第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用
基础过关练
题组一 利用左手定则判断安培力的方向
1.(多选题)如图所示,下列通电直导线受到的安培力的方向,正确的是 ( )
A B C D
2.如图所示为一种新型电磁船的俯视图,船上装有产生强磁场的装置,可在虚线方框内产生强磁场。MN、PQ为固定在船上的水平平行金属板,直流电源接在M、P之间。闭合开关S后,通过海水的电流从N到Q,船在海水的反冲作用下水平向左运动,则虚线框中的磁场方向应该 ( )
A.竖直向下 B.竖直向上
C.水平向左 D.水平向右
题组二 安培力的大小计算
3.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是 ( )
4.如图所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a、b、c,其中c最长,b最短,c为一直径与b等长的半圆弧,将装置置于向下的匀强磁场中。在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到安培力的大小关系为 ( )
A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc
C.Fa>Fb=Fc D.Fb5.如图所示,在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,将一金属导线制成半径为r的圆环放置在xOy平面内。当圆环中通过由a到b的电流I时,圆环受到的安培力大小和方向分别为 ( )
A.BIr,垂直于xOy平面向里
B.BIr,垂直于xOy平面向外
C.BIr,垂直于xOy平面向外
D.BIr,垂直于xOy平面向里
题组三 安培力的应用
6.(多选题)实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
7.(多选题)为了降低潜艇噪声,科学家设想用电磁推进器替代螺旋桨。装置的截面图如图所示,电磁推进器用绝缘材料制成海水管道,马鞍形超导线圈形成如图所示的磁场,正、负电极与直流电源相连后在海水中形成电流。关于该电磁推进器的说法正确的是 ( )
A.图示中海水受到的安培力方向垂直于纸面向里
B.潜艇要想加速,可以通过增大电源电压的方式实现
C.由于使用超导线圈,所以海水中不会产生焦耳热
D.同等情况下,此推进装置在纯净的淡水湖中比在海水中推进效果好
题组四 安培力作用下导体运动方向的判断
8.在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环,当两环通有图示电流时,b处金属圆环受到的安培力大小为F1;若将b处金属圆环移动到位置c且电流不变,此时金属圆环受到的安培力大小为F2。现金属圆环在b处不动,在c处再放置一个同样的金属圆环,并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流,则在a处的金属圆环受到的安培力 ( )
A.大小为F1+F2,方向向右
B.大小为F1-F2,方向向右
C.大小为F1+F2,方向向左
D.大小为F1-F2,方向向左
9.直导线a、b相互垂直,a可以自由移动和转动,b固定。当a、b通有如图所示的电流后,从上往下看,a的运动情况是 ( )
A.沿逆时针方向转动,同时下降
B.沿逆时针方向转动,同时上升
C.沿顺时针方向转动,同时下降
D.沿顺时针方向转动,同时上升
10.如图所示,用细弹簧把一根硬直导线ab挂在U形磁铁的正上方,磁铁的左端为N极,右端为S极,开始时导线处于水平静止状态。当导线中通以由a向b的电流时,导线ab的运动情况是(从上向下看) ( )
A.顺时针方向转动,同时上升
B.顺时针方向转动,同时下降
C.逆时针方向转动,同时上升
D.逆时针方向转动,同时下降
能力提升练
题组一 利用左手定则判断安培力的方向
1.如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内,b点到两导线的距离相等,则 ( )
A.b点的磁感应强度为零
B.a点的磁场方向垂直于纸面向里
C.导线cd受到的安培力方向向右
D.同时改变导线中的电流方向,导线cd受到的安培力方向不变
2.(多选题)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导线,当导线中通以如图所示的电流后,以下说法正确的是 ( )
