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必备知识 清单破
1 交变电流的描述
知识点 1 周期、频率、角速度和转速
物理量 定义 单位 公式 意义
周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间 秒 T= 周期越大,则交变电流变化越慢
频率 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比 赫兹(Hz) f= 频率越大,则交变电流变化越快
角速度 产生交变电流的线圈单位时间转过的弧度 弧度每秒 (rad/s) ω= =2πf 角速度越大,则交变电流变化越快
转速 产生交变电流的线圈单位时间转过的圈数 转每秒(r/s) n=f 转速越大,则交变电流变化越快
1.峰值
(1)定义:交变电流的电压、电流所能达到的最大值。
(2)应用:电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值,否则电容器就可能被击穿。
2.有效值
(1)定义:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它
们产生的热量相等,而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U,我们就把I、U叫作这一交变
电流的有效值。
知识点 2 峰值和有效值
注意 根据定义求解有效值时要注意“三同”,即电阻相同、时间相同、产生的热量相同。
(2)实际中的有效值
①使用交流的电气设备上所标注的额定电压和额定电流。
②交流电表测量的数值。
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
注意 在计算交变电流通过导体产生的热量和电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流时,
只能用交变电流的有效值。
(3)在正弦式交变电流中:有效值E= ,U= ,I= 。
1.电感器对交流电的阻碍作用
(1)电感器对交流电有阻碍作用,称为感抗;
(2)线圈的自感系数L越大、交流电的频率f越高,感抗越大;
(3)低频扼流圈:自感系数L大,通直流、阻交流;高频扼流圈:自感系数L小,通直流、通低频、
阻高频。
2.电容器对交流电的阻碍作用
(1)交变电流能够通过电容器,但电容器对交变电流有阻碍作用,称为容抗;
(2)电容器的电容C越大、交流电的频率f越高,容抗越小;
(3)隔直电容器:电容C大,隔直流、通交流;高频旁路电容器:电容C小,阻低频、通高频。
知识点 3 电感器、电容器对交变电流的作用
导师点睛 感抗大小的决定式为XL=2πfL,容抗大小的决定式为XC= ,高中阶段通常只要
求会用它们进行定性分析,不要求定量计算。
知识辨析
1.保险丝的额定电流、电容器的耐压值是交变电流的有效值还是最大值
2.交变电流的有效值与电流方向有关吗
3.交变电流可以通过电容器两极板间的绝缘介质吗
一语破的
1.保险丝的额定电流是指有效值,电容器的耐压值是指最大值。
2.无关。
3.不能。交变电流加在电容器两端时,电容器交替进行充电、放电,电路中就有了电流,好像
是交变电流“通过”了电容器,但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质。
1.计算有效值的两种方法
(1)按正(余)弦规律变化的交变电流,可利用正弦式交变电流的有效值与峰值的关系求解,即E
= ,U= ,I= 。
(2)对于非正弦式交变电流,必须根据有效值的定义进行计算。第一步:计算交变电流在一个
周期内产生的热量Q;第二步:将Q用相应的物理量的有效值表示,Q=I2RT或Q= T;第三步:代
入数值,求解有效值。
如计算图示交变电流的有效值,让交变电流与恒定电流分别通过电阻R,根据焦耳定律可得,
在前 内,交变电流产生的热量为Q1= R· =(12 A2)RT,在后 内,产生的热量为Q2=(6
关键能力 定点破
定点 1 交变电流有效值的理解和计算
A)2·R· =(12 A2)RT,在一个周期T内产生的总热量为Q总=Q1+Q2=(24 A2)RT;恒定电流在T时间
内产生的热量是Q'=I2RT,根据有效值的定义可得Q总=Q',解得该交变电流的有效值为I=2
A。
电流名称 图像 有效值
正弦式 交变电流 I=
正弦半 波电流 I=
2.几种常见电流有效值的计算
正弦单向 脉冲电流 I=
矩形单向 脉冲电流 I= Im
非对称 性矩形 脉冲电流 I=
1.对交变电流图像的认识
正弦式交变电流随时间的变化情况可以用图像表示,图像描述的是交变电流的电动势、电流
或电压随时间变化的规律,它们是正弦曲线,如图为i-t图像。
