第2章　电磁感应及其应用 综合拔高练（含答案解析）

综合拔高练
高考真题练
考点1　法拉第电磁感应定律的应用
1.(2024湖南,4)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 (　　)
A.φO>φa>φb>φc　　　　　　　　B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc　　　　　　　　D.φO<φa<φb=φc
2.(2023湖北,5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 (　　)
A.0.30 V　B.0.44 V　C.0.59 V　D.4.3 V
3.(2023全国乙,17)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 (　　)
　
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
4.(多选题)(2022广东,10)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 (　　)
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
5.(2021山东,8)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地球飞行。系绳卫星由两子卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,导体绳中形成指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力,可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L H),地球半径为R、质量为M,轨道处磁感应强度大小为B,方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响,据此可得,电池电动势为　 (　　)
A.BL+ B.BL-
C.BL+ D.BL-
6.(多选题)(2022山东,12)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 (　　)
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
考点2　电磁感应的图像问题
7.(多选题)(2024全国甲,21)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　　)
8.(多选题)(2022河北,8)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 (　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
考点3　电磁感应中的力、电综合问题
9.(多选题)(2024黑吉辽,9)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 (　　)
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
10.(多选题)(2023山东,12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好,Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.B2的方向向上　　　　　　　　B.B2的方向向下
C.v2=5 m/s　　　　　　　　D.v2=3 m/s
11.(多选题)(2022全国甲,20)如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后, (　　)
A.通过导体棒MN电流的最大值为
B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
12.(2024全国甲,25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
13.(2023新课标,26)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
图(a)
图(b)
模拟高考练
应用实践
1.(多选题)“龙龙”高铁是一条连接福建省龙岩市与广东省龙川县的高速铁路,对促进闽西革命老区和粤港澳大湾区发展合作具有重要意义。如图所示,一列动车水平驶入新建的武平车站,其进站的电磁制动原理可简化如下:在车身下方固定一单匝矩形线框,利用线框进入磁场时所受的安培力,辅助列车刹车。已知列车质量为m,车身长为s,线框的ab边和cd边长度均为L(L小于磁场的宽度),线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场方向竖直向上,其区域足够长,左边界与ab平行,磁感应强度大小为B。车头进入磁场瞬间的速度大小为v0,列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力大小恒为f。则 (　　)
