第1章 安培力与洛伦兹力
第3节 洛伦兹力的应用
基础过关练
题组一 显像管
1.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的运动方向垂直于纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应 ( )
A.向左偏转 B.向上偏转
C.向下偏转 D.不偏转
2.(多选题)如图1所示是电视机显像管的原理示意图。没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O点,为了使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图2所示,可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域,规定垂直于平面向里时磁场方向为正,下列说法正确的是 ( )
A.电子束打在A点时,洛伦兹力对电子做正功
B.t=时,电子束打在OA区域
C.t=时,电子束打在OA区域
D.0~T内,电子束打在荧光屏上的位置由A点向B点移动
题组二 质谱仪
3.(多选题)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经一电场加速后垂直进入一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知 ( )
A.此粒子带负电
B.若只增大加速电压U,则半径r变大
C.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大
4.(多选题)某种质谱仪的工作原理如图所示,氖的同位素Ne和Ne以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场,经过小孔S2、S3之间的真空区域后,经S3进入垂直于纸面的匀强磁场,最后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是 ( )
A.匀强磁场方向垂直于纸面向里
BNe离开加速电场的速度比Ne的小
CNe打在x1处
DNe在磁场中的运动时间比Ne的短
题组三 回旋加速器
5.(多选题)回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两端相接,两D形盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,粒子源置于两盒的中心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,D形金属盒的半径为R,下列说法正确的是 ( )
A.所加交流电的频率为
B.所加交流电的频率为
C.粒子加速后获得的最大动能为
D.粒子加速后获得的最大动能为
6.(多选题)劳伦斯制作的回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略,磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直,交流电源频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子初速度可忽略不计,质子的质量为m、电荷量为+q(q>0),下列说法错误的是 ( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
D.质子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后在磁场中做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2
7.回旋加速器是用于加速带电粒子,使之获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属盒,两盒分别和一高频交流电源两端相接,以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速;两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出粒子的电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rm,其运动轨迹如图所示,问:
(1)粒子在盒内做何种运动
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动
(3)所加交流电源频率为多大 粒子运动角速度为多大
(4)粒子离开加速器时速度为多大
题组四 速度选择器
8.如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,一束粒子流以速度v水平射入,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,关于此电场场强大小和方向的说法中,正确的是 ( )
A.大小为,粒子带正电时,方向向上
B.大小为,粒子带负电时,方向向上
C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关
D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关
