3.1 用树状图或表格求概率（第1课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

1 用树状图或表格求概率
课题 第1课时 用树状图或表格求概率 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P60-61
教学目标 1.经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验。 2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解。 3.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
教学重难点 重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
教学准备 多媒体课件、硬币。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 师生活动：先提出问题，学生思考后回答。 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 反面朝上 教师提问：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？（可以让学生试验一下） 学生回答：相同。 师生活动：教师给出一个具体的情境，让学生思考后回答，引出这节课所学内容。 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 小明 小颖 小凡 教师提问：你认为这个游戏公平吗？同学们可以掷两枚硬币试验一下，看每种情况出现的是否一样。 学生活动：通过掷两枚硬币多次试验，发现出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的次数远远多于其他两种情况，所以判断这个游戏不公平。 （在教学时，教师可根据情况选择其他的概率试验） 通过试验，我们发现这个游戏不公平，那么同学们知道他们三人每人获胜的概率是多少吗？这节课我们就来学习用树状图或表格求概率。（教师板书课题： 第1课时 用树状图或表格求概率） 教材通过这个试验一方面使学生体会到在遇到较复杂的事件，还无法理论地计算它的概率时，我们总可以用试验频率估计事件发生的概率，从而进一步加深学生对概率意义的理解；另一方面，通过这个试验，引出这节课要学习的内容。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做： 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？ 师生活动：教师先让学生分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数和频率，并由此估计这三个事件发生的概率。 （1）每人掷硬币20次，并记录每次试验的结果。 试验123…20掷硬币的结果
注意：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性。在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为（正，正）；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为（正，反）；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为（反，正）；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为（反，反）。 整理20次试验记录，得到个人试验（20次）结果。 掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（100次）结果。 掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率
（3）依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果，填写下表，并绘制相应的折线统计图。 试验次数200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
根据上面的统计图表，便可分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。 总结：从上面的试验中可以发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 【探究2】 议一议： 师生活动：教师可以让学生将上面的试验数据进行汇总填写表格，然后通过设置问题串，引导学生对上面掷硬币的试验进行分析，逐步得到计算概率的两种方法。 掷第1枚硬币掷第2枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数
教师提问：掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 学生回答：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样。 教师提问：掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？ 学生回答：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样。 教师提问：在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 学生回答：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的。 教师活动：同学们可以列出掷两枚质地均匀的硬币所有可能出现的结果吗？ 画树状图： 列表格： 第一枚硬币 第二枚硬币正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）
总结：总共有4中结果，每种结果出现的可能性相同。其中， 小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是。 因此，这个游戏对三人是不公平的。 【归纳总结】 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 让学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，一方面，每次试验的结果可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，只要进行足够多次试验，试验的频率就趋于稳定。此外，频率稳定于概率，必须借助大量的重复试验，在有限的课堂教学时间内，一个学生完成的试验次数不会太多，难以得出频率的稳定性的结论，也难以用试验频率来估计其概率．因此，在教学中，必须注重学生的交流与合作，让学生体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力。 通过对所做试验的分析，体会两步试验中“两步”之间的独立性，进而容易得到该两步试验所有可能出现的结果，并且容易认识到每种结果出现的等可能性，这样的两步试验也是等可能概型，也可以用等可能概型的概率计算公式进行计算。在此基础上，引出计算其概率的两种方法——画树状图和列表。 如果学生用其他的方法不重复、不遗漏地列出所有的结果，也应给予鼓励，但同时教师可以引导学生对不同列举方法进行比较，从而使学生体会画树状图、列表这两种方法的优越性。
3.学以致用，应用新知 考点1 用列表法求概率 例1 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 答案：A 变式训练 嘉琪计划周末在北京体验传统文化，想从“京剧”“抖空竹”“厂甸庙会”“天桥中幡”这四种传统文化中任意选择两种，则嘉琪选择体验“京剧”和“抖空竹”的概率为_______。 答案： 考点2 用画树状图法求概率 例2 班上3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区活动，则3个同学恰好选择同—天参加社区活动的概率（ ） A. B. C. D. 答案：B 变式训练 3月5日是“学雷锋活动日”，这天我校安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与学雷锋活动：A．打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出（要求每个年级的学生代表只选择一项活动内容且年级各不相同），则九年级学生代表选择到社区进行义务文艺演出的概率为_______。 答案： 通过例题讲解，巩固理解一元二次方程的定义，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题讲解，巩固理解一元二次方程的一般形式以及相关概念。
4.随堂训练，巩固新知 1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 答案：C 2. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_______。 答案： 3. 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同。 （1）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率 解：（1）小球摸出后放回，列表如下： 第一次 第二次白1白2红白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，红）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，红）红（红，白1）（红，白2）（红，红）
所以，两次摸出的球都是白球的概率是。 （2）小球摸出后不放回，列表如下： 第一次 第二次白1白2红白1 （白1，白2）（白1，红）白2（白2，白1） （白2，红）红（红，白1）（红，白2）
所以，两次摸出的球都是白球的概率是。 4. 有两部不同的电影A，B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看。 （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）。 解：（1）P（甲选择A部电影）=。 （2）画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2， 所以P（甲、乙、丙3人选择同一部电影）=。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P62习题3.1中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 用树状图或表格求概率 1.列表法 2.画树状图法 3.利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 提纲掣领，重点突出。
教后反思 在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的等可能性。以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。 反思，更进一步提升。