A.列车进站过程中线框中电流方向为badcb
B.线框ab边进入磁场瞬间,列车的加速度大小a=
C.列车从进站到停下来的过程中,线框中产生的热量Q=m
D.列车从进站到停下来的过程中,通过回路的电荷量q≤
2.如图,在间距为d的水平固定平行金属导轨上,放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N的中点系着一条跨过定滑轮的细绳,细绳下端悬挂重物,滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m取不同值时,系统最终稳定的状态不同。设稳定时M杆的加速度大小为a,回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g,两杆接入回路的总电阻为R,导轨足够长且电阻不计,忽略一切摩擦,两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像合理的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
3.如图,倾角为θ的光滑绝缘斜面上宽为d的矩形区域MN、M'N'之间有垂直于斜面向上的匀强磁场,质量为m、边长为L(LA.线框刚进入磁场时做加速运动
B.线框cd边刚出磁场时速度为
C.释放时线框cd边离MN的距离为d+
D.线框通过磁场的过程中产生的热量为2mgd sin θ
4.汽车的减震器可以有效抑制车辆振动。某同学设计了一个利用电磁阻尼的减震器,在振子速度较大时用安培力减震,速度较小时用弹簧减震,其简化的原理如图所示。匀强磁场宽度为L=0.2 m,磁感应强度大小为B=1 T,方向垂直于水平面向下。一轻弹簧处于水平原长状态垂直于磁场边界放置,右端固定,左端恰与磁场右边界平齐,劲度系数为k=16 N/m。一宽为L,足够长的单匝矩形硬金属线框abcd固定在一小车上(图中未画出小车),右端与小车右端平齐,二者的总质量为m=1 kg,线框电阻为R=0.01 Ω,使小车带着线框以v0=1 m/s的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动,ab边向右穿过磁场区域后小车开始压缩弹簧,弹簧始终在弹性限度内。
(1)求线框刚进入磁场左边界时,小车的加速度大小;
(2)求小车向右运动过程中线框中产生的焦耳热和弹簧的最大压缩量。
5.如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成,左边水平,右边为半径r=0.5 m的竖直半圆,两导轨间距离L=0.3 m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场中,两导轨电阻不计。两根长度均为L的金属棒ab、cd,垂直于导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s的初速度开始水平向右运动,cd棒进入半圆轨道后,恰好能通过轨道最高点PP',cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)ab棒开始向右运动时,cd棒的加速度大小a0;
(2)cd棒刚进入半圆轨道时,ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒进入半圆轨道前,ab棒克服安培力做的功W。
6.一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,左侧接有电压表和阻值为R的定值电阻。绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条,跑步过程中,绝缘橡胶带跟随脚一起运动,金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t时间内电压表读数恒为U,设人与跑步机间无相对滑动。
(1)判断定值电阻中的电流方向。
(2)该人跑步过程中,是否匀速 给出判断的理由。
(3)求t时间内人的平均跑步速度。
(4)若跑步过程中,人体消耗的能量有20%用于克服安培力做功,求t时间内人体消耗的能量。
迁移创新
7.图示装置可以用来说明电动汽车“动能回收”系统的工作原理。光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上,ab为垂直于导轨的导体棒,轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场。当开关接1时,ab消耗电能而运动起来。当ab达到一定速度后,让开关接2,ab把机械能转化为电能(如果把定值电阻R换为储能元件,则可以在减速过程中进行动能回收存储)。已知轨道间距L=0.4 m,磁感应强度大小B=0.25 T,电源电动势E=1.5 V、内阻r=0.05 Ω,定值电阻R的阻值R=0.05 Ω,导体棒ab的质量m=0.1 kg、电阻r1=0.05 Ω,导体棒与导轨接触良好,导轨足够长,且导轨电阻不计。
