12.1 分式（第1课时）分式及其基本性质 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
课题 第1课时 分式及其基本性质 课型 新授课
教学内容 教材第2-4页的内容
教学目标 1.了解分式的概念，明确整式和分式的区别,能用分式表示现实情境中的数量关系. 2.明确分式中分母不能为0是分式成立的条件. 3.能求出分式有意义的条件. 4.初步掌握分式的基本性质，并能用它进行分式的变形.
教学重难点 教学重点：1.分式的概念,分式有意义的条件. 2.分式的基本性质. 教学难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件及分式的基本性质.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区找到7只灰熊。你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗 师生活动：学生独立思考，举手回答问题. 2.类比探究，学习新知 师生活动：教师展示教材P2“做一做”题目，提出问题.学生独立思考问题，小组交流讨论. 1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少 3天完成的工程量又是多少 如果乙施工队a天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b(b＜a）天完成的工程量又是多少 2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20 km，那么从甲地到乙地,A车和B车所用的时间各为多少 问题1：由上面的两个题目，我们可以得到哪些代数式？ 预设答案：1. ，，， 2. ， 问题2：将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类 师生活动：学生举手回答，教师点评，并引导学生归纳总结“分式”的概念. 预设答案：不含分母的是 ，，是分数；含分母的是， ，，. 【总结】 一般地,把形如的代数式叫做分式，其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 【教材例题】 例1　指出下列各式中,哪些是整式,哪些是分式. x-2,,5x2,,，，. 师生活动：学生举手回答问题，教师点评，并提出问题让学生思考回答. 解：x-2,，5x2,都是整式； 因为,,的分母中都含有字母，所以它们都是分式. 问题1：含有分母的式子就是分式吗？(预设答案：不是，分式的分母中必须含有字母) 问题2：分式和整式有什么关系？(预设答案：分式可以看成两个整式相除的商,除式中要含有字母) 老师提问：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.如果要使分式有意义，那么分式应满足什么条件？ 学生：分式有意义，需要分母不为0. 老师：同学们一起来解答下面的题目：当x取什么值时,分式有意义？ 师生活动：学生举手回答.（预设答案：要使有意义，必须使4x+1≠0，即x≠ - ） 老师提问：当x取什么值时，分式的值为零？ 学生1：类比分数的值为零的条件，可以令分子为零. 学生2：还应该保证分母不为零. 老师：点评学生回答，并让学生解答，最后给出总结. （预设答案：分子为零，则x+4=0，解得x=-4. 当x=-4时，分母2x-3=2×(-4)-3=-11≠0. 因而，当x=-4时，分式的值为零） 【总结】(1)分式有意义，需要分母不为0；反之，当分式无意义时,则分母为0. （2）分式的值为0,既要分子等于0，也要分母不为0. 老师提问：刚才我们研究了分式有意义的条件，小学我们学过分数的基本性质，根据分数的基本性质填空： ，　 学生：独立思考，并举手回答. 老师：我们类比分数的基本性质，试着猜想分式会有哪些基本性质？ 学生1：分式的分子和分母同乘（或除以)一个数,分式的值不变. 学生2：分式的分子和分母同乘（或除以)一个不等于0的数,分式的值不变. 学生3：分式的分子和分母同乘（或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变. 老师：点评学生的回答，并给出总结. 【总结】分式的分子和分母同乘（或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变. 式子表示为：，(M是不等于0的整式）. 老师：展示教材P3“做一做”： 分式与相等吗？还有与它们相等的分式吗 如果有,请你写出两个这样的分式. 师生活动：老师引导学生得到:把的分子、分母同除以（a-b)得到；把的分子、分母同除以b得到，所以两个分式相等.学生举出具有同样特点的两个分式. 3.学以致用，应用新知 考点1 判断代数式是否为分式 【例1】在式子、、、、＋、9x＋中，分式有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：B 考点2 分式有意义（或无意义）的条件 【例2】已知分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. x≠－1 B．x≠2 C．x≠－1且x≠2 D．以上结果都不对 答案：C 【例3】使分式无意义的x的值是(　 　) A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠ 答案：C 考点3 分式的值为零的条件 【例4】若分式的值为零，则x的值为(　　) A．0　 　B．1　 　 C．－1　　　D．±1 解析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0. 由x2－1＝0，得x＝±1. 当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0. 答案：C 考点4 分式的基本性质 【例5】 利用分式的基本性质，下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：C 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 答案:分式有： 整式有： （2） ①当x=3时，分式的值是多少 解：当 x = 3 时，分式值为 ②当x满足什么条件时，分式有意义 解：要使分式有意义，则有x+2≠0，所以x满足x≠-2时，分式有意义. ③当x满足什么条件时，分式的值为零？ 解：要使分式的值为零，则有x -4=0，且x+2≠0，所以x=2，所以当x=2时，分式的值为零. （3）不改变分式的值,把式子的分子与分母的系数化为整数. 解：利用分式的基本性质，分子与分母同时乘6即可. .(答案不唯一） 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）①关于判断分式时，分母含π的代数式容易判断错误. ②判断分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件. ③分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变. 6.布置作业 课本P4习题1-4题. 从生活实际出发，激发学生的学习兴趣. 让学生经历概念的形成过程，培养自主学习、合作交流的能 力. 通过分类活动，让学生积极参与到课堂思考活动当中,在分类中发现分母含有字母这个重要特征,为总结和理解分式的概念奠定基础. 通过例题讲解和两个问题，加深学生对分式概念的理解. 通过类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件，培养学生的类比思想. 通过练习，让学生进一步巩固分式有意义和值为零的条件. 通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，培养学生良好的类比习惯和思想方法. 【强调】　因为0不能作除数，所以分式的分子、分母同乘(或除以）的这个整式不能等于0. 通过例题让学生加强对分式概念的理解. 通过例题让学生会运用分式的基本性质进行变形. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 12.1 分式 第1课时 分式及其基本性质 1．分式的概念 一般地,把形如的代数式叫做分式，其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2．分式有意义、无意义和值为零的条件 3．分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变. 式子表示为：，(M是不等于0的整式）. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.注意加深整式和分式的区别，加强解答题目过程的示范,进一步关注数学与生活的紧密联系. 2.在例题选配上，还需要进一步突破应用分式的基本性质对分式进行变形这一难点，增设判断从左到右的变形是否正确这一类例题. 反思，更进一步提升.