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.台秤读数变小 D.台秤读数变大
题组二 安培力的大小计算
3.(多选题)三根导线MN、NP、PQ连接成如图所示的形状,与直流电源相连。导线NP是以O点为圆心的圆弧。MO、OQ、MN、NO、PO、PQ等长,M、O、Q在同一条直线上。 垂直于导线所在平面的磁场被ON与OP所在直线划分为三个区域,磁感应强度大小相等,方向如图所示。已知导线MN受到的安培力大小为F,则 ( )
A.导线NP受到的安培力大小为F
B.导线NP受到的安培力大小为F,方向竖直向下
C.导线MNPQ受到的安培力大小为0
D.导线MNPQ受到的安培力大小为2F,方向竖直向上
4.如图所示,水平桌面上有一正三角形线框abc,线框由粗细相同的同种材料制成,边长为L,线框在与桌面成60°角斜向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,ac边与磁场方向垂直。现a、c两点接到直流电源上,流过ac边的电流大小为I,线框静止在桌面上,则线框受到桌面的支持力比重力G少 ( )
A.BIL B.BIL C.BIL D.2BIL
题组三 安培力作用下导体运动方向的判断
5.将一个质量很小的金属圆环用绝缘细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,条形磁铁的轴线与圆环在同一个平面内且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看 ( )
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
6.(多选题)如图所示,一金属直棒MN两端接有细导线,悬挂于线圈正上方,为使MN垂直于纸面向外运动,可以将 ( )
A.a、c端接电源正极,b、d端接电源负极
B.a、d端接电源正极,b、c端接电源负极
C.b、d端接电源正极,a、c端接电源负极
D.a、c端用导线连接,b端接电源正极,d端接电源负极
题组四 安培力作用下的平衡问题
7.如图所示,两根相同的轻质弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框,金属框的各边粗细相同,上底、腰和下底长度分别为L、L和2L,空间存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场。A、B两端与电源相连,从A端流入的电流大小为I,金属框静止后弹簧的压缩量均为x。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则磁感应强度大小为 ( )
A. B.
C. D.
8.如图所示,质量为m、长为l的直导线AB用两绝缘细线悬挂于杆OO'上,并处于垂直于OO'斜向下的匀强磁场中,磁场与竖直方向成30°角。当导线中通以由B到A方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ=30°,重力加速度为g,则磁感应强度大小为 ( )
A. B. C. D.
9.(多选题)如图所示,两根长均为L、质量均为m的细导体棒a、b水平放置在光滑半圆柱体的上方。当两棒均通以大小为I的电流时,两棒均恰好静止。已知a、b在同一水平面上且相互平行,a、b与圆心连线间的夹角为60°,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.b棒所受的安培力一定水平向右
B.b棒在a棒处产生的磁场的磁感应强度大小B=
C.b棒在a棒处产生的磁场的磁感应强度大小B=
D.若仅改变两根导体棒中电流的方向,两棒仍可静止在原位置
10.如图所示,两倾角为θ的光滑平行导轨间距可调,质量为m的导体棒垂直放在导轨上,整个空间存在垂直于导体棒的匀强磁场,现在导体棒中通以由a到b的恒定电流,使导体棒始终保持静止,已知磁感应强度大小为B,电流为I,重力加速度为g,忽略一切摩擦。则下列说法正确的是 ( )
A.若磁场方向竖直向上,则两导轨间距为
B.若磁场方向垂直于导轨平面向上,则两导轨间距为
C.若磁场方向水平向左,则两导轨间距为
D.若磁场方向水平向右,则两导轨间距为
