9.1.1 简单随机抽样—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
2在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法和随机数法的抽样步骤．
3．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法．
4．了解总体均值、样本均值的定义和求解公式．
逐点清(一) 全面调查和抽样调查
[多维理解]
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对__________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取__________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出________和________的调查方法，称为抽样调查
相关概念 总体：在一个调查中，把调查对象的________称为总体个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的________个体称为样本样本容量：样本中包含的_________称为样本容量，简称样本量
[微点练明]
1．在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子．
小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查．
小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查．
小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查．
小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查．
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是( )
A．小凉 B．小爽
C．小夏 D．小天
2．要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是( )
A．普查
B．抽样调查
C．普查或者抽样都可以
D．普查和抽样都不可以
3．(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每名学生的体重是个体
C．学生的体重是变量
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
逐点清(二) 抽签法
[多维理解]
1．简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内__________________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都________，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
|微|点|助|解|
简单随机抽样必须具备以下特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
2．抽签法
先给总体中的N个个体________，然后把所有________写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为________，并将号签放在一个不透明容器中，____________后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本．
[微点练明]
1．(多选)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D．从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
2．下列抽样实验适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
3．已知一个总体中有n个个体，用抽签法从中抽取一个容量为20的样本．若每个个体被抽到的可能性是，则n等于( )
A．10 B．50
C．100 D．不确定
4．某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案．
逐点清(三) 随机数法
[多维理解]
随机数法的步骤
(1)确定总体容量N并编号，例如按0,1,2，…，N－1编号；
(2)利用随机数工具产生0～N－1范围内的整数随机数；
(3)把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；
(4)重复上述过程，直到抽足样本所需的数量．
|微|点|助|解|
(1)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：用计算器生成随机数；用电子表格软件生成随机数；用R统计软件生成随机数．
(2)如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量．
[微点练明]
1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．随机抽样法 D．以上都不对
2．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01,02，…，55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为( )
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．51 B．25
C．32 D．12
3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第2个零件编号是________．
0647 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042
5332 3732 2707 3607 5124 5179
4．现有600个元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？
逐点清(四) 总体均值和样本均值
[多维理解]
1．总体均值
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数．
2．总体均值加权平均数的形式
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi.
3．样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝____________＝____________为样本均值，又称样本平均数．
|微|点|助|解|
(1)不同样本的平均数不同，即样本的平均数具有随机性；
(2)大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动；
(3)增加样本容量可以提高估计效果．
[微点练明]
1．为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数( )
A．一定为2小时 B．高于2小时
C．低于2小时 D．约为2小时
2．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,3,5,7,9，则该样本的平均数为( )
A．4.5 B．4.8
C．5.2 D．6
3．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出这10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次．试估计该训练营投篮投中的比例为________．
4．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
估计这个学校老师的平均岁数为________．
9．1.1 简单随机抽样
[逐点清(一)]
[多维理解] 每一个 一部分 估计 推断 全体 那部分 个体数
[微点练明]
1．选C 了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合全面调查；了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，应用抽样调查．故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏．
2．选B 要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应采用抽样方法对血液进行检查．
3．选BC 由题意可知500名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，学生的体重是变量，样本容量为60，抽取的60名学生的体重是样本不是样本容量，所以B、C正确，A、D错误．
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.逐个 相等 未进入样本的各个个体 2.编号 编号 号签 充分搅拌
[微点练明]
1．选BCD 由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确；从总体中逐个不放回地随机抽取n个个体为样本与一次性批量随机抽取n个个体作为样本是等价的，故是简单随机抽样，C正确；从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确．
2．选B A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项，甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．
3．选C ＝，解得n＝100.
4．解：(1)将50名志愿者编号，号码分别是1,2，…，50.
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．
(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的志愿者进入样本，组成志愿服务小组．
[逐点清(三)]
1．选B 由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．
2．选A 依题意，前6个编号依次为31,32,43,25,12,51，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.
3．解析：从题中给出的随机数表从第一行第3列开始，由左至右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36,33，所以选出来的第2个零件编号是33.
答案：33
4．解：第一步：将元件按1～600进行编号．
第二步：用随机数工具产生6个1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号．若生成的随机数有重复，则重新产生随机数．
第三步：与抽中的编号对应的元件就是要抽取的对象．
[逐点清(四)]
[多维理解] 3. yi
[微点练明]
1．D
2．选C ＝＝5.2.
3．解析：10名学员投中的平均次数为(4×5＋3×6＋2×7＋1×8)＝6，所以投中的比例约为＝0.6.