定点 2 交变电流的图像问题
2.交变电流图像的应用
从图像中可以得到的信息:
(1)交变电流的最大值、线圈转动一圈所用的时间。
(2)线圈位于中性面的时刻。
(3)线圈平行于磁感线的时刻。
(4)线圈中磁通量的变化情况。
(5)i、e随时间的变化规律。
交变电流的“四值”即交变电流的瞬时值、峰值(最大值)、有效值、平均值,是高考考
查的热点,要注意区分这四个易混淆的物理量。
1.正弦式交变电流四值的对比
定点 3 交变电流的“四值”
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的
值 e=Em sin ωt i=Im sin ωt 计算线圈某时刻的受
力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 讨论电容器的击穿电
压、二极管的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应
等效的恒定电流值 E= U= I= ①提到交变电流,在没有特别说明时都是指有效值;
②使用交流的电气设备上标出的额定电压、额定电流都是有效值;
③交流电表显示的示数是有效值;
④计算电功、电热时需用有效值;
⑤保险丝的熔断电流是指有效值
平均值 交变电流的平均感应
电动势或平均感应电
流 =N , = 计算通过电路中某一
横截面的电荷量
2.平均值的求法
平均值表现为交变电流的图像中图线与时间轴所围的面积跟时间的比值,其大小与所取
时间间隔有关。平均值不是有效值,也不是初、末瞬时值的平均。在电磁感应现象中,电路
中产生的感应电动势的平均值与感应电流的平均值的数学表达式为 =N , = 。当需
要求某段时间内通过某一横截面的电荷量时,可用q= Δt,而 是这段时间内电流的平均值,可
用 = 求解, =N ,故q= ·Δt=N 。对于产生正弦式交变电流的电路,求ΔΦ的方法
之一是先求Φm,由于Em=NBSω,则Φm=BS= ,然后根据Φ=Φm cos ωt很容易求出线圈转过某一
角度时磁通量的变化量。
典例 如图所示为交流发电机示意图,矩形线圈的匝数N=50,每匝线圈的边长lab=0.4 m,lbc=0.2
m,矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B=0.2 T【1】,线圈总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω
【2】。线圈绕垂直于磁场的轴以n= r/s的转速在磁场中匀速转动。交流电压表、交流电流
表均为理想电表。求:
(1)线圈中产生的感应电动势的峰值;
(2)若从线圈通过中性面时开始计时,写出回路中电流随时间变化
的关系式;
(3)交流电压表和交流电流表的示数(结果保留2位小数);
典例
(4)此交流发电机的总功率和输出功率。
信息提取 【1】可结合线圈转动的角速度计算感应电动势的峰值Em=NBSω。
【2】回路总电阻为10 Ω。
思路点拨 已知磁场的磁感应强度,再结合线圈匝数、面积和角速度写出感应电动势的峰
值;从线圈通过中性面时开始计时,感应电动势随时间变化的关系式是正弦函数【3】,结合闭合
电路欧姆定律【4】计算回路中的电流,写出回路中电流随时间变化的关系式;根据正弦式交变
电流的有效值和峰值的关系求出有效值,电表的示数等于对应物理量的有效值;根据电功率
的定义【5】求出交流发电机的总功率和输出功率。
解析 (1)ω=2πn=200 rad/s
Em=NBSω=NBlablbcω=50×0.2×0.4×0.2×200 V=160 V。(由【1】得到)
(2)e=Em sin ωt=160 sin 200t V
i= =16 sin 200t A。(由【3】、【4】得到)
(3)电流的峰值Im=16 A,电流表的示数I= =8 A≈11.31 A
电压表的示数U=IR=72 V≈101.82 V。
(4)发电机的总功率P=IE,E=
P=8 × W=1 280 W(由【5】得到)。
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率,即PR=IU=8 ×72 W=1 152 W。(由
【5】得到)
答案 (1)160 V (2)i=16 sin 200t A
(3)101.82 V 11.31 A
(4)1 280 W 1 152 W第三章 交变电流
2 交变电流的描述
基础过关练
题组一 交变电流的周期和频率
1.关于交变电流的周期和频率,下列说法中正确的是 ( )
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.正弦式交变电流方向变化的频率为正弦式交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
