2.3 用公式法求解一元二次方程（第2课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

3 用公式法求解一元二次方程
课题 第2课时 用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P44
教学目标 1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性。 2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题。 3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程。 4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力。
教学重难点 重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型。 难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍。
教学准备 多媒体课件、直尺、圆规。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图，在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。 教师活动：同学们能给出设计方案吗？这节课，我们来学习用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用。（教师板书课题： 第2课时 用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的探究兴趣。
2.实践探究，学习新知 师生活动：先让学生自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。 预设：（教师给出三种设计方案，引导学生思考） ①小明的设计方案：如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。通过解方程，他得到小路的宽为2 m或12 m。 教师活动：你认为小明的结果对吗？为什么？ 预设：设小路的宽为x m。根据题意，得（16-2x）（12-2x）=。 即x2-14x+24=0。 解得x1=2，x2=12。 当x=12时，16-2x<0，12-2x<0，不符合题意，应舍去。 所以小路的宽为2 m。 故小明的结果不对。 ②小亮的设计方案：如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。 教师活动：你能帮小亮求出图中的x吗？ 预设：解：设扇形半径为x m，根据题意，得 πx2=， 即πx2=96。 解得x1=≈5.5，x2=-（舍去）。 ③小颖的设计方案：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路，且它的宽都相等。 教师活动：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 预设：设小路的宽为x cm。根据题意，得（16-x）（12-x）=。 即x2-28x+96=0。 解得x1=4，x2=24（舍去）。 教师活动：你还有其他设计方案吗？与同伴交流。 师生活动：教师鼓励学生多多思考，小组交流设计出自己的方案，并证明其合理之处。设计方案有很多种，要充分调动学生的参与性。 师生活动：对于想不出设计方案或者大部分想的都是同一种方案的学生，教师可根据情况展示几种方案拓展学生思维，并让学生尝试证明其合理性。 本节课内容具有较大的开放性，教学时要给予学生较大的思维空间和时间，不要限制太多的条条框框，只要言之有理即可。在学生设计的方案可能会出现比如连接对角线或者直接画个三角形或平行四边形的情况，没有用到一元二次方程的知识，此时也应给予肯定和鼓励，因为它同样表明了学生对解决问题的思考。
3.学以致用，应用新知 考点 用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用 例 如图，在一块长为92 m，宽为60 m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 解：设水渠应挖x m宽。 （92-2x）（60-x）=6×885。 解得x1=1，x2=105（舍去）。 所以，水渠应挖1 m宽。 变式训练 有一块长x m、宽120 m（x>120）的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为3 200 m2。求x的值。 解：依题意得，丙地的长为（x-120）m，宽为120-（x-120）=（240-x）m。 （x-120）（240-x）=3 200。 整理，得x2-360x+32 000=0。 解得x1=160，x2=200。 所以，x的值为160或200。 通过例题和变式训练的讲解，巩固学生用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程（ ） A. （30+x）（20+x）=600 B. （30+2x）（20+2x）=600 C. （30-2x）（20-2x）=1 200 D. （30+2x）（20+2x）=1 200 答案：D 2. “鹿呜·博约"课程兴趣小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开僻一个面积为130 m2的花园，打算一面利用仓库墙面，三面利用长为33 m的旧围栏．如图，设矩形的一边长为x m，则下列方程中符合题意的是（ ） A. 2x（33+x）=130 B. x（33+2x）=130 C. x（33-2x）=130 D. 2x（33-x）=130 答案：C 3. 如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34 m的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1 m的门。由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6 m（围栏宽忽略不计）。每个生态园的面积为48 m2，则每个生态园垂直于墙的一边长为_______。 答案：4 m 4. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长60 m、宽50 m的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉。 （1）设观览通道的宽度为x m，则a=_______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2 430 m2。请求出观览通道的宽度为多少米？ 解：（1）设观览通道的宽度为x m。 根据题意，得2a+3x=60，即a=。 故答案为。 （2）根据题意，得（50-2x）（60-3x）-x·=2 430。 整理，得x2-40x+76=0。 解得x1=2，x2=38（舍去）。 所以，观览通道的宽度为2 m。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 利用一元二次方程解决面积问题： ①根据题目要求确定解决问题的方案； ②根据确定的方案设未知数并列出一元二次方程； ③解方程确定解的取舍； ④得到结论。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P44-45习题2.6中的T1、T2、T3、T※4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用1.小明的设计方案 2.小亮的设计方案 3.小颖的设计方案 学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课作为用公式法求解一元二次方程的第2课时，主要是实际问题中的面积问题的应用。在前面已经学习了配方法和公式法这两种方法求解一元二次函数，本课时旨在培养学生的具体技能，将技能训练寓于问题的解决过程中。 本课时问题具有较大的开放性，教学时应尽可能给予学生较大的思维空间。如在学生弄懂题意的基础上，可以以小组为单位设计具体方案，然后交流各组的设计思路，开展小组竞赛活动。如果学生设计方案时有困难，也可以先提供一些实例，以给予学生一定的指导；如果学生列方程时有困难，也可以和学生一起回忆列一元一次方程解应用题的关键和有关步骤，从而引导学生正确地列出方程。另外，在学生设计的方案中，有些可能不用列一元二次方程解决，对这类方案，也应予以肯定和鼓励，因为它同样表明学生对解决问题的方法的思考。 反思，更进一步提升。