答案：0.6
4．解析：＝×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(岁)．
答案：41.1(共59张PPT)
9.1.1
简单随机抽样
(教学方式：基本概念课——逐点理清式教学)
课时目标
1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.
2在简单随机抽样的实施过程中,掌握抽签法和随机数法的抽样步骤.
3.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法.
4.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 全面调查和抽样调查
逐点清(二) 抽签法
逐点清(三) 随机数法
4
逐点清(四) 总体均值和样本均值
5
课时跟踪检测
逐点清(一) 全面调查和抽样调查
01
多维理解
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对_______调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取________个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出______和_____的调查方法,称为抽样调查
每一个
一部分
估计
推断
相关概念 总体:在一个调查中,把调查对象的______称为总体 个体:组成总体的每一个调查对象称为个体 样本:把从总体中抽取的_______个体称为样本
样本容量:样本中包含的_______称为样本容量,简称样本量
全体
那部分
个体数
续表
1.在一次数学课堂上,陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.
小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.
小夏:为了了解某批导弹的射程,采用全面调查.
小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是( )
A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天
√
微点练明
解析:了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合全面调查;了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合全面调查,应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏.
2.要检测人血液中某种细胞含量是否正常,应该采用的调查方法是 ( )
A.普查 B.抽样调查
C.普查或者抽样都可以 D.普查和抽样都不可以
解析:要检测人血液中某种细胞含量是否正常,应采用抽样方法对血液进行检查.
√
3.(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是 ( )
A.500名学生是总体
B.每名学生的体重是个体
C.学生的体重是变量
D.抽取的60名学生的体重是样本容量
√
√
解析:由题意可知500名学生的体重是总体,每名学生的体重是个体,学生的体重是变量,样本容量为60,抽取的60名学生的体重是样本不是样本容量,所以B、C正确,A、D错误.
逐点清(二) 抽签法
02
多维理解
1.简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_____抽取n(1≤n逐个
如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内______________________被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
续表
相等
未进入样本的各个个体
|微|点|助|解|
简单随机抽样必须具备以下特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
2.抽签法
先给总体中的N个个体_____,然后把所有_____写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为_____,并将号签放在一个不透明容器中,__________ 后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,使与号签上的编号对应的个体进入样本,就得到一个容量为n的样本.
编号
编号
号签
充分搅拌
1.(多选)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有 ( )
A.某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔,从中选10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
√
微点练明
√
√
解析:由于挑选出50名最优秀的官兵,不具备随机性,故不是简单随机抽样,A错误;简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样,从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子,是有放回的抽样,属于放回简单随机抽样,B正确;从总体中逐个不放回地随机抽取n个个体为样本与一次性批量随机抽取n个个体作为样本是等价的,故是简单随机抽样,C正确;从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查,是简单随机抽样,D正确.
2.下列抽样实验适合用抽签法的有 ( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析:A、D两项总体容量较大,不适合用抽签法;对C项,甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显.
√
3.已知一个总体中有n个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是,则n等于( )
A.10 B.50
C.100 D.不确定
解析:=,解得n=100.
√
4.某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动,暑假期间,该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组,请用抽签法设计抽样方案.
解:(1)将50名志愿者编号,号码分别是1,2,…,50.
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.
(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签,使与号签上编号对应的志愿者进入样本,组成志愿服务小组.
逐点清(三) 随机数法
03
随机数法的步骤
(1)确定总体容量N并编号,例如按0,1,2,…,N-1编号;
(2)利用随机数工具产生0~N-1范围内的整数随机数;
(3)把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本;
(4)重复上述过程,直到抽足样本所需的数量.
多维理解
|微|点|助|解|
(1)产生随机数的方式有多种:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数:用计算器生成随机数;用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.
(2)如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.
微点练明
1.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法 B.随机数法
C.随机抽样法 D.以上都不对
解析:由于总体相对较大,样本量较小,故采用随机数法较为合适.
√
2.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成,现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加,将这55位学生按01,02,…,55进行编号,假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字,重复的跳过,读到行末则从下一行行首继续,则选出来的第6个号码所对应的学生编号为 ( )
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A.51 B.25
C.32 D.12
解析:依题意,前6个编号依次为31,32,43,25,12,51,所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.
√
3.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,选出来的第2个零件编号是 .
0647 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042
5332 3732 2707 3607 5124 5179
33
解析:从题中给出的随机数表从第一行第3列开始,由左至右依次读取,重复的数字只读一次,读到的小于40的编号分别为36,33,所以选出来的第2个零件编号是33.
4.现有600个元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案
解:第一步:将元件按1~600进行编号.
