1.1.1 锐角三角函数 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.1.1 锐角三角函数 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 744.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 21:35:48 | ||
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文档简介
第一章 直角三角形的边角关系
第一章 本章所需课时数 10课时
课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.
教材分析 本章首先从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切，进而类比正切的概念得到正弦和余弦的概念.接着，教材从学生熟悉的三角尺引入特殊角（30°，45°，60°角）的三角函数值. 对于一般锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器.教材详细介绍了由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会.在此基础上，教材以勾股定理和锐角三角函数为工具，分两类研究了直角三角形的解法. 利用锐角三角函数解决实际问题是本章的重要内容，除“三角函数的应用”“利用三角函数测高”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中. 通过这一章的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.
主要内容 本章主要内容：正切、正弦、余弦的概念，特殊角的三角函数值，计算器在锐角三角函数值计算中的使用，直角三角形的解法，利用锐角三角函数解决实际问题。
教学目标 1.经历探索直角三角形中边角之间关系，以及30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展观察、分析、发现问题的能力。 2.理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。 3.会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。 4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。 5.能够用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力。 6.能够解决与直角三角形有关的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。 7.体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
教学重难点 教学重点：理解锐角三角函数的概念，会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题，能够用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 教学难点：能够用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。
教与学建议 1.在引入锐角三角函数时，要创设符合学生实际的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与现实世界的联系。 2.引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系，让他们学会有条理地思考和表达。 3.注重渗透数形结合的思想方法，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出数学思想方法。 4.对于实际问题，首先要引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化为数学问题，帮助学生形成模型思想。 5.精心设计实践活动的教学流程。 6.教学中要把握好三角函数的定位，切莫提高要求。
章节课时分配 1.锐角三角函数 2课时 2.30°，45°，60°角的三角函数值 1课时 3.三角函数的计算 1课时 4.解直角三角形 1课时 5.三角函数的应用 1课时 6.利用三角函数测高 2课时 回顾与思考 2课时
1 锐角三角函数 第1课时
课题 锐角三角函数（第1课时） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P1-27
教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。 2.理解锐角三角函数正切的意义，并能够举例说明。 3.能够运用tan A表示直角三角形中两边的比。 4.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
教学重难点 重点：理解正切的概念。 难点：理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 多媒体呈现：比萨斜塔是意大利的著名建筑，在中国也有五个著名的斜塔，分别是绥中斜塔、虎丘斜塔、松江斜塔、崇左斜塔以及当阳斜塔，同学们知道它们其中哪座斜塔更陡吗，我们是如何刻画它们的倾斜程度的？
师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生：倾斜角越大的越陡。 教师：在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不容易准确测量倾斜角，这时我们又该如何刻画一个物体的倾斜程度呢？今天，我们就对这个问题继续进行深入研究。（板书课题：锐角三角函数 第1课时） 创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，让学生感受到倾斜程度在生活中的随处可见，并可以用数学模型来描述。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 梯子是我们日常生活中常见的物体，在摆放梯子时，我们常听到人们说梯子放的“陡”或者“缓”。 问题1：对于图1（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图1 学生：梯子AB更陡。 方法一：通过观察发现，∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更陡； 方法二：因为AC=ED，BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF更陡。 结论：①倾斜角越大的，梯子越陡。②铅直高度相等时，水平宽度越小，梯子越陡。 问题2：对于图2（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图2 学生：梯子AB更陡。 方法一：通过观察发现，∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更陡； 方法二：因为BC=FD，AC＞ED，所以梯子AB比梯子EF更陡。 结论：①倾斜角越大的，梯子越陡。②水平宽度相等时，铅直高度越大，梯子越陡。 