6.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）教学设计（表格式）北师大版数学九年级上册

2 反比例函数的图象与性质
课题 第2课时 反比例函数的性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P154-155
教学目标 1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。 2.逐步提高学生的观察、归纳和分析能力，体验数形结合和分类讨论的思想。
教学重难点 重点：探索反比例函数的主要性质。 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师提问：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并探究了反比例函数图象的特征。 问题1：下列函数中，哪些是反比例函数？ （1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=；（5）y=。 问题2：函数y=的图象是什么形状的？位置如何？函数y=呢？ 师生活动：让学生找出题目中的反比例函数，凭空间想象能力，勾勒出反比例函数y=的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知。 教师活动：在学习正比例函数和一次函数的图象时，我们研究了函数值随自变量的变化而变化的情况，即当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，那么反比例函数的性质是怎样的呢？ 这节课，我们来学习反比例函数的性质。（教师板书课题： 第2课时 反比例函数的性质） 反比例函数的定义以及函数图象的特点是继续进行本节内容学习的重要知识储备。通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力。 学生回忆一次函数和正比例函数图象的性质，为本课的学习提供迁移或类比方法。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察反比例函数，，的图象（如图），你能发现它们的共同特征吗？ 教师提问：函数图象分别位于哪几个象限？ 学生回答：第一、三象限。 教师提问：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 教师活动：教师可以引导学生在每一个象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），观察当x2>x1时，y2与y1的关系。 学生回答：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值减小。 议一议： 考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如图），它们有哪些共同特征？ 师生活动：引导学生类比前面当k＞0时所讨论的问题进行探讨。让学生独立思考，试试自己能否独立完成。鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善，最后达成共识。 教师提问：同学们能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？ 学生活动：通过前面的分析，将知识进行归纳、概括，通过讨论、交流形成完整、规范的结论。 【归纳总结】 反比例函数的性质 反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 【探究2】 想一想： 在一个反比例函数图象任取两点P，Q。过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？ 教师活动：可以从一个具体的反比例函数（如图）开始考虑。此时S1与S2有什么关系？为什么？ S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2，2） Q（4，1）44S1=S2S1=S2=k
师生活动：教师可给出上面表格，引导学生逐步探索，得到结论。在学生探索完成后教师可以再让学生类比探索，然后得到结论。 教师提问：对于一般的反比例函数（如图）呢？ 学生活动：根据前面两个举例探索，得到一般情况的结论。 【归纳总结】 反比例函数中k的几何意义 若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP =|k|。 通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质。在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力。 通过对k<0时反比例函数图象特征的探究，培养学生利用数形结合的方法探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高。 如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难。为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律
3.学以致用，应用新知 考点1 反比例函数的性质 例1 关于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点（1，2） B. 图象位于第一、第三象限 C. 当x2>x1时，y1>y2 D. 当x<0时，y随x的增大而增大 答案：D 变式训练 已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是（ ） A. y1>y2>0 B. y1y1>0 D. y20）的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1>S2 B. S1=S2 C. S14.随堂训练，巩固新知 1. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点（1，2 023） B. 图象分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x>0时，y随x的增大而增大 答案：A 2. 如图所示，反比例函数y=（k≠0）的图象上有一点A，AB∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ） A. y= B. y= C. y= D. y= 答案：C 3. 在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：D 4. 如图所示，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 答案：B 5. 如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？ （2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若01。 （2）∵1-k<0， ∴05.课堂小结，自我完善 1.反比例函数的性质 反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 2.反比例函数中k的几何意义 若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP =|k|。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P157习题6.3中的T1、T2、T3、T※4、T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 反比例函数的性质 1.反比例函数的性质 2.反比例函数中k的几何意义 提纲掣领，重点突出。
教后反思 1.学生在学习本节课前已经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用。本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面。教学设计中，特别注重了反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述。 2.教学过程中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情。 反思，更进一步提升。