⊥B,F⊥v,但B与v
不一定垂直,如图甲、乙所示。
3.在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时,对于正电荷,四指指向电荷
的运动方向;但对于负电荷,四指应指向电荷运动的反方向。
4.洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力,安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力; ②洛伦兹力永不做功,安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释;
②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数);
③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向特点一致,均可用左手定则进行判断
5.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力F洛 电场力F电
性质 磁场对在其中运动的电荷的
作用力 电场对放入其中的电荷的作
用力
产生 条件 v≠0且v与B不平行 电场中的电荷一定受到电场
力作用
大小 F洛=qvB(v⊥B) F电=qE
力方向与场方 向的关系 F洛⊥B 正电荷所受电场力方向与电
场方向相同,负电荷所受电场
力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不
做功
力为零时场的情况 F洛为零时,B不一定为零 F电为零时,E一定为零
作用效果 只改变电荷运动的速度方向,
不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度
大小,也可以改变电荷运动的
方向
疑难2
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
讲解分析
1.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期
(1)运动条件:不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力的作用:提供带电粒子做圆周运动的向心力,即qvB= 。
(3)基本公式
①半径:r= 。
②周期:T= ,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的运动速率和半径无关。
2.带电粒子在匀强磁场中的运动的分析
分析方法:“三定”,即一定圆心,二定半径,三定圆心角。
(1)圆心的确定
①确定依据
a.速度的垂线:过切点的速度的垂线通过圆心。
b.弦的中垂线:轨迹上任意两点连线的中垂线过圆心。
c.两速度所在直线夹角的角平分线:两不同位置的速度所在直线夹角的角平分线过圆心。
d.半径:圆心到轨迹上任一点的距离等于半径。
②常见情境与方法
a.已知轨迹上两点的位置及相应速度方向,利用两速度的垂线确定轨迹圆心位置,如图(a)。
b.已知轨迹上两点的位置及其中一点的速度方向,利用速度的垂线及弦的中垂线确定轨迹圆
心位置,如图(b)。
c.已知轨迹上任意三点的位置,利用两条弦的中垂线确定轨迹圆心位置,如图(c)。
d.已知轨迹上任意两点的位置及轨迹半径R,利用弦的中垂线及圆心到轨迹上任一点的距离
等于半径确定轨迹圆心位置,如图(d),圆心位置有2种可能,具体位置根据题意分析。
e.如图(e),已知粒子的入射方向、出射方向及轨迹半径R,利用α角的角平分线上圆心到入射
方向或出射方向所在直线的距离等于R确定轨迹圆心位置,其中入射点、出射点在已知的入
射方向、出射方向所在的直线上。
(2)半径的确定和计算:半径一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。
(3)圆心角的确定
①利用好三个角的关系,圆心角=速度偏转角=2倍弦切角,即α=φ=2θ。
②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识,计算出圆心角α。
(4)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可
由下式表示:t= T ,t= (l为弧长)。
3.常见运动轨迹的确定
(1)直线边界:粒子从直线边界进出磁场,速度与边界的夹角相等,如图甲所示。
(2)平行边界:常见情景如图乙所示。经常出现粒子恰好从磁场另一侧飞出(或恰好飞不出)的
临界问题。
(3)圆形边界:沿径向射入的带电粒子必沿径向射出,如图丙所示。
典例 水平直线MN上方有垂直纸面向里的范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为
B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相同速率v【1】射入该磁场区域(电子的质
量为m,电荷量大小为e),正、负电子间的相互作用忽略不计,经一段时间后均从边界MN射出
【2】。求:
(1)它们从磁场中射出时,出射点间的距离x;(画出正、负电子运动的轨迹图)
(2)它们从磁场中射出的时间差Δt。
