6.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

2 反比例函数的图象与性质
课题 第1课时 反比例函数的图象 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P152-153
教学目标 1.进一步熟悉画函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。 2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。
教学重难点 重点：会画反比例函数的图象。 难点：体会函数的三种表示方法的相互转化。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师提问：函数有几种表达形式？ 学生回答：列表法、图象法、关系式法。 教师提问：还记得画一次函数图象的步骤吗？ 师生活动：学生的回答不一定准确，教师应引导学生尽量用规范的语言表述。教学时应引导学生回顾研究一次函数图象的完整过程：画一次函数图象的最基本方法是描点法，但由于一次函数图象是一条直线，因此在实际画图象时，常常只需要描出两点，然后连线即可。在此基础上，使学生认识到画一个未知函数图象时，描点法是最基本的方法。 教师提问：怎样画出反比例函数y=的图象呢？ 这节课，我们来学习反比例函数的图象。（教师板书课题： 第1课时 反比例函数的图象） 通过问题串的形式引导学生回顾函数的表达形式以及画一次函数图象的步骤，使学生认识到画一个未知函数图象时，描点法是最基本的方法，从而为接下来尝试画反比例函数图象做好准备。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师出示问题：你能尝试画出反比例函数y=的图象吗？你是怎样画的？与同伴交流。 师生活动：学生根据所回顾画函数图象的步骤进行列表、描点、连线的操作，教师巡视，注意关注每个学生的操作（由于现阶段学生对函数图象的认识主要来自一次函数图象，对画函数图象的三个步骤的认识和理解还不是很全面，难免会出现一些问题，这是正常现象）。教师选则具有代表性的几位同学的作品投影展示，鼓励学生认真观察后交流想法。教师可以以问题串的形式引导学生进行分析、判断。例如，你同意他们的画法吗？你画出的图象是这样的吗？你是怎样选取x值的？你是怎样连线的？为什么？怎样对所画图象进行修正？…… 教师活动：教师给出正确的步骤： （1）列表： x…-8-4-3-2-112348…y=…-1-2-4-88421…
（2）描点：如图1所示。 （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数y=的图象（如图2）。 学生活动：学生比对教师给出的步骤查找不足，完善自己的画图过程，逐步明晰反比例函数图象的形状特征。 议一议： 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流。 师生活动：学生按照画函数图象的三个步骤逐步进行，教师根据学生讨论的具体情况，给予恰当的指导。 【归纳总结】 1.画反比例函数的图象的一般步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线。 2.需要注意的问题： （1）x≠0；（2）用光滑的曲线连接各点；（3）图象是无限延伸的，不要画成有明确端点；（4）曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交。 【探究2】 做一做： 在如图的平面直角坐标系内画出反比例函数y=的图象。 学生活动：有了前面的学习经验，学生在画反比例函数y=的图象时，已经可以判断图象的大致位置和形状，基本不会出现初次尝试时的问题。同时，学生可以根据表达式y=变形为xy=-4判断出x，y异号，图象应该在第二、四象限。 预设： 议一议： 观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 师生活动：教师引导学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，并关注反比例函数表达式中“k”的作用。 学生回答：相同点：两支曲线构成；与坐标轴不相交；图象自身关于原点成中心对称；图象自身是轴对称图形。不同点：y=的图象在第一、三象限；y=的图象在第二、四象限。 【归纳总结】 反比例函数图象的特征： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。 想一想： 反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 师生活动：此问题学生在比较相同点时可能已经提到，教师可根据情况提前讲解，如前面没有提到，教师需引导学生在此探索，学生可以通过折叠的方法利用画好的图象判断其轴对称性，通过平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征判断图象的中心对称性。 预设：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数图象是轴对称图形，有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。 由学生自主探索反比例函数图象的形状，学生在动手操作的过程中，对函数图象和画图象的一般步骤有了进一步的认识和理解。同时，通过教师对学生操作的观察，可以更好地了解学生对函数图象相关知识的掌握情况。 要求学生在前面活动所积累的经验的基础上规范地画出反比例函数y=的图象，熟悉画函数图象的主要步骤，进一步体会函数图象与函数表达式之间的关系，感受数形结合的思想。 体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力。 让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣。
3.学以致用，应用新知 考点1 反比例函数的图象 例1 已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） A B C D 答案：C 变式训练 函数y=与y=kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（ ） A B C D 答案：C 考点2 反比例函数图象的对称性 例2 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A. 必经过点（2，2） B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 两个分支关于原点成中心对称 答案：D 变式训练 如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_______。 答案：（-3，-4） 通过例题的讲解，巩固学生掌握反比例函数的图象，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生理解反比例函数图象的对称性，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列各点中，在函数y=图象上的是（ ） A. （-2，3） B. （3，3） C. （-3，-2） D. （-1，6） 答案：C 2. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是 答案：A 3. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有_______。 ①；②；③（a为常数）；④。 答案：①②③ 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=_______。 答案：0 5. 用描点法画出反比例函数y=的图象。 解：列表如下： x…-3-2-1123…y…-4-6-121264…
反比例函数y=的图象如下： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.画反比例函数的图象的一般步骤 （1）列表；（2）描点；（3）连线。 2.反比例函数图象的特征 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。 3.反比例函数图象的对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数图象是轴对称图形，有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P154习题6.2中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 反比例函数的图象 1.画反比例函数的图象的一般步骤 2.反比例函数图象的特征 3.反比例函数图象的对称性 提纲掣领，重点突出。
教后反思 学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上来探索反比例函数的图象和性质。学生通过类比的方法，实现知识的迁移，同时也对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。 由于学生在认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。 反思，更进一步提升。