3.6.1 直线和圆位置关系 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.6.1 直线和圆位置关系 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 22:01:55 | ||
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文档简介
6 直线和圆的位置关系 （第1课时）
课题 直线和圆的位置关系 （第1课时） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P89-91
教学目标 经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径之间的关系。
教学重难点 重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。 难点：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系；运用切线的性质定理解决问题。
教学准备 多媒体课件，圆规，直尺，三角尺。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 欣赏《海上日出》的视频，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师引出课题。 教师活动：从刚才的视频中，我们发现地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 学生活动：直接回答。没有完全露出海面，刚好露出水面以及最后完全离开海面。 教师活动：展示三种情况的图片并提问。是的，那同学们能把从中抽象出的直线和圆的位置关系画出来吗？ 学生活动：作图并回答展示（板演）。 教师活动：从今天这节课开始，我们将一块儿研究直线和圆的位置关系。（板书课题：直线和圆的位置关系 第1课时） 以大气磅礴的海上日出为背景，创设情境，渗透数学与生活息息相关的思想，容易调动学生的积极性，引导学生用数学的眼光观察日出，在学生观察思考后，引出本节课课题。
2.实践探究，学习新知 【探究1】直线和圆的位置关系 教师活动：概念引入。对于同学们抽象出的表示直线和圆位置关系的三幅图，我们称这三种位置关系分别为：相交、相切和相离。其中直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线。 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。 教师活动：那么从直线与圆交点个数这一角度，三种位置关系对应的交点个数分别是多少？ 学生活动：学生思考回答。相交：直线和圆有两个交点；相切：直线和圆有一个交点；相离：直线和圆没有交点。 教师活动：概念引入。当直线和圆相切时，这唯一的一个交点我们叫做切点。 教师活动：提出问题。我们已经学过点与圆的位置关系，并建立起点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系和点与圆位置关系之间的对应，那同学们，可以类比建立起直线到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系和直线与圆的位置之间的对应吗？ 学生活动：思考交流回答展示。 可以。直线与圆相交 dr。 教师活动：总结并通过多媒体呈现。 图象位置关系相切相交相离交点个数210d与r的大小关系dr
【探究2】圆的切线的性质 下面的三个图形是轴对称图形吗 如果是,你能画出它们的对称轴吗 （多媒体呈现） 教师活动：教师提出问题，引导学生思考。 学生活动：思考交流回答。是轴对称图形，对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线。如图所示。 教师活动：提出问题，引导学生思考。如图，如果已知直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。（多媒体呈现） 学生活动：思考交流讨论回答。 AB⊥CD。理由：因为是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC =∠BAD = 90°。 教师活动：介绍反正法，并引入切线性质。 AB与CD要么垂直，要么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图），垂足为M，则OM < OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交。这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直。 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（板书或多媒体呈现） 例 已知 Rt△ABC的斜边AB=8 cm, AC =4 cm。 (1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？（多媒体呈现） 师生活动：学生思考回答，学生代表板演，教师规范解题步骤。 学生：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D。 ∵AC=4 cm，AB=8 cm， ∴cos A==。 ∴∠A=60°。 ∴CD=ACsin A=4sin 60°=2（cm）。 （2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=2 cm，所以 当r=2 cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r=4 cm时，d3.学以致用，应用新知 考点1 直线与圆的位置关系 随堂练习 1 变式训练 如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ） A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆 C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆 答案：D 考点2 圆的切线的性质 随堂练习 1 变式训练 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（ ） A．25° B．35° C．40° D．50 答案：C 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知的理解与运用。
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 答案：B 2. 在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ） A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 答案：B 3. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（ ） A． B． C． D． 答案：C 4. 如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D，C，B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（ ） A．60° B．45° C．75° D．50° 答案：A 5. 如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是（ ） A. B. β＝90°+α C． D．β＝180°﹣α 答案：A 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 掌握切线的概念以及切线与过切点的半径之间的关系。 能够利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。 能够运用切线的性质定理解决问题。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题3.7。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 直线和圆的位置关系（第1课时）直线和圆的位置关系 圆的切线的性质教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课由海上日出的情景，引发学生学习的热情，从而使学生能够积极地投身到课堂的探究活动中。同时本节课采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率。同时本节课的教学策略主要是通过教师引导，让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，同时培养学生类比的思维方法以及数形结合的思想。整体而言，本节课充分将课堂还给学生，以学生为主体，进而把数学的课堂变成数学探讨的课堂，学生探究的课堂。 反思，更进一步提升。
