专题强化练5 电磁感应中的电路问题（含答案解析）

专题强化练5　电磁感应中的电路问题
一、选择题
1.如图所示,边界MN的左侧区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。正三角形铜线框OPQ的顶点O位于MN上,线框绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速转动,角速度为ω。已知铜线框粗细均匀,边长为a,则当PQ边的中点经过边界MN的瞬间,O、P两点间的电势差UOP为 (　　)
A.-Ba2ω　　　　B.Ba2ω　　　　C.-Ba2ω　　　　D.Ba2ω
2.如图所示,有微小缺口的圆环a和圆环b的半径之比为2∶1,两环粗细相同,且用同种金属材料制成,将两环用导线连成闭合回路,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度变化率恒定,则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下,M、N两点的电势差之比为 (　　)
A.4∶1　　　　B.1∶4　　　　C.2∶1　　　　D.1∶2
3.如图所示,粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd,置于有界匀强磁场中,图中虚线为磁场边界,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场,并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直,则在通过如图所示位置时,下列说法正确的是 (　　)
A.图①中a、b两点间的电势差最大
B.图②中a、b两点间的电势差最大
C.图③中回路电流最大
D.图④中回路电流最小
4.如图所示,半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC,辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连,定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上,在圆环匀速转动过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.金属辐条OA、OB、OC进、出磁场前后,辐条中电流的大小不变,方向改变
B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流为
D.圆环转动一周,定值电阻R0产生的热量为
二、非选择题
5.水平放置的两根平行金属导轨ad和bc,相距L=0.5 m,两根导轨左侧端点a、b和右侧端点c、d间分别接电阻R1和R2,组成矩形线框,如图所示,放在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B=2 T,两导轨间有一根电阻为1 Ω、长度为L、垂直于导轨的金属棒PQ,PQ在外力作用下以6 m/s的速度向右匀速运动,电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,导轨ad和bc的电阻不计,金属棒PQ与导轨接触良好。求:
(1)流过金属棒PQ的电流大小;
(2)金属棒PQ两端的电势差UPQ;
(3)3 s内流过电阻R1的电荷量。
6.图甲所示电路中,匝数n=20的圆形线圈垂直于匀强磁场放置,磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示,已知线圈的总电阻r=1 Ω、面积S=0.5 m2,电路中的电阻R1=2 Ω、R2=7 Ω,电容器的电容C=100 μF,求:
(1)感应电动势E;
(2)线圈两端的电压U;
(3)电容器极板上所带的电荷量q。
　
7.(经典题)电阻不计的平行金属导轨相距L,与总电阻为2R的滑动变阻器、板间距为d的平行板电容器和开关S连成如图所示的电路。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨所在的平面。电阻为R的金属棒ab与导轨垂直,接触良好,并紧贴导轨匀速移动。合上开关S,当滑动变阻器触头P在中点时,质量为m、电荷量为+q的带电微粒从平行板电容器中间位置水平射入,微粒在两板间做匀速直线运动;当P移至C时,相同的带电微粒以相同的速度从同一位置射入两板间,微粒穿过两板的过程中动能增加ΔEk。重力加速度为g。求:
(1)ab运动的方向及其速度大小;
(2)当P移至C时,微粒穿过两板的过程中,电场力对微粒做的功W。
答案与分层梯度式解析
专题强化练5　电磁感应中的电路问题
1.C　当PQ边的中点经过边界MN的瞬间,OQ段和PQ段一部分在切割磁感线,切割长度为两个端点间的距离,即O到PQ中点的距离,即L=a sin 60°=a,动生电动势为E=BL=B×a×=Ba2ω,由右手定则可知,P点电势比O点电势高,设每个边的电阻为R,O、P两点间的电势差为UOP=-IR=-·R=-Ba2ω,故C正确。
2.C　a环与b环的半径之比为2∶1,故周长之比为2∶1,由电阻定律R=ρ知电阻之比为2∶1;M、N两点间电势差大小为路端电压,U=E;由法拉第电磁感应定律得E=n=S,磁感应强度的变化率相同,得Ea∶Eb=4∶1,故两种情况下路端电压之比为2∶1。故选C。
3.A　设正方形线框边长为L,四图中的线框中产生的感应电动势均为E=BLv0,设正方形线框的电阻为R,则四图线框中的电流均为I==,其中图①中ab边相当于电源,a、b两点间的电势差为Uab=U外=E=BLv0,图②、③、④中a、b两点间的电势差均为Uab'=-I·=-BLv0,故选A。
4.C　
思路点拨　画出等效电路图如图所示
根据右手定则,切割磁感线的辐条中的电流由圆心流向圆环,则不切割磁感线的辐条中的电流由圆环流向圆心,辐条进、出磁场前后,辐条中电流的方向改变,切割磁感线的辐条相当于电源,产生的感应电动势的大小为E=BLω·=BL2ω,当一根辐条切割磁感线时,另外两根辐条与定值电阻并联(破题关键),则切割磁感线的辐条中的电流的大小等于干路电流的大小,I干=,解得I干=,每条支路中的电流大小为I支=I干=,可知辐条进、出磁场前后,辐条中的电流大小改变,故A错误;根据闭合电路欧姆定律,定值电阻两端电压U=E-I干r=BL2ω,故B错误;通过定值电阻的电流为I支=,故C正确;圆环转动一周,经历的时间T=,在圆环转动一周的过程中,通过定值电阻的电流大小始终不变,则定值电阻产生的热量为Q=rT,解得Q=,故D错误。
方法技巧　分析电磁感应中电路问题的思路
5.答案　(1)2 A　(2)4 V　(3)4 C
解析　画出等效电路图如图所示
(1)金属棒运动产生的感应电动势为E=BLv=6 V
回路的总电阻R=r+=3 Ω
则总电流即PQ中的电流I== A=2 A
(2)金属棒PQ两端的电势差UPQ=E-Ir=4 V
(3)3 s内流过电阻R1的电荷量q=It=4 C
6.答案　(1)5 V　(2)4.5 V　(3)3.5×10-4 C
图形剖析　对闭合电路的分析如图
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律,结合乙图可知感应电动势为E=n=n=20××0.5 V=5 V
(2)根据题意可知,线圈充当电源(破题关键),线圈两端的电压为路端电压,U=E=E
代入数据得U=4.5 V
(3)电容器两极板间电势差等于R2两端电压,U2=E=3.5 V,根据电容定义式可知q=CU2=100×10-6×3.5 C=3.5×10-4 C
7.答案　(1)水平向左运动　　(2)4ΔEk
思路点拨　金属棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,在电源内部,电流从负极流向正极。如图所示。
解析　(1)电荷量为+q的带电微粒在两板间做匀速直线运动,可知微粒受到的电场力方向竖直向上,平行板电容器上极板带负电,下极板带正电,根据右手定则,ab棒水平向左运动。
设ab运动的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv,P在中点时,由闭合电路欧姆定律,有I=,两板间电压为U=IR=,板间电场强度为E'=,带电微粒做匀速直线运动,有mg=qE',联立解得v=
(2)当P移至C时,板间的电压变为UC=E,板间电压增大,电场强度增大,微粒向上偏,设微粒偏转的距离为y,根据动能定理有W-mgy=ΔEk,又W=qy,联立解得W=4ΔEk
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