5.1 投影（第1课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

1 投影
课题 第1课时 中心投影 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P125-127
教学目标 1.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。 3.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
教学重难点 重点：了解中心投影的含义，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。 难点：能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
教学准备 多媒体课件、手电筒、长短不等的小棒、三角形纸片、矩形纸片。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子。比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。 窗框的影子 长椅的影子 皮影 手影 师生活动：教师多媒体展示相关图片，让学生更形象直观地观察投影，教师也可以提前让学生收集投影现象的图片，交流展示。 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。 教师活动：教师多媒体给出投影现象的概念，并出示问题：前两幅图片与后两幅图片有什么区别？引导学生思考、相互间交流。 这节课，我们来学习中心投影。（教师板书课题： 第1课时 中心投影） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做： 取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。 （1）固定手电筒（或台灯），改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小木棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 师生活动：教师引导学生自己动手试一试，体会在点光源下物体影子的变化情况。并鼓励学生自己说一说中心投影的概念。 【归纳总结】 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。 【教材例题】 例1 确定图中灯泡所在的位置。 教师活动：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置。 学生活动：动手探究。 教师活动：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导。根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨： （1）在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？ （2）如何找物体与影子上的对应点？ （3）找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？ （4）能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来。 根据学生反应的情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错： （1）找错对应点。 （2）所画光线不进行适当延长，没有相交。 （3）所画光线不考虑实际背景，画入了地平线以下。 （4）找到灯泡位置，未用字母表示。 待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键。 解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。 【探究2】 议一议： 如图，一个广场中央有一盏路灯 （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长呢？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流。 师生活动：教师可以指导学生猜想一下，然后动手操作画一画，试一试，交流展示。教师可以鼓励学生晚上在路灯下和同伴试一试进行验证。 解：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子一样长。 （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长。 目的是通过具体操作，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况。这里只要求学生进行直观感受，并不要求给出定量的刻画。在此基础上，引出中心投影的概念。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 学生通过生活实例，通过想象，抽象出数学模型进行画图、验证判断，得到正确结论.
3.学以致用，应用新知 考点1 投影 例1 下列现象是物体的投影的是（ ） A. 小明画的一幅日出图 B. 午后公园长椅的影子 C. 掉在地上的一片花瓣 D. 踩在雪上留下的鞋印 答案：B 考点2 中心投影 例2 为庆祝中华人民共和国成立72周年，天还没亮，小明和小强就站在广场上等待升旗仪式的开始。他俩的身高相同，那么在同一路灯下（ ） A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短 C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长 答案：D 变式训练 如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子。当人从点C走向点E时，两段影子之和GH的变化趋势是（ ） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 不变 D. 先变短后变长再变短 答案：C 通过例题的讲解，巩固学生理解投影的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生理解中心投影的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列现象是物体的投影的是（ ） A. 小明看到镜子里的自己 B. 灯光下猫咪映在墙上的影子 C. 自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D. 歼-15在山东舰上起降 答案：B 2. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的（ ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 答案：A 3. 如图，某小区内有一条笔直的小路。路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处径直走到B处。表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ） 答案：B 4. 三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示。试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，点O即为路灯灯泡的位置，线段l即为甲的影子。 5. 如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2 m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5 m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点。（已知小明的身高为1.8 m，路灯BC的高度为9 m） （1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度； （2）计算路灯AD的高度。 解：（1）∵EP⊥AB，CB⊥AB， ∴EP∥BC。 ∴∠AEP=∠ACB，∠APE=∠ABC。 ∴△AEP∽△ACB。 ∴=，即=。 解得AB=10。 ∴QB=AB－AP－PQ=10－2－6.5=1.5（m）。 即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5 m； （2）同理可证△HQB∽△DAB， ∴=，即=， 解得AD=12。 即路灯AD的高度为12 m。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.投影的概念 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。 2.中心投影的概念 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P128-129习题5.1中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 中心投影 1.投影的概念 2.中心投影的概念 提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.在本节课的“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果。 2.通过富有附有挑战性的“问题（或活动）”激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力。在本节课“合作研究”“巩固提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力。 反思，更进一步提升。