22.1.3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 同步练习（含答案）

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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数的图象和性质
第1课时二次函数的图象和性质
基础提优题
1.关于二次函数下列说法中不正确的是( )
A.图象的开口向上 B.当x>-1时，y随x的增大而增大
C.图象的顶点坐标是(0，5) D.当x=0时，y有最小值，最小值是5
2.下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是( )
与与
与与
3.与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )
4.对于二次函数当-1≤x≤2时，y的取值范围是( )
A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5
5.若直线y=1与抛物线交于A，B两点,且点A的坐标为(-2,c),则点B的坐标为___________.
6.已知点都在函数y=的图象上，则的大小关系为__________.
7.已知二次函数的图象经过点(-3,2),
(1)求出这个二次函数的解析式，并画出其图象，
(2)已知M(1,m)与N(4,n)都是这个函数图象上的点，试比较m，n的大小.
(3)把这个二次函数的图象平移，能得到二次函数的图象吗 若能，说明平移方法；若不能，说明理由.
综合应用题
8.函数和(a为常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
9.已知抛物线上有两点A(x ,y ),B(x ,y )，若y ≤y ，则下列结论正确的是( )
或0≤x ≤x D.以上都不对
10.如图①，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平的方向反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”，抛物线的焦点位置有一种特性：如图②，抛物线上任意一点M到焦点A的距离AM的长，等于点M到一条平行于x轴的直线的距离MN的长.若抛物线的解析式为y=那么此抛物线的焦点坐标为( )
A.(0,3) B.(0,4) C.(0, ) D.(0,)
11.如图,正方形ABCD的顶点A，C在抛物线上,点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为，则下列结论正确的是( )
12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和点Q(x,y').给出如下定义:如果那么称点Q为点P的“变换点”.例如点(1，2)的“变换点”为点(1,2),点(-1,2)的“变换点”为点(-1,-2).如果点P在函数的图象上，其“变换点”Q的纵坐标y'的取值范围是则实数a的取值范围为____________.
13.如图，点A为抛物线的顶点，点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C 于另一点C.
(1)求点C的坐标;
(2)平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C 于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F,交抛物线C 于点G,若FG:DE=4:3,求a的值.
创新拓展题
14.如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线相交于点A(1,b).
(1)求a与b的值;
(2)若点B(m,4)在正比例函数y=2x的图象上,抛物线的顶点是C，求△ABC的面积；
(3)若P是x轴上的一个动点,求当PA+PC最小时，点P的坐标.
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.C
点方法 求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值.
5.(2,1) 6.y >y3>y
7、【解】(1)把点(-3,2)的坐标代入得解得∴该二次函数的解析式为1，其图象如图所示.
(2)∵二次函数图象的对称轴为y轴，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，0<1<4,∴m(3)能.
平移方法：把二次函数的图象向上平移1个单位长度，即可得到二次函数的图象.
点方法 二次函数的图象可以由二次函数y=ax 的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到；当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.
8.D
9.D【点拨】抛物线的开口向上，对称轴为y轴.∵抛物线上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),且y <
或x 10.C【点拨】设抛物线与y轴的交点为C，l与y轴交于点B，A(0,a),则OA=a.根据“焦点”的定义可知AC=BC,AM=MN.∵点C为该抛物线的顶点坐标,∴C(0,3).∴OC=3.∴AC=BC=a-3.∴OB=6-a,则N(m,6-a),∴AM =m +由AM=MN,得即整理，得解得∴焦点的坐标为(0,).
11.B【点拨】过点A作AM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥y轴于点N,∴∠DNC=∠AMD=90°.∴∠ADM+∠DAM=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD,∠ADC=90°.∴∠ADM+∠NDC=90°.∴∠CDN=∠DAM.∴△CND≌△DMA(AAS).∵点A,C的横坐标分别为m,n,∴AM=DN=m,DM=CN=n,A(m,-m +)∴(m+n)(m-n)=m+n.∵m>n>0,∴m+n≠0.∴m-n=1.
13.【解】(1)对于当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(0,-2),B(1,0)的坐标分别代入上式,
得解得∴直线AB的解析式为.
联立，得解得或∴点C的坐标为(4,6).
(2)∵直线x=3分别交直线AB和抛物线C 于D,E两点,
又∵FG:DE=4:3,∴FG=2.
∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C 于F，G两点，
解得
14.【解】(1)把点A(1,b)的坐标代入y=2x,得b=2,∴A(1,2).
把点A(1，2)的坐标代入得a+3=2,∴a=-1.
(2)把点B(m,4)的坐标代入y=2x,得2m=4,∴m=2.∴B(2,4).
易知抛物线的顶点C的坐标是(0，3)，∴OC=3.
(3)如图，设点C关于x轴的对称点为C'，则C'的坐标为(0,-3),连接AC',交x轴于点P,易知此时PA+PC最小.
设直线AC'的函数解析式是y=kx+n,
把点C'(0,-3),A(1,2)的坐标分别代入上式，得
∴.
当y=0,即5x-3=0时,解得∴点P的坐标是
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