11.如图甲所示,两根长度和质量都相同的金属直导线ab、cd用绝缘丝线连接,再用绝缘丝线将ab悬挂在水平细杆上,ab、cd中通有相同大小的电流,方向如图所示,两根导线的质量均为m,重力加速度为g。现在两导线所在空间施加匀强磁场,磁场方向与竖直方向的夹角为30°,其截面图如图乙。下列说法正确的是 ( )
A.悬挂导线ab的丝线向右偏离竖直方向
B.上下每根丝线上的拉力大小分别为mg、
C.若增大匀强磁场的磁感应强度大小,则上面丝线上的拉力大小可能为0
D.若增大匀强磁场的磁感应强度大小,则下面丝线与竖直方向的夹角将增大
12.如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=1.0 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源,现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)通过导体棒的电流大小和方向;
(2)导体棒受到的安培力和摩擦力;
(3)若将磁场方向改为竖直向上,要使导体棒继续保持静止,且不受摩擦力作用,求此时磁感应强度B'的大小。
答案与分层梯度式解析
第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用
基础过关练
1.AD A图中磁场的方向垂直于纸面向里,电流方向向右,根据左手定则判断,安培力方向向上,故A正确;B图中磁场的方向垂直于纸面向外,电流方向向下,根据左手定则判断,安培力方向向左,故B错误;C图中磁场的方向与电流方向平行,通电直导线不受安培力,故C错误;D图中电流的方向垂直于纸面向外,磁场的方向向下,由左手定则可知,安培力方向向右,故D正确。
2.A 由于船在海水的反冲作用下水平向左运动,根据牛顿第三定律可知,通电的海水受到向右的安培力,根据左手定则可知磁场方向竖直向下,选A。
3.A A图中,导线和磁场方向不垂直,将导线投影到垂直于磁场方向上,L有效=L cos θ,故F=BIL cos θ,A正确;B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;D图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误。
4.C 设a、b两导体棒的长度分别为La和Lb,c的直径为d,由于三根导体棒都与匀强磁场方向垂直,则a、b、c三导体棒所受的安培力大小分别为Fa=ILaB,Fb=ILbB,Fc=IdB,其中La>Lb=d,则有Fa>Fb=Fc,C正确,A、B、D错误。
5.A 圆环在磁场中的有效长度为r,电流的方向沿y轴正方向,则受到的安培力大小为BIr;根据左手定则可知,安培力方向垂直于xOy平面向里,选A。
6.ABD 在量程内指针转到任一角度,线圈一定处于磁场之中,由于线圈与铁芯共轴,线圈平面总是与磁感线平行,故A正确。电流计的调零使得当指针处于零刻度线时,螺旋弹簧处于自然状态,所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力,故B正确。由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
7.AB 根据左手定则判断可知图示中海水受到的安培力方向垂直于纸面向里,故A正确;潜艇要想加速,海水对推进器的推力应增大,海水受到的安培力应增大,根据F安=BIL=可知潜艇要想加速,可以通过增大电源电压的方式实现,故B正确;由于海水本身有电阻,通过电流时,海水中会产生焦耳热,故C错误;由于海水的导电效果好于淡水,同等情况下,在海水中电流更大,所受安培力更大,因此电磁推进器在海水中推进效果更好,故D错误。
8.D 根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥,结合牛顿第三定律可知,a处金属环受到b处金属环的安培力方向向左,大小为F1,a处金属环受到c处金属环的安培力方向向右,大小为F2;两金属环中电流不变时,两金属环距离越远,金属环之间的作用力越小,所以F29.A 由安培定则可知,直导线b周围产生的磁场如图所示,由左手定则可知,导线a左侧所受安培力方向垂直于纸面向外,右侧所受安培力方向垂直于纸面向里,可知从上往下看导线a沿逆时针方向转动;转过90°后,导线a中的电流方向垂直于纸面向里,此时导线a所受安培力方向向下,综上可知,导线a沿逆时针方向转动,同时下降。故选A。