问题3：对于图3（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图3 学生：两个梯子一样陡。 方法：由图可知，在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个三角形相似。因此，梯子AB与地面的夹角和梯子EF与地面的夹角相等，所以两个梯子一样陡。 结论：①倾斜角一样大时，两个梯子一样陡；②铅直高度与水平宽度的比值一样时，两个梯子一样陡。 问题4：对于图4（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图4 学生猜想：图3中两个梯子的竖直高度和水平宽度的比是相等的，我们得到两个梯子一样陡。 因此我猜想图4 也可以用这种方法来判断：梯子AB的竖直高度与水平宽度的比值大，所以我判断梯子AB更陡。 学生验证：方法一：把梯子EF按照原来的样子放在左图中，然后过点E作EF1 ∥AB，由三角形相似，容易得到EF1的水平宽度是，所以梯子AB更陡。 方法二：把梯子EF 按照原来的样子放在左图中，然后过点F 作E1F ∥ AB，由三角形相似，容易得到E1F的竖直高度是 4。5 > 4，所以梯子AB更陡。 方法三：也可以过点A或B作EF的平行线。（可由学生在黑板上画图展示，也可由教师同步作图） 教师追问：非常好！可是，为什么要这样做呢？ 学生：梯子AB和EF的竖直高度和水平宽度都不同，我们只要能转化为竖直高度相同或水平宽度相同就可以了。这样做的前提是不改变梯子的倾斜程度，所以要作平行线。 结论：竖直高度和水平宽度的比值越大，梯子越陡。 【归纳总结】 在倾斜角未知的情况下，可以用“竖直高度和水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度，比值越大，梯子越陡。（可以借用几何画板动态演示几组比值） 【探究2】 如图，小明因为身高原因，无法直接测量梯子顶端到墙角的距离B1C1，因此他想通过测量B2C2 及AC2，算出它们的比，进而说明梯子的倾斜程度。你觉得小明的做法能够刻画梯子的倾斜程度吗？为什么？（多媒体呈现） 学生：能够刻画梯子的倾斜程度。因为Rt△AB1C1 和Rt△AB2C2 相似，所以和相等。 教师：如果改变B2的位置呢？ 学生：B2无论在什么位置，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2都相似，所以和都相等。 教师：由此你能得出什么结论？ 学生：当梯子的倾斜角一定时，它的竖直高度和水平宽度的比值就一定。 教师（引入概念）：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A， 即（强调锐角A的对边与邻边）。（多媒体呈现或板书） 注意：（1）tan A中常省略角的符号“∠”； （2）用希腊字母表示角时也可省略“∠”，如：tan α，tan β等； （3）用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan∠BAC或tan∠1，tan∠2等； （4）tan A是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan”乘“A”。（多媒体呈现或板书） 教师追问：哪位同学可以说下图中∠B的正切等于什么？ 学生：。 教师：如果用tan A来刻画梯子的倾斜程度，那么tan A和梯子的倾斜程度有什么关系？ 学生：tan A的值越大，梯子越陡。 教师：其实，正切不仅可以用来刻画梯子的倾斜程度，也可以用来刻画山坡的倾斜程度，此时山坡的倾斜角为坡面和水平面所成的夹角，我们称它为坡角。坡角的正切为坡面的铅直高度和水平宽度的比，我们称它为坡度（或坡角）。也就是说，如果一座山坡的坡角的正切越大，那么山坡的坡度就越 ，山坡的倾斜程度越 。 【教材例题】 例 如图，表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？（多媒体呈现） 学生活动：例题由学生独立完成，合作交流，上台展示。 教师活动:订正完善，规范步骤。 解：甲梯中，。 乙梯中，。 因为，所以甲梯更陡。 从图1 到图4，四个问题由浅入深，由简单到复杂，步步深入，环环相扣，引人入胜.学生们在用生活常识和有关知识解决问题时，非常自然地感悟了用“竖直高度和水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度。
3.学以致用，应用新知 考点1 锐角的正切 P4 随堂练习1 变式训练 在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，若AB=5，AC=4，则tan B的值是 。 答案： 考点2 坡度（或坡比） P4 随堂练习2 变式训练 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ） A．10m B．10m C．5m D．5m 答案：A 在例题讲解的基础上，通过基本的练习，以及对应的变式训练，进一步加强学生对正切和坡度的理解，形成相应的技能。
4.随堂训练，巩固新知 1. 在Rt△ABC中，各边长都扩大5倍，则锐角A的正切函数值 （ ） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定 答案：A 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（ ） A． B． C．2 D． 答案：D 如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为（ ） A. ∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C. ∠AOB＜∠COD D．无法确定 答案：C 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB，AC＝12，则BC＝ 。 答案：9 阅读理解：已知∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cot A，记cot A，已知tan B，则cot B的值等于 。 答案： 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 1.经历了探索梯子倾斜程度的过程； 2.理解了正切和坡度的概念； 3.了解了tan A的值越大，梯子（坡）越陡； 4.体会了相关的数学思想方法：从特殊到一般、转化。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题1.1 第1，2题； 2.弹性作业：习题1.1 第3题. 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 锐角三角函数（第1课时）正切 坡度教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课首先通过介绍中国五个著名斜塔与意大利比萨斜塔入手引入新课，激发学生的求知欲，同时以梯子的倾斜程度为情境，设计了一组层层递进的问题，恰到好处地推动学生的思维，引导学生突破了理解正切概念这一教学难点。同时本节课采用例题和习题的方式将正切的概念逐步脱离实际背景，不仅使学生巩固了新学知识，也形成了数学内部的知识深化。 反思，更进一步提升。
第一章 本章所需课时数 10课时
课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.
