8．5.2 直线与平面平行
第1课时 直线与平面平行—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理与性质定理，并会证明性质定理．
逐点清(一) 直线与平面平行的判定定理
[多维理解]
1．直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果______一条直线与此______的一条直线____，那么该直线与此平面平行
符号语言 a α，b α，且a∥b a∥α
图形语言
2．常用结论
(1)一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面可能平行也可能在平面内．
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行或直线在平面内．
(3)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面．
[微点练明]
1．能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A．b α，a∥b
B．b α，c∥α，a∥b，a∥c
C．b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD
D．a α，b α，a∥b
2．圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．不确定
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．BD1 平面ACE D．相交或平行
4．下列说法正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α
D．若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
逐点清(二) 直线与平面平行的性质定理
[多维理解]
文字语言 一条直线与一个平面________，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线________
符号语言 a∥α，________________ a∥b
图形语言
作用 证明两条直线平行
|微|点|助|解|
(1)直线与平面平行性质定理的应用
①线面平行的性质定理可以作为直线和直线平行的判定定理，简述为由线面平行推出线线平行．②线面平行的性质定理给出了在空间中作已知直线的平行线的重要方法．③如果平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，那么另一条也平行于这个平面．
(2)直线与平面平行的注意点
①这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线，定理中的三个条件缺一不可，即直线a和平面α平行；平面α和平面β相交于直线b；直线a在平面β内．
②在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误．
③使用定理时，还要注意直线a与平面α平行时，易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法．
[微点练明]
1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．b∥α B．b与α相交
C．b α D．b∥α或b与α相交
2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，n∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上均有可能
3.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )
A．EF与BC相交 B．EF∥BC
C．EF与BC异面 D．以上均有可能
第1课时 直线与平面平行
[逐点清(一)]
[多维理解] 1.平面外 平面内 平行
[微点练明]
1．选D 由线面平行的判定定理可知，D正确．
2．选A 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．
3．选B 连接AC，BD交于点O，连接OE(图略)，则EO∥BD1.又EO 平面ACE，BD1 平面ACE，所以BD1∥平面ACE.
4．选D A错误，直线l还可以在平面α内，如图1；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交，如图2；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内，如图3.故选D.
[逐点清(二)]
[多维理解] 平行 平行 a β，α∩β＝b
[微点练明]
1．选D 由题意得b∥α和b与α相交都有可能．故选D.
2．选A 由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，所以n∥a.故选A.
3．选B ∵平面SBC∩平面ABC＝BC，EF 平面SBC，又EF∥平面ABC，∴EF∥BC.故选B.(共37张PPT)
8.5.2
直线与平面平行
直线与平面平行
(教学方式：基本概念课——逐点理清式教学)
第1课时
课时目标
借助长方体,通过直观感知,归纳出直线与平面平行的判定定理与性质定理,并会证明性质定理.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 直线与平面平行的判定定理
逐点清(二) 直线与平面平行的性质定理
课时跟踪检测
逐点清(一)
直线与平面平行的判定定理
01
多维理解
1.直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果_______一条直线与此_______的一条直线_____,那么该直线与此平面平行
符号语言 a α,b α,且a∥b a∥α
图形语言
平面外
平面内
平行
2.常用结论
(1)一条直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面可能平行也可能在平面内.
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行,那么该直线与平面平行或直线在平面内.
(3)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的直线平行或异面.
1.能保证直线a与平面α平行的条件是 ( )
A.b α,a∥b
B.b α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD
D.a α,b α,a∥b
解析:由线面平行的判定定理可知,D正确.
微点练明
√
2.圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.在平面内 D.不确定
解析:圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.
√
3.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是 ( )
A.相交 B.平行
C.BD1 平面ACE D.相交或平行
解析:连接AC,BD交于点O,连接OE(图略),则EO∥BD1.又EO 平面ACE,BD1 平面ACE,所以BD1∥平面ACE.
√
4.下列说法正确的是 ( )
A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α
B.若直线a在平面α外,则a∥α
C.若直线a与直线b不相交,直线b α,则a∥α
D.若直线a∥b,b α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
√
解析:A错误,直线l还可以在平面α内,如图1;B错误,直线a在平面α外,包括平行和相交,如图2;C错误,a还可以与平面α相交或在平面α内,如图3.故选D.
