3.3探索与表达规律 教学设计（表格式）北师大版数学七年级上册

3 探索与表达规律
课题 探索与表达规律 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P96-98
教学目标 1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示。 2.通过观察日历和图形、交流分析数量关系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。 4.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教学重难点 重点： 分析实际问题中的数量关系。 难点： 用代数式表示实际问题中的数量关系。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：课件播放儿歌，提出问题，你能找出规律并用字母表示这首儿歌吗？ 一首永远唱不完的儿歌。 1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水； …… 学生活动：唱一唱，回答老师提出的问题。 这节课我们就来学习探索与表达规律。（教师板书课题： 探索与表达规律） 以一首熟知的儿歌引入，激发学生学习与探索的兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察如图所示的日历图，回答下列问题： （1）日历图中的数有什么规律？ （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 师生活动：教师不要急于将规律告诉学生，让学生亲自进行探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出规律。 思考 （1）上图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 教师活动：师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程。 想一想 （1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？ （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 教师活动：让学生自主探究问题，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程。 学生活动：以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。 日历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示。 【探究2】 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 师生活动：此问题比较开放，可让学生独立思考再讨论交流。设计游戏，其实是一个逆向思维的过程，通常是先设计好代数式及其化简结果，再赋予其背景。学生起初可能大多只是模仿教材中的情境问题，设计类似的数字游戏。出现这种情况时，教师可给予学生一定的提示或指导，鼓励学生赋予代数式更多的背景，如扑克牌发放游戏、几何图形规律等，设计出题材丰富、形式新颖的游戏。 游戏一：请同伴随便想一个数，并将此数乘5加7，然后乘2减4，最后将结果告诉我，我心里将这个结果减10，再除以10，我就能知道同伴所想的数了。 游戏二：如图，用一些棋子摆成长是宽的2倍的长方形点阵，再用一些棋子摆成等边三角形的点阵，使长方形点阵的长与等边三角形点阵的边长所用的棋子一样多.只要告诉我两个点阵所用棋子总数的差，我就能说出等边三角形点阵的边长。 游戏三：当你变成你父亲的年龄时，父亲多少岁了？用现在父亲年龄的2倍减去那时父亲的年龄，把结果告诉我，我就能知道你现在的年龄。 思考 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ 一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由。 师生活动：学生自主思考，组内展开讨论，教师指正。 激发学生的求知欲，引入新课。 用问题引导学生的思考，从特殊入手，发现规律。让学生体会用字母表示规律的思维过程。 教师示范验证过程，规范学生的数学推理的书写过程。 教师讲解后让学生及时练习，有助于对知识的掌握与巩固，第2问给学生表达的机会，锻炼其提出问题解决问题的能力。 教学中教师可扮演小亮，让学生报结果，教师猜数，激发学生的探求欲望，在解决问题的过程中感受数学的价值。
3.学以致用，应用新知 考点1 探索日历图中的规律 例1 如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系 ．(只要填一个即可) 答案：a+d=b+c 变式训练1 在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五（ ） A.4日 B.15日 C.24日 D.30日 答案：C 考点2 探索图形中的规律 例2 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 9 答案：C 变式训练2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9-Y4=（ ） A. 240 B. 496 C. 528 D. 1 008 答案：B 考点3 探索代数式（算式）中的规律 例3 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是（ ） A.（2n-1）xn B.（2n+1）xn C.（n-1）xn D.（n+1）xn 答案：A 变式训练3 按一定规律排列的一组数据：，-，，-，，-，…，则按此规律排列的第10个数是（ ） A. - B. C. - D. 答案：A 考点4 借助运算解释规律和现象 例4 年龄与数字的秘密！现在是2023年，如果你的年龄在1~99之间，那么你随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算： ①把这个数字乘5； ②然后加上40； ③再乘20； ④把所得的数加上1223； ⑤用最后得到的数减去你出生的年份。 这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份-出生年份)。 请用所学的代数式知识列式解开这个奥秘。 答案：假设想的数是a，根据步骤得到的数是100a+2023， 因为你出生的年份加上你的年龄是2023， 所以100a+2023减去你出生的年份就是100a+你的年龄，得到的是一个三位数，这个三位数百位上的数字是a，后面的数字就表示你的实际年龄。 变式训练4 探索规律： 请用不同的三位数再试试，你发现了什么有趣的现象？用你学过的知识解释. 解：答案不唯一。 如：614-416=198，198+891=1 089. 发现：结果一定是1 089. 设百位数字为a（24.随堂训练，巩固新知 1.如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有n枚棋子，每个正方形的棋子总数是s，按照此规律探索，当正方形每边有n枚棋子时，用含n的代数式表示该正方形的棋子总数s=（ ） A. 4n B. 2n+2 C. 3n D. 4n-4 答案：D 2.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　) A.2n＋2　 B.4n＋4　 C.4n－4　　 D.4n 答案：D 3.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2 401，75= 16 807，…，根据其中的规律可得 70+71+…+72 022的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 答案：C 4.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是(　　) A.2 025　 B.2 023　 C.2 021　　 D.2 019 答案：B 5.2023年是中国共青团建团101周年。5月4日是五四青年节，在5月日历图上用一个方框任意圈出4个数（圈法如图），圈出的这四个数的和与4有什么关系？请说明理由. 解：若这四个数中最小的数用x表示， 则另外三个数分别为x+1，x+7，x+8. 它们的和为x+x+1+x+7+x+8=4x+16=4（x+4）. 所以这四个数的和是4的倍数. 6.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表： （1）若n=7,则S的值为 ； （2）根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n= ； （3）根据（2）中总结的规律计算300+302+304+…+2016+2018+2020的值. 解：（1）56；（2）n(n+1)； （3）300+302+304+…+2016+2018+2020 =(2+4+6+…+2020)-(2+4+6+…+298) =1 010×1 011-149×150 =998 760. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.探索规律的一般步骤： 观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律 2.表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P98习题3.3中的T1-T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 探索与表达规律探索与表达规律探索日历图中的规律投影区探索图形中的规律探索规律的一般步骤学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观。 反思，更进一步提升。