2.一线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=10 sin 4πt V,则 ( )
A.当t=0.5 s时,e有最大值
B.线圈转动的角速度为4π rad/s
C.交流电的周期是 s
D.交流电的频率是4π Hz
题组二 交变电流的峰值和有效值
3.闭合回路中的交变电流在1个周期内的i-t图像如图所示,其中图线的ab段和bc段均为正弦曲线的四分之一,则该交变电流的有效值为 ( )
A. A B. A C. A D. A
4.(经典题)如图所示,闭合开关后,R=5 Ω的电阻两端的交流电压为u=50 sin (10πt) V,电压表和电流表均为理想交流电表,则 ( )
A.该交流电周期为0.02 s
B.电压表的读数为100 V
C.电流表的读数为10 A
D.电阻的电功率为1 kW
5.(2024江苏南通期末改编)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流,则下列说法正确的是 ( )
A.甲的有效值为I0
B.乙的有效值为I0
C.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8
D.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
6.(经典题)如图所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 360 V”的电容器并联到交流电源上,V为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S,下列判断正确的是 ( )
A.电容器会被击穿
B.灯泡不能正常发光
C.t=时刻,交流电压表的示数为220 V
D.t=T时刻,通过灯泡的电流为零
题组三 正弦式交变电流的公式和图像
7.如图是一个正弦式交变电流i随时间t变化的图像。下列说法正确的是 ( )
A.交变电流的周期为0.25 s
B.交变电流的有效值为10 A
C.在t=0.15 s时交变电流方向发生改变
D.该交变电流的瞬时值表达式为i=10 sin 10π A
8.如图1所示,交流发电机线圈的匝数N=500,外接电阻R=10 Ω,电流表内阻、线圈电阻均不计。线圈匀速转动过程中穿过线圈的磁通量Ф随时间的变化图像如图2所示,则电流表的示数为 ( )
A. A B. A C.2 A D.2 A
9.(经典题)如图所示,矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中,线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接,线圈绕中心轴线OO'以恒定的角速度ω匀速转动,t=0时刻线圈位于与磁场方向平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻流过电阻R的电流方向向左
B.线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSω sin ωt
C.线圈转动的过程中,电阻R两端的电压有效值为
D.从t=0时刻起,线圈转过60°时电阻R两端的电压瞬时值为
10.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若外接电阻R=3 Ω,线圈的电阻r=2 Ω,则下列说法正确的是 ( )
A.t=0.02 s时通过线圈的磁通量为零
B.电压表的示数为30 V
C.电阻R上的电功率为1 200 W
D.该电动势的瞬时值表达式为e=100·sin 100πt(V)
能力提升练
题组一 正弦式交变电流图像的理解与应用
1.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动,输出交流电的感应电动势图像如图中甲、乙所示,则 ( )
A.甲的频率是乙的2倍
B.甲线圈的面积是乙的6倍
C.t=1 s时,两线圈中的磁通量均为零
D.t=2 s时,两线圈均与磁感线平行
2.某中学一物理兴趣小组制作了一个简易的风力发电机,如图甲所示,在有风吹动风叶时,风叶通过连杆带动磁铁转动。假设转速与风速成正比,在某一稳定风速下,线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示,则 ( )
A.t=0.1 s时穿过线圈的磁通量为零
B.在0~0.05 s时间内,通过线圈导线某一截面的电荷量为 C
C.风速减半时电流的瞬时值表达式为i=0.8·sin (10πt) A
