2.1 二次函数 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1 二次函数 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 21:37:41 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
第二章 本章所需课时数 13课时
课标要求 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
教材分析 本章通过大量丰富的现实背景和学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，使学生体会二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。同时，本章还安排了大量的探究性活动，通过学生之间的合作与交流，获得相应的知识和技能，积累运用函数解决问题的经验。具体的设计思路如下： 通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示对象之间关系的过程，引出二次函数的概念。 对二次函数图象的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程：先是从开始，然后是，，最后是，，。在此过程中利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。 在确定二次函数表达式的学习中，更加关注依据实际问题中的条件来确定二次函数表达式，意在加强学生建立数学模型的能力。 本章在研究图象与性质的过程中，穿插了一些实际问题，如函数图象与桥梁钢缆的问题，对此类问题的讨论可以将图象直观与实际意义相联系。同时，为了让学生体会二次函数这一重要数学模型在现实生活中的意义，本章设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，如“最大面积”问题、“最大利润”问题等，让学生认识数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识。 本章通过探索一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，使学生逐步认识一元二次方程与二次函数的关系。
主要内容 本章主要内容：二次函数的概念、二次函数的图象与性质、二次函数的表达式、二次函数的应用、二次函数与一元二次方程。
教学目标 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。 能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。 能用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴。 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解一元二次方程与二次函数的关系。 能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，提高应用意识。 会用待定系数法确定二次函数的表达式。
教学重难点 教学重点： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系； 会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 教学难点： 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。
教与学建议 注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想. 九年级的数学学习抽象性逐渐增强，本章更体现了这一特点。因此，在教学中要创设丰富的实际问题情境，使学生理解二次函数的意义，能够用二次函数表示实际问题，从而建立二次函数模型。 鼓励学生采用多种方法和方式体会二次函数的性质. 讨论二次函数的性质时要尽可能结合图象进行，建议运用多种教学形式，如小组活动、学生讲解等，使学生养成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质。二次函数图象的平移问题是教学中的难点，可以让学生将自己的思路表达出来，互相启发和借鉴，从而在多种理解方式中体会图象平移的核心。 注重知识之间的联系 教学中要注意数学思想方法的挖掘，关注知识之间的联系。在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象和图象之间、表达式和表达式之间的比较，进而建立图象和表达式之间的联系，以实现对二次函数图象的对称轴和顶点坐标的理解。 引导学生积极思考 本章内容是初中数学较难的一部分，学生在学习过程中难免会遇到困难，教师要设置适当的问题，引导学生进行探索。在探索二次函数性质的几节课中，教学的速度要放慢，不必急于给出结论甚至应用，而是让学生经历探索新知识的过程，从而真正将知识内化。在整章的学习中，都不要一味地加大计算的难度，部分实际问题可鼓励学生使用计算器进行运算。 注重信息技术的应用 在本章教学中，要尽可能利用信息技术手段，注重信息技术与本章内容的整合，以便有效地改变教与学的方式，提高课堂教学的效益。例如，在研究二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系时，可以在学生亲身画图、观察、想象等动手动脑活动的基础上，借助计算机、多媒体向学生展示更加丰富的函数图象，这样不仅为学生理解和掌握相关内容提供更多的形象支持，同时也可以让学生获得视觉上的愉悦，增强好奇心，激发学习兴趣。但不能用计算机、多媒体的演示完全取代学生的亲身实践活动。
章节课时分配 1.锐角三角函数 2课时 2.30°，45°，60°角的三角函数值 1课时 3.三角函数的计算 1课时 4.解直角三角形 1课时 5.三角函数的应用 1课时 6.利用三角函数测高 2课时 回顾与思考 2课时
1 二次函数
课题 二次函数 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P29-31
教学目标 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 能够表示简单变量之间的二次函数关系。