信息提取 【1】周期相同,轨迹半径相同。
【2】射出时速度与MN的夹角等于射入时速度与MN的夹角。
思路点拨 (1)根据左手定则,得出正、负电子所受洛伦兹力的方向,画出运动轨迹;根据洛伦
兹力提供向心力【3】列式,求出运动半径,根据几何关系,求出正、负电子出射点之间的距离。
(2)根据T= 【4】得出电子做匀速圆周运动的周期,根据几何关系,得出正、负电子在磁场中
转过的圆心角,从而得出它们从磁场中射出的时间差。
解析 (1)根据左手定则,负电子向右偏转,正电子向左偏转,运动轨迹如图所示(由【1】【2】
得到)
电子在磁场中受到的洛伦兹力大小为F=evB
有evB=m (由【3】得到)
所以电子运动的半径为r=
正、负电子出射点之间的距离
x=2 r=
(2)电子运动的周期为T= (由【4】得到)
正、负电子在磁场中转过的圆心角分别是90°和270°
所以它们从磁场中射出的时间差Δt= T- T= T=
答案 (1) 轨迹图见解析 (2)
疑难3
带电粒子在组合场中的运动
讲解分析
1.组合场
组合场指电场与磁场各位于一定区域内的情况。带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个
典型运动的组合,解决此类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。
2.电偏转与磁偏转
电偏转 磁偏转
偏转条件 垂直电场方向进入匀强电场
(不计重力) 垂直磁场方向进入匀强磁场
(不计重力)
受力情况 电场力F电=qE,大小和方向都
不变 洛伦兹力F洛=qvB,大小不变,
方向始终和v垂直
运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆或圆弧
运动图示
3.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路、方法
疑难4
带电粒子(物体)在叠加场中的运动
讲解分析
1.洛伦兹力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。
2.电场力、洛伦兹力并存(不计重力)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。
3.电场力、洛伦兹力、重力并存
(1)若三力平衡,带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。
4.带电粒子在叠加场中运动的处理方法
(1)确定叠加场的种类
电场、磁场、重力场两两叠加,或三者叠加。
(2)进行受力分析
一般涉及三种场力(电场力、磁场力、重力)、弹力、摩擦力。
(3)运动分析
根据带电粒子的受力情况,判断其运动状态,是做匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直
线运动还是非匀变速直线运动、非匀变速曲线运动。
(4)利用运动学公式、牛顿第二定律、功能关系分析
①力和运动的角度:根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解,必要
时进行运动的合成与分解,如类平抛运动。
②功能的角度:根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系
解决问题,这条线索不仅适用于均匀场,也适用于非均匀场,因此要熟悉各种力做功的特点。
典例 如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域【1】内,电场的电场强度大小为E,方向沿
竖直方向,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。一质量为m的带正电粒子在场
区内的一竖直平面内做匀速圆周运动【2】,重力加速度为g,则可判断 ( )
A.电场强度的方向竖直向下
B.粒子运动的角速度为
C.粒子沿圆周顺时针运动
D.粒子的机械能守恒
信息提取 【1】叠加场问题;
【2】相当于粒子只受洛伦兹力,即电场力与重力的合力为零。
思路点拨 根据电场力的方向和电荷电性分析电场的方向,根据牛顿第二定律、周期公式、
角速度与周期的关系【3】分析角速度的大小,根据左手定则【4】分析粒子运动方向,根据机械能
守恒条件【5】分析机械能是否守恒。
解析 在叠加场中,粒子做匀速圆周运动,则有mg=qE(由【1】【2】得到),粒子带正电且受到
的电场力方向竖直向上,则电场强度的方向竖直向上,A错误;带电粒子在场区内做匀速圆周
运动,则有qBv=m ,T= ,ω= (由【3】得到),联立解得ω= ,B正确;由带电粒子做匀速
圆周运动的轨迹结合粒子电性,可判断粒子沿圆周逆时针运动(由【4】得到),C错误;粒子做
匀速圆周运动过程中,电场力做功,所以粒子的机械能不守恒(由【5】得到),D错误。故选B。
答案 B
疑难5
带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
讲解分析
1.分析临界极值问题常用的四个结论
(1)刚好不能穿出匀强磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。