教材分析 本章首先从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切，进而类比正切的概念得到正弦和余弦的概念.接着，教材从学生熟悉的三角尺引入特殊角（30°，45°，60°角）的三角函数值. 对于一般锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器.教材详细介绍了由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会.在此基础上，教材以勾股定理和锐角三角函数为工具，分两类研究了直角三角形的解法. 利用锐角三角函数解决实际问题是本章的重要内容，除“三角函数的应用”“利用三角函数测高”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中. 通过这一章的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.
主要内容 本章主要内容：正切、正弦、余弦的概念，特殊角的三角函数值，计算器在锐角三角函数值计算中的使用，直角三角形的解法，利用锐角三角函数解决实际问题。
教学目标 1.经历探索直角三角形中边角之间关系，以及30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展观察、分析、发现问题的能力。 2.理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。 3.会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。 4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。 5.能够用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力。 6.能够解决与直角三角形有关的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。 7.体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
教学重难点 教学重点：理解锐角三角函数的概念，会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题，能够用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 教学难点：能够用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。
教与学建议 1.在引入锐角三角函数时，要创设符合学生实际的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与现实世界的联系。 2.引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系，让他们学会有条理地思考和表达。 3.注重渗透数形结合的思想方法，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出数学思想方法。 4.对于实际问题，首先要引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化为数学问题，帮助学生形成模型思想。 5.精心设计实践活动的教学流程。 6.教学中要把握好三角函数的定位，切莫提高要求。
章节课时分配 1.锐角三角函数 2课时 2.30°，45°，60°角的三角函数值 1课时 3.三角函数的计算 1课时 4.解直角三角形 1课时 5.三角函数的应用 1课时 6.利用三角函数测高 2课时 回顾与思考 2课时
1 锐角三角函数 第1课时
课题 锐角三角函数（第1课时） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P1-27
教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。 2.理解锐角三角函数正切的意义，并能够举例说明。 3.能够运用tan A表示直角三角形中两边的比。 4.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
教学重难点 重点：理解正切的概念。 难点：理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 多媒体呈现：比萨斜塔是意大利的著名建筑，在中国也有五个著名的斜塔，分别是绥中斜塔、虎丘斜塔、松江斜塔、崇左斜塔以及当阳斜塔，同学们知道它们其中哪座斜塔更陡吗，我们是如何刻画它们的倾斜程度的？
师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生：倾斜角越大的越陡。 教师：在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不容易准确测量倾斜角，这时我们又该如何刻画一个物体的倾斜程度呢？今天，我们就对这个问题继续进行深入研究。（板书课题：锐角三角函数 第1课时） 创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，让学生感受到倾斜程度在生活中的随处可见，并可以用数学模型来描述。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 梯子是我们日常生活中常见的物体，在摆放梯子时，我们常听到人们说梯子放的“陡”或者“缓”。 问题1：对于图1（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图1 学生：梯子AB更陡。 方法一：通过观察发现，∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更陡； 方法二：因为AC=ED，BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF更陡。 结论：①倾斜角越大的，梯子越陡。②铅直高度相等时，水平宽度越小，梯子越陡。 问题2：对于图2（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图2 学生：梯子AB更陡。 方法一：通过观察发现，∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更陡； 方法二：因为BC=FD，AC＞ED，所以梯子AB比梯子EF更陡。 结论：①倾斜角越大的，梯子越陡。②水平宽度相等时，铅直高度越大，梯子越陡。 问题3：对于图3（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图3 学生：两个梯子一样陡。 方法：由图可知，在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个三角形相似。