1.3 三角函数的计算 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 21:36:19 | ||
图片预览
文档简介
3 三角函数的计算
课题 三角函数的计算 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P12-15
教学目标 1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算。3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
教学重难点 重点：用计算器求已知锐角的三角函数值。能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析。
教学准备 多媒体课件、科学计算器。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 学生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m，根据正弦的定义，sin16°＝＝，∴BC＝AB·sin 16°＝200sin16°(米)。教师:200×sin16°米中的“sin 16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。上节课我们根据直角三角形的性质，推导得出了30°，45°，60°的三角函数值，那么对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？今天这节课我们就来学习如何借助科学计算器求出这些一般锐角的三角函数值。（教师板书课题： 3 三角函数的计算）师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 用学生生活的问题情境引入课题，学生感兴趣并会以积极参与；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.从而引出学习新知识的必要性．由于这个角不是特殊角，因此这里引出使用计算器计算的必要性.
2.实践探究，学习新知【探究1】用科学计算器求三角函数值，要用到和键。我们对下面几个角的三角函数sin 16°，cos 72°38′25″和tan 85°的按键顺序如下表所示.(多媒体呈现)按键顺序显示结果sin 16°sin16°=0.275 637 355cos 72°38′25″cos72°38′25″=0.298 369 906 7tan 85°tan 85°=11.430 052 3教师：同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin 16°，cos 72°38′25″，tan 85°。看显示的结果是否和表中显示的结果相同。我们在用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定。如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。师生活动：学生计算交流，教师需要注意不同计算器的按键方式可能不同。教学时引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。情景再现教师：下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。用计算器求得sin 16°≈0.275 6，BC＝200×0.275 6≈55.12。议一议：（与同伴交流）在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？目标1：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度。目标2：可以计算缆车从点B到点D水平移动的距离。主要是这两个目标，当然也不排除同学们会把上述2个问题进行加工得到距离和等问题链。学生：（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin 42°=200sin 42°≈133.83(米)。由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米)。在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。【归纳总结】用计算求求三角函数值的一般步骤: 按对应的三角函数键和，再按所求锐角的度数，最后按得到所求锐角的三角函数值。（板书，可用流程图的形式呈现）【探究2】随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少 (多媒体呈现)教师：如图，在Rt△ABC中，通过题意，我们知道BC＝10 m，AC＝40 m，也能求出sin A＝＝。可是如何求∠A呢？要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成。现在，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小。已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和键．例如，已知sin A，cos B，tan C, 求∠A，∠B，∠C的度数的按键顺序如下表所示.（多媒体呈现）按键顺序显示结果sin A＝0.981 6sin－10.981 6＝78.991 840 39cosB＝0.860 7cos－10.860 7＝30.604 730 07tan C＝56.78tan－156.78＝88.991 020 49师生活动：给学生以充分交流的时间和空间，教师引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤。教师：同学们，刚才利用计算器获得的结果都是以“度”为单位的，要想让结果以“度、分、秒”的形式呈现，我们应该怎么操作呢？这时就用到了键，只要按一下，计算结果就转换成“度、分、秒”的形式了，同学们尝试尝试操作下。另外，如无特别说明，用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1。师生活动：教师将用多媒体呈现，学生操作。教师：同学们，利用刚才所学，尝试求下倾斜角∠A的度数，并将其转化成“度、分、秒”的形式。（多媒体呈现刚才的探究二）师生活动：学生利用计算器求度数，教师利用多媒体呈现按键顺序及结果。按键顺序为： 显示结果为sin-10.25=14°28′39。 引导学生动手操作，相互交流，加深学生对使用计算器计算一般锐角的三角函数值的方法的理解与记忆。开放性问题，旨在启发学生针对实际情境提出问题、对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。
3.学以致用，应用新知考点1 用计算器求锐角的三角函数值P14 随堂练习1考点2 用计算器由三角函数值求相应的锐角P14 随堂练习2考点3 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题P14 随堂练习3，4 通过基本的练习，进一步加强学生对计算器在三角函数计算中的使用。教师针对学生的掌握情况，及时讲解，查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知1．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°16′，按键顺序正确的是（ ）A． B． C． D．答案：C2．若tan A＝0.6440，则利用科学计算器求∠A的度数（精确到′）的按键顺序正确的是（ ）A． B．C． D．答案：C3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°37'，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A． B． C． D．答案：D4．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A． B． C． D．答案：B 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善1. 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值2. 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值求锐角的度数；3. 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业课本P15 习题1.4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题的能力。
板书设计3 三角函数的计算一、1.用计算器求锐角的三角函数值二、用计算器由三角函数值求相应的锐角教师题目讲解学生活动区投影区 提纲掣领，重点突出。
教后反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答。本节课的目的是让学生体会对于实际问题，一旦建立了数学模型，在已知边和角的关系求边，或者已知边和边的关系求角，都可以用科学计算器完成。在教学过程中，首先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便学生熟练地掌握使用计算器进行三角函数的计算。 反思，更进一步提升。
在已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，向学生渗透逆向思维的数学思想方法，既会由锐角求三角函数值，又会由三角函数值求锐角，从而为三角函数的有关计算做好铺垫。
前后呼应，在解决探究问题，使学生学以致用，所学。
明确操作步骤，加深学生印象，易于学生掌握。
课题 三角函数的计算 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P12-15
教学目标 1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算。3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
教学重难点 重点：用计算器求已知锐角的三角函数值。能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析。
教学准备 多媒体课件、科学计算器。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 学生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m，根据正弦的定义，sin16°＝＝，∴BC＝AB·sin 16°＝200sin16°(米)。教师:200×sin16°米中的“sin 16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。上节课我们根据直角三角形的性质，推导得出了30°，45°，60°的三角函数值，那么对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？今天这节课我们就来学习如何借助科学计算器求出这些一般锐角的三角函数值。（教师板书课题： 3 三角函数的计算）师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 用学生生活的问题情境引入课题，学生感兴趣并会以积极参与；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.从而引出学习新知识的必要性．由于这个角不是特殊角，因此这里引出使用计算器计算的必要性.