9.在如图所示的平行金属板中,存在相互垂直的电场与磁场,电场强度为E,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子,以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区,不计带电粒子的重力,下列说法正确的是 ( )
A.该粒子的速度大小为
B.若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入,粒子仍能匀速通过此场区
C.若仅将该粒子的电荷量改为-q,仍从左侧沿虚线射入,则粒子仍能匀速通过此场区
D.若仅将该粒子的电荷量改为+2q,仍从左侧沿虚线射入,则粒子不能匀速通过此场区
题组五 霍尔效应
10.一部智能手机由1 600多个元器件组成,其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件,如图所示是很小的矩形半导体薄片,M、N之间的距离为a,薄片的厚度为b,在E、F间通入恒定电流I,同时外加与薄片垂直的磁场,磁感应强度大小为B,加磁场后M、N间的霍尔电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷,每个载流子的电荷量为q,单位体积内载流子个数为n,电流与磁场的方向如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.N板电势低于M板电势
B.M、N间电压UH=
C.每个载流子受到的洛伦兹力大小为q
D.将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行,UH变大
11.(多选题)如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置,该检测电流在铁芯中产生磁场,磁感应强度B与检测电流I0的关系满足B=kI0(k为常量),在铁芯的缺口处放置金属材料制成的霍尔元件,其放大图如图乙所示,其长、宽、高分别为a、b、d,现给其通以与磁场方向垂直的恒定工作电流I,稳定后右侧理想电压表的示数为U。已知自由电子的电荷量为e,不计霍尔元件的电阻,则 ( )
A.电压表的N端为正接线柱
B.霍尔元件中自由电子定向移动的速度为
C.霍尔元件单位体积内的自由电子数为
D.若U增大,则说明检测电流I0在增大
能力提升练
题组一 质谱仪
1.速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后在速度选择器中做匀速直线运动,从小孔S0进入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的磁场后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S0A=S0C,已知在速度选择器中磁感应强度大小为B1,电场强度大小为E,则下列说法中正确的是 ( )
A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.带电粒子的速率等于
D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
2.同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器,如图所示是同位素质谱仪的结构示意图,电离室A中产生质量不同、带电荷量相同的两种离子,它们从电离室A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场中,沿直线S1S2垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中,最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在U±ΔU范围内有微小变化,离子打到底片上是一个区域,因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计,下列说法正确的是 ( )
A.两种离子都带负电荷
B.打到底片上P区域的离子比荷较大
C.若ΔU一定,U越大越容易发生重叠
D.若U一定,ΔU越大越容易发生重叠
题组二 回旋加速器
3.(多选题)我国建造的第一台回旋加速器的模型如图甲所示,该加速器存放于中国原子能科学研究院,其工作原理如图乙所示,回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源的两极相接,电压大小为U,忽略粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是 ( )
A.电荷量为q的粒子每次经过D形盒之间的缝隙后,动能均增加qU
B.由于粒子速度被逐渐加大,所加交流电的周期要相应减小
C.粒子从加速器出来的速度与D形盒的半径大小及磁场的磁感应强度有关
D.α粒子He)与氘核H)经同一回旋加速器加速后获得相同的动能
4.如图所示是回旋加速器的工作原理图,D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的宽度为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,加在狭缝间的交变电压大小为U。质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子从D形金属盒的中央O处飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中加速运动的时间,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的加速次数与U无关
