4.2 正切 同步练习(含答案)

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名称 4.2 正切 同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 271.8KB
资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-07-23 12:05:23

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文档简介

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4.2 正切
一、单选题
1.(2018·淮南模拟)已知 是等腰直角三角形的一个锐角,则 的值为(  )
A. B. C. D.1
2.(2022九上·潜山月考)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是(  )
A. B. C.2 D.
3.如图,已知一坡面的坡度i=1:,则坡角α为(  )
A.15° B.20° C.30° D.45°
4.(2024九上·长春月考)小明利用如图所示的量角器量出的度数,的值为(  )
A. B. C. D.
5.(2022·红桥模拟)2sin60°的值等于(  )
A.1 B. C. D.
二、填空题
6.(2025·东莞模拟)如图是一个直角三角尺,其中,,则   .
7.如图,若点A的坐标为 ,则sin∠1=   .
8.(2020·淮安模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA= ,则tanB=   .
9.(2019·龙湖模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB=   .
10.(2018九上·江阴期中)把一块直尺与一块三角板如图放置,若sin∠1= ,则∠2的度数为   .
11.(2021九上·开福月考)在中,,,则等于   .
三、计算题
12.(2023·香洲模拟)计算:.
13.(2024九下·鼓楼期中)计算:.
四、解答题
14.(2023·昆明模拟) 计算:
15.用计算器求下列各式中的锐角(精确到):
(1).
(2).
(3).
五、综合题
16.(2019九上·宜阳期末)如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα= = ,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)ctan30°=   ;
(2)如图,已知tanA= ,其中∠A为锐角,试求ctanA的值.
17.(2020九上·长沙月考)计算: .
18.(2018·吉林模拟)如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.
(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);
(2)直接写出点A1、B1的坐标   ;
(3)直接写出tan∠OA1B1.
六、实践探究题
(2023九上·太谷期末)综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,点B,D分别在反比例函数和的图象上,轴于点A,轴于点C,O是线段的中点,.
19.求反比例函数的表达式.
20.连接,求的值
21.P是线段上的一个动点,Q是线段上的一个动点,试探究是否存在点P,使得是等腰直角三角形?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质;求特殊角的三角函数值
2.【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
3.【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
4.【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
5.【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
6.【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值;直角三角形的性质
7.【答案】
【知识点】坐标与图形性质;勾股定理;锐角三角函数的定义
8.【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
9.【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义;计算器—三角函数
10.【答案】135°
【知识点】平行线的性质;求特殊角的三角函数值
11.【答案】
【知识点】勾股定理;锐角三角函数的定义
12.【答案】11
【知识点】零指数幂;负整数指数幂;求特殊角的三角函数值
13.【答案】
【知识点】零指数幂;二次根式的性质与化简;求特殊角的三角函数值
14.【答案】解:原式=﹣3﹣2+﹣1+﹣1=﹣5.
【知识点】求特殊角的三角函数值;实数的混合运算(含开方)
15.【答案】(1)解:∵,
∴;
(2)解:∵,
∴;
(3)解:∵ ,
∴.
【知识点】计算器—三角函数
16.【答案】(1)
(2)解:∵tanA= ,
∴设BC=3,AC=4,
∴ctanA= =
【知识点】锐角三角函数的定义
17.【答案】解:原式 ,


【知识点】立方根及开立方;负整数指数幂;求特殊角的三角函数值;实数的绝对值
18.【答案】(1)解:如图2,△OA1B1即为所求;
(2)(4,0)和(2,﹣4)
(3)解:2
【知识点】位似变换;锐角三角函数的定义
【答案】19.
20.
21.或或.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;等腰三角形的判定与性质;求特殊角的三角函数值