D.风速减半时线圈中电流的有效值为 A
3.(经典题)图甲为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,n=20匝的线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,从图示位置开始计时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示。已知线圈内阻r=1 Ω,与线圈连接的定值电阻R=9 Ω,其他部分的电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.图甲所示的线圈处于中性面位置
B.线圈中产生电动势的有效值为20π V
C.在0~0.1 s内,通过电阻R的电荷量为0.8 C
D.在0~0.1 s内,电阻R产生的焦耳热为1.8π2 J
题组二 交变电流“四值”的计算与应用
4.如图甲所示为一交流电压随时间变化的图像,每个周期内,前二分之一周期电压按正弦规律变化,后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连入如图乙所示的电路,电阻R的阻值为50 Ω,则 ( )
A.理想电压表读数为50 V
B.理想电流表读数为0.8 A
C.电阻R消耗的电功率为45 W
D.电阻R在50 s内产生的热量为2 025 J
5.老师采用图1所示的实验器材演示交变电流的产生,并联的两个发光二极管连接方式如图2所示,二极管两端正向电压大于0.7 V时才能发光,反向电压超过20 V将损坏。匀速转动手柄,1 min内两二极管共闪烁100次。已知发电机中正方形线框的边长为10 cm,匝数为1 000,假设线圈所在处的磁场可视为匀强磁场,下列判断正确的是 ( )
A.线框的转速为100 r/s
B.线框的电动势有效值可能是20 V
C.磁感应强度B不会超过0.4 T
D.若转速减半,1 min内共闪烁次数必将变为50次
6.(经典题)如图所示,N=100匝的正方形闭合金属线圈abcd边长为L=1 m,电阻为R=20 Ω。线圈处于磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场中,绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω=1 rad/s匀速转动,ab边距轴。则 ( )
A.若从图示时刻开始计时,则感应电动势的表达式为e=200 sin t(V)
B.感应电动势的有效值为E=200 V
C.从图示时刻开始转动90°的过程中,线圈中流过的电荷量为q=10 C
D.从图示时刻开始转动90°的过程中,线圈产生的焦耳热为Q=100π J
7.如图所示,电阻为R的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,a、d两点连线与磁场垂直,ab、cd长均为l,bc长为2l,定值电阻阻值也为R,线框绕ad连线以角速度ω匀速转动。t=0时刻线框所在平面与磁场垂直,则 ( )
A.t=0时刻穿过线框磁通量的变化率最大
B.t=0时刻bc边所受安培力大小为
C.a、d两点间电压变化规律为u=2Bl2ω sin ωt
D.线框转一圈过程中外力对线框做功为
8.如图所示,有一粗细相同、由同一金属材料做成的单匝闭合矩形线框abcd,其总电阻R=8 Ω,线框的ad边长L1=2 m,在与ad边相距为L2=1 m处有一垂直于cd和ab边的分界线ef,在其右侧分布着磁感应强度大小为B1=2 T、方向垂直于线框平面向外的匀强磁场,cb边与ef相距为L3=3 m,已知线框在外力的作用下正由图示位置绕ef轴以角速度ω=10 rad/s开始匀速转动。求:
(1)通过线框的电流的最大值Im;
(2)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量q;
(3)若在ef左侧增加一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2=1 T的匀强磁场(其他条件均不变),则从图示位置开始经过一个周期外力做的功W(忽略一切摩擦阻力)(结果可以用“π”表示)。
答案与分层梯度式解析
第三章 交变电流
2 交变电流的描述
基础过关练
1.C 在一个周期内,正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次,相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期,1 s内出现最大值的次数是频率的2倍,选项A、B错误。正弦式交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为其频率的2倍,选项C正确。频率为50 Hz的交变电流,其周期T== s=0.02 s,选项D错误。