B.粒子被加速后的最大速度与U、B均无关,只与D形金属盒半径R有关
C.粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶
D.粒子在狭缝中运动的总时间为
5.回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的两个D形盒半径为R,两D形盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。在某次实验中,有两种被加速粒子H和He,设H的质量为3m,电荷量为+eHe的质量为4m,电荷量为+2e,加在狭缝间的电场由如图乙所示的交变电压产生(时间轴单位为),电压值的大小为U0。在t=时刻撤去电场,但保留磁场。在t=0时刻,两粒子从某D形盒直径边界中点A处同时飘入狭缝,在狭缝中开始加速,其初速度视为零。(不考虑粒子所受重力,不考虑粒子在狭缝中的运动时间,D形盒半径R足够大)
(1)求H粒子第一次加速完毕后的速度v。
(2)撤去电场后H和He粒子各经过多长时间再次经过狭缝
(3)撤去电场后H和He粒子继续运动的轨迹半径之比为多少
题组三 电磁流量计
6.某调查组在化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,水平放置,其长为L、直径为D,左、右两端开口,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向竖直向上(图中未画出),在前、后内侧面c、a两点固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经测量管时,a、c两端的电压大小为U,显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是 ( )
A.若污水中正离子较多,则a侧电势比c侧电势高;若污水中负离子较多,则a侧电势比c侧电势低
B.污水中的离子浓度越高,a、c两端的电压U越大
C.测量管的长度L越大,a、c两端的电压U越大
D.显示仪器的示数Q=
7.(多选题)武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P实验室,在该实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图乙所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量Q数值上等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是 ( )
A.当磁感应强度B减小时,污水流速将减小
B.当污水中离子浓度降低时,M、N两点间电压将减小
C.只需要测量磁感应强度B及M、N两点间电压U,就能够推算污水的流量Q=
D.将M、N接入外部回路时,该装置将成为磁流体发电机,N点相当于电源的正极
题组四 磁流体发电机
8.(多选题)磁流体发电是一项新兴技术,它可以利用磁偏转作用来发电,如图所示是它的原理示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B与一阻值为R的电阻连接,导线电阻不计,设A、B两板间距为d,正对面积为S,等离子体的电阻率为ρ,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间,则下列说法正确的是 ( )
A.A是直流电源的负极
B.电源的电动势为Bdv
C.极板A、B间电压大小为
D.回路中电流为
9.磁流体发电机的原理如图所示,燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道,发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场。已知磁感应强度大小为B,发电通道长为l,宽为b,高为a,高温等离子体的电阻率为ρ,外部电路连接一阻值为R的电阻,导线电阻不计。当开关S闭合后,下列说法正确的是 ( )
A.外部电路中的电流方向为由N→M
B.回路中的电流I=
C.发电机的输出功率P=R
D.为维持等离子体匀速流动,矩形发电通道左、右端的压强差Δp=·ab
答案与分层梯度式解析
第1章 安培力与洛伦兹力
第3节 洛伦兹力的应用
基础过关练
1.C 根据右手螺旋定则判断上、下两个线圈的N极均在左边,S极均在右边,即铁芯中间处的磁场方向是水平向右的。根据左手定则判定,垂直于纸面向外射出的电子流受到的洛伦兹力向下,如图,电子束向下偏转。故选C。
2.BD 洛伦兹力始终与电子的速度方向垂直,故洛伦兹力对电子不做功,A错误。t=时,磁场方向垂直于纸面向外,由左手定则可知电子所受洛伦兹力向上,故电子向上偏转,电子束打在OA区域,B正确。t=时,磁场方向垂直于纸面向里,由左手定则可知电子所受洛伦兹力向下,故电子向下偏转,电子束打在OB区域,C错误。0~内,磁场方向垂直于纸面向外减弱,由左手定则可知电子向上偏转,电子束打在荧光屏上的位置由A点向O点移动;~T内,磁场方向垂直于纸面向里且增强,由左手定则可知电子向下偏转,电子束打在荧光屏上的位置由O点向B点移动;所以0~T内,电子束打在荧光屏上的位置由A点向B点移动,D正确。
