第十八章 分式 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是 ( )
A.+= B.a3·a2=a5
C.·= D.a3÷a2=1
2.(逆向思维)(2024·河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A= ( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
3.(2024·盐城中考)若有意义,则x的取值范围是 .
4.(2024·广东中考)计算:-= .
5.如果分式的值为零,那么x= .
6.(2024·北京中考)方程+=0的解为x= .
7.(2024·牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为 .
8.(2024·福建中考)解方程:+1=.
9.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3.
10.(2024·重庆中考B卷)计算: (1+)÷.
11.(2024·牡丹江中考)先化简,再求值:÷(x-),并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.
维度2 思想方法应用
12.(整体思想)(2024·内江中考)已知实数a,b满足ab=1,则+= .
13.(整体思想)(2024·济宁中考)已知a2-2b+1=0,则的值是 .
14.(转化思想)计算:÷(a-).
维度3 生产生活应用
15.(时代科技)量子计算原型机“九章三号”,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 ( )
A.10-5 B.10-6 C.10-7 D.10-8
16.(2024·临夏州中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元 设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是( )
A.-=10 B.-=10
C.-=10 D.-=10
17.(2024·新疆中考)某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程( )
A.-=5 B.-=5
C.-= D.-=
18. (传统文化)《鹊华秋色图》是画家赵孟頫的作品,如图是它的局部画面,装裱前是一个长为54 cm,宽为27 cm的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比是5∶12,且四周边框的宽度相等,则边框的宽度应是多少 设边框的宽度为x cm,下列符合题意的方程是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
19.(国计民生)(2024·大庆中考)为了健全分时电价机制,引导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实施峰谷分时电价制度,用电高峰时段(简称峰时):7:00-23:00,用电低谷时段(简称谷时):23:00-次日7:00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电,某月的峰时电费为50元,谷时电费为30元,并且峰时用电量与谷时用电量相等,求该市谷时电价.
20.(2024·威海中考)某公司为节能环保,安装了一批A型节能灯,一年用电16 000千瓦时.后购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9 600千瓦时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时.求一盏A型节能灯每年的用电量.
21.(2024·重庆中考A卷)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备
维度4 学科融合应用
22.(与生物结合)冬季是呼吸道疾病的高发季节,肺炎支原体和流感容易交叉感染,其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物,它的直径约为
0.000 000 31米,0.000 000 31用科学记数法表示为 ( )
A.3.1×10-7 B.31×10-7
C.0.31×10-6 D.3.1×10-6
23.(数学与物理的公式)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ( )
A. B. C. D.第十八章 分式 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·广州中考)若a≠0,则下列运算正确的是 (B)
A.+= B.a3·a2=a5
C.·= D.a3÷a2=1
2.(逆向思维)(2024·河北中考)已知A为整式,若计算-的结果为,则A= (A)
A.x B.y C.x+y D.x-y
3.(2024·盐城中考)若有意义,则x的取值范围是 x≠1 .
4.(2024·广东中考)计算:-= 1 .
5.如果分式的值为零,那么x= -3 .
6.(2024·北京中考)方程+=0的解为x= -1 .
7.(2024·牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为 -1 .
8.(2024·福建中考)解方程:+1=.
【解析】原方程两边都乘(x+2)(x-2),
去分母得:3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),
整理得:3x-10=2x,
解得x=10,
检验:当x=10时,(x+2)(x-2)≠0,
故原方程的解为x=10.
9.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3.
【解析】原式=·+
=+=,
当x=3时,原式==.
10.(2024·重庆中考B卷)计算: (1+)÷.
【解析】(1+)÷
=·
=·=.
11.(2024·牡丹江中考)先化简,再求值:÷(x-),并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.
【解析】÷(x-)
=÷(-)
=÷
=·=.
∵x≠0且x≠3,
∴x=-1或x=1或x=2.
当x=-1时,原式==-.
当x=1时,原式==-1.
当x=2时,原式==-2.
维度2 思想方法应用
12.(整体思想)(2024·内江中考)已知实数a,b满足ab=1,则+= 1 .
13.(整体思想)(2024·济宁中考)已知a2-2b+1=0,则的值是 2 .
14.(转化思想)计算:÷(a-).
【解析】原式=÷=·=.
维度3 生产生活应用
15.(时代科技)量子计算原型机“九章三号”,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 (B)
A.10-5 B.10-6 C.10-7 D.10-8
16.(2024·临夏州中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元 设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是(C)
A.-=10 B.-=10
C.-=10 D.-=10
17.(2024·新疆中考)某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程(D)
A.-=5 B.-=5
C.-= D.-=
18. (传统文化)《鹊华秋色图》是画家赵孟頫的作品,如图是它的局部画面,装裱前是一个长为54 cm,宽为27 cm的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比是5∶12,且四周边框的宽度相等,则边框的宽度应是多少 设边框的宽度为x cm,下列符合题意的方程是 (D)
A.= B.=
C.= D.=
19.(国计民生)(2024·大庆中考)为了健全分时电价机制,引导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实施峰谷分时电价制度,用电高峰时段(简称峰时):7:00-23:00,用电低谷时段(简称谷时):23:00-次日7:00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电,某月的峰时电费为50元,谷时电费为30元,并且峰时用电量与谷时用电量相等,求该市谷时电价.
【解析】设该市谷时电价为x元/度,则该市峰时电价为(x+0.2)元/度,
根据题意得:=,解得x=0.3,
经检验,x=0.3是所列方程的解,且符合题意.
答:该市谷时电价为0.3元/度.
20.(2024·威海中考)某公司为节能环保,安装了一批A型节能灯,一年用电16 000千瓦时.后购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9 600千瓦时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时.求一盏A型节能灯每年的用电量.
【解析】设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时,则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦时,根据题意得:=,
解得x=96,经检验,x=96是所列方程的解,且符合题意,
∴2x-32=2×96-32=160(千瓦时).
答:一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时.
21.(2024·重庆中考A卷)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备
【解析】(1)设该企业有x条甲类生产线,y条乙类生产线,根据题意得,
解得.
答:该企业有10条甲类生产线,20条乙类生产线.
(2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元,则购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元,根据题意得:=,
解得m=45,经检验,m=45是所列方程的解,且符合题意,∴10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1 330.
答:还需投入1 330万元资金更新生产线的设备.
维度4 学科融合应用
22.(与生物结合)冬季是呼吸道疾病的高发季节,肺炎支原体和流感容易交叉感染,其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物,它的直径约为
0.000 000 31米,0.000 000 31用科学记数法表示为 (A)
A.3.1×10-7 B.31×10-7
C.0.31×10-6 D.3.1×10-6
23.(数学与物理的公式)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= (C)
A. B. C. D.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(六)”
“期末素养评估”
