第十六章 整式的乘法 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·扬州中考)下列运算中正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2 B.5a-2a=3a
C.(a3)2=a5 D.3a2·2a3=6a6
2.(2024·滨州中考)下列运算正确的是( )
A.(n3)3=n6 B.(-2a)2=-4a2
C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3
3.若mx+6y与x-3y的乘积中不含xy项,则m的值为( )
A.0 B.2 C.3 D.6
4.(2024·苏州中考)若a=b+2,则(b-a)2= .
5.(2024·哈尔滨中考)定义新运算:a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是 .
6.(2024·包头中考改编)先化简,再求值:
(x+1)2-2(x+1),其中x=2.
7.(2024·重庆质检)计算:
(1)a3·a·a4+(-2a4)2+(a2)4;
(2)(2x-y)(4x2+2xy+y2)-7y3.
8.(1)若3m=6,9n=2,求3m-2n的值.
(2)若x2n=3,求-的值.
9.(2025·北京质检)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,另一边长为16,则m的值为 .
10.(2025·临汾质检)用简便方法计算:
(1)42 026×(-0.25)2 025;
(2).
11.(2024·陕西中考)先化简,再求值:
(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
12.(逆向思维)(1)已知2a=5,2b=1,求的值.
(2)已知2n=a,5n=b,20n=c,则a,b,c之间有什么等量关系 并说明理由.
维度2 思想方法应用
13.(整体思想)若(a+b)2=49,ab=12,则a2+b2的值为( )
A.20 B.25 C.30 D.35
14.(方程思想)如果ax2-2x+=+b,则a,b的值分别是( )
A.2,0 B.4,0 C.2, D.4,
维度3 生产生活应用
15.(2025·佛山质检)如图,某中学校园内有一块长为(x+2y)米,宽为(2x+y)米的长方形地块,学校计划在中间留下一个“T”形的地块(阴影部分)修建一个文化广场.
(1)用含x,y的式子表示“T”形地块的面积并化简;
(2)当x=2,y=3时,求文化广场的面积.
16.(国计民生)(2025·长春质检)如图,某乡镇有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形林地,当地为落实整改复耕要求,决定只留一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形林地,其余整改复耕.
(1)求整改复耕的面积.(用含a,b的代数式表示,要求化简)
(2)当a=200,b=100时,求整改复耕的面积.(结果用科学记数法表示)第十六章 整式的乘法 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2024·扬州中考)下列运算中正确的是(B)
A.(a-b)2=a2-b2 B.5a-2a=3a
C.(a3)2=a5 D.3a2·2a3=6a6
2.(2024·滨州中考)下列运算正确的是(D)
A.(n3)3=n6 B.(-2a)2=-4a2
C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3
3.若mx+6y与x-3y的乘积中不含xy项,则m的值为(B)
A.0 B.2 C.3 D.6
4.(2024·苏州中考)若a=b+2,则(b-a)2= 4 .
5.(2024·哈尔滨中考)定义新运算:a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是 3m2 .
6.(2024·包头中考改编)先化简,再求值:
(x+1)2-2(x+1),其中x=2.
【解析】(x+1)2-2(x+1)=x2+2x+1-2x-2=x2-1,当x=2时,原式=4-1=3.
7.(2024·重庆质检)计算:
(1)a3·a·a4+(-2a4)2+(a2)4;
(2)(2x-y)(4x2+2xy+y2)-7y3.
【解析】(1)原式=a8+4a8+a8=6a8;
(2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3-7y3=8x3-8y3.
8.(1)若3m=6,9n=2,求3m-2n的值.
(2)若x2n=3,求-的值.
【解析】(1)∵3m=6,9n=2,∴3m-2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3.
(2)∵x2n=3,∴-=x6n-x4n=-=27-9=18.
9.(2025·北京质检)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,另一边长为16,则m的值为 6 .
10.(2025·临汾质检)用简便方法计算:
(1)42 026×(-0.25)2 025;
(2).
【解析】(1)原式=(-0.25×4)2 025×4=(-1)2 025×4=-4;
(2)原式====2 030.
11.(2024·陕西中考)先化简,再求值:
(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
【解析】原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2,
当x=1,y=-2时,
原式=2×12+(-2)2=6.
12.(逆向思维)(1)已知2a=5,2b=1,求的值.
(2)已知2n=a,5n=b,20n=c,则a,b,c之间有什么等量关系 并说明理由.
【解析】(1)∵2a=5,2b=1,
∴=2a·2b·23=5×1×8=40.
(2)a2b=c,理由如下:
∵20n=(4×5)n=4n·5n=(2n)2·5n,且2n=a,5n=b,20n=c,∴a2b=c.
维度2 思想方法应用
13.(整体思想)若(a+b)2=49,ab=12,则a2+b2的值为(B)
A.20 B.25 C.30 D.35
14.(方程思想)如果ax2-2x+=+b,则a,b的值分别是(D)
A.2,0 B.4,0 C.2, D.4,
维度3 生产生活应用
15.(2025·佛山质检)如图,某中学校园内有一块长为(x+2y)米,宽为(2x+y)米的长方形地块,学校计划在中间留下一个“T”形的地块(阴影部分)修建一个文化广场.
(1)用含x,y的式子表示“T”形地块的面积并化简;
(2)当x=2,y=3时,求文化广场的面积.
【解析】(1)(2x+y)(x+2y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2=2x2+5xy.
(2)当x=2,y=3时,2x2+5xy
=2×22+5×2×3=8+30=38(平方米).
答:文化广场的面积为38平方米.
16.(国计民生)(2025·长春质检)如图,某乡镇有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形林地,当地为落实整改复耕要求,决定只留一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形林地,其余整改复耕.
(1)求整改复耕的面积.(用含a,b的代数式表示,要求化简)
(2)当a=200,b=100时,求整改复耕的面积.(结果用科学记数法表示)
【解析】(1)根据题意得:(3a+b)(4a+b)-(a+b)(2a+b)
=12a2+7ab+b2-(2a2+3ab+b2)
=12a2+7ab+b2-2a2-3ab-b2
=10a2+4ab.
(2)当a=200,b=100时,
10a2+4ab=10×2002+4×200×100=
480 000=4.8×105(平方米).
答:整改复耕的面积为4.8×105平方米.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(四)”