3.BD 由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故A错误;根据动能定理得qU=mv2,由qvB=m得r=,若只增大加速电压U,则半径r变大,故B正确;若只增大入射粒子的质量,则半径变大,故C错误;x=2r=2,x越大,则越大,D正确。
4.CD 氖的同位素Ne和Ne带正电,通过孔S3后向左偏转,根据左手定则可知匀强磁场方向垂直于纸面向外,A错误。在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2,可得粒子离开加速电场时的速度为v=Ne与Ne带电荷量相同Ne的质量较大,故Ne离开加速电场时的速度比Ne的大,B错误。在匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得粒子运动的半径为R=,可知Ne的运动半径较小Ne打在x1处,C正确。粒子在磁场中的运动时间为t==×=,可知Ne在磁场中的运动时间比Ne的短,D正确。
5.BD 所加交流电的频率等于粒子在磁场中运动的频率,根据qvB=、T=,得T=,故频率f==,A错误,B正确;当轨迹半径达到最大即等于D形金属盒半径时速度最大,由qvmB=得v m=,则其最大动能为Ekm=m=,C错误,D正确。故选B、D。
方法技巧 (1)回旋加速器所加交流电的频率等于粒子在磁场中运动的频率。
(2)在回旋加速器中,粒子的最大动能与加速电压无关,由R=得vm=,可知粒子的最大动能为Ekm=m=。
6.BCD 质子射出回旋加速器时的速度最大,此时的轨道半径为R,则vm==2πRf,所以质子被加速后的最大速度不超过2πRf,A正确;根据qvB=m,可得最大速度vm=,知最大动能Ekm=m==2π2R2mf2,故B、C错误;粒子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据v2=2ax知,质子第1次和第2次经过两D形盒间的狭缝后进入磁场的速度之比为1∶,根据r=知,轨迹半径之比为1∶,故D错误。
易错提醒 求解回旋加速器问题的两点注意
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm=m=,与加速的次数以及加速电压U的大小无关;
(2)交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
7.答案 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3) (4)
解析 (1)D形盒由金属导体制成,可屏蔽外电场,因而盒内无电场,盒内存在垂直于盒面的磁场,故粒子在盒内做匀速圆周运动。
(2)两盒间狭缝内存在周期性变化的电场,粒子速度方向与电场方向在同一条直线上,且粒子每次穿过狭缝都得到加速,故粒子做匀加速直线运动。
(3)粒子在电场中运动时间极短,高频交流电源频率等于粒子做匀速圆周运动的频率,f==,角速度ω=2πf=。
(4)粒子最大回旋半径Rm=,则vm=。
8.D 当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,粒子流沿直线通过该区域,则有qvB=qE,所以E=Bv;假设粒子带正电,则受到向下的洛伦兹力,电场方向应向上,同理,如果粒子带负电,电场方向也应向上,故D正确。
9.C 粒子匀速通过此场区,则有qE=qvB,解得该粒子的速度大小v=,选项A错误;若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入,粒子所受的电场力和洛伦兹力方向均向下,受力不平衡,粒子不能匀速通过此场区,选项B错误;若仅将该粒子的电荷量改为-q,仍从左侧沿虚线射入,此时粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反,粒子仍能匀速通过此场区,选项C正确;由qE=qvB可知,粒子匀速穿过此场区与电荷量大小无关,因此若仅将该粒子的电荷量改为+2q,粒子仍从左侧沿虚线射入,则粒子仍能匀速通过此场区,选项D错误。故选C。
10.B 根据左手定则可知,带正电的载流子会积累在N板,所以N板电势高于M板电势,A错误。M、N间电势差稳定后,根据平衡条件知每个载流子受到的洛伦兹力等于电场力,有qvB=q,根据电流的微观表达式有I=nqvab,联立解得M、N间电压UH=,故B正确,C错误。将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行,M、N间不存在电势差,D错误。选B。
11.CD 由安培定则可知,霍尔元件处磁场方向向上,根据左手定则可知,电子向纸面外偏转,M端的电势高于N端,N端为负接线柱,故A错误;稳定后,电子受力平衡,可得evB=e,已知B=kI0,联立解得v=,故B错误;根据电流的微观表达式I=neSv=nebdv可知,霍尔元件单位体积内的自由电子数n==,故C正确;根据上述推导可知U=,若U增大,则说明检测电流I0在增大,故D正确。故选C、D。
能力提升练
1.B 在磁感应强度为B2的匀强磁场中,根据左手定则可判断甲束粒子带负电,乙束粒子带正电,A错误。在速度选择器中,甲、乙两束粒子均做匀速直线运动,所受的洛伦兹力等于电场力,可得B1qv=Eq,解得v=,故C错误。在磁感应强度为B2的匀强磁场中,由洛伦兹力充当向心力,则有B2qv=m,可得轨迹半径R=,而S0A=2R甲,S0C=2R乙,且S0A=S0C,可知=,则甲、乙两束粒子的比荷之比等于轨迹半径的反比,为3∶2,故B正确;由于甲、乙两束粒子的比荷之比∶=3∶2,可知若电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量之比为2∶3,D错误。