10.D 根据导线所处的特殊位置判断其转动情况。如图甲所示,将导线ab从N、S极的中间分成两段,aO、Ob段所在处的磁场方向如图所示,由左手定则可知aO段受到的安培力的方向垂直于纸面向外,Ob段受到的安培力的方向垂直于纸面向里,可见导线ab将绕O点逆时针转动(从上向下看)。再根据导线转过90°时所处的特殊位置判断其上下运动情况,如图乙所示,此时导线ab中的电流方向垂直于纸面向里,受到的安培力的方向竖直向下,故导线将向下运动。故选D。
能力提升练
1.D 根据安培定则可知,两导线在b点产生的磁感应强度方向均垂直于纸面向里,则b点的磁感应强度不为零,A错误;根据安培定则可知,导线cd在a点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向外,导线ef在a点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向里,由于a点距离导线cd近,因此合磁场方向垂直于纸面向外,故B错误;根据安培定则可知,导线ef在导线cd处产生的磁感应强度方向垂直于纸面向里,导线cd中的电流方向向上,由左手定则可知,导线cd受到的安培力方向向左,故C错误;同时改变导线中的电流方向,同理可知导线cd受到的安培力方向向左,即方向不变,D正确。
一题多解 分析安培力的方向时,由于两导线通以方向相反、大小相等的电流,两导线之间存在相互排斥的安培力作用(同向电流相互吸引,反向电流相互排斥),则导线cd受到的安培力方向向左,若同时改变导线中的电流方向,两导线中电流方向仍相反,两导线之间仍存在相互排斥的安培力作用,故导线cd受到的安培力方向向左,即方向不变,故C错误,D正确。
2.BC 以导线为研究对象分析其受力,根据左手定则判断得,其所受安培力方向斜向右下方,根据牛顿第三定律可知,磁铁受到的安培力方向斜向左上方,平板光滑,故磁铁向左运动,弹簧被压缩,长度变短,所以A错误,B正确;磁铁受到斜向左上方的安培力,所以其对台秤的压力减小,台秤读数变小,故C正确,D错误。故选B、C。
3.BC 根据几何关系可知,导线NP在磁场中的有效长度与导线MN相等,根据左手定则可知,导线NP受到的安培力大小为F,方向竖直向下,故A错误,B正确;根据左手定则判断可知,导线MN受到的安培力大小为F,方向指向左上方,且与竖直方向的夹角为60°,同理,导线PQ受到的安培力大小为F,方向指向右上方,且与竖直方向的夹角为60°,据此知导线MN、PQ所受安培力的合力与导线NP受到的安培力大小相等,方向相反,则导线MNPQ受到的安培力大小为0,故C正确,D错误。
4.B 根据题意可知,正三角形线框接入电路后,ab边与bc边串联后与ac边并联,通过ac边的电流大小为I,则通过ab、bc边的电流大小为I'=;因为ac边与磁场方向垂直,ab边、bc边在磁场中总的等效长度为L,线框中的总电流大小为I总=I+I'=,故线框所受安培力大小为F=BI总L=,其垂直于桌面向上的分力大小为F'=F·cos 60°=BIL,在垂直于桌面方向有F'+FN=G,故线框受到桌面的支持力比重力G少BIL,故选B。
5.C 根据条形磁铁周围的磁场分布结合左手定则可知,圆环右侧部分受到的安培力的方向垂直于纸面向里,左侧部分受到的安培力的方向垂直于纸面向外,所以从上往下看圆环逆时针转动。再将转动90°后的通电圆环等效成一个小磁针,其N极在左,S极在右,根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引可知,圆环靠近磁铁,故C正确,A、B、D错误。
6.BD 若a、c端接电源正极,b、d端接电源负极,根据安培定则可知,通电线圈在金属直棒MN处产生的磁场方向向下,再根据左手定则可知MN受到的安培力垂直于纸面向里,则MN垂直于纸面向里运动,故A不符合题意;若a、d端接电源正极,b、c端接电源负极,根据安培定则可知,通电线圈在金属直棒MN处产生的磁场方向向上,再根据左手定则可知MN受到的安培力垂直于纸面向外,则MN垂直于纸面向外运动,B符合题意;若b、d端接电源正极,a、c端接电源负极,根据安培定则可知,通电线圈在金属直棒MN处产生的磁场方向向上,再根据左手定则可知MN受到的安培力垂直于纸面向里,则MN垂直于纸面向里运动,故C不符合题意;若a、c端用导线连接,b端接电源正极,d端接电源负极,根据安培定则可知,通电线圈在金属直棒MN处产生的磁场方向向下,再根据左手定则可知MN受到的安培力垂直于纸面向外,则MN垂直于纸面向外运动,D符合题意。