(2)当速率v一定时,弧长越长,圆心角越大,带电粒子在有界匀强磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长,解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运
动轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角等。
(4)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则当入射点和出射点分别为圆
形匀强磁场的同一直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
2.处理临界问题常用的两种方法
解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界状态(一般是
粒子的运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大),常用方法如下:
(1)缩放圆:定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子,粒子速度
越大,粒子运动轨迹的半径就越大,运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线上。
(2)旋转圆:定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子,运动轨迹
的圆心在以入射点为圆心、半径为R= 的圆周上。
典例 边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,
一束质量为m、电荷量为q的带负电粒子【1】(不计重力),从AB边的中点沿平行BC边的方向以
不同的速率射入磁场区域,则 ( )
A.能从BC边射出的粒子的速率最大【2】为
B.能从BC边射出的粒子的速率最大为
C.能从BC边射出的粒子在磁场中的运动时间最长【3】为
D.能从BC边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为
信息提取 【1】用左手定则判断洛伦兹力方向时,四指指向粒子运动的相反方向。
【2】根据R= 可知,速率最大,运动半径最大。
【3】轨迹对应的圆心角最大,运动时间最长。
思路点拨 首先根据题意可知粒子从BC边射出且半径最大时,粒子从C点飞出,根据几何关
系可求出半径,根据洛伦兹力提供向心力求最大速度;其次粒子从BC边射出、运动的时间最
长时,轨迹对应的圆心角最大,为180°,对应的运动时间最长,结合周期公式求最长时间。
解析 由几何关系分析可知,粒子可以从C点射出磁场。如图所示,当粒子恰好从C点射出时,
轨迹半径最大,速率最大(由【2】得到),轨迹圆心为O1,由几何关系可知r1=a sin 60°= a,由
牛顿第二定律可得qv1B=m ,解得v1= ,选项A正确,B错误。能从BC边射出的粒子中,当
粒子的轨迹恰好与BC边相切时,轨迹所对应圆心角最大,为π,圆心为O2,粒子在磁场中运动时
间最长(由【3】得到),有t= ,由T= 解得t= ,选项C、D错误。
答案 A
疑难6
带电粒子在磁场中运动的多解问题
讲解分析
1.产生多解问题的原因
原因 特点 图例
带电粒子 电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解
如图,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b
磁场方向 不确定 有些题目只告诉了磁感应强
度的大小,而未具体指出磁感
应强度的方向,此时由于磁感
应强度方向不确定形成多解
如图,带正电粒子以速度v垂
直进入匀强磁场,若B垂直纸
面向里,其轨迹为a,若B垂直
纸面向外,其轨迹为b
速度不确定 有些题目只指明了带电粒子
的电性,但未具体指出速度的
大小或方向,此时要考虑由于
速度的不确定而形成多解
如图,两磁场的磁感应强度大
小均为B,带正电的粒子从M
运动到N,速度大小不确定,故
其轨迹有多种可能,造成了多
解
运动的周期性 带电粒子在电场和磁场的组
合场空间运动时,运动往往具
有往复性,从而形成多解
如图,带负电的粒子从O点沿
y轴正方向射入匀强磁场后,
在磁场和电场中做周期性运
动
2.解决多解问题的思路
典例 如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个有界匀强磁场,分布在以O点为圆
心、半径为R和2R的两半圆之间区域的磁场方向垂直纸面向里,分布在以O点为圆心、半径
为R的半圆内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为
q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点【1】,不计微粒的重力。求:
(1)微粒在磁场中从P点转过90°【2】所用的时间;
(2)微粒从P点到Q点运动的最大速度【3】;
(3)微粒从P点到Q点可能的运动时间【4】。
信息提取 【1】速度方向可能水平向左,也可能水平向右。
【2】运动时间为 。
【3】根据R= 可知,速度最大时,半径最大,还要考虑磁场边界。
【4】存在多解。