2.B 由交变电流的瞬时值表达式e=Em sin ωt=10 sin 4πt V可得,当t=0.5 s时,e=0;线圈转动的角速度ω=4π rad/s,故A错误,B正确。交流电的周期T==0.5 s,交流电的频率f== Hz=2 Hz,故C、D错误。
导师点睛 周期T、频率f、角速度ω、转速n间的关系
(1)角速度ω与T、f的关系:ω==2πf。
(2)角速度ω(单位rad/s)、转速n(单位r/s)都是描述交变电流变化快慢的物理量。n越大,角速度越大,交变电流变化越快,T、f、ω、n之间的关系:T=,ω=2πf=2πn。
3.B 设该交变电流的有效值为I,根据有效值的定义有I2RT=( A)2R·+R·+R·,解得I= A,故选B。
4.C 该交流电的周期T== s=0.2 s,故A错误;电压表的读数为交流电压的有效值,即U== V=50 V,B错误;电流表的读数为I== A=10 A,C正确;电阻的电功率为P=IU=10×50 W=500 W,D错误。
5.D 设甲交变电流的有效值为I甲,根据交变电流有效值的定义,有R·+R·=RT,解得甲电流的有效值为I甲=I0,乙为正弦式交变电流,其有效值为I乙=I0,A、B错误。该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为P甲∶P乙=R∶R=∶=5∶4,C错误,D正确。
6.D 由题图乙可知,交流电压的最大值Um=220 V≈311 V<360 V,故电容器不会被击穿,A错误;加在灯泡两端的电压的有效值为220 V,灯泡能正常发光,B错误;交流电压表测的是交流电压的有效值,故示数为220 V,C错误;t=T时刻,输出电压为零,通过灯泡的电流也为零,D正确。
易混易错 对于电表读数、求产生的热量均由交变电流的有效值来确定;涉及耐压值时,由最大值来确定;求通过某一负载电阻的电荷量时,用平均值来求。
7.C 根据图像可知周期为T=0.2 s,峰值为Im=10 A,有效值为I==5 A,故A、B错误;根据交变电流变化规律知,线圈每通过中性面一次,电流方向改变一次,在t=0.15 s时电流为零,该时刻线圈在中性面,所以在t=0.15 s时交变电流方向发生改变,故C正确;峰值Im=10 A,周期T=0.2 s,角速度为ω==10π rad/s,由图像知初相为φ=,得该交变电流的瞬时值表达式为i=10 sin (A)=10 cos 10πt(A),故D错误。故选C。
8.B 由题图2可知,磁通量的峰值Φm=BS=4×10-4 Wb,线圈转动的角速度ω== rad/s=100 rad/s,故交流电动势的峰值Em=NBSω=NΦmω=20 V,故交变电流的峰值为Im==2 A,则电流表的示数为I== A,选B。
9.C t=0时刻线圈平面与磁场方向平行,AB边向下,CD边向上,由右手定则可知,流过电阻R的电流方向向右,A错误;从与中性面垂直的位置开始计时,感应电动势随时间按余弦规律变化,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Em cos ωt=nBSω cos ωt,B错误;线圈中感应电动势的有效值为E==nBSω,电阻R两端的电压为U=·R=,C正确;从t=0开始线圈转过60°时,电阻R两端的电压瞬时值UR=·R=·R=,D错误。故选C。
导师点睛 从垂直于中性面位置开始计时,正弦交流电的变化规律为e=Em cos ωt,i=Im cos ωt。
10.B 由题图乙可知0.02 s时电动势为0,则此时通过线圈的磁通量最大,A错误;电压表上的示数为有效值,交流电动势的峰值为Em=100 V,故有效值E==50 V,则电阻R两端的电压即电压表的示数为U=E=×50 V=30 V,B正确;电阻R上的电功率为P==600 W,C错误;t=0时刻,感应电动势为零,为正弦式交流电,由于ω==50π rad/s,所以该电动势的瞬时值表达式为e=100 sin 50πt(V),D错误。
能力提升练
1.B 由图像知甲的周期为2 s,乙的周期为1 s,所以f甲∶f乙=∶=1∶2,故A错误;甲的电动势最大值为6 V,乙的电动势最大值为2 V,所以E甲∶E乙=3∶1,由ω=2πf可知ω甲∶ω乙=1∶2,由E=BSω可知S甲∶S乙=6∶1,故B正确;当线圈处于中性面位置时磁通量最大,而感应电动势为零,当线圈平行于磁感线时,通过线圈的磁通量为零,而感应电动势最大,t=1 s和t=2 s时两线圈均处于中性面位置,故C、D错误。故选B。