方法技巧 判断导体在磁场中运动情况的常规思路
(1)不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
7.C 根据题意可知,金属框的上底、腰部分的导线与下底部分导线并联,设通过下底部分导线的电流为I1,则I1·2LR=I2·3LR,且I1+I2=I,解得I1=I,I2=I;根据平衡条件,对金属框整体受力分析,可得mg+2kx=BI1·2L+BI2L+2BI2L sin 30°,解得B=,选C。
一题多解 根据题意,金属框的上底、腰部分的导线在磁场中的有效长度为2L,下底部分导线的有效长度也为2L,金属线框中的总电流为I,故金属框受到的安培力大小为F=BI·2L,结合平衡条件可得mg+2kx=F,则磁感应强度大小为B=,选C。
8.A 通电导线在匀强磁场中受到安培力的作用,根据左手定则可知安培力的方向与磁场方向垂直,对通电导线受力分析,如图所示,根据几何关系,由平衡条件可得,在竖直方向有2T cos 30°=mg+BIl sin 30°,在水平方向有2T sin 30°=BIl cos 30°,解得B=,故选A。
9.BD 因a、b棒均处于平衡状态,以a棒为研究对象,受重力、半圆柱体的支持力和b棒的安培力,且三力平衡,如图所示,a棒所受的安培力一定水平向右,故两棒间的安培力为引力,b棒所受的安培力一定水平向左,两棒中电流方向一定相同,A错误;由于a棒受力平衡,故有Fba=mg tan 30°,Fba=BIL,可得B=,B正确,C错误;若改变两根导体棒中的电流方向,两棒之间的安培力仍然为引力,两棒仍然静止在原位置,D正确。
10.B 设两导轨间距为L,由题意可知通入电流后,导体棒始终保持静止,受力平衡。若磁场方向竖直向上,对导体棒受力分析如图所示
由力的平衡条件得BIL=mg tan θ,解得L=,A错误;若磁场方向垂直于导轨平面向上,安培力方向沿导轨向上,则由力的平衡条件得BIL=mg sin θ,解得L=,B正确;若磁场方向水平向左,安培力方向竖直向上,则由力的平衡条件得BIL=mg,解得L=,C错误;若磁场方向水平向右,安培力方向竖直向下,不可能平衡,D错误。故选B。
方法技巧 对于导体棒在安培力作用下的平衡问题,关键是将立体图转化为平面图,然后对导体棒进行受力分析,根据力的平衡条件列式求解。
11.D 由左手定则和安培力公式可知,磁场对ab的安培力与对cd的安培力等大反向,如图1所示,将导线ab、cd(含两者间的丝线)看作一个整体,则悬挂导线ab的丝线的拉力与整体所受的重力二力平衡,故悬挂导线ab的丝线应保持竖直,A错误;
对导线cd受力分析,受到重力、安培力和丝线的拉力,可知下方每根丝线的拉力大小不等于,故B错误;增大磁感应强度,磁场对ab的安培力与对cd的安培力仍然等大反向,上面丝线上的拉力与整体的重力仍平衡,等于2mg,故C错误;增大匀强磁场的磁感应强度,则cd导线受到的安培力增大,但方向不变,对其受力分析,作出力的矢量三角形如图2所示,安培力与重力的夹角为定角,则安培力与重力的合力随安培力的增大而增大,方向与竖直方向的夹角增大,所以下面丝线与竖直方向的夹角增大,故D正确。
12.答案 (1)1.5 A,方向由b指向a (2)0.6 N,方向沿导轨向上 0.36 N,方向沿导轨向下 (3)0.5 T
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律得I==1.5 A,电流方向由b指向a。
(2)由F=BIL可得,导体棒所受的安培力为F安=BIL=0.6 N,由左手定则可知,安培力的方向沿导轨向上。
在沿导轨方向上,导体棒重力的分力F1=mg·sin 37°=0.24 N
由于F1(3)当磁场的方向改为竖直向上时,安培力的方向变为水平向右,对导体棒受力分析如图
则有B'IL=mg tan θ
解得B'=0.5 T
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第1节 安培力与洛伦兹力
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
安培力
1.安培力:磁场对通电导线的作用力。
2.方向判断——左手定则
如图所示,伸开左手,拇指与其余四指垂直,且都与手掌在同一平面
内,让磁感线垂直穿过手心,四指指向电流的方向,此时拇指所指的
方向即为安培力的方向。
3.安培力的大小
F=
1.电动机、多用电表等的使用过程中,安培力都在发挥作用。