导师点睛 应用质谱仪的注意点
粒子在质谱仪中的运动包含多个运动过程,建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系,根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程。
2.D 由题图可知,离子进入磁场时,受到向左的洛伦兹力,由左手定则可知,两种离子都带正电荷,A错误。离子经过加速电场时,由动能定理有qU=mv2,离子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,离子在底片D上的落点到S3的距离为d=2R,联立可得d=,可知打到底片上P区域的离子的比荷较小,B错误。根据题意,设两种离子的质量分别为m1、m2,且有m1>m2,则质量为m1的离子的落点到S3的距离最小为d1=,质量为m2的离子的落点到S3的距离最大为d2=,两轨迹发生重叠,有d13.AC 电荷量为q的粒子每次经过两D形盒之间的缝隙后,根据动能定理有ΔEk=qU,可知动能均增加qU,A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,带电粒子转动一圈,要被加速两次,加速电场正好完成一次周期性变化,则粒子在磁场中运动的周期和所加交流电的周期相等,粒子在磁场中运动的周期为T=,故粒子速度被逐渐加大,所加交流电的周期不变,B错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,设回旋加速器D形盒的半径为R,可推导出粒子从加速器出来的速度为v=,知粒子从加速器出来的速度与D形盒的半径大小及磁场的磁感应强度有关,C正确;根据Ek=mv2=,可知α粒子He)与氘核H)经同一回旋加速器加速后获得的动能不同,故D错误。
4.C 粒子射出D形金属盒时,对应的轨道半径最大,为R,此时粒子的速度与动能均最大,根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力,有qvmaxB=m,最大动能为Ekmax=m=nqU,解得n=,可知粒子的加速次数与U有关,故A错误;根据A项分析可得vmax=,可知粒子被加速后的最大速度与U无关,与D形金属盒半径R、B均有关,故B错误;粒子第n次被加速前、后,根据动能定理有(n-1)qU=m,nqU=m,粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=∝v,解得=,C正确;粒子在磁场中运动时,速度大小不变,则可将粒子在电场中后一次加速过程看成前一次加速过程的一个延续的部分,根据位移公式有nd=·t2,解得t=,故D错误。
5.答案 (1) (2) (3)1∶1
解析 (1H粒子第一次加速完毕后,由动能定理得eU0=×3mv2
解得v=
(2H和He粒子在磁场中的运动周期分别为
T1==12×
T2==8×
经分析可知H粒子分别在t=0、t=6×时刻成功加速两次,撤去电场时,第二个半周运动已经进行了Δt1=3×,故t1=3×
同理可知He粒子分别在t=0、t=4×、t=8×成功加速三次,撤去电场时,第三个半周运动已经进行了Δt2=,故t2=3×,即t1=t2=
(3)对于H粒子有e·2U0=×3m,R1=
解得R1=
对于He粒子有2e·3U0=×4m,R2=
解得R2=
故半径之比为1∶1。
6.D 由左手定则可知,污水中正离子在洛伦兹力作用下偏向c侧,负离子在洛伦兹力作用下偏向a侧,所以a侧电势比c侧电势低,与污水中正、负离子的数量无关,故A错误;污水流量Q=vS=,而U=BDv,解得U=,可知U与污水流量Q成正比,与污水中的离子浓度无关,与L无关,故B、C错误;由Q=vS=及U=BDv,可得Q=,故D正确。
7.CD 污水流量计可测出污水流量,但不会改变污水的流速,A错误;当M、N两点间电压稳定时,污水中的正、负离子做匀速直线运动,所受的电场力和洛伦兹力平衡,有qvB=q,可得U=Bvd,知M、N两点间电压与污水中离子浓度无关,B错误;污水的流量为Q=Sv=π·=,故只需要测量磁感应强度B及M、N两点间电压U,即可推算污水的流量,C正确;根据左手定则可得,正离子向下偏转,负离子向上偏转,故将M、N接入外部回路时,该装置将成为磁流体发电机,N点相当于电源的正极,D正确。
8.ABC 等离子体在磁场中要受到洛伦兹力作用,由左手定则知正离子受到的洛伦兹力向下,将向下偏转,负离子受到的洛伦兹力向上,将向上偏转,所以上极板A带负电,是直流电源的负极,下板B带正电,是直流电源的正极,A正确;当电场力与洛伦兹力平衡时,离子做匀速直线运动,不再打到极板上,电源的电动势稳定,设电源电动势为E,则qvB=q,得电动势的大小为E=Bdv,则流过R的电流为I=,而r=ρ,可得电流大小为I=,两极板间电压大小为U=IR=,故B、C正确,D错误。
9.C 由左手定则可知,发电通道的上极板为电源的正极,下极板为负极,则外部电路中的电流方向为由M→N,A错误;稳定时,等离子体所受的洛伦兹力等于电场力,即qvB=q,可得发电机产生的电动势为E=Bav,回路中的电流为I==,B错误;发电机的输出功率为P=I2R=R,C正确;矩形发电通道左、右端的压强差为Δp===,D错误。
