10.1.1 有限样本空间与随机事件
—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间．
2．了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义．
逐点清(一) 有限样本空间
[多维理解]
1．随机试验的概念
(1)随机试验：我们把对_________的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．
(2)随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下________进行；
②试验的所有可能结果是________可知的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先____________出现哪一个结果．
2．样本点及样本空间
项目 定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的________________________称为样本点 用________表示样本点
样本
空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用________表示样本空间
有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为________________ Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
|微|点|助|解|
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．
(3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．
[微点练明]
1．为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________.
3．指出下列试验的样本空间：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10中任取两个数(不重复)，它们的和．
4．若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标，指出试验的样本空间．
逐点清(二) 随机事件、必然事件与不可能事件
[多维理解]
随机事件 我们将样本空间Ω的________称为____________，简称事件，并把只包含________样本点的事件称为____________，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为________________
必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为____________
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生．我们称 为______________
|微|点|助|解|
判断一个事件是哪类事件要看两点
一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；
二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
[微点练明]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件．( )
(2)“某人射击一次，中靶”是随机事件．( )
(3)任取一个整数，被2整除是随机事件．( )
2．下列事件是必然事件的是( )
A．从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
3．(多选)下列事件中，是随机事件的是( )
A．下一个路口碰到红灯
B．在标准大气压下，水在4 ℃时结冰
C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签
D．若x∈R，则|x|不小于0
4．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均有可能
逐点清(三) 用集合表示随机事件
[典例] 试验E：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，观察球的标号．
(1)写出试验的样本空间；
(2)用样本点表示下列事件：
①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”；
②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”；
③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”．
听课记录：
|思|维|建|模|
事件与样本空间的两种题型与求解策略
(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可．
(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义．
[针对训练]
柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚．指出下列随机事件的含义．
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．
10．1.1 有限样本空间与随机事件
[逐点清(一)]
[多维理解] 1.(1)随机现象 (2)①重复 ②明确 ③不能确定 2.每个可能的基本结果 ω Ω 有限样本空间
[微点练明]
1．选C 样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)．共3个．
2．解析：从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}．
答案：{(1,2)，(1,3)，(2,3)}
3．解：(1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．
(2)由题意得1＋3＝4,1＋6＝7,1＋10＝11,3＋6＝9,3＋10＝13,6＋10＝16，
所以试验的样本空间Ω＝{4,7,11,9,13,16}．
4．解：所有的试验结果为(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)，
因此样本空间Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．
[逐点清(二)]
[多维理解] 子集 随机事件 一个 基本事件 事件A发生 必然事件 不可能事件
[微点练明]
1．(1)√ (2)√ (3)√
2．选C A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0
0.
3．选AC 对于A，下一个路口碰到红灯是随机事件；对于B，在标准大气压下水在0 ℃时结冰，则水在4 ℃时结冰是不可能事件；对于C，从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签是随机事件；对于D，若x∈R，则|x|不小于0是必然事件．则题给事件中，是随机事件的是A、C.
4．选A 从1,2,3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1＋2＋3＝6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生．∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件．故选A.
[逐点清(三)]
[典例] 解：(1)分别用x1，x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号，则x1，x2∈{1,2，3,4}，那么试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1＝3，所以事件A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．
②因为事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1，x2为相邻整数，所以事件B＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}．
③因为2≤x1＋x2≤8，所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1＋x2＝3或6，所以事件C＝{(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)}．
[针对训练]
解：(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”．
(2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”．
(3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”．(共48张PPT)
10.1.1
有限样本空间与随机事件
（教学方式：基本概念课——逐点理清式教学）
课时目标
1.理解随机试验、样本点与样本空间,会写试验的样本空间.
2.了解随机事件的有关概念,掌握随机事件的表示方法及含义.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 有限样本空间
逐点清(二) 随机事件、必然事件 与不可能事件
逐点清(三) 用集合表示随机事件
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 有限样本空间
01
多维理解
1.随机试验的概念
(1)随机试验:我们把对___________的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.
(2)随机试验的特点:
①试验可以在相同条件下_______进行;
②试验的所有可能结果是______可知的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先__________出现哪一个结果.
随机现象
重复
明确
不能确定
2.样本点及样本空间
项目 定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的_____________________称为样本点 用__表示样本点
样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用__表示样本空间
有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为_____________ Ω={ω1,ω2,…,ωn}
每个可能的基本结果
有限样本空间
ω
Ω
|微|点|助|解|
写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法
(1)列举法:适用于样本点个数不多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏.
(2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
(3)树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.
1.为了丰富高一学生们的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则样本点有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型).共3个.
√
微点练明
2.从数字1,2,3中任取两个数字,则该试验的样本空间Ω=_______________.
解析:从数字1,2,3中任取两个数字,共有3个结果:(1,2),(1,3),(2,3),所以Ω=
{(1,2),(1,3),(2,3)}.