2.电流计
(1)电流计的构造:U形磁铁、线圈、游丝、指针、圆柱形铁芯、铝框。
(2)电流计的原理:当电流流入线圈时,线圈受安培力作用而转动,使游丝扭转形变,从而对线圈
的转动产生阻碍。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时,指针便停留在某
一刻度。电流越大,安培力越大,指针偏转的角度越大,而通过指针的偏转角度便可知道电流
的大小。
知识点 1
知识点 2
安培力的应用
1.通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用。 ( )
通电直导线电流方向与磁场方向平行时,导线不受安培力。
2.通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直,故安培力对通电导线一定
不做功。 ( )
由于导线的运动方向可以与导线中的电流方向成任意角,所以安培力可能做正功、负功,也
可能不做功。
3.两根通电导线在同一匀强磁场中,若导线长度相同,电流大小相等,则所受安培力大小相
等。 ( )
通电直导线电流方向与磁场方向的夹角不同时,所受安培力不同。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
4.用磁电式电流计测量电流时,通电线圈的四条边都受到安培力的作用。 ( )
通电线圈的两条边受到安培力作用。
疑难 情境破
疑难1
安培力的方向判断与大小计算
情境探究
电磁轨道炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。与传统的大炮将火药燃
气压力作用于弹丸不同,电磁轨道炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长
得多,可大大提高弹丸的速度和射程,因而引起了世界各国军事家们的关注。电磁轨道炮在
未来武器的发展计划中,已成为越来越重要的部分。
问题2
1982年澳大利亚国立大学制成了能把质量m=20 g的弹体从静止加速到最大速度v=10 km/s的
电磁轨道炮(常规炮弹的速度约为2 km/s),若光滑金属轨道宽l=2 m,长为x=100 m,通过的电流
为I=10 A,轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小是多少 安培力做功的最大功率Pm是多大
提示 炮弹的加速度为a= = ,由运动学规律有v2=2ax,联立解得B=500 T;安培力做功的最
大功率Pm=BIlv=1.0×108 W。
提示
问题1
使电流和磁感应强度的方向同时反向,炮弹的发射方向会反向吗
提示 若使电流和磁感应强度的方向同时反向,则安培力方向不变,所以炮弹的发射方向不变。
提示
讲解分析
1.安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向,也垂直于磁场方向,即安培力的方向垂直于电流I和磁场B
所决定的平面。
(1)当电流方向与磁场方向垂直时,安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直,应用左手定
则时,磁感线垂直穿过掌心。
(2)当电流方向与磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流方向,也垂直于磁场方向。
应用左手定则时,磁感线斜着穿过掌心。
安培定则 左手定则
用途 判断电流产生的磁场方向 判断通电导线在磁场中的受
力方向
因果 关系 电流是因,磁场是果 电流和磁场都是因,安培力是
果
结论 判断安培力的方向不是用安培定则,而是用左手定则 2.安培定则与左手定则对比理解
3.安培力大小
(1)F=IlB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线,求通电的弯曲导线在匀强磁场中所受安培力
时,l为有效长度,即导线两端点所连的线段长度,相应的电流方向沿线段由始端指向末端,如图
中虚线所示。
(2)同样情况下,通电导线与磁场方向垂直时,所受的安培力最大;通电导线与磁场方向平行时,
不受安培力;通电导线与磁场方向成一定夹角时,所受的安培力介于0和最大值之间。
(3)在非匀强磁场中,只要通电直导线所在位置的磁感应强度相同(包括大小和方向),则导线
所受安培力也能用上述公式计算。
