4.8 图形的位似（第1课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

8 图形的位似
课题 第1课时 图形的位似 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P113-114
教学目标 1.理解位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小。 2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。 3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
教学重难点 重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。 教师提问：在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，同学们你们能发现什么？自己动手试一试。 学生活动：学生通过连线、测量可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。 这节课，我们来学习图形的位似。（教师板书课题： 第1课时 图形的位似） 通过一个宣传海报的问题情境，让学生初步直观感受位似图形的特点。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？ 学生活动：类比前面的操作，可以得到：直线CC′，DD′，EE′也都经过点O，且通过测量可以得到：。 教师活动：同学们你们能说一下位似图形的定义及其特点吗？图中位似多边形的相似比又是多少？ 学生活动：根据上面的探索自主说一说，同学间相互交流。 【归纳总结】 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 注意：①两个位似图形的位似中心有且只有一个。 ②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。常见位似图形的构成如图。 【教材例题】 例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。 教师活动：同学们还有其他画法吗？满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ （可能有学生在做题时已经画了位于中心点异侧的情况，教师应予以肯定，如果没有学生画出，教师再引导指出） 画法二：画射线AO，BO，CO；沿着射线AO，BO，CO反方向上分别取点D，E，F，OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。 【探究2】 做一做： 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。 2.选取一个图形，在图形外取一个定点。 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘移动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 教师活动：同学们能用这种方法将一个已知图形放大吗？自己动手试一试，与同伴交流。 呈现了两个具有特殊位置关系的相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点。在此基础上引出位似多边形的有关概念。 通过问题的形式,指导学生进行归纳总结,提高学生参与数学学习的意识,培养学生发现、概括的能力。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 拓展学生的思路，给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考、讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。
3.学以致用，应用新知 考点1 位似多边形的概念 例1 下列各选项的两个图形中，是位似图形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 答案：B 变式训练 下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（ ） 答案：B 考点2 位似多边形的性质 例2 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=3OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 答案：C 变式训练 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点A，O，A′三点在同一条直线上 C. AO∶AA′ D. S△ABC∶S△A′B′C′=1∶4 答案：C 考点3 位似多边形的画法 例3 课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到△A′B′C′，画出一个符合条件的△A′B′C′”的作图题，小明和小刚率先完成，他们的作图如下，则（ ） A. 小明正确，小刚错误 B. 小明错误，小刚正确 C. 两人的作图都正确 D. 两人的作图都错误 答案：C 变式训练 如图，△ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上。以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2，且位于点O的右侧。 解： 通过例题的讲解，巩固学生理解位似多边形的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生应用位似多边形的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生掌握位似多边形的画法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ） A. 左上 B. 左下 C. 右上 D. 右下 答案：B 2. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的影子组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为（ ） A. 8 cm B. 20 cm C. 3.2 cm D. 10 cm 答案：B 3. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 答案：B 4. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ） A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置 答案：D 5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO=3，B′O=6。 （1）若AC=5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积。 解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′=3∶6=1∶2， ∴=，即=， ∴A′C′=10。 （2）根据题意，得＝＝， 即＝，所以S△A′B′C′＝7×4＝28。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 2.两个位似图形的位似中心有且只有一个；位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。 3.位似多边形的画法 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P115习题4.13中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 图形的位似 1.位似多边形的概念及其性质 2.位似多边形的画法 提纲掣领，重点突出。
教后反思 位似是相似图形的延伸和深化。经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系。 反思，更进一步提升。