第二步:用随机数工具产生6个1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号.若生成的随机数有重复,则重新产生随机数.
第三步:与抽中的编号对应的元件就是要抽取的对象.
逐点清(四) 总体均值和样本均值
04
1.总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=
= Yi为总体均值,又称总体平均数.
2.总体均值加权平均数的形式
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式= fiYi.
多维理解
3.样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,
则称=______________= ________为样本均值,又称样本平均数.
yi
|微|点|助|解|
(1)不同样本的平均数不同,即样本的平均数具有随机性;
(2)大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近波动;
(3)增加样本容量可以提高估计效果.
1.为了了解某校高三学生每天的作业量,通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生,通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时,则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数 ( )
A.一定为2小时 B.高于2小时
C.低于2小时 D.约为2小时
微点练明
√
2.用抽签法抽取的一个容量为5的样本,它们的变量值分别为2,3,5,7,9,则该样本的平均数为 ( )
A.4.5 B.4.8
C.5.2 D.6
解析:==5.2.
√
3.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛,每人投10次,统计出这10名学员投篮投中的次数,4个投中5次,3个投中6次,2个投中7次,1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为 .
解析:10名学员投中的平均次数为(4×5+3×6+2×7+1×8)=6,所以投中的比例约为=0.6.
0.6
4.某学校抽取100位老师的年龄,得到如下数据:
估计这个学校老师的平均岁数为 .
解析:=×(32×2+34×4+38×20+40×20+42×26+43×10+45×8
+46×6+48×4)=41.1(岁).
年龄(单位:岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
41.1
课时跟踪检测
05
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
1.为了了解某校600名学生的学习情况,随机抽取了100名学生进行调查,在这个问题中样本是 ( )
A.100 B.100名学生
C.100名学生的学习情况 D.600名学生的学习情况
解析:为了了解某校600名学生的学习情况,随机抽取了100名学生进行调查,在这个问题中样本是100名学生的学习情况.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
2.以下不是简单随机抽样特点的是 ( )
A.每个个体被选入样本的可能性相同
B.整体个数有限
C.是不放回抽样
D.抽出的样本不能超过100个
解析:简单随机抽样的特点是,总体的个数有限,不放回抽样,总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A., B., C., D.,
解析:在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
4.某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品,对其质量进行了检查,则 ( )
A.该市场监管局的调查方法是普查
B.样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C.总体是超市在售的40种冷冻饮品
D.样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
√
1
5
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4
2
解析:该市场监管局的调查方法是抽样调查,总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量,样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量,样本容量是20.
1
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2
5.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 ( )
A. B.k+m-n
C. D.
解析:设总人数为a,则=,a=.
√
1
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2
6.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是 ( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
解析:确保公平性要保证每个签抽到是等概率的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才具有公平性.
√
1
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7.在对101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是 ( )
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的
C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等
√
1
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4
2
解析:由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.
1
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3
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2
8.某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研,利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访,按年级人数比例进行抽样,各年级分别有效采访56人、62人、52人,经计算各年级周末作业完成时间分别为(平均)3小时、3.5小时、4.5小时,则估计总体平均数是 ( )
A.3.54小时 B.3.64小时
C.3.67小时 D.3.72小时
√
1
5
6
7
8
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3
4
2
解析:三个年级抽样人数的总时长为56×3+62×3.5+52×4.5=619,三个年级抽样人数的平均时长=619÷(56+62+52)≈3.64,根据样本估计总体,∴总体的平均时长约为3.64小时.
1
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2
9.下列调查方式,你认为最合适的是 ( )
A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查
C.了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式,采用全面调查
D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查
√
1
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2
解析:了解北京每天的流动人口数,调查范围广,应采用抽样调查,故A正确;旅客上飞机前的安检,涉及到安全,事关重大,应采用全面调查,故B错误;了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式,调查范围广,应采用抽样调查,故C错误;日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,由于调查具有破坏性,应采用抽样调查,故D错误.
1
5
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3
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2
10.(多选)某班级有52名学生,其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩,得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90;5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,则下列说法正确的是 ( )
A.本次抽样的样本量是10
B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D.可以据此估计该班本次物理测验的平均数
√
√
√
1
5
6
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3
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解析:A项显然正确.计算样本中5名男生成绩的平均数 =×(86+94+88
+92+90)=90;5名女生成绩的平均数=×(88+93+93+88+93)=91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数,据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,C正确,B错误;可以计算10个样本的平均数,据此估计总体的平均数,故D正确.
