12.3 分式的加减（第1课时）分式的加减法 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

12.3 分式的加减
第1课时 分式的加减法
课题 第1课时 分式的加减法 课型 新授课
教学内容 教材第12-14页的内容
教学目标 1.理解分式的加减法法则，并会运用它进行分式的加减法运算. 2.会利用分式的基本性质对分式进行通分. 3.渗透类比、化归等数学思想方法,培养学生计算的能力.
教学重难点 教学重点：运用分式加减法的运算法则进行分式的加减运算. 教学难点：异分母分式的加减法运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾复习，引入课题 老师：你还记得分数的加减运算吗？ 学生：同分母分数相加减，直接分子相加减，分母不变； 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减. 2.类比探究，学习新知 活动一 一起探究 （同分母分式加减法） 老师：下面我们先观察分数的加减法运算，并说出分数的加减法运算的法则. 计算:,-. 学生计算，并说出分数的加减法法则. 教师根据情况板演：,-. 【探究】类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算: (1）=　　　　; =　　　　; (2)—=　　　　；-=　　　　. 答案：（1）　；　（2）； 　　老师：同分母分式的加减法的实质与同分母分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗 学生同桌之间互说，再全班交流.教师板书： 同分母的两个分式相加（减）,分母不变，把分子相加（减). 用式子表示为:. 【教材例题】 例1 计算下列各式： （1）-;　(2）;　(3). 分析：(1)和(2）可直接应用同分母分式的加减法法则进行计算;（3)中的第2个分母与其他两个分母互为相反数,可提取“—"号变成相同的. 解：（1）—. （2). (3) =. 活动二 观察与思考 （异分母分式加减法） 老师：我们研究了同分母分式的加减法之后,现在来看一下异分母分式的加减法. 观察与思考: （1）异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分数的加减法来进行的.如： . （2）类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢 （3）试计算:. 小组讨论后得出：与异分母分数加减类似，异分母分式相加减也应该先通分，化成同分母的分式,然后按同分母分式加减法法则进行计算,关键是如何通分. 像这样，把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母. 几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母. 如ac,mac(m为非0整式)都是分式，的公分母，但ac是最简公分母. 【知识拓展】确定最简公分母的方法: （1）取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数； （2）取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式; （3）各分母中出现的因式都必须出现在公分母中. ------------------------------------ 老师：请你根据异分母分数的加减法法则，总结一下异分母分式的加减法法则？ 学生归纳： 异分母的分式加减法法则 语言表述:异分母的两个分式相加(减）,先通分,化为同分母的分式,再相加（减). 字母表示为:. 【教材例题】 例2 计算下列各式: （1）-；　(2). 老师引导学生分析：分式的分母是单项式，能直接看出最简公分母是多少.通分，然后进行加减就可以.待学生做完后，可根据学生掌握情况引导学生尝试思考，若分式的分母是多项式，该怎么办. 请2名学生上讲台板书演示. 解:(1)——. （2）. 老师点评：两位同学做的都很正确. 注意在开始学习分式的加减法时，通分的过程不能省略. 3.学以致用，应用新知 考点1 同分母分式的加减 【例1】计算下列各式： 解： 考点2 分式的通分 【例2】 求分式，，.的最简公分母. 解：，，的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)，x2＋x＝x(x＋1)，x2＋1，故最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1)． 考点2 通分 【例3】 解：（1）最简公分母是, ， . （2）最简公分母是. ， . 考点3 异分母分式的加减 【例4】计算下列各式： (1)－x－1； (2)－. 解：(1)－x－1＝－＝； (2)－＝－ ＝ ＝. 4.随堂训练，巩固新知 （1）通分： ①，； ②，； ③，. 解：①最简公分母是2b2d，＝，＝； ②最简公分母是2a(a＋1)(a－1)， ＝， ＝； ③最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2， ＝， ＝. （2）计算下列各式： ①-; ②-； ③—x—1. 解：①—=—. ②---. ③—x-1=—. 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈这节课你的收获有哪些？ （2）①分式加减时，注意每个分子是个整体，要适时添上括号. ②异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分，使分式简化，然后再通分. ③对于整式与分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体，即看成分母为1的代数式，以便通分. 作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. 6.布置作业 课本P4练习1-3题，习题1-4题. 回顾以前学过的分数的加减法，为分式的加减学习做准备. 要化简成，这也为分式加减运算的结果要化为最简分式铺垫. 让学生独立完成,然后全班讲评. 教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式或整式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比.引导学生总结：（1）分子如果是一个多项式,此时分数线还具有括号的作用;(2）最后结果应化成最简分式或整式. 　通过例题,进一步提高学生对同分母分式加减法的认识，为熟练进行异分母分式加减打下基础. 小组讨论,选派代表发言. 分式的通分同样可以根据分数的通分迁移获得. 讲解时，可引导学生类比异分母分数通分找分母的最小公倍数的方法，归纳总结出分式通分的最小公倍式，从而引出最简公分母的概念. 教学时鼓励学生用自己的语言（文字或数学符号）进行表述，根据学生掌握的实际情况引导总结归纳. 引导学生独立完成. 通过讨论并解决分式的通分,使学生掌握把异分母分式转化为同分母分式的方法,培养学生转化的思想,提高学生解决问题的能力 通过练习，让学生进一步巩固分式的通分和异分母分式加减的方法. 通过做练习，让学生熟练掌握分式的加减运算，为下一课时分式的混合运算及下一节解分式方程奠定基础. 通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，培养学生良好的类比习惯和思想方法. 【强调】　因为0不能作除数，所以分式的分子、分母同乘(或除以）的这个整式不能等于0. 通过例题让学生加强对分式概念的理解. 分式加减法则，教材中通过给出分数的（同分母、异分母）加减，让学生回顾旧知，并结合本节学习的分式的通分，类比得出用字母表示的同分母（异分母）分式的加减，渗透类比思想. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计 12.3 分式的加减 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.从分数加减法引入，结合分式的通分，类比得出分式的加减法.本节的重点是分式加减法则的运用；易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．教学中，引导学生分析问题，鼓励学生独立自学，解决不了的问题在小组内讨论交流，然后师生共同探究解决. 2.本节课还学习了分式的通分，引导学生类比分数的通分．总结分式的通分.在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．确定公分母时，可引导学生回顾小学学过的分数的最简公分母、各分母的最小公倍数，在此基础上直接借用类比得出分式各分母的最简公分母，不必做过多说明. 学生对于同分母的分式的加减运算掌握较好,但对于异分母的分式加减就掌握得不很理想,很多学生对于分式的通分还很不熟练，仍要强调计算结果应该为最简分式或整式.