14.2 三角形确定的判定 第3课时 三角形全等的判定(SSS) 同步练习 （含答案）

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第十四章 全等三角形
14.2 三角形确定的判定
第3课时 三角形全等的判定(SSS)
基础提优题
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )
2.如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形记为△ABC，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A.AB,BC,CA B.∠B,BC,CA C.∠A,AB,CA D.∠A,∠B,CA
3.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED,有下面4个条件:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE.其中可利用的是( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A(0,4),点B的坐标是(3,0),若DE=OB,DC=OA,CE=AB,点C的坐标是(-2,0),则点E的坐标是____________.
5.如图,已知线段a和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=∠α(使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹).
6.如图,在△ABC的边BC上取一点D,连接AD,在边BC的延长线上截取CE=BD,点F在边BC的下方,且DF=AC,EF=AB.
(1)求证:△ABC≌△FED;
(2)求证:AC∥DF;
(3)若DC=2BD,且△ABD的面积为1,则四边形ADFC的面积为___________.
综合应用题
7.如图,已知△ABC与△DEF,B,E,C,D四点在同一条直线上,其中AB=DF,BC=EF,AC=DE,则∠ACB等于( )
A.∠EFD B.∠ABC C.2∠D D.∠AFE
8.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;
②分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作图，一定可以推出的结论是( )
A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM
9.下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容：
则回答正确的是 ( )
A.☆代表对应边 B.※代表110° C.@代表ASA D.◎代表∠DCA
10.在如图所示的3×3网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)有___________个.
11.如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由.
创新拓展题
12.【思考】一个平分角的仪器如图①所示，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，请说明理由.
【操作】如图②，利用直尺和圆规作已知角的平分线的作法如下：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N;
②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC，射线OC即为所求.
根据以上作法可知,△OMC≌△ONC的依据是____________.
【应用】工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图③，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC,求证:∠MCD=∠NCD.
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.(-6,-3)
5.【解】如图,△ABC即为所求.
6.(1)【证明】∵CE=BD,∴BD+CD=CE+CD,即BC=ED.
又∵AC=FD,AB=FE,∴△ABC≌△FED(SSS).
(2)【证明】由(1)知△ABC≌△FED.∴∠ACB=∠EDF.∴AC∥DF;
(3)4【点拨】∵DC=2BD,且△ABD的面积为1,∴△ADC的面积为2.
由(2)知AC∥DF,∴C点到DF的距离与D点到AC的距离相等.
又∵AC=DF,∴△ADC的面积与△FDC的面积相等,
∴四边形ADFC的面积为2S△ADC=4.
7.D【点拨】在△ABC和△DFE中,(1000℃)=1200℃△DFE(SSS),∴∠ACB=∠DEF.又∵∠AFE=∠ACB+∠DEF,∴∠AFE=2∠ACB,∴∠ACB=故选D.
8.A 9.B
10.4【点拨】如图，满足条件的三角形有4个.
11.【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线.理由如下：如图,连接PN,QN,
由题意得PN=QN,PM=QM.
在△PMN和△QMN中∴△PMN≌△QMN,∴∠PMN=∠QMN.
∴MN是∠PMQ的平分线.∴小明的行驶路线没有偏离预定路线.
12.思考:【解】在△ABC和△ADC中.∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,∴AE是∠BAD的平分线.
操作;③SSS
应用:【证明】在△OMC和△ONC中
∴△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MCO=∠NCO.
∵∠MCO+∠MCD=180°,∠NCO+∠NCD=180°,∴∠MCD=∠NCD.
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