1
5
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3
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2
11.某中学为了了解学生是否规范佩戴胸卡,随机抽取了部分学生,结果发现150名学生中有60名学生规范佩戴胸卡.学校调查了该校所有学生,发现有500名学生规范佩戴胸卡.则估计该中学共有 名学生.
解析:设该中学共有n名学生,依题意得=,解得n=1 250.所以估计该中学共有1 250名学生.
1 250
1
5
6
7
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3
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2
12.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>14)中抽取14个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为 .
解析:第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为,则=,即n-1=65,则n=66,
∴在整个抽样过程中,每个个体被抽取到的概率为=.
1
5
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12
13
3
4
2
13.(10分)在学业测试中,客观题难度的计算公式为Pi=,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
题号 1 2 3 4 5
考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
解:因为第5题的实测难度为=0.4,所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4=96.
题号 1 2 3 4 5
实测答对人数 16 16 14 14 8
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
(2)定义统计量S=[(P1'-P1)2+(P2'-P2)2+…+(Pn'-Pn)2],其中Pi'为第i题的实测难度,Pi为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若S<0.05,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
解:根据题干中数据可得,P1'=P2'==0.8,P3'=P4'==0.7,P5'==0.4,
故S=[(0.8-0.9)2+(0.8-0.8)2+(0.7-0.7)2+(0.7-0.6)2+(0.4-0.4)2]
=(0.01+0.01)=0.004<0.05.故本次测试的难度预估合理.课时跟踪检测(四十一) 简单随机抽样
(满分70分，选填小题每题5分)
1．为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是( )
A．100
B．100名学生
C．100名学生的学习情况
D．600名学生的学习情况
2．以下不是简单随机抽样特点的是( )
A．每个个体被选入样本的可能性相同
B．整体个数有限
C．是不放回抽样
D．抽出的样本不能超过100个
3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
4．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则( )
A．该市场监管局的调查方法是普查
B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品
D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
5．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A. B．k＋m－n
C. D.
6．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取后不放回
7．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( )
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
8．某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为(平均)3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是( )
A．3.54小时 B．3.64小时
C．3.67小时 D．3.72小时
9．下列调查方式，你认为最合适的是( )
A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查
10．(多选)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90；5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，则下列说法正确的是( )
A．本次抽样的样本量是10
B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D．可以据此估计该班本次物理测验的平均数
11．某中学为了了解学生是否规范佩戴胸卡，随机抽取了部分学生，结果发现150名学生中有60名学生规范佩戴胸卡．学校调查了该校所有学生，发现有500名学生规范佩戴胸卡．则估计该中学共有________名学生.
12．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>14)中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为________.
13．(10分)在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi＝，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号 1 2 3 4 5
考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下
题号 1 2 3 4 5
实测答对人数 16 16 14 14 8
(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)定义统计量S＝[(P1′－P1)2＋(P2′－P2)2＋…＋(Pn′－Pn)2]，其中Pi′为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i＝1,2，…，n)．规定：若S<0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．试据此判断本次测试的难度预估是否合理．
课时跟踪检测(四十一)
1．选C 为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况．
2．选D 简单随机抽样的特点是，总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同．不要求抽出的样本不能超过100个．
3．选A 在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.
4．选D 该市场监管局的调查方法是抽样调查，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20.
5．选C 设总人数为a，则＝，a＝.
6．选B 确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性．
7．选B 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．
8．选B 三个年级抽样人数的总时长为56×3＋62×3.5＋52×4.5＝619，三个年级抽样人数的平均时长＝619÷(56＋62＋52)≈3.64，根据样本估计总体，∴总体的平均时长约为3.64小时．
9．选A 了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，故A正确；旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面调查，故B错误；了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，故D错误．
10．选ACD A项显然正确．计算样本中5名男生成绩的平均数 ＝×(86＋94＋88＋92＋90)＝90；
5名女生成绩的平均数女＝×(88＋93＋93＋88＋93)＝91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正确，B错误；可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确．
11．解析：设该中学共有n名学生，依题意得＝，解得n＝1 250.所以估计该中学共有1 250名学生．
答案：1 250
12．解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则＝，即n－1＝65，则n＝66，
∴在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为＝.
答案：
13．解：(1)因为第5题的实测难度为＝0.4，所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4＝96.
(2)根据题干中数据可得，P1′＝P2′＝＝0.8，P3′＝P4′＝＝0.7，P5′＝＝0.4，
故S＝[(0.8－0.9)2＋(0.8－0.8)2＋(0.7－0.7)2＋(0.7－0.6)2＋(0.4－0.4)2]
＝(0.01＋0.01)＝0.004<0.05.故本次测试的难度预估合理．