思路点拨 (1)根据周期公式以及微粒在磁场中转过的圆心角,即可求出微粒的运动时间;
(2)充分利用微粒运动的对称性及各种推论,作出速度最大时微粒的运动轨迹,然后求出微粒
的轨道半径,根据半径公式求出微粒的速度;
(3)根据题意作出微粒可能的运动轨迹,结合数学知识分析微粒运动的可能情况,然后由周期
公式结合微粒转过的圆心角求出微粒运动时间。
解析 (1)微粒在磁场中转过90°所用时间为周期的 ,即t=
根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=
周期T=
以上两式联立解得
T= ,t=
(2)微粒从P点到Q点,速度越大,则运动半径越大,如图(a)所示的微粒运动半径r=R,要求磁场区
域半径为(1+ )R,大于2R,不符合题意。
图(a)
那么微粒的运动轨迹有可能如图(b)所示
图(b)
根据几何关系以及对称性可知,圆心O与各个轨迹圆圆心以及各轨迹与半径为R的半圆交点
连线平分180°,则∠POO1=30°,且r=R tan 30°。根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m ,解得v=
(3)设微粒在磁场中的运动轨迹为n段圆弧,如图(c)所示。
图(c)
若n为偶数,运动时间恰好为整数个周期,即t= (n=4,6,8,…)
若n为奇数,运动时间为整数个周期加一个优弧对应的运动时间。
其中优弧对应的圆心角为
2π- ×2=π+
即t= · + · = (n=3,5,7,…)
答案 (1) (2) (3)见解析第1章 安培力与洛伦兹力
第2节 洛伦兹力
基础过关练
题组一 洛伦兹力方向的判断
1.下列各图中,能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力(F)方向的是 ( )
2.(多选题)阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出,在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转,可以 ( )
A.加上沿y轴正方向的磁场
B.加上沿y轴负方向的磁场
C.加上沿z轴正方向的电场
D.加上沿z轴负方向的电场
3.地球上的极光是来自磁层和太阳风的高能带电粒子被地磁场导引进入地球大气层,并与高层大气中的原子碰撞引起的发光现象。实际上每时每刻都有大量宇宙射线射向地球,假设某时刻有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图所示,地球自西向东转,图中箭头方向表示地球自转方向,虚线表示地轴),则该宇宙射线粒子将 ( )
A.向东偏转 B.向西偏转
C.向南偏转 D.向北偏转
4.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,a、b为两根与纸面垂直的长直导线,a、b到y轴的距离相等,a、b导线中通有大小相等的电流,方向如图所示。电子从c点沿垂直于纸面的方向向外运动,则此时该电子所受洛伦兹力的方向是 ( )
A.x轴的正方向 B.x轴的负方向
C.y轴的正方向 D.y轴的负方向
题组二 洛伦兹力的大小
5.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子(电性已在图中标出)的速度为v,带电荷量为q,则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向说法正确的是 ( )
A.图甲中F洛=qvB,方向垂直于v斜向下
B.图乙中F洛=qvB,方向垂直于v斜向上
C.图丙中F洛=qvB,方向垂直于纸面向里
D.图丁中F洛=qvB,方向垂直于纸面向里
6.地球的磁场可以使来自太空的宇宙射线发生偏转。已知北京上空某处的磁感应强度为1.2×10-4 T,方向由南指向北,如果有一速度v=5.0×105 m/s的质子(带电荷量q=1.6×10-19 C)竖直向下运动,则质子受到的洛伦兹力多大 向哪个方向偏转
题组三 带电粒子在磁场中的运动
7.在匀强磁场中,一不计重力的带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,如果突然将磁场的磁感应强度减为原来的一半,则 ( )
A.粒子的运动速率不变,运动周期变为原来的2倍
B.粒子的运动速率不变,轨迹半径变为原来的
C.粒子的运动速率减半,轨迹半径变为原来的
D.粒子的运动速率不变,运动周期减半
8.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场,粒子的一段轨迹如图所示,轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(带电荷量不变),则从图中情况可以确定 ( )
A.粒子从a到b,带正电
B.粒子从a到b,带负电
C.粒子从b到a,带正电
D.粒子从b到a,带负电
9.如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形区域内存在着垂直于纸面方向的匀强磁场,一带电粒子以速度v从O点垂直于直径PQ射入磁场,并从M点离开,∠POM=60°,不计带电粒子的重力。粒子在磁场中的运动时间为 ( )