教学重难点 重点：经历探索和表示二次函数关系的过程。 难点：能够表示简单变量之间的二次函数的关系。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。（多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ 学生：自变量有橙子树的棵树、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；因变量有橙子的个数、橙子的质量等。（开放性问题，只要学生的回答有道理就予以肯定） 设果园增种x棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子。 学生：（100 + x）棵，（600 - 5x）个。 如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式：y= 。化简得：y= 。 学生：y =（600 - 5x）（100 + x）。y=－5x2+100x+60 00。 教师：我们之前学过一次函数、反比例函数，那么y=－5x2+100x+60 00是不是函数呢，如果是函数，它又属于什么函数？今天，我们就一块儿探究下这个问题。（板书课题：二次函数） 创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，问题设置从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点，有利于教师在互动过程中引出课题。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 问题1：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。（不考虑利息税）（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 ①第一年储蓄，本金： ；到期后，利息： ；本息和 ； ②第二年储蓄，本金： ；到期后，利息： ；本息和 ； ③请写出y与x之间的关系式： 。 学生：①第一年储蓄，本金是100，到期后，利息是100x ，本息和是100（x＋1）。 ②第二年储蓄，本金是100（x＋1），到期后，利息是100（x＋1）x，本息和是100（x＋1）2。 ③y与x之间的关系式：y=100（x＋1）2= 100x 2+200x + 100。 问题2：两数的和为20,设其中一个数为 x,这两个数的积为y,则 y 关于x 的关系式为 。 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 学生：y 关于x 的关系式为y=x（20 - x）=－x2+20x。 问题3：设正方形边长为x,面积为y,则 y关于x 的关系式为 。 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 学生：y=x2。 教师：观察y=－5x2+100x+60 00，y=100x 2+200x + 100，y=－x2+20x，y=x2，这几个式子是y关于x的函数关系式吗？为什么？它们有什么共同的特点？ 学生：是y关于x的函数关系式，因为每一个自变量x都有唯一对应的y值。等号左边都是y，等号右边都含有x的二次项。 教师：如果这些函数关系式属于同一类函数，那么我们称这类函数为什么函数合适？参考我们之前学过的一次函数y=kx+b（k≠0，b是常数）与反比例函数的表达式，该函数的表达式可以写作什么？ 学生：二次函数。y=ax2+bx+c（a≠0，b，c是常数）。 教师（引入概念）：一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数。（多媒体呈现） 教师：同学们，考虑下，在问题1，2，3中自变量x能取那些值？ 学生：问题1中，x的取值范围是任意正数（考虑实际，x一般小于5%）； 问题2中，x的取值范围是任意实数； 问题3中，x的取值范围是任意正数。 教师：在二次函数中，自变量x 的取值范围是全体实数，在实际问题中，自变量x的取值要保证实际问题有意义。 学生经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义；以实际问题入手，让学生感受函数是刻画现实问题的模型，感受数学的应用性。
3.学以致用，应用新知 考点1 二次函数 P30 随堂练习1 变式训练 是二次函数，则m的值是（ ） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1 答案：B 考点2 二次函数的实际应用 P30 随堂练习2 变式训练 线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系 答案：C 将所学知识按考点分类练习，一方面使学生对所学内容有更为清晰的认识，另一方面也有助于学生进行知识梳理、题型整理。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列函数中，是二次函数的有（ ） ①； ②； ③y＝3x（1﹣3x）； ④y＝（1﹣2x）（1+2x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2. 若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（ ） A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2 答案：A 3. 用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为x（m），则窗框的透光面积y（m2）关于x（m）的函数表达式为（ ） A．y＝x（4﹣x） B．y＝x（8﹣3x） C．yx（8﹣3x） D．yx（8﹣3x） 答案：C 某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（ ） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 答案：D 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。 了解二次函数的概念。 能够表示简单变量之间的二次函数的关系。 通过小结，回顾探索新知识的过程，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题2.1。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 二次函数二次函数教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。 反思，更进一步提升。