因此，梯子AB与地面的夹角和梯子EF与地面的夹角相等，所以两个梯子一样陡。 结论：①倾斜角一样大时，两个梯子一样陡；②铅直高度与水平宽度的比值一样时，两个梯子一样陡。 问题4：对于图4（多媒体呈现）中摆放的梯子AB和EF，哪个更陡 你是怎样判断的？ 图4 学生猜想：图3中两个梯子的竖直高度和水平宽度的比是相等的，我们得到两个梯子一样陡。 因此我猜想图4 也可以用这种方法来判断：梯子AB的竖直高度与水平宽度的比值大，所以我判断梯子AB更陡。 学生验证：方法一：把梯子EF按照原来的样子放在左图中，然后过点E作EF1 ∥AB，由三角形相似，容易得到EF1的水平宽度是，所以梯子AB更陡。 方法二：把梯子EF 按照原来的样子放在左图中，然后过点F 作E1F ∥ AB，由三角形相似，容易得到E1F的竖直高度是 4。5 > 4，所以梯子AB更陡。 方法三：也可以过点A或B作EF的平行线。（可由学生在黑板上画图展示，也可由教师同步作图） 教师追问：非常好！可是，为什么要这样做呢？ 学生：梯子AB和EF的竖直高度和水平宽度都不同，我们只要能转化为竖直高度相同或水平宽度相同就可以了。这样做的前提是不改变梯子的倾斜程度，所以要作平行线。 结论：竖直高度和水平宽度的比值越大，梯子越陡。 【归纳总结】 在倾斜角未知的情况下，可以用“竖直高度和水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度，比值越大，梯子越陡。（可以借用几何画板动态演示几组比值） 【探究2】 如图，小明因为身高原因，无法直接测量梯子顶端到墙角的距离B1C1，因此他想通过测量B2C2 及AC2，算出它们的比，进而说明梯子的倾斜程度。你觉得小明的做法能够刻画梯子的倾斜程度吗？为什么？（多媒体呈现） 学生：能够刻画梯子的倾斜程度。因为Rt△AB1C1 和Rt△AB2C2 相似，所以和相等。 教师：如果改变B2的位置呢？ 学生：B2无论在什么位置，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2都相似，所以和都相等。 教师：由此你能得出什么结论？ 学生：当梯子的倾斜角一定时，它的竖直高度和水平宽度的比值就一定。 教师（引入概念）：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A， 即（强调锐角A的对边与邻边）。（多媒体呈现或板书） 注意：（1）tan A中常省略角的符号“∠”； （2）用希腊字母表示角时也可省略“∠”，如：tan α，tan β等； （3）用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan∠BAC或tan∠1，tan∠2等； （4）tan A是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan”乘“A”。（多媒体呈现或板书） 教师追问：哪位同学可以说下图中∠B的正切等于什么？ 学生：。 教师：如果用tan A来刻画梯子的倾斜程度，那么tan A和梯子的倾斜程度有什么关系？ 学生：tan A的值越大，梯子越陡。 教师：其实，正切不仅可以用来刻画梯子的倾斜程度，也可以用来刻画山坡的倾斜程度，此时山坡的倾斜角为坡面和水平面所成的夹角，我们称它为坡角。坡角的正切为坡面的铅直高度和水平宽度的比，我们称它为坡度（或坡角）。也就是说，如果一座山坡的坡角的正切越大，那么山坡的坡度就越 ，山坡的倾斜程度越 。 【教材例题】 例 如图，表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？（多媒体呈现） 学生活动：例题由学生独立完成，合作交流，上台展示。 教师活动:订正完善，规范步骤。 解：甲梯中，。 乙梯中，。 因为，所以甲梯更陡。 从图1 到图4，四个问题由浅入深，由简单到复杂，步步深入，环环相扣，引人入胜.学生们在用生活常识和有关知识解决问题时，非常自然地感悟了用“竖直高度和水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度。
3.学以致用，应用新知 考点1 锐角的正切 P4 随堂练习1 变式训练 在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，若AB=5，AC=4，则tan B的值是 。 答案： 考点2 坡度（或坡比） P4 随堂练习2 变式训练 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ） A．10m B．10m C．5m D．5m 答案：A 在例题讲解的基础上，通过基本的练习，以及对应的变式训练，进一步加强学生对正切和坡度的理解，形成相应的技能。
4.随堂训练，巩固新知 1. 在Rt△ABC中，各边长都扩大5倍，则锐角A的正切函数值 （ ） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定 答案：A 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（ ） A． B． C．2 D． 答案：D 如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为（ ） A. ∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C. ∠AOB＜∠COD D．无法确定 答案：C 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB，AC＝12，则BC＝ 。 答案：9 阅读理解：已知∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cot A，记cot A，已知tan B，则cot B的值等于 。 答案： 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 1.经历了探索梯子倾斜程度的过程； 2.理解了正切和坡度的概念； 3.了解了tan A的值越大，梯子（坡）越陡； 4.体会了相关的数学思想方法：从特殊到一般、转化。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题1.1 第1，2题； 2.弹性作业：习题1.1 第3题. 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 锐角三角函数（第1课时）正切 坡度教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课首先通过介绍中国五个著名斜塔与意大利比萨斜塔入手引入新课，激发学生的求知欲，同时以梯子的倾斜程度为情境，设计了一组层层递进的问题，恰到好处地推动学生的思维，引导学生突破了理解正切概念这一教学难点。同时本节课采用例题和习题的方式将正切的概念逐步脱离实际背景，不仅使学生巩固了新学知识，也形成了数学内部的知识深化。 反思，更进一步提升。