A. B. C. D.
10.如图所示,在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场,一个带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴负方向成60°角,不计粒子所受的重力,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中运动,到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷及所带电荷的正负是 ( )
A.,正电荷 B.,负电荷
C.,正电荷 D.,负电荷
11.如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O为圆心,磁场方向垂直于纸面向里。一个正电子和一个负电子(正、负电子质量相等,电荷量大小相等,电性相反)以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较,下列判断正确的是 ( )
A.a为正电子,b为负电子
B.b的速率较小
C.a在磁场中所受洛伦兹力较小
D.b在磁场中运动的时间较长
12.如图所示,两个等质量的粒子分别以速度va和vb垂直射入有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和45°,磁场垂直于纸面向外,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,A、B连线垂直于磁场边界。不计粒子重力,则 ( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.两粒子的轨迹半径之比Ra∶Rb=1∶
C.两粒子的电荷量之比qa∶qb=3∶2
D.两粒子的速率之比va∶vb=2∶3
13.如图所示一束电子以速度v由A点垂直射入磁感应强度大小为B、宽度为d的有界匀强磁场中,在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°角,则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间是多少 (电子电荷量为e,不计电子所受的重力)
题组四 带电体在磁场中的运动
14.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度大小为B,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为=
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
15.(多选题)把用细线和带电小球做成的摆放置在某匀强磁场中,如图所示,在带电小球摆动的过程中,连续两次经过最低点时,相同的物理量是(不计空气阻力) ( )
A.小球受到的洛伦兹力
B.细线的张力
C.小球的向心加速度
D.小球的动能
能力提升练
题组一 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场,一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a,不计重力。根据上述信息可以得出 ( )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
2.如图所示,在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,许多相同的离子以相同的速率v,由O点沿纸面向各个方向射入磁场区域。不计离子所受重力,不计离子间的相互影响,图中曲线表示离子运动的区域边界,其中边界与y轴的交点为M,与x轴的交点为N,且OM=ON=L,由此可判断 ( )
A.这些离子带负电
B.这些离子运动的轨迹半径为
C.这些离子的比荷为=
D.当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过ON的中点
3.如图所示,边长为L的正三角形abc内存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B。正三角形abc的中心O处有一粒子源,能够沿正三角形abc所在平面向任意方向发射速率为的粒子,粒子的质量为m,电荷量为q,不计粒子的重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为 ( )
A. B.
C. D.
4.如图所示,圆形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场,经过圆心O,最后离开磁场。已知圆形区域半径为R,A点到CD的距离为,不计粒子重力。则 ( )
A.粒子带正电
B.粒子运动的速率为
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子在磁场中运动的路程为