逐点清(二)
直线与平面平行的性质定理
02
多维理解
文字语言 一条直线与一个平面_____,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线______
符号语言 a∥α,____________ a∥b
图形语言
作用 证明两条直线平行
平行
平行
a β,α∩β=b
|微|点|助|解|
(1)直线与平面平行性质定理的应用
①线面平行的性质定理可以作为直线和直线平行的判定定理,简述为由线面平行推出线线平行.
②线面平行的性质定理给出了在空间中作已知直线的平行线的重要方法.
③如果平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面,那么另一条也平行于这个平面.
(2)直线与平面平行的注意点
①这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线,定理中的三个条件缺一不可,即直线a和平面α平行;平面α和平面β相交于直线b;直线a在平面β内.
②在应用该定理时,要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误.
③使用定理时,还要注意直线a与平面α平行时,易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法.
1.已知a,b是两条相交直线,a∥α,则b与α的位置关系是 ( )
A.b∥α B.b与α相交
C.b α D.b∥α或b与α相交
解析:由题意得b∥α和b与α相交都有可能.故选D.
√
微点练明
2.已知直线m,n和平面α,m∥n,m∥α,n∥α,过m的平面β与α相交于直线a,则n与a的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上均有可能
解析:由线面平行的性质知m∥a,而m∥n,所以n∥a.故选A.
√
3.如图,在三棱锥S ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则 ( )
A.EF与BC相交 B.EF∥BC
C.EF与BC异面 D.以上均有可能
解析:∵平面SBC∩平面ABC=BC,EF 平面SBC,又EF∥平面ABC,
∴EF∥BC.故选B.
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课时跟踪检测
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1.下列图形能正确表示语句“平面α∩β=l,a α,b β,a∥β”的是 ( )
解析:A不能正确表达b β;B不能正确表达a∥β;C也不能正确表达a∥β.D正确.
√
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2.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是 ( )
A.平行
B.相交
C.在平面α内
D.平行或在平面α内
解析:在旋转过程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD α,故选D.
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3.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论正确的是 ( )
A.m∥α,m∥n n∥α B.m∥α,n∥α m∥n
C.m∥α,m β,α∩β=n m∥n D.m∥α,n α m∥n
解析:A中n还有可能在平面α内;B中m,n可能相交、平行、异面;由线面平行的性质定理可知C正确;D中m,n可能异面.故选C.
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4.如图,过正方体ABCD A'B'C'D'的棱BB'作一平面交
平面CDD'C'于EE',则BB'与EE'的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
解析:因为BB'∥平面CDD'C',BB' 平面BB'E'E,平面BB'E'E∩平面CDD'C'=EE',所以BB'∥EE'.
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5.在三棱锥A BCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB
=2∶5,则直线AC与平面DEF的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.直线AC在平面DEF内 D.不能确定
解析:∵AE∶EB=CF∶FB=2∶5,∴EF∥AC.又EF 平面DEF,AC 平面DEF,∴AC∥平面DEF.故选A.
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6.若直线l不平行于平面α,且l α,则 ( )
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
解析:若在平面α内存在与直线l平行的直线,因为l α,故l∥α,这与题意矛盾.故选B.
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7.如图,在四棱锥P ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则 ( )
A.MN∥PD B.MN∥PA
C.MN∥AD D.以上均有可能
解析:因为MN∥平面PAD,MN 平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,所以MN∥PA.
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8.(多选)如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是 ( )
A.OM∥PD B.OM∥平面PAC
C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA
解析:∵矩形对角线的交点为O,∴O是BD的中点.又∵M为PB的中点,
∴OM为△PBD的中位线.∴OM∥PD.又∵OM 平面PAD,PD 平面PAD,
∴OM∥平面PDA,故A、C正确;OM与平面PAC有公共点O,与平面PBA有公共点M,故B、D错误.故选A、C.
