4.3 相似多边形 教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

3 相似多边形
课题 第3节 相似多边形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P86-87
教学目标 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
教学重难点 重点：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形。 难点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：教师在计算机上打开一张多边形图片，指着投影银幕问学生：计算机显示屏上的多边形与投影银幕上的多边形的形状相同吗？ 学生回答：形状相同。 教师活动：以前我们学习过全等形，那这两个多边形有什么关系呢？这节课，我们来学习相似多边形。（教师板书课题： 第3节 相似多边形） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形。 （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想。 师生活动：学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，应鼓励学生用自己的方法验证所得到的结论。例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较。 预设：A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E =∠E1，∠F=∠F1。 教师活动：这样的角我们称为对应角。 （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 师生活动：可以引导学生通过度量比较的方法获得结论。当然，度量会有误差，因此若条件允许，可以在学生实际度量的基础上，用多媒体课件进行演示，使学生对有关结论确信不疑。 预设：。 教师活动：这样的边我们称为对应边。 （3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？以及相似多边形的定义是什么？ 教师活动：鼓励学生用自己的话总结、小组交流展示。 【归纳总结】 六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的 多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边。 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 （相似多边形的定义，既是最基本、最重要的相似多边形的判定方法，也是最本质、最重要的相似多边形的性质） 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”。 （教师要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上，是因为这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边，可以类比全等形） 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。例如，六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，对应边的比 ，因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=。 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 【探究2】 想一想： 教师提问：任意两个等边三角形相似吗？ 预设：等边三角形的三个角都是60°，三边都相等，所以任意两个等边三角形满足对应角相等，对应边成比例，所以任意两个等边三角形相似。 教师追问：任意两个正方形相似吗？ 预设：正方形的四个角都是90°，四边都相等，所以任意两个正方形满足对应角相等，对应边成比例，所以任意两个正方形相似。 归纳：任意两个正n边形相似。 教师提问：任意两个菱形相似吗？ 预设：任意两个菱形的对应边成比例，但对应角不相等，所以任意两个菱形不相似。 教师追问：任意两个矩形相似吗？ 预设：任意两个矩形的对应角相等，但对应边不成比例，所以任意两个矩形不相似。 做一做： 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 师生活动：让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断。 预设：∵（3+0.075×2）∶3=21∶20， （1.5+0.075×2）∶1.5=11∶10， ∴所以对应边不成比例， ∴边框的内外边缘所成的不矩形相似。 【归纳总结】 任意两个正n边形相似。 任意两个菱形“各边成比例”，但不一定“各角分别相等”；矩形则正好相反：任意两个矩形“各角分别相等”，但不一定“各边成比例”。菱形和矩形从两个方面说明了，“各角分别相等”和“各边成比例”是刻画多边形相似的两个本质特征，二者缺一不可。 根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用。 学生在教师的引导下总结相似多边形的定义。 判断两个正多边形的相似性，以及两个菱形的相似性，巩固对相似多边形概念的理解 此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历“思考——讨论——印证——作出正确的结论”和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。 经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的定义。这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观认为这两个矩形形状相同。这一问题可以使学生进一步体会：直观感知的结论有时候是不可靠的。
3.学以致用，应用新知 考点1 相似多边形的定义 例1 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ） A B C D 答案：D 变式训练 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 答案：A 考点2 相似多边形的相似比及性质 例2 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 9∶4 答案：B 变式训练 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ） A. a=2 B. m=2n C. x=2 D. ∠α=60° 答案：B 通过例题的讲解，巩固学生理解相似多边形的定义，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生应用相似多边形的相似比及性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列四组图形中，一定相似的是（ ） A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形 答案：D 2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ） A. 87° B. 60° C. 75° D. 120° 答案：A 3. 若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是_______，△A′B′C′与△ABC的相似比是_______。 答案： 6 4. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1。 （1）求BC的长； （2）求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比。 解：（1）∵E是AD的中点， ∴AE=。 又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1， ∴。 ∴AB2=AE·BC， 即12=BC·BC。 解得BC＝。 （2）矩形ABEF与矩形ABCD的相似比===。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.相似多边形的定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2.相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比。 3.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P88习题4.4中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3节 相似多边形 1.相似多边形的定义 2.相似比 3.相似多边形的性质 提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。 2.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”“议一议”“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，增强学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。通过“读一读”让学生感受到数学的实际应用价值。 3.增加对学生自主探索的问题的拓展，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导.在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。 反思，更进一步提升。