5.长度为L的水平板上方区域存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度v0释放一个质量为m、电荷量为e的电子,若电子能打在水平板上,速度v0应满足 ( )
A.v0> B.v0<
C.或v0<
题组二 带电体在磁场中的运动
6.如图所示,长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上,管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向竖直向下。玻璃管在外力的作用下向右匀速运动,最终小球从端口飞出。已知重力加速度为g,则从玻璃管进入磁场至小球飞出端口的过程中 ( )
A.小球的运动轨迹是一段圆弧
B.小球沿管方向的加速度大小a=
C.洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BL
D.管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL
7.如图甲所示,水平传送带足够长,沿顺时针方向匀速运动,将某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中,物块运动的v-t图像如图乙所示。物块电荷量保持不变,下列说法正确的是 ( )
A.物块带正电
B.1 s后物块与传送带共速,所以传送带的速度为0.5 m/s
C.传送带的速度可能比0.5 m/s大
D.若增大传送带的速度,其他条件不变,则物块最终达到的最大速度也会增大
8.如图所示,倾角为θ的绝缘斜面上等间距分布着A、B、C、D四点,相邻两点的间距为l,其中AB、CD段粗糙,BC段光滑,A点右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m的带负电物块从斜面顶端由静止释放,已知物块通过AB段与CD段的时间相等,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( )
A.物块通过AB段时做匀减速运动
B.物块经过A、C两点时的速度相等
C.物块通过BC段比通过CD段的时间长
D.物块通过CD段的过程中机械能减少了mgl sin θ
答案与分层梯度式解析
第1章 安培力与洛伦兹力
第2节 洛伦兹力
基础过关练
1.D A、B图中电荷运动方向与磁场方向平行,所受洛伦兹力为零,A、B错误;根据左手定则可知,C图中电荷所受洛伦兹力方向向上,C错误;D图中电荷所受洛伦兹力方向向右,D正确。
方法技巧 左手定则具体运用步骤如下:
(1)掌心——磁感线从掌心穿入;
(2)四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;
(3)拇指——指向洛伦兹力的方向。
2.BD 根据左手定则可知,加上沿y轴正方向的磁场时,电子向z轴负方向偏转,加上沿y轴负方向的磁场时,电子向z轴正方向偏转,故A不符合题意,B符合题意。根据F=qE可知,加上沿z轴正方向的电场时,电子受到的电场力沿z轴负方向,则电子向z轴负方向偏转,加上沿z轴负方向的电场时,电子受到的电场力沿z轴正方向,则电子向z轴正方向偏转,C不符合题意,D符合题意。
3.B 地球周围的地磁场由地理的南极附近指向北极附近,当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子受到向西的洛伦兹力,所以该宇宙射线粒子将向西偏转,选B。
方法技巧 宇宙射线中的带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力而发生偏转,解答此问题的关键是熟练掌握地球周围磁感线的特点,结合左手定则判断带电粒子的偏转方向。
4.B 根据安培定则以及对称性可知c点处的磁感应强度沿y轴负方向,由左手定则可知该电子所受洛伦兹力沿x轴的负方向,选B。
5.B 题图甲中,根据左手定则可知洛伦兹力的方向垂直于速度v斜向上,大小为F洛=qvB,A错误;题图乙中为负电荷,根据左手定则可知洛伦兹力的方向垂直于速度v斜向左上方,大小为F洛=qvB,B正确;题图丙中速度v的方向与磁场方向平行,带电粒子不受洛伦兹力,C错误;题图丁中,洛伦兹力大小为F洛=Bqv cos 60°=Bqv,根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于纸面向里,D错误。
6.答案 9.6×10-18 N 向东
解析 根据左手定则知,质子受方向向东的洛伦兹力,故向东偏转,洛伦兹力的大小为F=qvB=1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-4 N=9.6×10-18 N。
7.A 因带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,洛伦兹力对带电粒子不做功,则如果突然将磁场的磁感应强度减为原来的一半,粒子的运动速率不变,根据T=可知,粒子的运动周期变为原来的2倍;根据qv0B=m,可得R=,则粒子的轨迹半径变为原来的2倍,A正确,B、C、D错误。