7(共20张PPT)
第3节 洛伦兹力的应用
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
显像管
1.电偏转
利用电场改变带电粒子的运动方向称为电偏转。
2.磁偏转
利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。
3.显像管原理
电子枪发出的电子,经电场加速形成电子束,在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变
化的磁场作用下,运动方向发生偏转,实现扫描,在荧光屏上显示图像。
1.功能:质谱仪是一种分离和检测同位素的仪器。
2.原理图
知识点 1
知识点 2
质谱仪
3.工作原理
带电粒子在电场中加速:qU= mv2。
带电粒子在磁场中偏转: = 。
带电粒子的比荷: = 。
由此可知,带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比。凡是比荷不相等的粒子都被分开,并
按比荷的大小顺序排列。
1.主要构造:两个金属D形盒。
2.工作原理
(1)磁场作用
带电粒子垂直磁场方向射入匀强磁场时,只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其周期与速
率和半径都无关。
知识点 1
知识点 3
回旋加速器
(2)交变电压的作用
在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电场,使带电粒子每经过狭缝就加速一次。
(3)交变电压的周期(或频率)
与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相等。
1.显像管运用的是电子束的电偏转原理。 ( )
显像管运用的是电子束的磁偏转原理。
2.同位素由静止经加速电场加速后获得的速度相同。 ( )
由qU= mv2可知,因同位素的质量不同,所以获得的速度不同。
3.因不同原子的质量不同,所以同位素在质谱仪中运动的轨迹半径不同。 ( )
4.回旋加速器中起加速作用的是电场,所以加速电压越大,带电粒子获得的最大动能越大。
( )
回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由D形盒的半径决定。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
疑难 情境破
疑难1
质谱仪的工作原理
讲解分析
质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。现以下图为例说明其结构和工作
原理。
(1)容器A中含有大量电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子,从下方小孔飘出时,这些带
电粒子的初速度可认为都为零。
(2)对某个质量为m、电荷量为q的带电粒子进行分析:经过S1和S2之间电势差为U的电场加速
后,由qU= mv2可求得其从S2射出时的速度为v= 。该粒子进入偏转磁场后,在洛伦兹力
作用下做圆周运动。由qvB2= 可求得其轨迹半径r= ,将v= 代入可得r= =
。
(3)由r的表达式可知,电荷量相同而质量不同的带电粒子将沿不同轨迹做圆周运动,经过半个
圆周打在照相底片D上的不同位置,质量越大的带电粒子轨迹半径越大,质量越小的轨迹半径
越小。
干谱线状的细条,称为质谱线。
a.如果已知q、U、B2,又测出其半径r,可求得带电粒子的质量m= ,或求得其比荷 =
。
b.对质量有微小差别的同位素,因q相同、m不同,也可区别、分离出来。在底片上形成的若
典例 如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器,速度
选择器内匀强磁场的磁感应强度为B,匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的
狭缝P和记录粒子位置的照相底片A1A2,平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。现有初速
度分布在较大范围内的大量的质子 H)、氘核 H)和α粒子 He)【1】进入加速电场上端,经狭
缝P沿如图轨迹打在照相底片A1A2上的M点和N点,最后在照相底片上出现了两条亮条纹
【2】。忽略粒子重力和粒子间相互作用。关于该过程,下列表述正确的是 ( )
A.一定只有两种粒子经过速度选择器后进入了下方磁场
B.三种粒子通过加速电场的过程中电场力做功相等
C.N处条纹是质子打到照相底片上形成的
D.P、N间的距离是M、N间的距离的两倍
信息提取 【1】可知质子 H)、氘核 H)和α粒子 He)的电荷量、比荷的关系;
【2】进入磁场后有两条运动轨迹。
思路点拨 根据电场力做功公式W=qU【3】分析粒子通过加速电场过程中电场力做功情况,根
据速度选择器的工作原理【4】分析粒子进入磁场时的速度,根据牛顿第二定律【5】分析轨迹圆
半径。
解析 带电粒子在加速电场中被加速,电场力做正功,有W=qU(由【3】得到),质子 H)、氘
核 H)通过加速电场过程中,电场力做功相等,小于电场力对α粒子 He)做的功(由【1】得
到),B错误;进入速度选择器,沿直线运动的粒子满足qE=qvB(由【4】得到),得v= ,因三种粒
子进入加速电场前的初速度分布在较大范围内,则三种粒子从加速电场飞出时速度都有可能
