4.8 图形的位似（第2课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

8 图形的位似
课题 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P115-117
教学目标 1.在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 2.经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小。
教学重难点 重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。 难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）。那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 这节课，我们来学习平面直角坐标系中的位似变换。（教师板书课题： 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）。 将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 教师活动：给每位同学发一张带有坐标的纸张，让学生按要求在坐标纸中找到这三个点。 教师提问：以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？ 学生回答：位似。 教师追问：位似中心和相似比是什么？ 学生回答：位似中心是点O，相似比是2∶1。 教师活动：总结作图步骤以及判断方法。 教师提问：如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？ 师生活动：教师引导学生分组讨论，类比上面的问题提出自己的问题并解决。然后小组代表展示，师生共同评议。 总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。 【探究2】 做一做： 在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2，6），将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。 师生活动：教师鼓励学生自主解决，教师可在学生遇到困难时适当指导，并重视学生间的相互交流和启发。 教师提问：如果将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘结果又如何呢？ 师生活动：让学生动手在直角坐标系中找到横、纵坐标都乘时对应的点，然后画出新的图形，判断两个图形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。 教师提问：过前面的探究，同学们发现了什么？ 师生活动：由学生总结自己的发现。 【归纳总结】 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 【教材例题】 例2 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）。以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：如图，有两种画法。 画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O（0，0），A′（4，0），B′（2，4），C′（-2，2）；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，用线段顺次连接点O，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形。 画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O（0，0），A′′（-4，0），B′′（-2，-4），C′′（2，-2）；在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点O，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形。 这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。 通过此活动中前面的问题，学生很容易将一开始总结出来的方法用在这后面的问题上。课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。 通过探究2，引导学生初步发现规律。 这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。教材给出的例题都是多边形其中一个顶点为原点。有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图形。教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可课件展示一例，最终形成统一结论。并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。
3.学以致用，应用新知 考点 平面直角坐标系中的位似变换 例 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ） A. （9，18） B. （6，12） C. （4，12） D. （6，18） 答案：B 变式训练 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，－2）。 （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标。 （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标。 （3）△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标。 解：（1）如图，△OA1B1为所作图形，点A1，B1的坐标分别为（4，2），（2，－4）。 （2）如图，△O2A2B2为所作图形，点A2，B2的坐标分别为（0，2），（－1，－1）。 （3）△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如图，点M为位似中心，点M的坐标为（－4，2）。 通过例题的讲解，巩固学生掌握平面直角坐标系中的位似变换，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A. 将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B. 将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D. 将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 答案：C 2. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O。若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （-1，-2） C. （-2，-4） D. （-2，-1） 答案：C 3. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A. （3，3） B. （4，3） C. （3，1） D. （4，1） 答案：A 4. 如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_______。 答案：3∶4 5. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，0），C（0，0）。 （1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标； （2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C，使放大前后相似比为1∶2，请画出图形，并求出△A1B1C的面积。 解：（1）点A′的坐标为（-1，-2）。 （2）如图所示。 △A1B1C的面积=×6×4=12。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P118习题4.14中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的位似变换 提纲掣领，重点突出。
教后反思 位似变换是特殊的相似变换。以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识。注重数形结合思想的渗透，通过坐标变换，在平面直角坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论。在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心。 反思，更进一步提升。