8.C 带电粒子受到洛伦兹力作用,在磁场中做匀速圆周运动,可得qvB=m,解得r=;由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减少,速度减小,故轨迹半径r减小,可判断出粒子从b运动到a;又由左手定则可判断出粒子带正电,选C。
9.B 作O、M连线的中垂线,恰好过P点,可知粒子运动的圆弧轨迹的圆心在P点,对应半径为R,转过的圆心角为60°,故粒子在磁场中的运动时间为t=T=,而T=,联立解得t=,故选B。
10.B 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由于粒子穿过y轴正半轴,由左手定则可判断出粒子带负电;画出运动轨迹如图所示,由于粒子运动过程中到x轴的最大距离为a,则有a=r+r cos 60°=r;由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,则==,故选B。
11.C 正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,b向上偏转,a向下偏转,由左手定则可知,b为正电子,a为负电子,A错误;由题图可知,b的轨迹半径较大,由洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得r=,可知b的速率较大,B错误;两电子的电荷量相等,由F=qvB可知,a速率较小,受到的洛伦兹力较小,b速率较大,受到的洛伦兹力较大,C正确;由T=得,两电子在磁场中运动的周期相等,a在磁场中运动轨迹对应的圆心角较大,由t=T知,a在磁场中运动的时间较长,D错误。故选C。
方法技巧 当两带电粒子在同一匀强磁场中运动时,由r=可知,若两粒子的比荷相同,轨迹半径大的粒子速度大,轨迹半径小的粒子速度小;当两粒子电荷量相等时,由F=qvB得速度小的粒子在磁场中所受洛伦兹力较小。
12.D 两粒子运动轨迹如图所示
由左手定则可知b粒子带负电,a粒子带正电,A错误;根据几何关系有d=Ra=Rb,则Ra∶Rb=∶1,B错误;粒子从A到B,由几何关系知a粒子运动轨迹对应的圆心角为φa=,b粒子运动轨迹对应的圆心角为φb=,由于两粒子同时出发同时到达,有tAB==,则va∶vb=2∶3,D正确;粒子所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,则有qa∶qb=vaRb∶vbRa=2∶3,C错误。故选D。
13.答案
解析 电子在磁场中运动,忽略重力的影响,认为其只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧,又因为F洛⊥v,故轨迹圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力的作用线的交点上,如图中的O点。
由几何知识可知,弧AC所对圆心角θ=30°,OC为半径r,r==2d;又由r=得 m=。由于弧AC所对圆心角为30°,故电子在磁场区域内的运动时间t=T=T;又由于T=,故t=×=。
14.C 由于带电油滴在磁场中恰好做匀速直线运动,且受到的重力方向竖直向下,因此洛伦兹力方向必定竖直向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确。
15.CD 设小球带正电,则小球向右摆到最低点时,洛伦兹力的方向竖直向上,小球向左摆到最低点时,洛伦兹力的方向竖直向下,故A错误;在摆动过程中,洛伦兹力和细线的拉力均不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以到达最低点时小球的速度大小相等,小球的动能相等,设小球所带电荷量为q,细线长为r,磁感应强度为B,在最低点时的速度大小为v,由a=可知,小球的向心加速度相等,若小球带正电,小球向右摆到最低点时,F1+qvB-mg=m,小球向左摆到最低点时,F2-qvB-mg=m,解得F1能力提升练
1.A 粒子恰好垂直于y轴射出磁场,作两速度的垂线,交点为轨迹圆心O1,轨迹如图所示
由几何关系可知OO1=a tan 30°=a,R==a,圆心的坐标为,则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2+=a2,选项A正确;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得带电粒子在磁场中运动的速率为v=,轨迹圆的半径R可求出,但磁感应强度B未知,则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率,选项B、D错误;带电粒子转过的圆心角为π,而周期为T==,则带电粒子在磁场中运动的时间为t=T=,因磁感应强度B未知,则运动时间无法求得,选项C错误。