为v= ,三种粒子都可能通过速度选择器进入下方磁场(由【1】【3】得到),在偏转磁场中,
有qvB0=m (由【5】得到),得r= = ,所以粒子打在照相底片上的位置只与粒子的比荷
有关,照相底片上两条亮条纹可能是三种粒子打在照相底片上形成的,故A错误;粒子打在照
相底片上的位置与狭缝P的距离d=2r=2× ,与粒子的比荷成反比,则N处条纹是质子打到
照相底片上形成的,C正确;P、M间距离是P、N间距离的两倍,则P、N间的距离等于M、N间
的距离,D错误。故选C。
答案 C
疑难2
回旋加速器的工作原理
讲解分析
1.交变电压的周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T= ,与速率、半径均无关,运动相等的时
间(半个周期)后进入电场,为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速,须使狭缝两侧所加交
变电压的周期等于带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动的周期,所以交变电压的周期也与粒
子的速率、半径无关,由带电粒子的比荷和匀强磁场的磁感应强度决定。
2.带电粒子的最终能量
由r= 知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最
终速度vm= ,最终动能Ekm= ,与加速电压无关。
粒子在回旋加速器中被加速的次数n= = (U是加速电压),一个周期加速两次。
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1= = (d为两D形盒间距),在磁场中运动的时间为t2= T= ,
总时间为t=t1+t2,因为t1 t2,一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2。
3.粒子被加速次数的计算
疑难3
洛伦兹力的应用——磁流体发电机和电磁流量计
讲解分析
1.磁流体发电机
如图甲所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的粒子,从整体
上来说呈电中性)喷射入匀强磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的粒子在洛伦兹力
的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电势差。若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应
强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧垂直于磁场射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,
运动的带电粒子在洛伦兹力作用下发生偏转,正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极,
故电流方向从b到a),使A、B板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当等离子
体不发生偏转即匀速穿过时,如图乙所示,有qvB=qE,所以两极板间最大电压 U=Ed=Bdv,根据
闭合电路欧姆定律可得最大电流I= 。
2.电磁流量计
(1)原理
如图所示是电磁流量计的示意图,当导电液体沿测量管运动时,液体中的正、负离子在洛伦
兹力作用下偏转,a、b间出现电势差,当正、负离子所受电场力与洛伦兹力平衡时,a、b间的
电势差就会保持稳定,测出a、b两点间的电势差U,就可以确定管中液体的流量Q。
(2)流量的计算
正、负离子随液体流动,受到与速度方向垂直的洛伦兹力,使正、负离子在上、下两侧聚积,
形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时,达到稳态,此时q =qvB,得v= ,液体流量Q= v
= 。
典例 在某实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙所示模型:含
有大量正、负离子的污水从直径为d的圆柱形【1】容器右侧流入,从左侧流出,流量值Q等于单
位时间内通过容器横截面的液体的体积【2】,空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强
磁场。下列说法正确的是 ( )
A.正、负离子所受洛伦兹力方向水平向左
B.正、负离子所受洛伦兹力方向相同
C.污水流量计也可以用于测量不含自由电荷的液体的流速
D.只需要测量M、N两点间电压就能够推算污水的流量
信息提取 【1】容器横截面积S= ;
【2】污水流量Q=Sv。
思路点拨 先根据左手定则【3】判断正、负离子所受洛伦兹力的方向,再根据电磁流量计工
作原理【4】分析C选项,然后根据平衡条件【5】分析污水的流速,最后根据流量定义求解污水流
量。
解析 正离子受到向下的洛伦兹力(由【3】得到),负离子受到向上的洛伦兹力(由【3】得
到),故A、B错误;正、负离子在洛伦兹力作用下往不同方向运动,从而形成电势差,通过测量
稳定时的电势差的大小可以计算流速(由【4】得到),因此无法测量不含自由电荷的液体的
流速,故C错误;M、N两点间电压稳定后,有qvB=q (由【5】得到),解得U=Bvd,污水流量Q=
v,解得Q= (由【1】【2】得到),故D正确。故选D。
答案 D
