5.1 投影（第2课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

1 投影
课题 第2课时 平行投影 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P115-117
教学目标 1.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图。 2.通过自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序。 3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别。 4.经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践。
教学重难点 重点：了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系。 难点：会利用平行投影的性质进行相关计算。
教学准备 多媒体课件、长短不等的小棒、三角形纸片、矩形纸片。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师提问：同学们还记得在上一章第6节的学习中，我们利用相似三角形测高中的方法1是什么？ 学生回答：利用阳光下的影子测高。 教师追问：具体是什么操作的？ 学生活动：互相交流，说一说。 教师活动：当时我们是把太阳光线看成平行光线来试验操作的。上节课我们学习了中心投影，研究了灯光形成的影子，那么物体在阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 这节课，我们来学习平行投影。（教师板书课题： 第2课时 平行投影） 教师通过之前的已经学过的内容引导学生思考，引出所学内容,激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做： 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在阳光下的影子。 （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 师生活动：教师指导学生以小组为单位进行观察活动，组内可进行适当的分工。鼓励学生通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形：①小棒或纸片与投影面平行；②光线与投影面垂直。 【归纳总结】 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。图1，图2表示的都是平行投影，其中图2中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 图1 图2 【探究2】 课前活动： 教师可以让学生在课前动手做如下实验：将一张白纸平铺在一块木板上，在木板中央竖直钉几个高度不同的钉子，制成如下图所示的道具。将道具平放在地面上，在同一天的不同时刻，记录（画出）钉子在阳光照射下投在白纸上的影子，并注明对应时刻。 教学时，让学生结合自己的实验及平时的生活经验总结出物体在太阳光下所形成的影子的主要特征： 影子的指向是“西—西北—北—东北—东”同一物体，其影子长短的变化规律是“长—短—长”不同物体在同一时刻，其影长的比等于对应物体高度的比
解决这类问题需要经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程．教学时，不应仅仅关注问题的结果，还要关注获得结果的过程，只有这样，才能有效地发展学生的空间观念 议一议： 图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。 （甲） （乙） （丙） 教师提问：在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，同学们能将它们按拍摄的先后顺序进行排列吗？理由是什么？ 学生活动：结合前面的实践结论以及生活经验很容易判断：先后顺序为（丙）（乙）（甲）。理由结合前面的实践说一说。 教师活动：教师在教学时应该提醒学生注意读题和审题：“我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置”，以养成科学严谨的态度。在此处也可以再追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学优生的钻研精神。 教师追问：在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。 学生回答：在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。 【归纳总结】 （1）影子的指向是“西—西北—北—东北—东”。 （2）同一物体，其影子长短的变化规律是“长—短—长”。 （3）同一时刻，同一地点，太阳光线照射下所形成的影子的长度与物体的高度成正比。 【教材例题】 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示。你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）如图1，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′。BE′就是乙木杆的影子。 图1 图2 （2）如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵到墙根为止。 （3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，，即。所以，甲木杆的高度为AD==1.86（m）。 【探究3】 做一做： （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。 （2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。 师生活动：教师鼓励学生自己动手画一画，然后交流、展示、判断，师生共同评议。 预设：（1） 两光线相交于一点，所以它们是灯光的光线。 （2） 两条光线是平行的，所以图上的影子是在太阳光下形成的。线段l即为同一时刻旗杆的影子。 通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力，在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，为本节课的学习创设学习氛围，提升本节课的学习效果。 通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力.在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，提升本节课的学习效果。同时小组代表的畅所欲言，特别是统一结论的描述形式的逐步规范，也提升了学生语言表达的准确性的训练。 结合实践体会，以及小组交流形成的科学的语言描述验证变化规律的成因，形成一个完整的知识结构。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 通过“做一做”进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，能熟练确定投影类型。经历实践探索，交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，掌握了投影现象的特点。
3.学以致用，应用新知 考点1 平行投影 例1 下列投影是平行投影的是（ ） A. 太阳光下窗户的影子 B. 台灯下书本的影子 C. 在手电筒照射下纸片的影子 D. 路灯下行人的影子 答案：A 变式训练 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成的投影的是（ ） A B C D 答案：D 考点2 太阳下影子的变化规律 例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为_______。 ① ② ③ ④ 答案：④③②① 变式训练 如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？ 解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影。由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午。 考点3 正投影 例3 按下图所示摆放的两个物体在投影面上的正投影是（ ） 答案：C 变式训练 左图是用3个大小相同的立方体拼成的。它的正投影不可能是（ ） 答案：C 通过例题的讲解，巩固学生理解平行投影的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生掌握太阳下影子的变化规律，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生理解正投影的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列物体的影子中，不正确的是（ ） 答案：B 2. 在操场上练习双杠的过程中发现双杠上两横杠在地上的影子（ ） A. 相交 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 无法确定 答案：C 3. 如图所示的济南泉标是小明在白天画的一幅风景画的一部分，则小明创作这幅画的时间大约在（ ） A. 早上8点 B. 中午12点 C. 下午4点 D. 不能确定 答案：C 4. 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的大小关系是_______。（用“=”“>”或“<”连起来） 答案：S1=S5.课堂小结，自我完善 1.平行投影的概念 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 2.正投影 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 3.太阳光下影子的变化规律 （1）影子的指向是“西—西北—北—东北—东”。 （2）同一物体，其影子长短的变化规律是“长—短—长”。 （3）同一时刻，同一地点，太阳光线照射下所形成的影子的长度与物体的高度成正比。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P132-133习题5.2中的T1、T2、T3、※T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 平行投影 1.平行投影的概念 2.正投影的概念 3.太阳光下影子的变化规律 提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影进行调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在探究3环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果. 2.本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大，全程都由学生自主学习，不断推进，不断激发学生的探索欲望，培养了学生的创新精神和拓展能力。 反思，更进一步提升。