2.D t=0.1 s时感应电流为零,则感应电动势为零,此时穿过线圈的磁通量最大,A错误;在0~0.05 s时间内,通过线圈导线某一截面的电荷量q=t,即等于电流的平均值与时间的乘积(易错点),而题中的电荷量 C=×0.05 C,即等于电流的有效值与时间的乘积,故B错误;风速减半时,转速减半,根据Im==可知,电流的峰值减半,变为0.4 A,角速度ω==2πn也减半,所以电流的瞬时值表达式为i=0.4 sin A=0.4 sin (10πt) A,C错误;风速减半时线圈中电流的有效值为I= A= A,D正确。
3.D 图甲所示线圈位置磁通量为零,线圈处于与中性面垂直的位置,故A错误;最大电动势为Em=nBSω=nΦmω=nΦm=20×0.2× V=20π V,有效值为E==10π V,故B错误;通过电阻R的电荷量为q=Δt,由闭合电路欧姆定律得=,由法拉第电磁感应定律得=n,联立解得q=n,0~0.1 s时间内ΔΦ=0.2 Wb,则通过电阻R的电荷量为q=20× C=0.4 C,故C错误;电流有效值为I==π A,因此在0~0.1 s内,电阻R产生的焦耳热为Q=I2Rt=1.8π2 J,故D正确。
4.D 设交流电压有效值为U,根据有效值的定义可得·+·=·T,解得U=45 V,则理想电压表读数为45 V;根据欧姆定律可得,理想电流表读数为I== A=0.9 A,故A、B错误;电阻R消耗的电功率为P=I2R=0.92×50 W=40.5 W,电阻R在50 s内产生的热量为Q=I2Rt=0.92×50×50 J=2 025 J,C错误,D正确。
5.C 正弦式交变电流一个周期内电流方向改变2次,而1 min内二极管共闪烁100次,所以1 min内有50个周期,线框的转速为n=50 r/min= r/s,A错误;若线框的电动势有效值是20 V,则最大值为20 V>20 V,二极管将被击穿,故B错误;由最大值Em=NBSω=NBS×2πf=1 000×B×0.12×2×3.14× V<20 V,得出B不会超过0.4 T,故C正确;若转速减半,交流电的最大值减半,如果这时的最大值小于0.7 V,二极管将不会闪烁,1 min内闪烁次数将变为0次,故D错误。
6.C 感应电动势的最大值为Em=NBSω=NBL2ω=200 V,则有效值为E==100 V,从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时,则感应电动势的瞬时值表达式为e=Em cos ωt(V)=200 cos t(V),故A、B错误;从图示时刻开始转动90°的过程中,平均感应电动势为=N,平均感应电流为==,通过电阻R的电荷量为q=Δt,联立解得q==10 C,故C正确;电流的有效值为I==5 A,从图示时刻开始转动90°所用时间为t=T=×= s,从图示时刻开始转动90°产生的焦耳热为Q=I2Rt,解得Q=500π J,故D错误。
归纳总结 正弦式交变电流“四值”的理解和应用
7.D
关键点拨 交变电动势的最大值Em=NBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关;本题中直角线框abcd转动产生的感应电动势等效于矩形线圈abcd转动产生的感应电动势,如图。
t=0时刻,bc边运动方向与磁场方向平行,产生的感应电动势为零,故穿过线框磁通量的变化率为零,电路中没有感应电流,所以bc边所受安培力为零,A、B错误;感应电动势的最大值为Em=NBSω=2Bl2ω,a、d两点间的电压的最大值为Um=Em=Bl2ω,则a、d两点间电压变化规律为u=Um sin ωt=Bωl2 sin ωt,故C错误;电动势的有效值为E==Bl2ω,线框转一圈过程中外力对线框做功为W=Q=·=,故D正确。
8.答案 (1)15 A (2)1.5 C (3)65π J
解析 (1)当线框的bc边在磁场中转动时,感应电动势有最大值,为Em=B1S1ω=B1L1L3ω=120 V
通过线框的电流的最大值为Im==15 A
(2)从图示位置开始经过四分之一个周期的过程中,有=,=,q=Δt
所以通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt===1.5 C
(3)一个周期的时间内,分成两个阶段,当ad边在轴左侧、cb边在轴右侧阶段,线框中感应电动势的最大值为Em'=B1S1ω-B2S2ω=B1L1L3ω-B2L1L2ω=100 V
线框中感应电动势的有效值为U1==50 V
当cb边在轴左侧、ad边在轴右侧阶段,线框中感应电动势的最大值为
Em″=B2S1ω-B1S2ω=B2L1L3ω-B1L1L2ω=20 V
线框中感应电动势的有效值为U2==10 V
从图示位置开始经过一个周期外力做的功,等于电阻产生的焦耳热,为
W=Q=·+·=·=65π J
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