{(1,2),(1,3),(2,3)}
3.指出下列试验的样本空间:
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;
解:样本空间Ω={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.
(2)从1,3,6,10中任取两个数(不重复),它们的和.
解:由题意得1+3=4,1+6=7,1+10=11,3+6=9,3+10=13,6+10=16,
所以试验的样本空间Ω={4,7,11,9,13,16}.
4.若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标,指出试验的样本空间.
解:所有的试验结果为(1,3),(1,6),(1,10),(3,1),(3,6),(3,10),(6,1),(6,3),(6,10),(10,1),(10,3),(10,6),
因此样本空间Ω={(1,3),(1,6),(1,10),(3,1),(3,6),(3,10),(6,1),(6,3),(6,10),(10,1),(10,3),(10,6)}.
逐点清(二) 随机事件、必然事件 与不可能事件
02
多维理解
随机 事件 我们将样本空间Ω的_____称为_________,简称事件,并把只包含_____样本点的事件称为_________,随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称
为___________
必然 事件 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个
样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为_________
不可能事件 空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生.我们称
为___________
子集
随机事件
一个
基本事件
事件A发生
不可能事件
必然事件
|微|点|助|解|
判断一个事件是哪类事件要看两点
一看条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的;
二看结果是否发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球,从中任意取1个球,该球是白球或黑球”,此事件是必然事件. ( )
(2)“某人射击一次,中靶”是随机事件. ( )
(3)任取一个整数,被2整除是随机事件. ( )
√
微点练明
√
√
2.下列事件是必然事件的是 ( )
A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到标有数字4的标签
B.函数y=logax(a>0且a≠1)为增函数
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.随机选取一个实数x,得2x<0
解析:A是随机事件,5张标签都可能被取到;B是随机事件,当a>1时,函数y=logax为增函数,当00.
√
3.(多选)下列事件中,是随机事件的是 ( )
A.下一个路口碰到红灯
B.在标准大气压下,水在4 ℃时结冰
C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签
D.若x∈R,则|x|不小于0
√
√
解析:对于A,下一个路口碰到红灯是随机事件;对于B,在标准大气压下水在0 ℃时结冰,则水在4 ℃时结冰是不可能事件;对于C,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签是随机事件;对于D,若x∈ R,则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中,是随机事件的是A、C.
4.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 ( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均有可能
解析:从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.
∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A.
√
逐点清(三) 用集合表示随机事件
03
[典例] 试验E:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,观察球的标号.
(1)写出试验的样本空间;
解:分别用x1,x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号,则x1,x2∈{1,2,3,4},那么试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)用样本点表示下列事件:
①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;
②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”;
③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”.
解: ①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1=3,所以事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.
②因为事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1,x2为相邻整数,所以事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
③因为2≤x1+x2≤8,所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3或6,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.
|思|维|建|模|
事件与样本空间的两种题型与求解策略
(1)随机事件的表示:先列出所有的样本点,再确定要求的随机事件包含哪些样本点,把这些样本点作为元素表示成集合即可.
(2)说明随机事件的含义:要先理解事件中样本点的意义,观察它们的规律,进而确定随机事件的含义.
柜子里有3双不同的鞋,随机抽取2只,用A1,A2,B1,B2,C1,C2分别表示3双不同的鞋,其中下标为奇数表示左脚,下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.
(1)M={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2};
解:事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只,取出的2只鞋不成双”.
针对训练
(2)N={A1B1,B1C1,A1C1};
解:事件N的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取出的2只鞋都是左脚的”.
(3)P={A1B2,A1C2,A2B1,A2C1,B1C2,B2C1}.
解:事件P的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取到的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,且不成双”.
课时跟踪检测
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1.下列事件中的随机事件为 ( )
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,反面向上
D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾
√
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解析:A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件;在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件;抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件;在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
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2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为 ( )
A.{10,11,…,99} B.{1,2,…,18}
C.{0,1,…,18} D.{1,2,…,10}
√
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3.依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是 ( )
A.第一枚是3点,第二枚是1点
B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
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解析:依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点.故选B.
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4.在欧几里得几何中,下列事件中,不可能事件是 ( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大角对大边,小角对小边
C.三角形中任两边之和大于第三边
D.锐角三角形中两内角和小于90°
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解析:∵三角形的内角和为180°,∴其为必然事件,故A错误;∵三角形中大角对大边,小角对小边,∴其为必然事件,故B错误;∵三角形中任两边之和大于第三边,∴其为必然事件,故C错误;∵锐角三角形中两内角和大于90°,∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件,故D正确.
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5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,观察选出的2人,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为 ( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,则M={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},所以M含有4个样本点.
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6.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球,则k的最小值为 ( )
A.10 B.15
C.16 D.17
解析:摸完黑球和白球共需15次,则第16次一定能摸出红球.
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7.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为 ( )
A.6 B.17
C.19 D.21
解析:将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,
∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解,∴Δ=b2-4a≥0,
M={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共含19个样本点.