课题 直线和圆的位置关系 （第1课时） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P89-91
教学目标 经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径之间的关系。
教学重难点 重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。 难点：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系；运用切线的性质定理解决问题。
教学准备 多媒体课件，圆规，直尺，三角尺。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 欣赏《海上日出》的视频，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师引出课题。 教师活动：从刚才的视频中，我们发现地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 学生活动：直接回答。没有完全露出海面，刚好露出水面以及最后完全离开海面。 教师活动：展示三种情况的图片并提问。是的，那同学们能把从中抽象出的直线和圆的位置关系画出来吗？ 学生活动：作图并回答展示（板演）。 教师活动：从今天这节课开始，我们将一块儿研究直线和圆的位置关系。（板书课题：直线和圆的位置关系 第1课时） 以大气磅礴的海上日出为背景，创设情境，渗透数学与生活息息相关的思想，容易调动学生的积极性，引导学生用数学的眼光观察日出，在学生观察思考后，引出本节课课题。
2.实践探究，学习新知 【探究1】直线和圆的位置关系 教师活动：概念引入。对于同学们抽象出的表示直线和圆位置关系的三幅图，我们称这三种位置关系分别为：相交、相切和相离。其中直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线。 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。 教师活动：那么从直线与圆交点个数这一角度，三种位置关系对应的交点个数分别是多少？ 学生活动：学生思考回答。相交：直线和圆有两个交点；相切：直线和圆有一个交点；相离：直线和圆没有交点。 教师活动：概念引入。当直线和圆相切时，这唯一的一个交点我们叫做切点。 教师活动：提出问题。我们已经学过点与圆的位置关系，并建立起点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系和点与圆位置关系之间的对应，那同学们，可以类比建立起直线到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系和直线与圆的位置之间的对应吗？ 学生活动：思考交流回答展示。 可以。直线与圆相交 d
【探究2】圆的切线的性质 下面的三个图形是轴对称图形吗 如果是,你能画出它们的对称轴吗 （多媒体呈现） 教师活动：教师提出问题，引导学生思考。 学生活动：思考交流回答。是轴对称图形，对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线。如图所示。 教师活动：提出问题，引导学生思考。如图，如果已知直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。（多媒体呈现） 学生活动：思考交流讨论回答。 AB⊥CD。理由：因为是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC =∠BAD = 90°。 教师活动：介绍反正法，并引入切线性质。 AB与CD要么垂直，要么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图），垂足为M，则OM < OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交。这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直。 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（板书或多媒体呈现） 例 已知 Rt△ABC的斜边AB=8 cm, AC =4 cm。 (1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？（多媒体呈现） 师生活动：学生思考回答，学生代表板演，教师规范解题步骤。 学生：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D。 ∵AC=4 cm，AB=8 cm， ∴cos A==。 ∴∠A=60°。 ∴CD=ACsin A=4sin 60°=2（cm）。 （2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=2 cm，所以 当r=2 cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r=4 cm时，d
4.随堂训练，巩固新知 1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 答案：B 2. 在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ） A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 答案：B 3. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（ ） A． B． C． D． 答案：C 4. 如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D，C，B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（ ） A．60° B．45° C．75° D．50° 答案：A 5. 如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是（ ） A. B. β＝90°+α C． D．β＝180°﹣α 答案：A 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 掌握切线的概念以及切线与过切点的半径之间的关系。 能够利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。 能够运用切线的性质定理解决问题。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题3.7。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 直线和圆的位置关系（第1课时）直线和圆的位置关系 圆的切线的性质教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课由海上日出的情景，引发学生学习的热情，从而使学生能够积极地投身到课堂的探究活动中。同时本节课采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率。同时本节课的教学策略主要是通过教师引导，让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，同时培养学生类比的思维方法以及数形结合的思想。整体而言，本节课充分将课堂还给学生，以学生为主体，进而把数学的课堂变成数学探讨的课堂，学生探究的课堂。 反思，更进一步提升。