(1)求开关与1接通的瞬间导体棒ab获得的加速度的大小;
(2)求开关与1接通后导体棒ab能达到的最大速度的大小;
(3)当导体棒ab达到最大速度时,将开关与2接通,求此后导体棒ab能运动的距离。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
高考真题练
1.C　关键点拨　导体切割磁感线的有效长度是导体在垂直速度方向上的投影长度。
选取Oa直线段,由右手定则容易判断O点的电势较高,排除B、D选项;A、C选项主要区别是对b、c两点电势大小的判断,如图所示,导线Oab的等效长度为Ob,导线Oabc的等效长度为Oc,由几何关系可知Ob=Oc,b、c处的线速度大小相等,则UOb=UOc,故b、c两点的电势相等,C正确,A错误。
2.B　线圈产生的感应电动势为3匝正方形线圈产生的感应电动势之和,根据法拉第电磁感应定律得E=++=(++),代入数据解得E=0.44 V,B正确。
3.A　强磁体在玻璃管中下落时只有漆包线对其产生电磁阻力,而在铝管中下落时,漆包线和铝管都对其产生电磁阻力,则在玻璃管中运动较快,用时较短,通过相同位置的线圈时产生的电流峰值较大,则图(c)是用玻璃管获得的图像,A正确,D错误;图(b)是用铝管获得的图像,各个电流峰值基本相同,说明强磁体在铝管中先做加速运动,达到最大速度后做匀速运动,B错误;强磁体在玻璃管中下落时,电流峰值越来越大,说明受到的电磁阻力是变化的,C错误。
4.AC　通电导线产生的磁感线是以导线为圆心的同心圆,由题意可知MN与导线平行,M、N到导线的距离相等,所以两点的磁感应强度大小相等,方向相同,A正确。线圈在P点时通过它的磁通量为0,线圈沿PN方向运动时穿过线圈的磁通量是变化的,B错误。线圈从P点开始竖直向上运动时通过线圈的磁通量始终为0,所以线圈中无感应电流产生,C正确。PN垂直MN,线圈做速率相同的匀速运动,所以从P到M的运动时间大于从P到N的运动时间,在M和N处,穿过线圈的磁通量是相同的,由E=n,可知线圈从P到M过程产生的感应电动势小于从P到N过程产生的感应电动势,故D错误。
5.A　根据右手定则可判定感应电动势方向向上,则由闭合电路欧姆定律有I=
卫星轨道半径不变,则运行速率v不变,由此可知BIL=f
万有引力提供向心力有G=m
解得E=BL+,故A正确。
6.BC　在t=0至t= 的过程中,l有先变大后变小,故E先增大后减小,故B正确,A错误。在t=0至t= 的过程中,有效切割长度l有=,E=Bω=,由三角函数求导知识可得,E的变化率=BL2ω2·变大,故C正确,D错误。
导师点睛　电动势的变化率
从t=0至t= 的过程中,有效切割长度变大,故E变大,E的变化率需要对E求导,结合数学方法去分析推导。
7.AC　金属线框上边切割磁感线时有E=Blv,I=,则F=BIL=,线框上边进入磁场后,受到向下的安培力F,且v在减小,设物块和线框的质量分别为M和m,若M>m,则Mg-mg-=(m+M)a,得v减小时,a在增大,与题中选项不符。当M≤m时,有mg-Mg+=(m+M)a,v减小时,a也减小,A可能正确,B错误。C、D中第二个阶段为匀速运动,F合=0,此时线框中的磁通量不变,F=0,则m=M,出磁场时有=(m+M)a,v减小,a仍减小,离开磁场后线框将做匀速直线运动,C可能正确,D错误。
8.AC　设ab、cd导轨与x轴夹角为θ,过原点O时,金属棒有效长度为y0,则在0~ 时间内,金属棒切割磁感线的有效长度为y=y0+v0t tan θ,则产生的感应电动势E=Byv0=By0v0+Bt tan θ,感应电动势E与t是一次函数关系,则感应电流i与时间t是一次函数关系,在~时间内,金属棒切割磁感线的有效长度不变,所以感应电动势不变,感应电流不变,在~时间内相当于0~时间内的逆过程,因此选项A正确;由于不计电阻R之外的所有电阻,所以电阻R两端电压与感应电动势相等,选项D错误;当t=0、t=时,金属棒产生的感应电动势并不等于零,电流也不等于零,所以安培力并不等于0,选项B错误;在0~时间内,金属棒克服安培力做功的功率P=Fv0==(y0+v0t tan θ)2,P-t图线是抛物线的一部分,在~时间内切割磁感线有效长度不变,P=Fv0=,所以P恒定,在~时间内相当于0~时间内的逆过程,选项C正确。
9.AB　关键点拨　画出导体棒的受力分析图,正确分析受力。
由右手定则可知回路中的电流方向为abcda,故A正确;导轨倾角θ=30°,ab棒稳定时有2mg tan θ=F安=2BIL,得I==,B正确;加速时,对ab棒有2mg·sin θ-2BLI cos θ=2ma1,对cd棒有mg·sin θ-BLI cos θ=ma2,解得a1=a2=g sin θ-,加速度大小的表达式相同,C错误;由法拉第电磁感应定律可知E感=BLv cos θ,v、L、θ相同,但B不同,所以两棒产生的电动势不相等,D错误。