2.实践探究，学习新知【探究1】用科学计算器求三角函数值，要用到和键。我们对下面几个角的三角函数sin 16°，cos 72°38′25″和tan 85°的按键顺序如下表所示.(多媒体呈现)按键顺序显示结果sin 16°sin16°=0.275 637 355cos 72°38′25″cos72°38′25″=0.298 369 906 7tan 85°tan 85°=11.430 052 3教师：同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin 16°，cos 72°38′25″，tan 85°。看显示的结果是否和表中显示的结果相同。我们在用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定。如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。师生活动：学生计算交流，教师需要注意不同计算器的按键方式可能不同。教学时引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。情景再现教师：下面请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。用计算器求得sin 16°≈0.275 6，BC＝200×0.275 6≈55.12。议一议：（与同伴交流）在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？目标1：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度。目标2：可以计算缆车从点B到点D水平移动的距离。主要是这两个目标，当然也不排除同学们会把上述2个问题进行加工得到距离和等问题链。学生：（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin 42°=200sin 42°≈133.83(米)。由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米)。在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。【归纳总结】用计算求求三角函数值的一般步骤: 按对应的三角函数键和，再按所求锐角的度数，最后按得到所求锐角的三角函数值。（板书，可用流程图的形式呈现）【探究2】随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少 (多媒体呈现)教师：如图，在Rt△ABC中，通过题意，我们知道BC＝10 m，AC＝40 m，也能求出sin A＝＝。可是如何求∠A呢？要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成。现在，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小。已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和键．例如，已知sin A，cos B，tan C, 求∠A，∠B，∠C的度数的按键顺序如下表所示.（多媒体呈现）按键顺序显示结果sin A＝0.981 6sin－10.981 6＝78.991 840 39cosB＝0.860 7cos－10.860 7＝30.604 730 07tan C＝56.78tan－156.78＝88.991 020 49师生活动：给学生以充分交流的时间和空间，教师引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤。教师：同学们，刚才利用计算器获得的结果都是以“度”为单位的，要想让结果以“度、分、秒”的形式呈现，我们应该怎么操作呢？这时就用到了键，只要按一下，计算结果就转换成“度、分、秒”的形式了，同学们尝试尝试操作下。另外，如无特别说明，用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1。师生活动：教师将用多媒体呈现，学生操作。教师：同学们，利用刚才所学，尝试求下倾斜角∠A的度数，并将其转化成“度、分、秒”的形式。（多媒体呈现刚才的探究二）师生活动：学生利用计算器求度数，教师利用多媒体呈现按键顺序及结果。按键顺序为： 显示结果为sin-10.25=14°28′39。 引导学生动手操作，相互交流，加深学生对使用计算器计算一般锐角的三角函数值的方法的理解与记忆。开放性问题，旨在启发学生针对实际情境提出问题、对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。
3.学以致用，应用新知考点1 用计算器求锐角的三角函数值P14 随堂练习1考点2 用计算器由三角函数值求相应的锐角P14 随堂练习2考点3 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题P14 随堂练习3，4 通过基本的练习，进一步加强学生对计算器在三角函数计算中的使用。教师针对学生的掌握情况，及时讲解，查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知1．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°16′，按键顺序正确的是（ ）A． B． C． D．答案：C2．若tan A＝0.6440，则利用科学计算器求∠A的度数（精确到′）的按键顺序正确的是（ ）A． B．C． D．答案：C3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°37'，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A． B． C． D．答案：D4．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A． B． C． D．答案：B 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善1. 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值2. 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值求锐角的度数；3. 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业课本P15 习题1.4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题的能力。
板书设计3 三角函数的计算一、1.用计算器求锐角的三角函数值二、用计算器由三角函数值求相应的锐角教师题目讲解学生活动区投影区 提纲掣领，重点突出。
教后反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答。本节课的目的是让学生体会对于实际问题，一旦建立了数学模型，在已知边和角的关系求边，或者已知边和边的关系求角，都可以用科学计算器完成。在教学过程中，首先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便学生熟练地掌握使用计算器进行三角函数的计算。 反思，更进一步提升。
在已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，向学生渗透逆向思维的数学思想方法，既会由锐角求三角函数值，又会由三角函数值求锐角，从而为三角函数的有关计算做好铺垫。
前后呼应，在解决探究问题，使学生学以致用，所学。
明确操作步骤，加深学生印象，易于学生掌握。