22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

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第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
基础提优题
1.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线.x=-1,图象与x轴相交于点(1,0)，则方程的根为( )
2.若关于x的一元二次方程.的两个根为则二次函数y=的图象的对称轴为( )
A.直线x=-4 B.直线x=4 C.直线x=1 D.直线x=-1
3.下表是二次函数的自变量x与函数值y的若干组对应值：
x … 0.7 0.8 0.9 1.0 …
y … 0.30 0.05 -0.18 -0.39 …
则下面是关于x的方程.的一个近似根(精确到0.1)的是( )
A.3.0 B.3.1 C.3.2 D.3.3
4.如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，2)，其对称轴是直线则不等式的解集是( )
A.x≤0 B.x≤-1或x≥2 C.0≤x≤1 D.x≤0或x≥1
5.已知二次函数bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下，则关于x的方程的解是( )
x … 0 30 80 …
y … 2 -3 2 …
6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-2023)(x-2024)+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P,Q,则PQ=___________.
综合应用题
7.李同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是( )
或 或k=0
8.现定义：对于一个数a，我们把{a}称为a的“邻一数”,若a≥0,则{a}=a-1;若a<0,则{a}=a+1.例如:{1}=1-1=0,{-0.5}=-0.5+1=0.5.已知函数3}+3{|x|+3},当直线y=x+b与该函数的图象有4个交点时，b的取值范围是( )
9.已知抛物线(a>0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(-2，0).若关于x的一元二次方程c=p(p<0)有整数解,则p值有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
x -4 -3 -1 1 5
y 0 5 9 5 -27
下列结论：
①;
②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；
③当时,y的取值范围为;
④若点(m,y ),(-m-2,y )均在二次函数图象上，则.
⑤满足的x的取值范围是x<-2或x>3.
其中正确结论的序号为______________.
11.已知抛物线((a为常数，a≠0).
(1)求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；
(2)设抛物线C交x轴于点A，B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20,求a的值;
(3)设点E(2,4),F(3,4),若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.
创新拓展题
12.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，当输入x的值为-2时，输出y的值为1；当输入x的值为2时，输出y的值为3；当输入x的值为3时，输出y的值为6.
(1)直接写出k,a,b的值;
(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②.
①当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；
②若关于x的方程(t为实数)，在0参考答案
1.C【点拨】∵抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，且对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)，∴方程的解为方程两边同除以x 可得设可得由上可得，方程a=0的两个根为故选C.
2.B 3.C 4.D
5.A【点拨】由表格可知，二次函数的对称轴是直线则x=30和x=50对应的函数值都是-3.当x=0时,y=2,即c=2;当x=30或x=50时,y=-3,即整理，得则方程的解是
6.1 7.D
8.B【点拨】由题知其图象如图.
当x>0时,令x=0,则y=4,
∴当直线y=x+b过点(0,4)时,与函数的图象有3个交点.令即当直线y=x+b与抛物线有一个公共点时，,解得b=5,由图象可得当49.C【点拨】∵抛物线的对称轴为直线解得b=-4a.把(-2,0)和b=-4a代入得0=4a+8a+c,解得c=-12a,∴二次函数的最小值为如图.
∴抛物线的顶点坐标为(2，-16a).易知抛物线始终与x轴交于(-2，0)与(6，0).若关于x的一元二次方程.有整数解,即直线y=p(p<0)与抛物线.有交点，∴-16a≤y<0.由图象得当-16a≤y<0时,-210.①②④【点拨】把(-4,0),(-1,9),(1,5)代入bx+c,得解得故①正确;∵a=-1,b=-2,c=8,∴y=-x -2x+8.当y=9时,即x +2x+1=0,∴△=2 -4×1×1=0.∴关于x的一元二次方程(有两个相等的实数根，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线1,∴抛物线的顶点坐标为(-1,9).又∵a<0,∴当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小，当x=-1时，函数有最大值9.∵x=-3与x=1时函数值相等,为5,∴当-4联立得A(2,0),B(-3,5).由图可得,当x<-3或x>2时,8<-x+2,即.，故⑤错误.综上，正确结论的序号为①②④.
11.(1)【证明】由题意得，对于方程∴抛物线C与x轴总有两个不同的公共点.
(2)【解】对于
令y=0,得解得x=1或x=5.
令x=0,得y=5a,
∴点A,B,D的坐标分别为(1,0),(5,0),(0,5a).∴AB=4.
∴△ABD的面积为解得a=±2.
(3)【解】a的取值范围为
12.【解】(1)k=1,a=1,b=-2.
(2)①∵k=1,a=1,b=-2,∴一次函数的解析式为y=x+3,二次函数的解析式为
当x>0时，二次函数图象的对称轴为直线x=1,开口向上,
∴x≥1时,y随x的增大而增大;当x≤0时,y=x+3,k=1>0.∴x≤0时,y随x的增大而增大.
综上，y随x的增大而增大时，x的取值范围为x≤0或x≥1.
即t在0∵对于当x=1时,y=2,
∴顶点为(1,2).如图,
∴当t=2时，抛物线与直线y=t在0∴当t<2时，抛物线3与直线y=t在0当x=4时,y=16-8+3=11,∴t≥11时,抛物线3与直线y=t在0∴当t<2或t≥11时,抛物线与直线y=t在0即当t<2或t≥11时,关于x的方程(t为实数),在021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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