10.BD　MN、CD分别同时进入磁场区域Ⅰ、Ⅱ并做匀速直线运动,且CD的速度v2大于MN的速度v1,MN受到向右的滑动摩擦力f=μmg=2 N,设回路中电流为I,则MN受到向左的安培力F1=B1IL,根据平衡条件可知f=F1,由此得回路中的电流I=1 A,回路总电阻R=1 Ω,则回路中总电动势E=IR=1 V,MN切割磁感线产生的感应电动势E1=B1Lv1=4 V,产生的感应电流由N到M,则CD切割磁感线产生的感应电动势大小E2=E1-E=3 V,且感应电流应由C到D,由右手定则可知B2方向应向下,B正确,A错误;对U形导轨受力分析,受到向右的绳子的拉力T=m'g=1 N,受到向左的滑动摩擦力f'=f=2 N,根据平衡条件可知U形导轨受到向右的安培力且大小为F2=f'-T=1 N,由F2=B2IL解得B2=1 T,代入E2=B2Lv2=3 V中解得v2=3 m/s,D正确,C错误。
11.AD　合上开关的瞬间,导体棒两端电压等于电容器两端电压且为最大值,电流也最大,I==,电流最大时,导体棒MN所受的安培力最大,而导体棒速度最大时电流不是最大,所以A正确,C错误;导体棒MN先加速后减速,不会匀速,如果导体棒MN做匀速直线运动,电阻上一直有焦耳热产生,其他能量都不变,不符合能量守恒,所以B错误;由于棒运动过程切割磁感线产生反电动势,导致只有开始时通过电阻R的电流与通过导体棒MN的电流相等,其他时候通过电阻R的电流都比通过导体棒MN的电流大,故由焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热比导体棒MN上产生的焦耳热多,D正确。
易错提醒　导体棒加速时通过其电流由M到N,减速时电流由N到M。
12.答案　(1)　(2)　
解题指导　(1)“匀速”→此时的安培力等于恒定外力。
(2)金属棒相当于电源,只有电阻R能应用欧姆定律,电容器的部分是非纯电阻电路。
(3)第(2)问中所涉及的是给电容器充电的过程,电路中的电流是变化的,但电源的电动势恒定不变。
(4)外力是变力,要应用W=qU进行巧妙的等效转化,简便地求出变力的功。
解析　(1)设金属棒的速度为v,则感应电动势为E=Blv
感应电流为I==
金属棒所受的安培力为F安=BIl=
金属棒以速率v0匀速运动时,外力为F=F安1=
外力的功率为PF=Fv=
电阻R的热功率为PR=I2R=
依题意有PF=2PR
解得v=
(2)金属棒相当于电源,电动势为E'=
设此时电容器的电压为UC,则电阻R的电压为UR=E'-UC
电阻R中的电流为I'=(点拨:电容器的部分为非纯电阻电路,只能通过电阻R应用欧姆定律求解电路的电流)
电阻R的热功率为PR'=URI'=
外力的功率即电源的功率,为
PF'=E'I'=
由题意有PF'=2PR'
解得UC==
电容器的电荷量为Q=CUC=
通过电源的电荷量也为Q,由电动势的定义得这段时间内非静电力做的功为W=QE'
解得W=
所以从断开S开始到此刻外力做的功为
13.答案　(1)　(2)
解析　(1)金属框刚进入磁场到完全穿过磁场的过程中,有q=·Δt、=、=、ΔΦ=2BL2
解得此过程通过金属框的电荷量q==
根据动量定理有-BLΔt=m·-mv0
可得BLq=mv0
解得金属框的初速度v0=
(2)金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好,导轨电阻可忽略,则上、下边框被导轨短路,线框进入磁场过程中左边框与R1并联,右边框相当于电源,等效电路图如图1所示。
R1与R0并联后电阻为R0,R总1=R0,该过程R1上产生的热量与整个回路产生的热量之比
=
由电路特点知==,I总1=I1+I0,则=
设金属框刚好完全进入磁场时的速度为v1,金属框刚进入磁场到完全进入磁场过程中,由动量定理可得
-Δt1=mv1-mv0
其中=BL,==
解得v1=
则此过程中整个回路产生的热量
Q总1=m-m=
此过程中R1产生的热量
Q1=Q总1=
线框全部在磁场中运动时,等效电路如图2所示
简化电路如图3所示
R内=
R总2=R1+R内=R0
该过程R1上产生的热量与整个回路产生的热量之比==
设金属框右边框刚要出磁场时的速度为v2,从金属框恰好完全进入磁场到金属框右边框刚要出磁场过程中,通过包含电路的整个闭合回路的磁通量发生变化,由动量定理可得
-Δt2=mv2-mv1
=BL,其中==
解得金属框右边框到达磁场右边界时的速度v2=0
则此过程中整个回路产生的热量
Q总2=m-m=
此过程中R1产生的热量
Q2=Q总2=
综上,R1产生的总热量
Q=Q1+Q2==
高考模拟练