第二章 本章所需课时数 13课时
课标要求 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
教材分析 本章通过大量丰富的现实背景和学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，使学生体会二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。同时，本章还安排了大量的探究性活动，通过学生之间的合作与交流，获得相应的知识和技能，积累运用函数解决问题的经验。具体的设计思路如下： 通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示对象之间关系的过程，引出二次函数的概念。 对二次函数图象的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程：先是从开始，然后是，，最后是，，。在此过程中利用图象的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。 在确定二次函数表达式的学习中，更加关注依据实际问题中的条件来确定二次函数表达式，意在加强学生建立数学模型的能力。 本章在研究图象与性质的过程中，穿插了一些实际问题，如函数图象与桥梁钢缆的问题，对此类问题的讨论可以将图象直观与实际意义相联系。同时，为了让学生体会二次函数这一重要数学模型在现实生活中的意义，本章设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，如“最大面积”问题、“最大利润”问题等，让学生认识数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识。 本章通过探索一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，使学生逐步认识一元二次方程与二次函数的关系。
主要内容 本章主要内容：二次函数的概念、二次函数的图象与性质、二次函数的表达式、二次函数的应用、二次函数与一元二次方程。
教学目标 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。 能用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。 能用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴。 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解一元二次方程与二次函数的关系。 能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，提高应用意识。 会用待定系数法确定二次函数的表达式。
教学重难点 教学重点： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系； 会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 教学难点： 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。
教与学建议 注重实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想. 九年级的数学学习抽象性逐渐增强，本章更体现了这一特点。因此，在教学中要创设丰富的实际问题情境，使学生理解二次函数的意义，能够用二次函数表示实际问题，从而建立二次函数模型。 鼓励学生采用多种方法和方式体会二次函数的性质. 讨论二次函数的性质时要尽可能结合图象进行，建议运用多种教学形式，如小组活动、学生讲解等，使学生养成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质。二次函数图象的平移问题是教学中的难点，可以让学生将自己的思路表达出来，互相启发和借鉴，从而在多种理解方式中体会图象平移的核心。 注重知识之间的联系 教学中要注意数学思想方法的挖掘，关注知识之间的联系。在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象和图象之间、表达式和表达式之间的比较，进而建立图象和表达式之间的联系，以实现对二次函数图象的对称轴和顶点坐标的理解。 引导学生积极思考 本章内容是初中数学较难的一部分，学生在学习过程中难免会遇到困难，教师要设置适当的问题，引导学生进行探索。在探索二次函数性质的几节课中，教学的速度要放慢，不必急于给出结论甚至应用，而是让学生经历探索新知识的过程，从而真正将知识内化。在整章的学习中，都不要一味地加大计算的难度，部分实际问题可鼓励学生使用计算器进行运算。 注重信息技术的应用 在本章教学中，要尽可能利用信息技术手段，注重信息技术与本章内容的整合，以便有效地改变教与学的方式，提高课堂教学的效益。例如，在研究二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系时，可以在学生亲身画图、观察、想象等动手动脑活动的基础上，借助计算机、多媒体向学生展示更加丰富的函数图象，这样不仅为学生理解和掌握相关内容提供更多的形象支持，同时也可以让学生获得视觉上的愉悦，增强好奇心，激发学习兴趣。但不能用计算机、多媒体的演示完全取代学生的亲身实践活动。
章节课时分配 1.锐角三角函数 2课时 2.30°，45°，60°角的三角函数值 1课时 3.三角函数的计算 1课时 4.解直角三角形 1课时 5.三角函数的应用 1课时 6.利用三角函数测高 2课时 回顾与思考 2课时
1 二次函数
课题 二次函数 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P29-31
教学目标 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 能够表示简单变量之间的二次函数关系。