√
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9.(多选) 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是 ( )
√
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解析:B中因为AB∥MQ,AB 平面MNQ,MQ 平面MNQ,所以直线AB∥平面MNQ;C中因为AB∥MQ,AB 平面MNQ,MQ 平面MNQ,所以直线AB∥平面MNQ;D中AB∥NQ,AB 平面MNQ,NQ 平面MNQ,所以直线AB∥平面MNQ.
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10.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,
EH∥FG,则EH与BD的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
解析:因为EH∥FG,FG 平面BCD,EH 平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为EH 平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.
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11.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α的位置关系是 .
解析:因为AB∥CD, AB 平面α,CD 平面α,由线面平行的判定定理可得CD∥α.
平行
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12.在长方体ABCD A1B1C1D1所有的表面所在的平面中,与直线AB平行的平面是 .
解析:如图长方体ABCD A1B1C1D1中,与直线AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1.
平面A1B1C1D1和平面DCC1D1
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13.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有 条.
解析:过直线a与交点作平面β,设平面β与α交于直线b,则a∥b.若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条.
0或1
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14.(17分)如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,S,E,G分别是B1D1,BC,
SC的中点.求证:直线EG∥平面BDD1B1.
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证明:如图所示,连接SB.
∵E,G分别是BC,SC的中点,
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1,
EG 平面BDD1B1,
∴直线EG∥平面BDD1B1.
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15.(18分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1,求证:A1B∥平面ADC1.
证明:如图,连接A1C,设A1C∩AC1=O,再连接OD.由题意知,
A1ACC1是平行四边形,
所以O是A1C的中点.又D是CB的中点,因此OD是△A1CB的
中位线,
即OD∥A1B.又A1B 平面ADC1,OD 平面ADC1,所以A1B∥
平面ADC1.课时跟踪检测(三十一) 直线与平面平行
(满分100分，选填小题每题5分)
1．下列图形能正确表示语句“平面α∩β＝l，a α，b β，a∥β”的是( )
2.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面α内 D．平行或在平面α内
3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A．m∥α，m∥n n∥α
B．m∥α，n∥α m∥n
C．m∥α，m β，α∩β＝n m∥n
D．m∥α，n α m∥n
4.如图，过正方体ABCD－A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
5．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
6．若直线l不平行于平面α，且l α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
7.如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
8.(多选)如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( )
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
9．(多选) 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
10.如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________.
12．在长方体ABCD－A1B1C1D1所有的表面所在的平面中，与直线AB平行的平面是________.
13．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条.
14．(17分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．
求证：直线EG∥平面BDD1B1.
15．(18分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.
课时跟踪检测(三十一)
1．选D A不能正确表达b β；B不能正确表达a∥β；C也不能正确表达a∥β.D正确．
2．选D 在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD α，故选D.
3．选C A中n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可知C正确；D中m，n可能异面．故选C.
4．选A 因为BB′∥平面CDD′C′，BB′ 平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′.
5．选A ∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，
∴EF∥AC.又EF 平面DEF，AC 平面DEF，∴AC∥平面DEF.故选A.
6．选B 若在平面α内存在与直线l平行的直线，因为l α，故l∥α，这与题意矛盾．故选B.
7．选B 因为MN∥平面PAD，MN 平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.
8．选AC ∵矩形对角线的交点为O，∴O是BD的中点．又∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线．∴OM∥PD.又∵OM 平面PAD，PD 平面PAD，∴OM∥平面PDA，故A、C正确；OM与平面PAC有公共点O，与平面PBA有公共点M，故B、D错误．故选A、C.
9．选BCD B中因为AB∥MQ，AB 平面MNQ，MQ 平面MNQ，所以直线AB∥平面MNQ；C中因为AB∥MQ，AB 平面MNQ，MQ 平面MNQ，所以直线AB∥平面MNQ；D中AB∥NQ，AB 平面MNQ，NQ 平面MNQ，所以直线AB∥平面MNQ.
10．选A 因为EH∥FG，FG 平面BCD，EH 平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH 平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.
11．解析：因为AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.
答案：平行
12．解析：如图长方体ABCD A1B1C1D1中，与直线AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1.
答案：平面A1B1C1D1和平面DCC1D1
13．解析：过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．
答案：0或1
14.证明：如图所示，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
15．证明：如图，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点．又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B 平面ADC1，OD 平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.