(4)当通电导线同时受到几个安培力时,则通电导线所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
内容 实例 分析
电流元法 把整段导线分成很多段电流元,先用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,最后确定运动方向。注意一般取对称的电流元分析 判断能自由移动的导线运动情况 把通电导线等效为AO、BO两段电流元,蹄形磁铁周围的磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图。可见,导线将沿逆时针方向(俯视)转动
特殊位置法 根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向,判断其运动方向,然后推广到一般位置 用导线转过90°的特殊位置
(如图所示的位置)来分析,
判断出安培力方向向下,故
导线在逆时针转动的同时向下运动
疑难2
安培力作用下导体运动方向的判断
讲解分析
等效分析法 环形电流可以等效为
小磁针(或条形磁铁),
条形磁铁也可等效成
环形电流,通电螺线
管可等效为多个环形
电流或条形磁铁 判断环形电流受到的
安培力方向
把环形电流等效成如
图所示右边的条形磁
铁,可见两条形磁铁
相互吸引,不会有转
动。环形电流受到的
安培力方向向左
结论法 (1)两直线电流相互
平行时无转动趋势,
同向电流相互吸引,
反向电流相互排斥; (2)两直线电流不平
行时,有转动到相互
平行且电流方向相同
的趋势 判断光滑杆上的同向
电流的运动方向 同向电流相互吸引,
两个环形电流会相互
靠拢
转换研究对象法 定性分析磁体在通电
导线产生的磁场中所
受安培力方向时,可
先分析通电导线在磁
体磁场中所受安培力
方向,然后再根据牛
顿第三定律判断磁体
所受安培力方向 判断图中所示磁铁受
到的地面摩擦力方向 通电导线受到的磁铁
的作用力方向如图所
示,由牛顿第三定律
知通电导线对磁铁的
作用力方向斜向右下
方。可知地面对磁铁
的摩擦力方向向左
疑难3
安培力作用下的平衡问题
讲解分析
1.模型特点
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型,该模型一般由倾斜导轨、导体
棒、匀强磁场、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确
定,不利于问题的求解,一般把抽象的立体图转换为直观的平面图,常见情境如下。
立体图
平面图
2.解题思路
典例 如图所示,直角梯形金属线框ACDF倾斜固定放置,AF边水平,长1.7 m,DF边与AF边垂
直,线框平面与水平面夹角θ=37°,在AF边接有电动势E=4 V、内阻r=1 Ω的直流电源【1】,CD边
长为0.3 m,接有阻值为R1=2 Ω的定值电阻,AC、DF边的中点分别为G、H,金属线框处在竖直
向上的匀强磁场中【2】,磁场的磁感应强度B=2 T。质量为m=0.2 kg的导体棒放在线框上
的G、H处【3】,导体棒接入电路的电阻R2=2 Ω,导体棒恰好刚要滑动【4】。已知最大静摩擦力
等于滑动摩擦力,金属线框的电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)导体棒受到的安培力大小;
(2)导体棒与线框间的动摩擦因数。
信息提取 【1】通过导体棒的电流方向为H→G;
【2】【3】导体棒与磁感线垂直;
【4】导体棒所受合外力等于零。
思路点拨 (1)先根据串、并联电路的特点求出外电路总电阻,再根据闭合电路欧姆定律【5】
求电路中的总电流,最后根据F安=BIL【6】求解安培力大小;
(2)将立体图转化为平面图,画出导体棒受力示意图,利用平衡条件求出导体棒所受的摩擦力
的大小,再由滑动摩擦力公式求解动摩擦因数。
解析 (1)外电路的电阻R外= =1 Ω
电路中的总电流I= =2 A(由【5】得到)
导体棒接入电路的长度
L= ×(1.7 m+0.3 m)=1 m
导体棒受到的安培力大小为
FA= BIL=2 N(由【2】【3】【6】得到)
(2)由于FA cos 37°>mg sin 37°,因此导体棒有向上滑动的趋势,受到的摩擦力沿线框平面向下,
受力如图所示,设导体棒与线框间的动摩擦因数为μ,根据力的平衡条件有
FA cos θ=mg sin θ+f
N=mg cos θ+FA sin θ
根据滑动摩擦力的表达式有
f=μN
解得μ=
答案 (1)2 N (2)