教学重难点 重点：经历探索和表示二次函数关系的过程。 难点：能够表示简单变量之间的二次函数的关系。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。（多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ 学生：自变量有橙子树的棵树、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；因变量有橙子的个数、橙子的质量等。（开放性问题，只要学生的回答有道理就予以肯定） 设果园增种x棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子。 学生：（100 + x）棵，（600 - 5x）个。 如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式：y= 。化简得：y= 。 学生：y =（600 - 5x）（100 + x）。y=－5x2+100x+60 00。 教师：我们之前学过一次函数、反比例函数，那么y=－5x2+100x+60 00是不是函数呢，如果是函数，它又属于什么函数？今天，我们就一块儿探究下这个问题。（板书课题：二次函数） 创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，问题设置从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点，有利于教师在互动过程中引出课题。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 问题1：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。（不考虑利息税）（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 ①第一年储蓄，本金： ；到期后，利息： ；本息和 ； ②第二年储蓄，本金： ；到期后，利息： ；本息和 ； ③请写出y与x之间的关系式： 。 学生：①第一年储蓄，本金是100，到期后，利息是100x ，本息和是100（x＋1）。 ②第二年储蓄，本金是100（x＋1），到期后，利息是100（x＋1）x，本息和是100（x＋1）2。 ③y与x之间的关系式：y=100（x＋1）2= 100x 2+200x + 100。 问题2：两数的和为20,设其中一个数为 x,这两个数的积为y,则 y 关于x 的关系式为 。 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 学生：y 关于x 的关系式为y=x（20 - x）=－x2+20x。 问题3：设正方形边长为x,面积为y,则 y关于x 的关系式为 。 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答。 学生：y=x2。 教师：观察y=－5x2+100x+60 00，y=100x 2+200x + 100，y=－x2+20x，y=x2，这几个式子是y关于x的函数关系式吗？为什么？它们有什么共同的特点？ 学生：是y关于x的函数关系式，因为每一个自变量x都有唯一对应的y值。等号左边都是y，等号右边都含有x的二次项。 教师：如果这些函数关系式属于同一类函数，那么我们称这类函数为什么函数合适？参考我们之前学过的一次函数y=kx+b（k≠0，b是常数）与反比例函数的表达式，该函数的表达式可以写作什么？ 学生：二次函数。y=ax2+bx+c（a≠0，b，c是常数）。 教师（引入概念）：一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数。（多媒体呈现） 教师：同学们，考虑下，在问题1，2，3中自变量x能取那些值？ 学生：问题1中，x的取值范围是任意正数（考虑实际，x一般小于5%）； 问题2中，x的取值范围是任意实数； 问题3中，x的取值范围是任意正数。 教师：在二次函数中，自变量x 的取值范围是全体实数，在实际问题中，自变量x的取值要保证实际问题有意义。 学生经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义；以实际问题入手，让学生感受函数是刻画现实问题的模型，感受数学的应用性。
3.学以致用，应用新知 考点1 二次函数 P30 随堂练习1 变式训练 是二次函数，则m的值是（ ） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1 答案：B 考点2 二次函数的实际应用 P30 随堂练习2 变式训练 线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系 答案：C 将所学知识按考点分类练习，一方面使学生对所学内容有更为清晰的认识，另一方面也有助于学生进行知识梳理、题型整理。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列函数中，是二次函数的有（ ） ①； ②； ③y＝3x（1﹣3x）； ④y＝（1﹣2x）（1+2x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2. 若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（ ） A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2 答案：A 3. 用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为x（m），则窗框的透光面积y（m2）关于x（m）的函数表达式为（ ） A．y＝x（4﹣x） B．y＝x（8﹣3x） C．yx（8﹣3x） D．yx（8﹣3x） 答案：C 某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元（x＞44），商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（ ） A．y＝10x+740 B．y＝10x﹣140 C．w＝（﹣10x+700）（x﹣40） D．w＝（﹣10x+740）（x﹣40） 答案：D 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。 了解二次函数的概念。 能够表示简单变量之间的二次函数的关系。 通过小结，回顾探索新知识的过程，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题2.1。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 二次函数二次函数教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。 反思，更进一步提升。