4.6 利用相似三角形测高 教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

6 利用相似三角形测高
课题 第6节 利用相似三角形测高 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P103-104
教学目标 1.使学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题。 2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。
教学重难点 重点：综合运用相似三角形判定定理和定义解决实际问题。 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：教师多媒体播放天安门广场升国旗仪式视频，通过视频，让学生感受升国旗过程的庄严，进行爱国主义教育的同时引入新课。同学们，在庄重的升旗仪式中，有两个主角：一个是中华人民共和国国旗，她象征着中国革命人民的大团结；另—个就是国旗杆，她是专门与国旗配合使用，象征着国家的标志。 教师提问：每周一的早上，我们学校全校师生都要在学校广场上举行庄严的升国旗仪式，那么同学们你们知道我们学校国旗杆的实际高度吗？有哪些测量方法呢？ （教师鼓励学生畅所欲言，说出自己的想法，只要合理的就给予肯定） 教师活动：如果在只有简单的测量工具，比如卷尺，标杆等工具的时候我们该怎样解决，这节课，我们来学习利用相似三角形测高。（教师板书课题： 第6节 利用相似三角形测高） 通过情境引入，让学生感受国旗杆的重要性，进行爱国主义教育，激发学生学习兴趣，快速进入学习情境，让学生明白数学源于生活又服务生活。
2.实践探究，学习新知 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。 教师活动：教师可根据情况选择旗杆进行测量。 【探究1】 1.进行方案的选择（由小组长抽方案） 方法1：利用阳光下的影子。 方法2：利用标杆。 方法3：利用镜子的反射。 2.介绍测量方法 方法1：利用阳光下的影子。 小组内选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 （教师可点拨学生把太阳的光线看成是平行的） 预设：∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB。 ∴∠AEB=∠CBD。 ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE=∠CDB。 ∴△ABE∽△CDB。 ∴，即CD=。 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了。 工具准备：数据测量记录表、卷尺、计算器。 数据测量记录表： 方法1利用阳光下的影子小组分工测量组计算组展示组成员测量数据
方法2：利用标杆。 小组内选一名同学作为观测者，在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上时，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测值的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。 教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 预设：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°。 ∴人、标杆和旗杆是互相平行的。 ∵EF∥CN， ∴∠1=∠2。 ∵∠3=∠3， ∴△AME∽△ANC。 ∴。 ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN的长度。 ∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°， ∴四边形ABDN为矩形。 ∴DN=AB， ∴能求出旗杆CD的长度。 工具准备：数据测量记录表、标杆、卷尺、计算器。 数据测量记录表： 方法2利用标杆小组分工测量组计算组展示组成员测量数据
方法3：利用镜子的反射。 小组内选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。 教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 预设：∵入射角=反射角， ∴∠AEB＝∠CED。 ∵人、旗杆都垂直于地面， ∴∠B=∠D=90°。 ∴。 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度。 工具准备：数据测量记录表、小镜子、卷尺、计算器。 数据测量记录表： 方法3利用镜子的反射小组分工测量组计算组展示组成员测量数据
想一想：你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 师生活动：教师可引导学生积极参与，在各人独立思考的基础，充分交流，集思广益。如学生提出其他可行性方案，教师也可指导学生进行试验验证。 【探究2】 分小组进行数据的测量各小组按照每一小组的测量方法分工，利用测量工作进行有效的数据测量，同时进行数据的填写。为减少误差，可以利用更换不同的测量位置，进行多次测量。在户外测量时，教师要指导观测者采取一定防护措施，注意保护眼睛，以免受到太阳光的伤害。 各小组根据测量结果计算旗杆的高度，进行小组展示。 小组展示的要求： 1.公布测量旗杆高度的结果； 2.介绍本组测试的原理与方法； 3.如何减少误差，提高测量的精确度； 4.分享小组测量过程的感悟与故事，你的同伴中你认为最值得你学习的是哪个人？ 议一议：上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 教师活动：教师引导学生结合实际测量过程中操作进行思考，说一说测量方法的优缺点。 预设：方法1：测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子。 方法2：不依靠影子，结果准确；但测量数据较多。 方法3：测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大。 【归纳总结】 测量旗杆高度的常见方法有： （1）利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形； （2）利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形； （3）利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形。 通过测量旗杆的高度的三种不同的方法，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识 小组进行实践活动的成果展示，运用相似三角形的判定与性质，分析测量的原理，积累数学学习活动经验。
3.学以致用，应用新知 考点1 利用影子测高 例1 如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2 m，BC=8 m，则旗杆的高度是（ ） A. 6.4 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m 答案：C 变式训练 小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长为2 m，则古塔的高度为_______。 答案：16 m 考点2 利用工具测高 例2 学校教学楼前面有一根高是4.2 m的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3 m，与此同时，在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9 m，则此大树的高度是（ ） A. 4.8 m B. 8.4 m C. 6 m D. 9 m 答案：C 变式训练 高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，则该建筑物的高度是_______。 答案：16 考点3 利用镜子反射测高 例3 如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10 cm，BC=20 cm，PC⊥AC，且PC=24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长为_______。 答案：12 cm 变式训练 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD。且测得AB=1.4 m，BP=2.1 m，PD=12 m．那么该古城墙CD的高度是（ ） A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m 通过例题的讲解，巩固学生利用影子测高，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生利用工具测高，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生利用镜子反射测高，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为（ ） A. 4.8 m B. 6.4 m C. 8 m D. 10 m 答案：C 2. 在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量。下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm；如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900 cm。则旗杆的长为（ ） A. 900 cm B. 1 000 cm C. 1 100 cm D. 1 200 cm 答案：D 3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是（ ） A. 3.25 m B. 4.25 m C. 4.45 m D. 4.75 m 答案：C 4. 某建筑物在地面上的影长为36 m，同时高为1.2 m的测杆影长为2 m，那么该建筑物的高为_______m。 答案：21.6 5. 如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3 m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5 m；丙在C1处也直立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，测得C1E1=4 m。求旗杆AB的高。 解：设BO=x，GO=y。 ∵GD∥OB， ∴△DGF∽△BOF。 ∴1.5∶x=3∶（3+y）。 同理1.5∶x=4∶（y+6+3）。 解得 经检验x=9，y=15均是原方程的解。 ∴旗杆AB的高为9+1.5=10.5（m）。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 测量旗杆高度的常见方法有： （1）利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形； （2）利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形； （3）利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P105习题4.10中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第6节 利用相似三角形测高 1.利用阳光下的影子测高 2.利用标杆测高 3.利用镜子的反射测高 提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。 2.在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生提供展现才华的机会。 反思，更进一步提升。