1.BD　根据右手定则可知,列车进站过程中线框中电流方向为abcda,故A错误;线框ab边进入磁场瞬间,感应电动势大小为E1=BLv0,感应电流大小为I1=,根据左手定则可知ab边所受安培力与运动方向相反,根据牛顿第二定律有BI1L+f=ma,解得a=,故B正确;列车从进站到停下来的过程中,要克服铁轨及空气阻力的合力做功,根据能量守恒定律可知,线框中产生的热量Q2.D　对N棒,根据牛顿第二定律有T-BId=m0aN,对重物,根据牛顿第二定律有mg-T=maN,所以mg-BId=(m0+m)aN,对M棒,根据牛顿第二定律有BId=2m0aM,根据闭合电路欧姆定律可得,回路中的电流为I=,稳定时回路中的电流不变,即稳定时,M、N棒与重物的加速度大小相等,所以mg=(2m0+m0+m)a,则a=,由此可知,a-m图线不是过原点的倾斜直线,故A错误;根据以上分析可知稳定时,E=IR=·=·,当m趋近于无穷大时,E趋近于Em,Em=,故B错误;稳定时,回路中的电流为I=·=·,当m趋近于无穷大时,I趋近于Im,Im=,故C错误;稳定时,回路中的热功率为P=I2R=R,当m趋近于无穷大时,P趋近于Pm,Pm=R,故D正确。
3.D　由题意可知,线框通过磁场的过程中先减速后加速,最后再减速,故A错误;线框进入磁场时做减速运动,全部进入磁场时速度最小,接下来做匀加速运动,加速度为a=g sin θ,所以cd边刚出磁场时的速度为v2=,故B错误;依题意知线框cd边进入磁场的速度v1与刚离开磁场时的速度v2相同,由匀变速直线运动的规律得=2gx sin θ,解得x=d-L+,故C错误;根据能量守恒定律可知,线框cd边从刚进入磁场到刚穿出磁场过程中线框减少的机械能转化为焦耳热,即Q1=-ΔE=mgd sin θ,又因为cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等,所以线框在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同,则线框通过磁场的过程中产生的热量为Q=2Q1=2mgd sin θ,故D正确。故选D。
4.答案　(1)4 m/s2　(2)0.48 J　0.05 m
解析　(1)线框刚进入磁场左边界时,感应电动势E=BLv0
线框中的感应电流I=
安培力F=BIL
根据牛顿第二定律可得小车的加速度大小为a=
联立代入数据解得a=4 m/s2
(2)设线框的ab边穿出磁场时的速度为v,以向右的方向为正方向,则由动量定理可得
-BLΔt=mv-mv0
由电流的定义式和法拉第电磁感应定律有
·Δt=·Δt=·Δt=
代入数据解得v=0.2 m/s
则产生的焦耳热Q=m-mv2
代入数据得Q=0.48 J
线框ab边出磁场后开始压缩弹簧,弹簧压缩至最短时,根据能量守恒有
mv2=kx2
代入数据得x=0.05 m
5.答案　(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J
解析　(1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有E=BLv0
I=
对cd棒由牛顿第二定律得
BIL=m2a0
联立解得a0=30 m/s2
(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2,在水平导轨上运动时,ab、cd棒组成的系统动量守恒,则有
m1v0=m1v1+m2v2
cd棒进入半圆轨道后恰能通过轨道最高点,由机械能守恒定律得
m2=m2g·2r+m2
cd棒在最高点时由牛顿第二定律有
m2g=m2
联立解得v1=7.5 m/s
(3)对ab棒,由动能定理得-W=m1-m1
解得W=4.375 J
导师点睛　本题是较为综合的题目,属于双棒模型,解题时要分好过程,选择合适的规律解决问题。
6.答案　(1)向下　(2)见解析
(3)U　(4)
解析　(1)根据右手定则可知,定值电阻中的电流方向向下。
(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E=BLv,回路中的电流大小为I=
电压表的示数为U=IR,解得v=U
由于电压表示数恒定,所以金属条的运动速度也恒定,说明该人跑步过程中是匀速的。
人的平均跑步速度等于金属条的运动速度,为
v=U
(4)金属条中的电流大小为I=
金属条受到的安培力大小为FA=BIL
t时间内金属条克服安培力做的功为
W=FAvt==
所以t时间内人体消耗的能量
E==
7.答案　(1)15 m/s2　(2)15 m/s　(3)15 m
解析　(1)开关与1接通的瞬间,根据闭合电路欧姆定律有I=
导体棒所受的安培力大小为F=BIL
根据牛顿第二定律有F=ma
代入数据解得a=15 m/s2
(2)开关与1接通后,导体棒在安培力作用下做加速运动,加速度越来越小,最后做匀速运动,匀速运动的速度是导体棒运动的最大速度,设导体棒此时产生的电动势为E',则E'=BLvmax
匀速运动时有E=E'
代入数据解得vmax=15 m/s
(3)开关接通2后,导体棒还能运动的距离为x,导体棒产生的平均感应电动势为
=
ΔΦ=BLx
=
=BL
由动量定理可得-Δt=0-mvmax
联立解得x=15 m
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