2.B 离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得离子的轨迹半径r=;由几何关系可知,沿x轴正方向射入的离子将经过M点,沿y轴正方向射入的离子将经过N点,由左手定则可知离子带正电,A、D错误;由于沿x轴正方向和y轴正方向射入的离子将分别经过M、N点,已知OM=ON=L,则这些离子运动的轨迹半径为r=,结合r=,可得=,故B正确,C错误。
3.C
思路点拨 粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不同,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“旋转圆”——动态旋转轨迹圆,观察磁场中轨迹的变化,轨迹越短,对应的圆心角越小,粒子运动的时间越短。
假设粒子带正电,磁场的方向垂直于纸面向里,粒子运动轨迹的半径r满足qvB=m,解得r=L,画出“旋转圆”,可知当轨迹对应的弦与边界垂直时,轨迹最短,粒子在磁场中运动的时间最短,如图所示,此时粒子水平向右进入磁场,轨迹对应的圆心角为;由于粒子在磁场中运动的周期为T=,则粒子在磁场中运动的最短时间为t=T=,故A、B、D错误,C正确。故选C。
方法技巧 “旋转圆法”巧解临界、极值问题
当定点离子源发射速度大小相等、方向不同,比荷和电性都相同的带电粒子时,由r=可知轨迹半径大小不变。将一半径为r=的圆以入射点为圆心进行旋转,可以看出轨迹圆的圆心共圆,即带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径r=的圆上,从而探索粒子的临界条件。
4.D 根据题意,作出粒子的运动轨迹,如图所示,可知粒子在A点所受的洛伦兹力方向向下,根据左手定则可知,粒子带负电,A错误。由于圆形区域半径为R,A点到CD的距离为,设粒子做圆周运动的轨迹半径为r,根据几何关系有r=R,粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则qvB=m,解得粒子运动的速率为v=,B错误。由于圆形区域半径为R,A点到CD的距离为,根据上述分析,粒子做圆周运动的轨迹半径也为R,则△AOO'与△EOO'均为等边三角形,所以轨迹所对应的圆心角∠AO'E=120°,则粒子在磁场中运动的时间为t=×=,运动的路程为s=×2πr=,故C错误,D正确。
方法技巧 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法:
5.C 电子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有ev0B=m,解得R=;根据分析可知,当轨迹半径很小或者很大时,电子均不能到达水平板上,两个临界轨迹分别为与水平板相切、恰好经过水平板右端点,如图所示。根据几何关系可知Rmin=,Rmax=,解得v0min=,v0max=,则有6.D 由题意知,小球既沿管方向运动,又和管一起向右匀速运动,对小球受力分析,可知沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力,由牛顿第二定律得qv0B=ma,解得a=,即沿管方向小球做匀加速直线运动,所以小球的运动轨迹为抛物线,故A、B错误。因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直,所以洛伦兹力永不做功,故C错误。小球从管的端口飞出,沿管方向的分运动是匀加速直线运动,有v2=2aL;而水平向右一直做匀速直线运动,所以小球的速度增大,动能增加,又因为洛伦兹力不做功,所以管壁对小球向右的弹力对小球做正功;小球飞出端口时速度为v'=,所以整个过程中由动能定理得WF=mv'2-m,解得管壁的弹力对小球做功为WF=qv0BL,故D正确。
7.C 从v-t图像可以看出,滑块的加速度逐渐减小为零,根据牛顿第二定律,有μ(mg-qvB)=ma,说明洛伦兹力竖直向上,根据左手定则可知,物块带负电,故A错误;1 s后物块的速度最大,加速度为零,说明摩擦力为零,可能是mg-qvB=0,也可能是物块与传送带共速,如果是洛伦兹力与重力平衡,即mg-qvB=0,则传送带的速度可能比0.5 m/s大,且物块的最大速度v=,与传送带的速度无关,故C正确,B、D错误。
8.B 由于BC段光滑,物块所受的洛伦兹力垂直于斜面向下,沿斜面方向只有重力沿斜面向下的分力提供加速度,知物块在BC段做匀加速直线运动;结合物块通过AB段和CD段的时间相等,可知在AB段和CD段不可能做匀速运动,速度变化,所受的洛伦兹力就会发生改变,从而导致摩擦力的改变,所以在AB段和CD段不可能做匀减速运动,A错误。由于物块通过AB段和CD段的时间和位移均相等,推出AB段的运动和CD段的运动应该完全相同,所以vA=vC,B正确。由于AB段的运动和CD段的运动完全相同,可得出vB=vD,vA=vC;由于BC段、CD段的位移相同,物块在BC段做匀加速直线运动,在CD段做加速度减小的减速运动,所以在CD段所用的时间更长,C错误。对AC段,由动能定理得2mgl sin θ-Wf=0,所以在AB段克服摩擦力做功为Wf=2mgl sin θ,又物块在AB段和CD段运动完全一样,所以物块在CD段克服摩擦力做功也为Wf,知机械能减少了2mgl sin θ,故D错误。
7
