22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)?的图象和性质 同步练习（含答案）

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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
基础提优题
1.二次函数的图象大致是( )
2.对于抛物线y=2(x-1) ,下列说法正确的有( )
①开口向上；②顶点坐标为(0，-1)；③对称轴为直线x=1;④与x轴的交点坐标为(1,0).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.把抛物线向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线对应的函数解析式为( )
4.已知二次函数y=-2(x+m) ,当x＜-3时,y随x的增大而增大；当x>-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为( )
A.-12 B.12 C.32 D.-32
5.若点(-3,y ),(0,y ),(1,y )都在二次函数.的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是( )
6.三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：
小明：函数图象的顶点在x轴上；
小智：函数图象的对称轴是直线x=2；
小文：函数有最大值.
请你写出一个符合上述条件的二次函数解析式:___________________.
7.把抛物线y=a(x-4) |向左平移6个单位长度后得到抛物线y=-3(x-h) .若抛物线y=a(x-4) 的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3(x-h) 的顶点是M.
(1)求a,h的值;
(2)求S△MAB的值.
综合应用题
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数.y=a(x+c) 的图象可能是( )
9.设函数直线x=1与函数y ,y 的图象分别交于点A(1,a ),B(1,a ),则下列选项,正确的是( )
A.若1＜m＜n,则a ＜a B.若m＜1＜n,则
C.若m＜n＜1,则 D.若m＜1＜n,.则
10.已知二次函数当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为-2，则常数h的值为( )
A.1或3 B.-1或1 C.3或5 D.-1或5
11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点B,抛物线y=a(x-2) 交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于C，D两点，若点A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点,连接AD,AC,EC,ED,则四边形ACED的面积为____________.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为连接AB.若函数的图象与线段AB有交点，则h的取值范围是__________.
13.如图,已知抛物线y=(x-2) ,P是抛物线对称轴上的一个动点，直线x=t分别与直线y=x及抛物线交于点A,B,若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为多少
创新拓展题
14.新视角存在性探究膜/如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.
(1)求m的值及这个二次函数的解析式.
(2)连接BM,AM,求△MAB的面积.
(3)若P(a,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D，E两点.
①当0＜a＜3时，求线段DE长度的最大值.
②若直线AB与抛物线的对称轴交于点N，问是否存在一点P，使以M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.y=-(x-2) (答案不唯一)
7.【解】(1)∵抛物线y=a(x-4) 向左平移6个单位长度后得到抛物线,∴.
(2)∵抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，∴点A(4,0),B(0,-48).∵抛物线的顶点是M,
8.B 9.C
10.D【点拨】由得函数图象开口向下，对称轴为直线x=h.由题意得，当1≤h≤3时，y的最大值为0,故h＜1或h>3.当h＜1时,在1≤x≤3中,y随x的增大而减小，∴当x=1时，y的最大值为-2,解得h=-1或h=3(舍去);当h>3时,在1≤x≤3中，y随x的增大而增大，∴当x=3时，y的最大值为-2.解得h=1(舍去)或h=5.综上,常数h的值为-1或5.
11.8a【点拨】∵抛物线与y=a(x-2) 交于点B,CD∥x轴且经过点B,∴BD=BC=2.∴DC=4.∵y=a(x-2) =ax -4ax+4a,∴E(0,4a).∴S四边形ACED=
【点拨】易知函数图象的对称轴为直线x=h，点A，B所在的直线为y=2.在y=中，令：y=2,则解得当时，当时，即当时，抛物线右半部分(x>h)与线段AB有交点.当时，当时，即当时，抛物线左半部分(x＜h)与线段AB有交点.∴当时，该函数的图象与线段AB有交点.
13.【解】由得或
根据等腰直角三角形的性质可知，当或AB=|时，△PAB是等腰直角三角形.
①当t≤1时,或(解得或t=0;
②当1＜t≤2时,或2(2-t),解得或
③当2＜t≤4时,或2),解得或t=3;
④当t>4时,或解得或
综上所述，满足条件的t的值为0或3或或或
14.【解】(1)设这个二次函数的解析式为y=a(x-1) .
∵点A(3,4)在抛物线上,∴4=a(3-1) ,解得a=1.
∴这个二次函数的解析式为y=(x-1) .
∵点A(3,4)也在直线y=x+m上,∴4=3+m,解得m=1.
(2)由(1)知直线AB的解析式为y=x+1,∴B(0,1).
过点A作AH⊥x轴于点H,∴易得
(3)①已知点P的坐标为(a,0),则易知点E的坐标为点D的坐标为(a,a+1),∴∴线段DE长度的最大值是-
②存在一点P，使以M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形.
∵M(1,0),∴把x=1代入y=x+1,得y=2.∴N(1,2).∴MN=2.
要使以M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形，则DE=MN=2,
易知解得
∵当时,点P与点M重合,(舍去).
∴点P的坐标是(2,0)或或
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