4.4 探索三角形相似的条件（第2课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

4 探索三角形相似的条件
课题 第2课时 相似三角形的判定定理2 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P91-92
教学目标 1.理解并掌握三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，增强学生的探索、发现、归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。 3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
教学重难点 重点：掌握相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。
教学准备 多媒体课件，直尺、量角器。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20 m，那么AB=2×20=40 m。 教师提问：同学们知道这是为什么吗？ 学生活动：学生可能会考虑到相似三角形的性质，但并不知道两个三角形为什么相似。 这节课，我们来学习相似三角形的判定定理2。（教师板书课题： 第2课时 相似三角形的判定定理2） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：这节课我们继续研究三角形相似的判定方法，上节课我们讨论了角的情况，这节课我们考虑边的情况。 教师提问：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。 学生活动：学生类比探究三角形全等，动手操作一下，利用几何直观可以得到：两边成比例的两个三角形不一定相似。 教师追问：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 学生回答：可以考虑增加一角相等或另两边成比例。 教师活动：我们先来考虑增加一角相等的情况。如果增加的条件是“一个角相等”，这个角既可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角。我们先考虑成比例两边的夹角相等的情况。 做一做： 画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗？ 学生活动：学生通过测量比较可以得到∠B=∠B′（或∠C=∠C′），根据上节课学的“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理得到两个三角形相似。 教师活动；教师利用几何画板改变k值的大小，发现在此过程中∠A=∠A′关系仍然不变。借助几何画板的度量功能，分别度量出两个三角形另两组对角的度数，发现∠B=∠B′（或∠C=∠C′）。此时根据判定定理1可以得出：如果两个三角形有两边成比例且两边的夹角相等，它们一定相似。 【归纳总结】 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△A'B'C'。 【教材例题】 例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：∵AE=1.5，AC=2. ∴。 ∵， ∴。 又∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。 ∴。 ∵BC=3， ∴DE=BC=×3=。 【探究2】 想一想： 如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 教师活动：我们再来讨论成比例两边其中一边的对角相等的情况。 师生活动：教师鼓励学生类比探究三角形全等的条件时画“边边角”反例图的方法，画图、比较，得出结论。 总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 教师活动：再回到我们这节课情境导入的问题上，现在同学们知道其中的原因吗？ 学生活动：利用这节课学习的判定定理2尝试说一下。 对于分类，建议教师不要直接给出结论，而应尽可能引导学生在独立思考的基础上，展开充分的讨论交流，让学生自主提出问题、解决问题。这一过程既是渗透分类讨论思想方法的机会，也是积累数学活动经验的机会。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 学生以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程；讲解中小组之间互相补充，培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。
3.学以致用，应用新知 考点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 例 如图，如果∠EAD=∠CAB，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（ ） A. ∠B=∠D B. ∠AED=∠C C. D. 答案：D 变式训练 如图，AB，CD相交于点O，已知OA=3，OD=4，OB=2，OC=1.5。 求证：△AOD∽△COB。 证明：∵=2，=2， ∴。 又∵∠AOD=∠COB， ∴△AOD∽△COB。 通过例题的讲解，巩固学生应用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 答案：D 2. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ 答案：D 3. 如图，已知，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为_______cm。 答案：4 4.如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为______________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似（不包括全等）。 答案：（-1，0）或（1，0） 5. 如图△ABC为锐角三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的高。 求证：△ADE∽△ABC。 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A= 90°。 ∴∠ABD=∠ACE。 又∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE。 ∴。 ∴。 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 2.两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P81习题4.2中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 提纲掣领，重点突出。
教后反思 为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生动手实践、逻辑推理的能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习形式，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法. 教学中注意关注学生探究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。 反思，更进一步提升。