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8.随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止,观察掷的次数”的样本空间是 ( )
A.5 B.1到6的正整数
C.6 D.一切正整数
解析:连续掷一颗骰子直到出现5点停止,观察投掷的次数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样本空间是一切正整数.
√
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9.总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是( )
A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖
C.买9 100张一定中奖 D.买9 100张不一定中奖
解析:由题意知共有100 000×=100张彩票能中奖.若买中100张彩票中的一张,则也能中奖,A错误;若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,B错误;若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,C错误,D正确.
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10.袋中装有形状与质地相同的4个球,其中黑色球2个,记为B1,B2,白色球2个,记为W1,W2,从袋中任意取2个球,请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω=______________________________.
解析:从袋中任取2个球,共有如下情况B1B2,B1W1,B1W2,B2W1,B2W2,
W1W2.其中一个不等可能的样本空间为Ω={B1B2,B1W1,B2W1},此样本空间中两个黑球的情况有1个,一黑一白的情况有2个,是不等可能的样本空间.
{B1B2,B1W1,B2W1}(答案不唯一)
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11.从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“logab为整数”可表示为___________.
{(2,8),(3,9)}
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12.在10名学生中,男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:①至少有一名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x的值为________.
解析:由题意,知10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4.
3或4
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13.(10分)设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)表示一个样本点.
(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点 “a<3且b>1”呢
解:这个随机试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
“a+b=5”这一事件包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
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(2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点 “a=b”呢
解: “ab=4”这一事件包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);
“a=b”这一事件包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
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14.(10分)将一枚骰子先后抛掷两次,试验的样本点用(x,y)表示,其中x表示第一次抛掷出现的点数,y表示第二次抛掷出现的点数.
(1)求样本空间中的样本点个数;
解:法一:(列举法)
试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共36个样本点.
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法二:(树状图法)
一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示,如图所示.
由图可知,共36个样本点.
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法三:(坐标系法)
如图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描述的点一一对应.
由图可知,样本点个数为36 .
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(2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.
解:“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),
(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.课时跟踪检测(四十九) 有限样本空间与随机事件
(满分80分，选填小题每题5分)
1．下列事件中的随机事件为( )
A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c
B．没有水和空气，人也可以生存下去
C．抛掷一枚硬币，反面向上
D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
2．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为( )
A．{10,11，…，99} B．{1,2，…，18}
C．{0,1，…，18} D．{1,2，…，10}
3．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是( )
A．第一枚是3点，第二枚是1点
B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．两枚都是2点
4．在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是( )
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．三角形中任两边之和大于第三边
D．锐角三角形中两内角和小于90°
5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为( )
A．10 B．15
C．16 D．17
7．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为( )
A．6 B．17
C．19 D．21
8．随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是( )
A．5 B．1到6的正整数
C．6 D．一切正整数
9．总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是( )
A．买1张一定不中奖
B．买1 000张一定中奖
C．买9 100张一定中奖
D．买9 100张不一定中奖
10．袋中装有形状与质地相同的4个球，其中黑色球2个，记为B1，B2，白色球2个，记为W1，W2，从袋中任意取2个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω＝_______.
11．从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为________.
12．在10名学生中，男生有x人．现从10名学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为________.
13．(10分)设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一个样本点．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个样本点？“a<3且b>1”呢？
(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个样本点？“a＝b”呢？
14．(10分)将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数．
(1)求样本空间中的样本点个数；
(2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.
课时跟踪检测(四十九)
1．选C A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．
2．B
3．选B 依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B.
4．选D ∵三角形的内角和为180°，∴其为必然事件，故A错误；∵三角形中大角对大边，小角对小边，∴其为必然事件，故B错误；∵三角形中任两边之和大于第三边，∴其为必然事件，故C错误；∵锐角三角形中两内角和大于90°，∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件，故D正确．
5．选B 设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，所以M含有4个样本点．
6．选C 摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球．
7．选C 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0(a＞0)有实数解，∴Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点．
8．选D 连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数．
9．选D 由题意知共有100 000×＝100张彩票能中奖．若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A错误；若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误；若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确．
10．解析：从袋中任取2个球，共有如下情况B1B2，B1W1，B1W2，B2W1，B2W2，W1W2.其中一个不等可能的样本空间为Ω＝{B1B2，B1W1，B2W1}，此样本空间中两个黑球的情况有1个，一黑一白的情况有2个，是不等可能的样本空间．
答案：{B1B2，B1W1，B2W1}(答案不唯一)
11．{(2,8)，(3,9)}
12．解析：由题意，知10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以x＝3或x＝4.
答案：3或4
13．解：这个随机试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事件包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
14．解：(1)法一：(列举法)
试验的样本空间Ω＝
{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36个样本点．
法二：(树状图法)
一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示．
由图可知，共36个样本点．
法三：(坐标系法)
如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描述的点一一对应．
由图可知，样本点个数为36.
(2)“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．